المحارة (الرياضيات)

في الهندسة ، يُعرف المنحنى المحاري بأنه منحنى مشتق من نقطة ثابتة O ، ومنحنى آخر، وطول d . وقد ابتكره عالم الرياضيات اليوناني القديم نيكوميدس . ^{[ 1 ]}

لكل خط مستقيم يمر بالنقطة O ويتقاطع مع المنحنى المعطى عند النقطة A ، تقع النقطتان على هذا الخط واللتان تبعدان مسافة d عن A على سطح المحارة. وبالتالي، فإن سطح المحارة هو سطح cissoid للمنحنى المعطى، وهو عبارة عن دائرة نصف قطرها d ومركزها O. ويُطلق عليه اسم سطح المحارة لأن شكل فروعه الخارجية يُشبه شكل صدفة المحار .

يستخدم التعبير الأبسط الإحداثيات القطبية مع النقطة O عند نقطة الأصل. إذا

${\displaystyle r=\alpha (\theta )}$

يعبّر عن المنحنى المعطى، ثم

${\displaystyle r=\alpha (\theta )\pm d}$

يُعبّر عن الشكل المحاري.

إذا كان المنحنى خطًا مستقيمًا ، فإن المحارة هي محارة نيكوميدس .

على سبيل المثال، إذا كان المنحنى هو الخط x = a ، فإن الشكل القطبي للخط هو r = a sec θ ، وبالتالي يمكن التعبير عن الشكل المحاري بشكل وسيطي كما يلي:

${\displaystyle x=a\pm d\cos \theta ,\,y=a\tan \theta \pm d\sin \theta .}$

الليمكون هو شكل محاري ذو منحنى دائري.

إن ما يسمى بالكونشويد الخاص بـ دي سلوزه والكونشويد الخاص بـ دورر ليسا كونشويدين حقيقيين. الأول هو شكل سيسويد دقيق، والثاني بنية أكثر عمومية.

• سيسويد
• ستروفويد

• ج. دينيس لورانس (1972). فهرس المنحنيات المستوية الخاصة . منشورات دوفر. الصفحات 36، 49-51 ، 113، 137. ISBN  0-486-60288-5.

• شكل محاري مع مقاطع مخروطية - رسم توضيحي تفاعلي
• وايسشتاين، إريك دبليو. "محارة نيكوميدس" . عالم الرياضيات .
• conchoid at mathcurves.com