ألكسندر غروتينديك

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة

ألكسندر غروتينديك ، لاحقًا ألكسندر غروتينديك بالفرنسية ( / ˈɡroʊtən diːk / ؛ الألمانية : [ ˌalɛˈksandɐ ˈɡʁoːtn̩ˌdiːk ]​​ⓘ (بالفرنسية: [ ɡʁɔtɛndik ] ؛ 28 مارس 1928- 13 نوفمبر 2014)، كان عالم رياضيات فرنسيًا من أصل ألماني، برز كشخصية رائدة في تأسيسالهندسة الجبرية. [ 7 ] [ 8 ] وسعت أبحاثه نطاق هذا المجال، وأضافت إليه عناصر منالجبر التبادلي،والجبر التماثلي،ونظرية الحزم،ونظرية الفئات، بينما أدت رؤيته"النسبية"إلى تطورات ثورية في العديد من مجالاتالرياضيات البحتة. [ 7 ] [ 9 ] ويُعتبره الكثيرون أعظم عالم رياضيات في القرن العشرين. [ 10 ] [ 11 ] 

بدأ غروتينديك مسيرته المهنية المثمرة والبارزة كرياضي عام 1949. وفي عام 1958، عُيّن أستاذاً باحثاً في معهد الدراسات العليا العلمية (IHÉS) وبقي فيه حتى عام 1970، حين غادره مدفوعاً بقناعات شخصية وسياسية إثر خلاف حول التمويل العسكري. حصل على ميدالية فيلدز عام 1966 لإسهاماته في الهندسة الجبرية ، والجبر التماثلي ، ونظرية K. [ 12 ] ثم أصبح أستاذاً في جامعة مونبلييه [ 5 ] ، وبينما استمر في إنتاج أعمال رياضية هامة، انسحب من الأوساط الرياضية وكرّس نفسه للمساعي السياسية والدينية (أولاً البوذية ، ثم لاحقاً رؤية مسيحية كاثوليكية). [ 13 ] في عام 1991، انتقل إلى قرية لاسير الفرنسية في جبال البرانس ، حيث عاش في عزلة، واستمر في العمل على الرياضيات وأفكاره الفلسفية والدينية حتى وفاته في عام 2014. [ 14 ]

حياة

الأسرة والطفولة

ساشا شابيرو، والده
هانكا غروتينديك، والدته

وُلد غروتينديك في برلين لأبوين فوضويين . كان والده، ألكسندر "ساشا" شابيرو (المعروف أيضًا باسم ألكسندر تاناروف)، من أصول يهودية حسيدية ، وقد سُجن في روسيا قبل انتقاله إلى ألمانيا عام 1922، بينما كانت والدته، جوهانا "هانكا" غروتينديك ، من عائلة ألمانية بروتستانتية في هامبورغ ، وعملت صحفية. [ أ ] في سن المراهقة، انفصل والداه عن خلفيتهما الاجتماعية. [ 16 ] عند ولادته، كانت والدة غروتينديك متزوجة من الصحفي يوهانس راداتز، وسُجّل اسمه عند الولادة في البداية باسم "ألكسندر راداتز". انتهى هذا الزواج عام 1929، واعترف شابيرو بأبوته، لكنه لم يتزوج هانكا غروتينديك قط. [ 16 ] كان لغروتينديك أخت من أمه، وهي أخته غير الشقيقة مايدي.

عاش غروتينديك مع والديه في برلين حتى نهاية عام ١٩٣٣، حين انتقل والده إلى باريس هربًا من النازية . ولحقت به والدته بعد ذلك بوقت قصير. وُضع غروتينديك تحت رعاية فيلهلم هايدورن، وهو قس ومعلم لوثري في هامبورغ . [ ١٧ ] [ ١٨ ] ووفقًا لوينفريد شارلاو ، شارك والداه خلال هذه الفترة في الحرب الأهلية الإسبانية كقوات مساعدة غير مقاتلة. [ ١٩ ] [ ٢٠ ] مع ذلك، يذكر آخرون أن شابيرو قاتل في صفوف الميليشيات الأناركية. [ ٢١ ]

الحرب العالمية الثانية

حجر ستولبرشتاين الخاص بألكسندر غروتينديك، رقم 165 شارع برونين، برلين-ميت، حيث كان يعيش مع والديه.
حجر ستولبرشتاين الخاص بألكسندر غروتينديك، رقم 165 شارع برونين، برلين-ميت ، حيث كان يعيش مع والديه.

في مايو/أيار 1939، أُرسل غروتينديك بالقطار من هامبورغ إلى فرنسا. وبعد فترة وجيزة، اعتُقل والده في معسكر لو فيرنيه . [ 22 ] ثم اعتُقل هو ووالدته في معسكرات مختلفة بين عامي 1940 و1942 باعتبارهما "أجانب خطرين غير مرغوب فيهم". [ 23 ] كان معسكر ريوكرو أول معسكر نُقلا إليه، حيث يُحتمل أن تكون والدته قد أُصيبت بمرض السل الذي أودى بحياتها في عام 1957. وخلال فترة وجودهما هناك، تمكن غروتينديك من الالتحاق بالمدرسة المحلية في ميندي . ونجح ذات مرة في الهروب من المعسكر، عازماً على اغتيال هتلر . [ 22 ] لاحقاً، نُقلت والدته هانكا إلى معسكر غورس للاعتقال لبقية الحرب العالمية الثانية. [ 22 ] وسُمح لغروتينديك بالعيش منفصلاً عن والدته. [ 24 ]

في قرية لو شامبون سور ليغنون ، تم إيواؤه واختباؤه في بيوت الضيافة المحلية أو النُزُل ، على الرغم من أنه اضطر أحيانًا إلى اللجوء إلى الغابات أثناء غارات النازيين، ونجا في بعض الأحيان بدون طعام أو ماء لعدة أيام. [ 22 ] [ 24 ]

