المنطق التوافقي

أنواع الأوتوماتا

في نظرية الأوتوماتا ، يُعد المنطق التوافقي (المعروف أيضًا بالمنطق المستقل عن الزمن ^{[ 1 ]} ) نوعًا من المنطق الرقمي يُنفذ بواسطة دوائر منطقية ، حيث يكون الخرج دالةً خالصةً للمدخل الحالي فقط. وهذا على عكس المنطق التتابعي ، الذي يعتمد فيه الخرج ليس فقط على المدخل الحالي، بل أيضًا على تاريخ المدخل. بعبارة أخرى، يمتلك المنطق التتابعي ذاكرةً، بينما يفتقر المنطق التوافقي إليها.

يُستخدم المنطق التوافقي في دوائر الحاسوب لإجراء العمليات الجبرية البوليانية على إشارات الإدخال والبيانات المخزنة. تحتوي دوائر الحاسوب العملية عادةً على مزيج من المنطق التوافقي والتتابعي. على سبيل المثال، يُبنى جزء وحدة الحساب والمنطق (ALU) المسؤول عن إجراء العمليات الحسابية باستخدام المنطق التوافقي. كما تُصنع دوائر أخرى مستخدمة في الحواسيب، مثل أنصاف الجامعات ، والجامعات الكاملة ، وأنصاف الطرح ، والطرح الكاملة ، والمُضاعِفات ، والمُزيلات ، والمُشفِّرات ، والمُفكِّكات، باستخدام المنطق التوافقي. ومن أمثلة المنطق التوافقي الدائرة التوافقية التي يعتمد خرجها على مدخلاتها.

قد يتطلب التصميم العملي لأنظمة المنطق التوافقي مراعاة الوقت المحدود اللازم لاستجابة العناصر المنطقية العملية للتغيرات في مدخلاتها. عندما يكون الناتج نتاجًا لدمج عدة مسارات مختلفة بأعداد متفاوتة من عناصر التبديل، فقد يتغير الناتج مؤقتًا قبل أن يستقر على حالته النهائية، وذلك نتيجة انتشار التغيرات عبر مسارات مختلفة. ^{[ 2 ]}

يُستخدم المنطق التوافقي لبناء دوائر تُنتج مخرجات محددة من مدخلات معينة. ويتم بناء المنطق التوافقي عمومًا باستخدام إحدى طريقتين: جمع نواتج، أو ضرب مجاميع. لنفترض جدول الحقيقة التالي ، الذي يُمثل عنصرًا منطقيًا توافقيًا بثلاثة مدخلات، يأخذ المدخلات A وB وC، ويكون مخرجه صحيحًا فقط عندما يكون المدخل A صحيحًا، ويكون المدخلان B وC إما صحيحين معًا أو خاطئين معًا.

أ	ب	ج	نتيجة	المكافئ المنطقي
F	F	F	F	${\displaystyle \neg A\wedge \neg B\wedge \neg C}$
F	F	تي	F	${\displaystyle \neg A\wedge \neg B\wedge C}$
F	تي	F	F	${\displaystyle \neg A\wedge B\wedge \neg C}$
F	تي	تي	F	${\displaystyle \neg A\wedge B\wedge C}$
تي	F	F	تي	${\displaystyle A\wedge \neg B\wedge \neg C}$
تي	F	تي	F	${\displaystyle A\wedge \neg B\wedge C}$
تي	تي	F	F	${\displaystyle A\wedge B\wedge \neg C}$
تي	تي	تي	تي	${\displaystyle A\wedge B\wedge C}$

باستخدام مجموع المنتجات، يتم جمع جميع العبارات المنطقية التي تعطي نتائج صحيحة، مما يعطي النتيجة التالية:

${\displaystyle (A\wedge \neg B\wedge \neg C)\vee (A\wedge B\wedge C)\,}$

باستخدام الجبر البولياني ، تتبسط النتيجة إلى ما يعادل جدول الحقيقة التالي:

${\displaystyle A\wedge ((\neg B\wedge \neg C)\vee (B\wedge C))\,}$

يتم تبسيط صيغ المنطق التوافقي باستخدام القواعد التالية المستندة إلى قوانين الجبر البولياني :

${\displaystyle {\begin{aligned}(A\vee B)\wedge (A\vee C)&=A\vee (B\wedge C)\\(A\wedge B)\vee (A\wedge C)&=A\wedge (B\vee C)\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}A\vee (A\wedge B)&=A\\A\wedge (A\vee B)&=A\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}A\vee (\lnot A\wedge B)&=A\vee B\\A\wedge (\lnot A\vee B)&=A\wedge B\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee B)&=B\\(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge B)&=B\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge C)\vee (B\wedge C)&=(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge C)\\(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee C)\wedge (B\vee C)&=(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee C)\end{aligned}}}$

باستخدام التصغير (يسمى أحيانًا تحسين المنطق )، يمكن التوصل إلى دالة منطقية أو دائرة مبسطة، وتصبح دائرة التوافق المنطقي أصغر حجمًا وأسهل في التحليل أو الاستخدام أو البناء.

• دائرة غير متزامنة
• مصفوفة البوابات القابلة للبرمجة الميدانية
• التحقق الرسمي
• منطق السلم
• وحدة تحكم منطقية قابلة للبرمجة
• منطق الترحيل
• المنطق التتابعي
• تحول تسيتين

• بريدكو، مايكل. بريدكو، ميكي (2004). إزالة الغموض عن الإلكترونيات الرقمية . ماكجرو هيل. رقم ISBN 0-07-144141-7.

• بيلتون، د.؛ بيغوود، ر. "دليل تعليمي للمنطق التوافقي والأنظمة" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22-10-2013.