كريستال (رياضيات)

في الرياضيات، تُعرَّف البلورات بأنها مقاطع ديكارتية لفئات ليفية معينة . وقد قدّمها ألكسندر غروتينديك ( 1966أ ) ، الذي أطلق عليها اسم البلورات لأنها، بمعنى ما، "صلبة" و"تنمو". وعلى وجه الخصوص، تُشابه البلورات شبه المتماسكة فوق الموقع البلوري الوحدات شبه المتماسكة فوق مخطط . 

البلورة المتماثلة هي بلورة متماثلة في تركيبها.${\displaystyle p}$نظائر -adic لـ${\displaystyle \mathbf {Q} _{l}}$الحزم الإيتالية -adic ، التي قدمها غروتينديك (1966أ) وبيرتيلو وأوغوس ( 1983) (مع أن تعريف البلورة المتساوية لا يظهر إلا في الجزء الثاني من هذه الورقة بقلم أوغوس (1984) ). البلورات المتساوية المتقاربة هي نوع من البلورات المتساوية التي تعمل بشكل أفضل على الحقول غير المثالية ، والبلورات المتساوية فائقة التقارب هي نوع آخر مرتبط بنظريات التماثل المتقاربة للغاية.

البلورة ديودونيه هي بلورة ذات خرائط فيرشيبونغ وفروبينيوس. أما البلورة F فهي بنية في الجبر شبه الخطي ترتبط إلى حد ما بالبلورات.

الموقع المتناهي الصغر${\displaystyle {\text{Inf}}(X/S)}$تتضمن كائناتها الامتدادات المتناهية الصغر للمجموعات المفتوحة من${\displaystyle X}$. لو${\displaystyle X}$هو مخطط بشأن${\displaystyle S}$ثم الحزمة${\displaystyle O_{X/S}}$يتم تعريفها بواسطة ${\displaystyle O_{X/S}(T)}$= حلقة إحداثيات${\displaystyle T}$حيث نكتب${\displaystyle T}$كاختصار لشيء ما${\displaystyle U\to T}$ل${\displaystyle {\text{Inf}}(X/S)}$تنمو الحزم في هذا الموقع بمعنى أنه يمكن تمديدها من المجموعات المفتوحة إلى امتدادات متناهية الصغر للمجموعات المفتوحة.

بلورة في الموقع${\displaystyle {\text{Inf}}(X/S)}$هي حزمة${\displaystyle F}$ل${\displaystyle O_{X/S}}$الوحدات التي تتسم بالصلابة بالمعنى التالي:

لأي خريطة${\displaystyle f}$بين الأشياء${\displaystyle T}$،${\displaystyle T'}$؛ ل${\displaystyle {\text{Inf}}(X/S)}$الخريطة الطبيعية من${\displaystyle f^{*}F(T)}$ل${\displaystyle F(T')}$هو تماثل.

وهذا يشبه تعريف حزمة شبه متماسكة من الوحدات في طوبولوجيا زاريسكي.

ومن أمثلة البلورات حزمة الشعيرات${\displaystyle O_{X/S}}$.

يتم تعريف البلورات الموجودة في الموقع البلوري بطريقة مماثلة.

بشكل عام، إذا${\displaystyle E}$هي فئة من الألياف${\displaystyle F}$عندئذٍ، تكون البلورة مقطعًا ديكارتيًا من الفئة الليفية. في الحالة الخاصة عندما${\displaystyle F}$هي فئة الامتدادات المتناهية الصغر لمخطط${\displaystyle X}$و${\displaystyle E}$فئة الوحدات شبه المتماسكة على كائنات من${\displaystyle F}$إذاً، فإن بلورات هذه الفئة الليفية هي نفسها بلورات الموقع متناهي الصغر.

• أوجوس ، آرثر (1 ديسمبر 1984). “F-isocrystals و de Rham cohomology II – بلورات متساوية متقاربة”. مجلة ديوك الرياضية . 51 (4). دوى : 10.1215/S0012-7094-84-05136-6 .
• Berthelot، Pierre (1974)، Cohomologie crystalline des schémas de caractéristique p>0 ، ملاحظات محاضرة في الرياضيات، المجلد. 407، المجلد.  407 برلين، نيويورك: Springer-Verlag ، دوى : 10.1007 / BFb0068636 ، ISBN 978-3-540-06852-5، MR 0384804 
• بيرتيلو، بيير؛ أوغوس، آرثر (1978)، ملاحظات حول التماثل البلوري ، مطبعة جامعة برينستون ، ISBN 978-0-691-08218-9، MR 0491705 
• بيرثيلوت، ب. أوجوس أ. (يونيو 1983). “F-isocrystals و de Rham cohomology.I”. اختراعات الرياضيات . 72 (2): 159– 199. دوى : 10.1007 / BF01389319 .
• Chambert-Loir، Antoine (1998)، “Cohomologie Cristalline: un survol” ، Expositiones Mathematicae ، 16 (4): 333–382 ، ISSN 0723-0869 ، MR 1654786 ، أرشفة من النسخة الأصلية في 2011-07-21  
• جروتينديك ، ألكسندر (1966 أ) ، “في علم التجانس دي رام للأصناف الجبرية” معهد الدراسات العليا للدراسات العلمية. منشورات الرياضيات ، 29 (29): 95-103 ، دوى : 10.1007 / BF02684807 ، ISSN 0073-8301 ، MR 0199194  (رسالة إلى عطية، 14 أكتوبر 1963)
• غروتينديك، ألكسندر (1966ب)، رسالة إلى ج. تيت (ملف PDF) ، مؤرشفة من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 21-07-2021
• غروتينديك، ألكسندر (1968)، "البلورات وتماثل دي رام للمخططات" (ملف PDF) ، في جيرو، جان؛ غروتينديك، ألكسندر؛ كلايمان، ستيفن ل.؛ وآخرون  (محررون)، عشرة عروض توضيحية حول تماثل المخططات ، دراسات متقدمة في الرياضيات البحتة، المجلد  3، أمستردام: نورث هولاند، الصفحات 306-358 ، MR 0269663 ، مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2022-02-08  
• إيلوسي، لوك (1975)، "تقرير عن علم التماثل البلوري"، الهندسة الجبرية ، وقائع ندوة الرياضيات البحتة، المجلد  29، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات، الصفحات 459-478 ، MR 0393034  
• Illusie، Luc (1976)، “Cohomologie Cristalline (d'après P. Berthelot)”، Séminaire Bourbaki (1974/1975: Exposés Nos. 453-470)، Exp. رقم 456 ، ملاحظات المحاضرات في الرياضيات، المجلد.  514، برلين، نيويورك: Springer-Verlag ، الصفحات من 53 إلى 60، MR 0444668 ، أرشفة من النسخة الأصلية في 10/02/2012 ، استرجاعها 24/08/2016  
• إيلوسي، لوك (1994)، "التماثل البلوري"، دوافع (سياتل، واشنطن، 1991) ، وقائع ندوة الرياضيات البحتة، المجلد  55، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات، الصفحات 43-70 ، MR 1265522  
• كيدلايا، كيران س. (2009)، "علم التماثل p-adic"، في أبراموفيتش، دان ؛ بيرترام، أ.؛ كاتزاركوف، ل.؛ بانداريباندي، راهول؛ ثاديوس، م. (محررون)، الهندسة الجبرية - سياتل 2005. الجزء 2 ، وقائع ندوة الرياضيات البحتة، المجلد  80، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات، الصفحات 667-684 ، arXiv : math/0601507 ، Bibcode : 2006math......1507K ، ISBN  978-0-8218-4703-9، MR 2483951