أُلقي القبض على والده بموجب تشريعات فيشي المعادية لليهود ، وأُرسل إلى معسكر اعتقال درانسي ، ثم سلمته حكومة فيشي الفرنسية إلى الألمان لإرساله إلى معسكر اعتقال أوشفيتز عام 1942 حيث قُتل. [ 8 ] [ 25 ]

في لو شامبون، التحق غروتينديك بكلية سيفينول (المعروفة الآن باسم مدرسة سيفينول الدولية الثانوية )، وهي مدرسة ثانوية فريدة من نوعها أسسها عام 1938 دعاة سلام بروتستانت محليون ونشطاء مناهضون للحرب. وقد التحق العديد من أطفال اللاجئين المختبئين في لو شامبون بكلية سيفينول، ويبدو أن غروتينديك قد بدأ شغفه بالرياضيات في هذه المدرسة. [ 26 ]

في عام 1990، تم الاعتراف بالقرية بأكملها باعتبارها " صالحين بين الأمم " لمخاطرتهم بحياتهم لإنقاذ اليهود .

الدراسات والتواصل مع الرياضيات البحثية

بعد الحرب، درس الشاب غروتينديك الرياضيات في فرنسا، بدايةً في جامعة مونبلييه حيث لم يحقق أداءً جيدًا في البداية، ورسب في مواد مثل علم الفلك. [ 27 ] وبمواصلة دراسته بشكل مستقل، أعاد اكتشاف مقياس لوبيغ . وبعد ثلاث سنوات من الدراسات المستقلة المتزايدة هناك، انتقل لمواصلة دراسته في باريس عام 1948. [ 17 ]

في البداية، حضر غروتينديك ندوة هنري كارتان في المدرسة العليا للأساتذة ، لكنه افتقر إلى الخلفية اللازمة لمتابعة الندوة المتقدمة. وبناءً على نصيحة كارتان وأندريه ويل ، انتقل إلى جامعة نانسي حيث كان يعمل اثنان من أبرز الخبراء في مجال اهتمام غروتينديك، وهو الفضاءات المتجهة الطوبولوجية : جان ديودونيه ولوران شوارتز . وكان شوارتز قد فاز مؤخرًا بميدالية فيلدز. عرض ديودونيه وشوارتز على الطالب الجديد أحدث أبحاثهما بعنوان " الازدواجية في الفضاءات ( F ) و( LF )" ، والتي اختُتمت بقائمة تضم 14 سؤالًا مفتوحًا، ذات صلة بالفضاءات المحدبة محليًا . [ 28 ] قدّم غروتينديك أساليب رياضية جديدة مكّنته من حل جميع هذه المشكلات في غضون بضعة أشهر. [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]

في نانسي، كتب أطروحته تحت إشراف هذين الأستاذين في التحليل الوظيفي ، وذلك بين عامي 1950 و1953. [ 36 ] في ذلك الوقت، كان خبيرًا بارزًا في نظرية الفضاءات المتجهة الطوبولوجية. [ 37 ] في عام 1953، انتقل إلى جامعة ساو باولو في البرازيل، حيث هاجر إليها بجواز سفر نانسن ، نظرًا لرفضه الحصول على الجنسية الفرنسية (لأن ذلك كان سيستلزم الخدمة العسكرية، وهو ما يتعارض مع قناعاته). مكث في ساو باولو (باستثناء زيارة مطولة إلى فرنسا من أكتوبر 1953 إلى مارس 1954) حتى نهاية عام 1954. ولا تزال أعماله المنشورة خلال فترة إقامته في البرازيل تدور حول نظرية الفضاءات المتجهة الطوبولوجية؛ وهناك أنجز آخر أعماله الرئيسية في هذا المجال (حول النظرية "المترية" لفضاءات باناخ ).

انتقل غروتينديك إلى لورانس، كانساس في بداية عام 1955، وهناك تخلى عن تخصصه القديم ليتفرغ للعمل في الطوبولوجيا الجبرية والجبر التماثلي ، وبشكل متزايد في الهندسة الجبرية. [ 38 ] [ 39 ] وفي لورانس، طور غروتينديك نظريته حول الفئات الأبيلية وإعادة صياغة علم التماثل الحزمي بناءً عليها، مما أدى إلى كتابة " ورقة توهوكو " المؤثرة للغاية. [ 40 ]

في عام 1957، دُعي لزيارة جامعة هارفارد من قِبل أوسكار زاريسكي ، لكن الدعوة لم تتم عندما رفض التوقيع على قسم الولاء ، وهو تعهد بعدم العمل على قلب نظام الحكم في الولايات المتحدة - وهو رفض حُذِّر من أنه قد يُعرِّضه للسجن. لم يُقلقه احتمال السجن، طالما كان بإمكانه الوصول إلى الكتب. [ 41 ]

قالت ليلى شنيبس ، بمقارنة غروتينديك خلال سنواته في نانسي بالطلاب المتدربين في المدرسة العليا في ذلك الوقت ( بيير صموئيل ، وروجر جودمينت ، ورينيه توم ، وجاك ديكسمير ، وجان سيرف ، وإيفون بروهات ، وجان بيير سير ، وبرنارد مالغرانج ) :

كان مجهولاً تماماً لهذه المجموعة ولأساتذتهم، وجاء من خلفية محرومة وفوضوية، وكان، مقارنة بهم، جاهلاً للغاية في بداية مسيرته البحثية، مما يجعل صعوده السريع إلى النجومية المفاجئة أمراً لا يصدق؛ فريد من نوعه في تاريخ الرياضيات. [ 42 ]

وقد تم تطبيق أعماله الأولى حول الفضاءات المتجهة الطوبولوجية في عام 1953 بنجاح على الفيزياء وعلوم الحاسوب، وبلغت ذروتها في إيجاد علاقة بين متباينة غروتينديك ومفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن في الفيزياء الكمية . [ 43 ]

سنوات IHÉS

المبنى الرئيسي لمعهد الدراسات العليا في العلوم الصحية (IHÉS).

