الضغط (التحليل الوظيفي)

في التحليل الوظيفي ، يُعرف ضغط المؤثر الخطي T على فضاء هيلبرت إلى فضاء جزئي K باسم المؤثر

${\displaystyle P_{K}T\vert _{K}:K\rightarrow K}$،

أين${\displaystyle P_{K}:H\rightarrow K}$هو الإسقاط المتعامد على K. هذه طريقة طبيعية للحصول على مؤثر على K من مؤثر على فضاء هيلبرت بأكمله. إذا كان K فضاءً جزئيًا ثابتًا لـ T ، فإن ضغط T إلى K هو المؤثر المقيد K → K الذي ينقل k إلى Tk .

وبشكل أعم، بالنسبة للمؤثر الخطي T على فضاء هيلبرت${\displaystyle H}$وتماثل V على فضاء جزئي${\displaystyle W}$ل${\displaystyle H}$، عرّف ضغط T إلى${\displaystyle W}$بواسطة

${\displaystyle T_{W}=V^{*}تلفزيون:W\rightarrow W}$،

أين${\displaystyle V^{*}}$هو المرافق لـ V. إذا كان T مؤثرًا ذاتيًا مرافقًا ، فإن الانضغاط${\displaystyle T_{W}}$وهي أيضًا ذاتية الترافق. عندما يتم استبدال V بخريطة التضمين${\displaystyle I:W\to H}$،${\displaystyle V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W}$ونحصل بذلك على التعريف الخاص المذكور أعلاه.

• التمدد (نظرية المؤثرات)

• ب. هالموس، كتاب مشاكل الفضاء لهيلبرت، الطبعة الثانية، Springer-Verlag، 1982.