في عام ١٩٥٨، عُيّن غروتينديك في معهد الدراسات العليا العلمية (IHÉS)، وهو معهد بحثي جديد ممول من القطاع الخاص، أُنشئ في الواقع خصيصًا لجان ديودونيه وغروتينديك. [ ٤ ] لفت غروتينديك الأنظار بنشاطه المكثف والمثمر في عقد الندوات هناك ( حيث ضمت فرق العمل الفعلية نخبة من أبرز علماء الرياضيات الفرنسيين وغيرهم من الجيل الشاب في أعمالهم التأسيسية). [ ١٧ ] توقف غروتينديك عمليًا عن نشر أبحاثه عبر قنوات المجلات العلمية التقليدية . ومع ذلك، استطاع أن يلعب دورًا بارزًا في الرياضيات لعقد من الزمان تقريبًا، مؤسسًا مدرسة فكرية قوية. [ ٤٤ ]

خلال هذه الفترة، كان من بين طلابه رسميًا ميشيل ديمازور (الذي عمل على SGA3، وتحديدًا على مخططات المجموعات )، ومونيك حكيم ( المخططات النسبية وتصنيف التوبوس )، ولوك إيلوسي ( مركب الظل التمام )، وميشيل رينو ، وميشيل رينو ، وجان لوي فيردييه (المؤسس المشارك لنظرية الفئات المشتقة )، وبيير ديلين . وشمل المتعاونون في مشاريع SGA أيضًا مايكل أرتين ( علم التماثل الإيتالي )، ونيك كاتز ( نظرية المونودرومي ، وحزم ليفشيتز ). كما عمل جان جيرو على امتدادات نظرية التورسور لعلم التماثل غير التبادلي . وشارك أيضًا العديد من العلماء الآخرين، مثل ديفيد مومفورد ، وروبن هارتشورن ، وباري مازور ، وسي بي رامانوجام .

"العصر الذهبي"

أرست أعمال ألكسندر غروتينديك خلال ما يُوصف بـ"العصر الذهبي" في معهد الدراسات العليا العلمية (IHÉS) أسسًا لعدة محاور موحدة في الهندسة الجبرية ، ونظرية الأعداد ، والطوبولوجيا ، ونظرية الفئات ، والتحليل العقدي . [ 36 ] وكان أول اكتشاف له (قبل تأسيس معهد الدراسات العليا العلمية) في الهندسة الجبرية هو نظرية غروتينديك-هيرزبروش-ريمان-روخ ، وهي تعميم لنظرية هيرزبروش-ريمان-روخ تم إثباتها جبريًا؛ وفي هذا السياق، قدم أيضًا نظرية K. ثم، وفقًا للبرنامج الذي حدده في محاضرته في المؤتمر الدولي للرياضيات عام 1958 ، قدم نظرية المخططات ، وطورها بالتفصيل في كتابه " عناصر الهندسة الجبرية" ( EGA )، موفرًا بذلك الأسس الجديدة الأكثر مرونة وعمومية للهندسة الجبرية التي اعتُمدت في هذا المجال منذ ذلك الحين. [ 17 ] ثمّ قدّم نظرية التماثل الإيتالي للمخططات، موفراً الأدوات الأساسية لإثبات حدسيات ويل ، بالإضافة إلى التماثل البلوري والتماثل الجبري لدي رام لاستكمالها. وارتبط ارتباطاً وثيقاً بنظريات التماثل هذه، حيث ابتكر نظرية التوبوس كتعميم للطوبولوجيا (ذات صلة أيضاً بالمنطق الفئوي ). كما قدّم، من خلال نظرية غالوا الفئوية ، تعريفاً جبرياً للمجموعات الأساسية للمخططات، مما أدى إلى ظهور المجموعة الأساسية الإيتالية الشهيرة ، ثمّ افترض وجود تعميم آخر لها، وهو ما يُعرف الآن بمخطط المجموعة الأساسية . وكإطار لنظرية الازدواجية المتماسكة ، قدّم أيضاً الفئات المشتقة ، التي طوّرها فيردييه لاحقاً. [ 45 ]

نُشرت نتائج عمله في هذه المواضيع وغيرها في مجلة EGA ، وبصيغة أقل دقة في ملاحظات ندوة الهندسة الجبرية ( SGA ) التي أدارها في معهد الدراسات العليا العلمية (IHÉS). [ 17 ]

النشاط السياسي

كانت آراء غروتينديك السياسية راديكالية ومسالمة . عارض بشدة كلاً من التدخل الأمريكي في فيتنام والتوسع العسكري السوفيتي . واحتجاجًا على حرب فيتنام ، ألقى محاضرات عن نظرية الفئات في الغابات المحيطة بهانوي أثناء قصف المدينة. [ 46 ] في عام 1966، رفض حضور المؤتمر الدولي للرياضيات في موسكو، حيث كان من المقرر أن يتسلم ميدالية فيلدز. [ 7 ] تقاعد من الحياة العلمية حوالي عام 1970 بعد أن اكتشف أن معهد الدراسات العليا العلمية (IHÉS) كان ممولًا جزئيًا من قبل الجيش. [ 47 ] عاد إلى الأوساط الأكاديمية بعد بضع سنوات أستاذًا في جامعة مونبلييه .

بينما كانت مسألة التمويل العسكري ربما التفسير الأوضح لرحيل غروتينديك عن معهد الدراسات العليا في العلوم الإنسانية (IHÉS)، يقول من عرفوه إن أسباب القطيعة كانت أعمق من ذلك. كتب بيير كارتييه ، وهو زائر مقيم في المعهد، مقالًا عن غروتينديك في عدد خاص نُشر بمناسبة الذكرى الأربعين لتأسيس المعهد. [ 48 ] في ذلك المنشور، يشير كارتييه إلى أن غروتينديك، بصفته ابنًا لفوضوي مناهض للعسكرية، ونشأ بين المهمشين، كان دائمًا يشعر بتعاطف عميق مع الفقراء والمظلومين. وكما يقول كارتييه، وجد غروتينديك في بور سور إيفيت " قفصًا ذهبيًا". أثناء وجود غروتينديك في معهد الدراسات العليا العلمية (IHÉS)، تصاعدت حدة المعارضة لحرب فيتنام ، ويشير كارتييه إلى أن هذا الأمر عزز أيضًا نفور غروتينديك من كونه بيروقراطيًا في العالم العلمي. [ 4 ] إضافةً إلى ذلك، وبعد عدة سنوات في المعهد، بدا أن غروتينديك يبحث عن اهتمامات فكرية جديدة. وبحلول أواخر الستينيات، بدأ يهتم بمجالات علمية خارج نطاق الرياضيات. يقول ديفيد رويل ، الفيزيائي الذي انضم إلى هيئة التدريس في المعهد عام 1964، إن غروتينديك جاء للتحدث معه عدة مرات عن الفيزياء . [ ب ] كان علم الأحياء يثير اهتمام غروتينديك أكثر بكثير من الفيزياء، وقد نظم بعض الندوات حول مواضيع بيولوجية. [ 48 ]

في عام 1970، أسس غروتينديك، مع اثنين من علماء الرياضيات الآخرين، كلود شوفالي وبيير صموئيل ، جماعة سياسية أطلقت عليها اسم "سرفايفر " (Survivre)، والتي غُيّر اسمها لاحقًا إلى "سرفايفر إيه فيفر" (Survivre et vivre) . أصدرت الجماعة نشرة دورية، وكرّستها لقضايا مناهضة للعسكرة وقضايا بيئية. كما وجّهت انتقادات لاذعة للاستخدام العشوائي للعلوم والتكنولوجيا. [ 49 ] كرّس غروتينديك السنوات الثلاث التالية لهذه الجماعة، وشغل منصب رئيس تحرير نشرتها. [ 5 ] في 27 يناير 1972، دُعي إلى مركز سيرن لإلقاء محاضرة بعنوان " هل سنواصل البحث العلمي ؟ ". [ 50 ]   

على الرغم من استمرار غروتينديك في أبحاثه الرياضية، إلا أن مسيرته الرياضية التقليدية انتهت فعلياً بمغادرته معهد الدراسات العليا العلمية (IHÉS). [ 8 ] بعد مغادرته المعهد، عمل غروتينديك أستاذاً مؤقتاً في كوليج دو فرانس لمدة عامين. [ 49 ] ثم أصبح أستاذاً في جامعة مونبلييه، حيث ازداد ابتعاده عن الأوساط الرياضية. تقاعد رسمياً عام 1988، بعد بضع سنوات من قبوله منصباً بحثياً في المركز الوطني للبحث العلمي (CNRS) . [ 5 ]

مخطوطات كُتبت في ثمانينيات القرن العشرين

على الرغم من أنه لم ينشر أبحاثًا رياضية بالطرق التقليدية خلال ثمانينيات القرن العشرين، إلا أنه أنتج العديد من المخطوطات المؤثرة ذات التوزيع المحدود، والتي تضمنت محتوى رياضيًا وسيرًا ذاتية.

أُنتجت خلال عامي 1980 و1981، كتاب "المسيرة الطويلة عبر نظرية غالوا" ( La Longue Marche à travers la théorie de Galois )، وهو مخطوطة مكتوبة بخط اليد تتألف من 1600 صفحة، وتحتوي على العديد من الأفكار التي أدت إلى " مخطط برنامج" (Esquisse d'un program) . [ 51 ] كما يتضمن دراسة لنظرية تايخمولر .

في عام ١٩٨٣، وبدافع من مراسلاته مع رونالد براون وتيم بورتر في جامعة بانجور ، كتب غروتينديك مخطوطة من ٦٠٠ صفحة بعنوان " ملاحقة الأكوام ". بدأت المخطوطة برسالة موجهة إلى دانيال كويلين . وُزِّعت هذه الرسالة وأجزاؤها اللاحقة من بانجور (انظر الروابط الخارجية أدناه). ضمن هذه الأجزاء، وبأسلوب غير رسمي أشبه بالمذكرات، شرح غروتينديك وطوّر أفكاره حول العلاقة بين نظرية التماثل الجبري والهندسة الجبرية ، وآفاق نظرية غير تبادلية للأكوام . أدت هذه المخطوطة، التي يُحرِّرها حاليًا جي. مالتسينوتيس للنشر، لاحقًا إلى عمل ضخم آخر له بعنوان " المشتقات" . هذا العمل الأخير، الذي كُتب عام ١٩٩١، والذي يبلغ حوالي ٢٠٠٠ صفحة، طوّر بشكل أكبر الأفكار التماثلية التي بدأها في " ملاحقة الأكوام" . [ 7 ] لقد توقع جزء كبير من هذا العمل التطور اللاحق خلال منتصف التسعينيات لنظرية التماثل التحفيزي لفابيان موريل وفلاديمير فويفودسكي .

في عام ١٩٨٤، كتب غروتينديك مقترحًا بعنوان "مخطط برنامج" [ ٥١ ] لشغل وظيفة في المركز الوطني للبحث العلمي (CNRS). يصف هذا المقترح أفكارًا جديدة لدراسة فضاء المعاملات للمنحنيات المعقدة. ورغم أن غروتينديك لم ينشر عمله في هذا المجال، إلا أن المقترح ألهم علماء رياضيات آخرين للعمل فيه، إذ أصبح مصدرًا لنظرية رسم الطفل والهندسة اللاأبيلية . لاحقًا، نُشر المقترح في مجلدين بعنوان " أفعال غالوا الهندسية" (مطبعة جامعة كامبريدج، ١٩٩٧).

خلال هذه الفترة، أعطى غروتينديك أيضًا موافقته على نشر بعض مسوداته لـ EGA حول نظريات من نوع بيرتيني ( EGA  V، التي نُشرت في Ulam Quarterly في 1992-1993 وأتيحت لاحقًا على موقع Grothendieck Circle الإلكتروني في عام 2004).

في كتابه السيري الموسع، "الحصاد والبذر " (1986)، يصف غروتينديك منهجه في الرياضيات وتجاربه في الأوساط الرياضية، وهي أوساط استقبلته في البداية بحفاوة وترحيب، لكنه أدرك تدريجيًا أنها خاضعة للمنافسة والمكانة. ويشكو مما اعتبره "دفنًا" لأعماله وخيانة من طلابه وزملائه السابقين بعد مغادرته الأوساط. [ 17 ] نُشر كتاب "الحصاد والبذر " أخيرًا عام 2022 من قِبل دار غاليمار للنشر [ 52 ] ، وبفضل مؤرخ العلوم الفرنسي آلان هيرمان [ 7 ] ، أصبح متاحًا أيضًا على الإنترنت. [ 53 ] كان من المقرر أن تنشر دار نشر معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ترجمة إنجليزية من إعداد ليلى شنابس عام 2025، [ 54 ] لكنها لم تكن متاحة حتى مايو 2026. ويمكن الاطلاع على ترجمة إنجليزية جزئية على الإنترنت. [ 55 ] أنجز تسوجي يويتشي (1938-2002)، صديق غروتينديك من فترة "البقاء" ، ترجمة يابانية للكتاب بأكمله في أربعة مجلدات . نُشرت المجلدات الثلاثة الأولى (المقابلة للأجزاء من 0 إلى III من الكتاب) بين عامي 1989 و1993، بينما أُنجز المجلد الرابع (الجزء IV)، ورغم أنه لم يُنشر، إلا أن نسخًا منه كمخطوطة مطبوعة متداولة. ساهم غروتينديك في الترجمة وكتب مقدمة لها، وصف فيها تسوجي بأنه "أول متعاون حقيقي له". [ 56 ] [ 57 ] [ 58 ] [ 59 ] [ 60 ] [ 61 ] تُرجمت أجزاء من "الحصاد والزمرد " إلى الإسبانية، [ 62 ] بالإضافة إلى ترجمة روسية نُشرت في موسكو. [ 63 ]

في عام ١٩٨٨، رفض غروتينديك جائزة كرافورد برسالة مفتوحة إلى وسائل الإعلام. كتب فيها أنه وغيره من علماء الرياضيات المرموقين ليسوا بحاجة إلى دعم مالي إضافي، وانتقد ما اعتبره تراجعًا في أخلاقيات المجتمع العلمي، والذي اتسم بسرقة علمية صريحة، اعتقد أنها أصبحت شائعة ومقبولة. كما أعرب في رسالته عن اعتقاده بأن أحداثًا غير متوقعة تمامًا قبل نهاية القرن ستؤدي إلى انهيار غير مسبوق للحضارة. وأضاف غروتينديك مع ذلك أن آراءه "لا تُقصد بأي حال من الأحوال انتقاد أهداف الأكاديمية الملكية في إدارة أموالها"، وأضاف: "أعتذر عن الإزعاج الذي قد يكون سببه رفضي قبول جائزة كرافورد لكم وللأكاديمية الملكية". [ ٦٤ ]

كتاب "مفتاح الأحلام " [ 65 ] ، وهو مخطوطة من 315 صفحة كُتبت عام 1987، يروي فيه غروتينديك كيف قاده بحثه في مصدر الأحلام إلى استنتاج وجود إله. [ 66 ] وفي إطار ملاحظاته على هذه المخطوطة، وصف غروتينديك حياة وأعمال 18 شخصًا وصفهم بـ"المبدعين"، وهم أشخاص أعجب بهم لكونهم أصحاب رؤى سبقوا عصرهم بكثير، مبشرين بعصر جديد. [ 5 ] وكان برنارد ريمان هو عالم الرياضيات الوحيد في قائمته . [ 67 ] تأثر غروتينديك بالصوفية الكاثوليكية مارث روبن ، التي زُعم أنها عاشت على القربان المقدس وحده، وكاد أن يموت جوعًا في عام 1988. [ 5 ] كما تجلى انشغاله المتزايد بالأمور الروحية في رسالة بعنوان " رسالة إلى الخير" أرسلها إلى 250 صديقًا في يناير 1990. وصف فيها لقاءاته مع إله، وأعلن أن "عصرًا جديدًا" سيبدأ في 14 أكتوبر 1996. [ 7 ]

كان كتاب Grothendieck Festschrift ، الذي نُشر عام 1990، عبارة عن مجموعة من ثلاثة مجلدات من الأوراق البحثية للاحتفال بعيد ميلاده الستين في عام 1988. [ 68 ]

تضم جامعة مونبلييه أكثر من 20,000 صفحة من كتابات غروتينديك الرياضية وغيرها، وهي غير منشورة. [ 69 ] وقد تم رقمنتها لحفظها، وهي متاحة مجانًا عبر بوابة معهد مونبلييه لألكسندر غروتينديك. [ 70 ] [ 71 ]

التقاعد والعزلة والموت

في عام ١٩٩١، انتقل غروتينديك إلى عنوان جديد لم يكن على اتصال مباشر به مع معارفه السابقين في الأوساط الرياضية. [ ٥ ] وقلما زاره أحد بعد ذلك. [ ٧٢ ] وساعده سكان قريته في توفير نظام غذائي أكثر تنوعًا بعد أن حاول الاكتفاء بحساء الهندباء . [ ٧٣ ] وفي وقت ما، عثرت عليه ليلى شنابس وبيير لوشاك، ثم تبادلا معه مراسلات قصيرة. وبذلك أصبحا من بين "آخر أعضاء المؤسسة الرياضية الذين تواصلوا معه". [ ٧٤ ] وبعد وفاته، تبين أنه كان يعيش وحيدًا في منزل في لاسير، أرييج ، وهي قرية صغيرة تقع عند سفح جبال البرانس . [ ٧٥ ]

في يناير/كانون الثاني 2010، كتب غروتينديك رسالة بعنوان "إعلان نية عدم النشر" إلى لوك إيلوسي ، زاعمًا أن جميع المواد التي نُشرت في غيابه قد نُشرت دون إذنه. وطلب عدم إعادة إنتاج أي من أعماله كليًا أو جزئيًا، وإزالة نسخ منها من المكتبات. [ 76 ] ووصف موقعًا إلكترونيًا مخصصًا لأعماله بأنه "مُشين". [ 77 ] وربما يكون قد تم التراجع عن طلبه في عام 2010. [ 78 ]

في سبتمبر/أيلول 2014، وبعد أن فقد سمعه وبصره تقريبًا، طلب من جاره شراء مسدس ليقتل نفسه، لكن الجار رفض. [ 79 ] وفي 13 نوفمبر/تشرين الثاني 2014، عن عمر يناهز 86 عامًا، توفي غروتينديك في مستشفى سان ليزييه [ 79 ] أو سان جيرون، أرييج . [ 26 ] [ 80 ]

الجنسية

وُلد غروتينديك في جمهورية فايمار الألمانية . في عام 1938، وهو في العاشرة من عمره، انتقل إلى فرنسا لاجئًا. دُمرت سجلات جنسيته مع سقوط ألمانيا النازية عام 1945، ولم يتقدم بطلب للحصول على الجنسية الفرنسية بعد الحرب. وهكذا، أصبح عديم الجنسية طوال معظم حياته العملية على الأقل، وكان يسافر بجواز سفر نانسن . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] يُعزى جزء من تردده في الحصول على الجنسية الفرنسية إلى عدم رغبته في الخدمة في الجيش الفرنسي، لا سيما بسبب حرب الجزائر (1954-1962). [ 4 ] [ 3 ] [ 15 ] تقدم بطلب للحصول على الجنسية الفرنسية في أوائل ثمانينيات القرن العشرين، بعد أن تجاوز السن الذي كان سيُلزمه بأداء الخدمة العسكرية. [ 4 ]

عائلة

كان غروتينديك شديد القرب من والدته، التي أهدى إليها أطروحته. توفيت عام 1957 بسبب مرض السل الذي أصيبت به في مخيمات النازحين . [ 49 ]

كان لديه خمسة أطفال: ابن من صاحبة المنزل الذي كان يسكن فيه خلال فترة إقامته في نانسي؛ [ 4 ] وثلاثة أطفال، جوانا (1959)، وألكسندر (1961)، وماثيو (1965) من زوجته ميريل دوفور؛ [ 5 ] [ 41 ] وطفل واحد من جوستين سكالبا، التي عاش معها في كومونة في أوائل السبعينيات. [ 5 ]

العمل الرياضي

انصبّت أعمال غروتينديك الرياضية المبكرة على التحليل الوظيفي . بين عامي 1949 و1953، عمل على أطروحته للدكتوراه في هذا المجال في نانسي ، تحت إشراف جان ديودونيه ولوران شوارتز . تشمل إسهاماته الرئيسية الضرب الموتري الطوبولوجي للفضاءات المتجهة الطوبولوجية ، ونظرية الفضاءات النووية كأساس لتوزيعات شوارتز ، وتطبيق فضاءات L p في دراسة التحويلات الخطية بين الفضاءات المتجهة الطوبولوجية. في غضون سنوات قليلة، أصبح مرجعًا رائدًا في هذا المجال من التحليل الوظيفي، لدرجة أن ديودونيه يقارن تأثيره في هذا المجال بتأثير باناخ . [ 81 ]

إلا أن أهم أعمال غروتينديك وأكثرها تأثيرًا كانت في الهندسة الجبرية والمجالات ذات الصلة. فمنذ عام 1955 تقريبًا، بدأ العمل على نظرية الحزم والجبر التماثلي ، وأصدر بحثه المؤثر " بحث توهوكو " ( Sur quelques points d'algèbre homologique ، المنشور في مجلة توهوكو الرياضية عام 1957)، حيث قدم فيه الفئات الأبيلية وطبق نظريتها ليُبين أن تماثل الحزم يُمكن تعريفه كدوال مشتقة معينة في هذا السياق. [ 17 ]

سبق أن قدّم جان بيير سير [ 82 ] وآخرون الأساليب الهومولوجية ونظرية الحزم في الهندسة الجبرية ، بعد أن عرّف جان ليري الحزم . ارتقى غروتينديك بهذه الأساليب إلى مستوى أعلى من التجريد، وجعلها مبدأً تنظيميًا أساسيًا في نظريته. حوّل غروتينديك التركيز من دراسة الأصناف الفردية إلى وجهة نظره النسبية (أزواج الأصناف المرتبطة بتشاكل ) ، مما أتاح تعميمًا واسعًا للعديد من النظريات الكلاسيكية. [ 49 ] كان أول تطبيق رئيسي هو الصيغة النسبية لنظرية سير التي تُبين أن تماثل حزمة متماسكة على صنف كامل هو ذو بُعد محدود؛ تُبين نظرية غروتينديك أن الصور المباشرة العليا للحزم المتماسكة تحت تطبيق مناسب هي متماسكة؛ وهذا يُختزل إلى نظرية سير على فضاء ذي نقطة واحدة.

في عام ١٩٥٦، طبّق غروتينديك نفس المنهج على نظرية ريمان-روخ ، التي عُممت مؤخرًا لتشمل أي بُعد بواسطة هيرزبروش . وقد أعلن غروتينديك عن نظرية غروتينديك-ريمان-روخ في المؤتمر الرياضي الافتتاحي في بون عام ١٩٥٧. [ ٤٩ ] ونُشرت النظرية في ورقة بحثية كتبها أرماند بوريل بالاشتراك مع سير. وكانت هذه النتيجة أول أعماله في الهندسة الجبرية. ثم شرع غروتينديك في تخطيط وتنفيذ برنامج لإعادة بناء أسس الهندسة الجبرية، التي كانت آنذاك في حالة تغير مستمر وقيد النقاش في ندوة كلود شوفالي . وقد عرض برنامجه في محاضرته في المؤتمر الدولي للرياضيات عام ١٩٥٨ .

يُعدّ عمله التأسيسي في الهندسة الجبرية أكثر تجريدًا من جميع الإصدارات السابقة. فقد طوّر استخدام النقاط العامة غير المغلقة ، مما أدى إلى نظرية المخططات . كما كان غروتينديك رائدًا في الاستخدام المنهجي للعناصر العديمة القوة . وباعتبارها "دوالًا"، لا يمكن لهذه العناصر أن تأخذ إلا القيمة صفر، لكنها تحمل معلومات متناهية الصغر ، في سياقات جبرية بحتة. وقد رسّخت نظرية المخططات مكانتها كأفضل أساس شامل لهذا المجال، نظرًا لقدرتها التعبيرية وعمقها التقني. في هذا السياق، يمكن استخدام الهندسة الثنائية النسبية ، وتقنيات من نظرية الأعداد ، ونظرية غالوا ، والجبر التبادلي ، ونظائر قريبة من أساليب الطوبولوجيا الجبرية ، كل ذلك بطريقة متكاملة. [ 17 ] [ 83 ] [ 84 ]

يُعرف غروتينديك بإتقانه للمناهج المجردة في الرياضيات، وبسعيه الدؤوب نحو الكمال في الصياغة والعرض. [ 44 ] لم يُنشر إلا القليل من أعماله بعد عام 1960 عبر القنوات التقليدية للمجلات العلمية ، حيث انتشرت في البداية في مجلدات مُكررة من ملاحظات الندوات؛ وكان تأثيره شخصيًا إلى حد كبير. وامتد تأثيره إلى العديد من فروع الرياضيات الأخرى، مثل نظرية الوحدات النمطية D المعاصرة . ورغم الإشادة به ووصفه بـ"أينشتاين الرياضيات"، إلا أن أعماله أثارت أيضًا ردود فعل سلبية، حيث سعى العديد من علماء الرياضيات إلى البحث عن مجالات ومسائل أكثر واقعية. [ 85 ] [ 86 ]

EGA ، SGA ، FGA

تم جمع الجزء الأكبر من أعمال غروتينديك المنشورة في كتابين ضخمين، ولكن غير مكتملين، Éléments de géométrie algébrique ( EGA ) و Séminaire de géométrie algébrique ( SGA ). تحتوي مجموعة Fondements de la Géometrie Algébrique ( FGA )، التي تجمع المحادثات التي ألقيت في Séminaire Bourbaki ، على مواد مهمة أيضًا. [ 17 ]

يشمل عمل غروتينديك ابتكار نظريتي التماثل الإيتالي والتماثل الإلديكي ، اللتين تفسران ملاحظةً أدلى بها أندريه ويل ، والتي أشارت إلى وجود صلة بين الخصائص الطوبولوجية لمتعددة الأعداد وخصائصها الديوفانتية (في نظرية الأعداد). [ 49 ] فعلى سبيل المثال، يعكس عدد حلول معادلة ما على حقل منتهٍ الطبيعة الطوبولوجية لحلولها على الأعداد المركبة . أدرك ويل أنه لإثبات هذه الصلة، يلزم وجود نظرية تماثل جديدة، لكن لم يرَ هو ولا أي خبير آخر كيفية تحقيق ذلك حتى صاغ غروتينديك هذه النظرية.

بلغ هذا البرنامج ذروته في إثبات حدسيات ويل ، والتي تم حل آخرها بواسطة بيير ديلين ، تلميذ غروتينديك ، في أوائل السبعينيات بعد أن انسحب غروتينديك إلى حد كبير من الرياضيات. [ 17 ]

مساهمات رياضية رئيسية

في كتابه الاستعادي "Récoltes et Semailles" ، حدد غروتينديك اثنتي عشرة من إسهاماته التي اعتبرها "أفكارًا عظيمة". [ 87 ] وهي مرتبة ترتيبًا زمنيًا كما يلي:

  1. منتجات الموتر الطوبولوجية والفضاءات النووية
  2. الازدواجية "المستمرة" و"المتقطعة" ( الفئات المشتقة ، " العمليات الست ").
  3. يوجا نظرية غروتينديك-ريمان-روخ، علاقة نظرية K بنظرية التقاطع
  4. المخططات
  5. المواضيع
  6. Étale cohomology و l-adic cohomology
  7. الدوافع ومجموعة غالوا الدوافعية (فئات غروتينديك ⊗)
  8. البلورات والتماثل البلوري ، يوغا "معاملات دي رام"، "معاملات هودج"...
  9. "الجبر الطوبولوجي": الحزم اللانهائية، والمشتقات ؛ الشكلية التوافقية للطوبولوجيا كمصدر إلهام لجبر طوبولوجي جديد
  10. طوبولوجيا الترويض
  11. يوغا الهندسة الجبرية غير التبادلية ، نظرية غالوا-تيشمولر
  12. وجهة نظر "تخطيطية" أو "حسابية" للمجسمات المنتظمة والتكوينات المنتظمة بجميع أنواعها

يشير مصطلح اليوغا هنا إلى نوع من "النظرية الفوقية" التي يمكن استخدامها بشكل استدلالي؛ ويكتب ميشيل رينو المصطلحين الآخرين "خيط أريادني" و"الفلسفة" كمرادفين فعالين. [ 88 ]

كتب غروتينديك أن موضوع الطوبولوجيا هو الأوسع نطاقًا بين هذه المواضيع، إذ يجمع بين الهندسة الجبرية والطوبولوجيا والحساب. أما الموضوع الذي شهد أكبر قدر من التطور فهو المخططات، التي شكلت الإطار الأمثل لثمانية من المواضيع الأخرى (جميعها باستثناء 1 و5 و12). وذكر غروتينديك أن الموضوعين الأول والأخير، وهما جداءات الموتر الطوبولوجية والتكوينات المنتظمة، كانا أقل حجمًا من غيرهما. وقد لعبت جداءات الموتر الطوبولوجية دور الأداة لا مصدر الإلهام لمزيد من التطورات؛ لكنه توقع ألا تُستنفد التكوينات المنتظمة خلال حياة عالم رياضيات يكرس نفسه لها. ورأى أن أعمق المواضيع هي الدوافع والهندسة اللاأبيلية ونظرية غالوا-تيشمولر. [ 89 ]

تأثير

يُعتبر غروتينديك، في نظر الكثيرين، أعظم رياضي في القرن العشرين. [ 11 ] وقد كتب ديفيد مامفورد وجون تيت في رثائه :

على الرغم من أن الرياضيات أصبحت أكثر تجريدًا وعمومية على مدار القرن العشرين، إلا أن ألكسندر غروتينديك كان أبرز رواد هذا التوجه. تمثلت مهارته الفريدة في استبعاد جميع الفرضيات غير الضرورية والتعمق في مجال معين لدرجة أن أنماطه الداخلية على المستوى الأكثر تجريدًا تتجلى بوضوح، ثم، كساحر، يُظهر كيف أن حلول المسائل القديمة تظهر بطرق مباشرة بعد أن انكشفت طبيعتها الحقيقية. [ 11 ]

بحلول سبعينيات القرن العشرين، اعتُبر عمل غروتينديك مؤثراً، ليس فقط في الهندسة الجبرية والمجالات ذات الصلة بنظرية الحزم والجبر المتماثل، [ 90 ] بل أثر أيضاً على المنطق، في مجال المنطق الفئوي. [ 91 ]

بحسب عالم الرياضيات رافي فاكيل ، "تتحدث فروعٌ كاملةٌ من الرياضيات اللغة التي وضعها. نحن نعيش في هذا الصرح العظيم الذي بناه. نعتبره أمراً مفروغاً منه، فقد رحل المهندس المعماري". وفي المقال نفسه، قال كولين ماكلارتي : "يعيش الكثير من الناس اليوم في منزل غروتينديك، دون أن يدركوا أنه منزل غروتينديك". [ 72 ]

الهندسة

تناول غروتينديك الهندسة الجبرية من خلال توضيح أسس هذا المجال، وتطوير أدوات رياضية تهدف إلى إثبات عدد من الفرضيات البارزة. لطالما عنت الهندسة الجبرية فهم الأشكال الهندسية، كالأشكال والمنحنيات الجبرية ، من خلال دراسة المعادلات الجبرية لهذه الأشكال. وتُدرس خصائص المعادلات الجبرية بدورها باستخدام تقنيات نظرية الحلقات . في هذا النهج، ترتبط خصائص الشكل الهندسي بخصائص الحلقة المرتبطة به. الفضاء (مثل الفضاء الحقيقي أو المركب أو الإسقاطي) الذي يُعرَّف فيه الشكل، هو فضاء خارجي بالنسبة له، بينما الحلقة هي فضاء داخلي.

وضع غروتينديك أساسًا جديدًا للهندسة الجبرية بجعل الفضاءات الجوهرية ("الأطياف") والحلقات المرتبطة بها موضوعات الدراسة الأساسية. ولتحقيق هذه الغاية، طور نظرية المخططات التي يمكن اعتبارها، بشكل غير رسمي، فضاءات طوبولوجية ترتبط بها حلقة تبديلية مع كل مجموعة فرعية مفتوحة من الفضاء. أصبحت المخططات موضوعات الدراسة الأساسية لممارسي الهندسة الجبرية الحديثة. وقد سمح استخدامها كأساس للهندسة باستيعاب التطورات التقنية من مجالات أخرى. [ 92 ]

تعميمه لنظرية ريمان-روخ الكلاسيكية ربط الخصائص الطوبولوجية للمنحنيات الجبرية المعقدة ببنيتها الجبرية، وهي تُعرف الآن باسمه، وتُسمى "نظرية غروتينديك-هيرزبروش-ريمان-روخ". وقد أدت الأدوات التي طورها لإثبات هذه النظرية إلى بدء دراسة نظرية K الجبرية والطوبولوجية ، التي تستكشف الخصائص الطوبولوجية للكائنات من خلال ربطها بالحلقات. [ 93 ] بعد التواصل المباشر مع أفكار غروتينديك في مؤتمر بون ، أسس مايكل عطية وفريدريش هيرزبروش نظرية K الطوبولوجية . [ 94 ]

نظريات التماثل

أثّر بناء غروتينديك لنظريات التماثل الجديدة ، التي تستخدم تقنيات جبرية لدراسة الكائنات الطوبولوجية، على تطور نظرية الأعداد الجبرية ، والطوبولوجيا الجبرية ، ونظرية التمثيل . وكجزء من هذا المشروع، أثّر ابتكاره لنظرية التوبوس ، وهي تعميم لنظرية المجموعات النقطية باستخدام نظرية الفئات ، على مجالات نظرية المجموعات والمنطق الرياضي . [ 90 ]

صِيغت حدسيات ويل في أواخر أربعينيات القرن العشرين كمجموعة من المسائل الرياضية في الهندسة الحسابية . وهي تصف خصائص الثوابت التحليلية، التي تُسمى دوال زيتا المحلية ، لعدد النقاط على منحنى جبري أو صنف ذي بُعد أعلى. وقد فتح اكتشاف غروتينديك لعلم التماثل الإيتالي ℓ-adic ، وهو أول مثال على نظرية تماثل ويل ، الطريق لإثبات حدسيات ويل، والذي اكتمل في نهاية المطاف في سبعينيات القرن العشرين على يد تلميذه بيير ديلين . [ 93 ] وقد وُصف نهج غروتينديك واسع النطاق بأنه "برنامج رؤيوي". [ 95 ] ثم أصبح علم التماثل ℓ-adic أداة أساسية لنظريي الأعداد، مع تطبيقات في برنامج لانغلاندز . [ 96 ]

كان الهدف من نظرية غروتينديك التخمينية للدوافع أن تكون نظرية "ℓ-adic" ولكن دون اختيار "ℓ"، وهو عدد أولي. لم تُقدّم هذه النظرية المسار المقصود لتخمينات ويل، ولكنها كانت وراء التطورات الحديثة في نظرية K الجبرية ، ونظرية التماثل التحفيزي ، والتكامل التحفيزي . [ 97 ] تُعتبر هذه النظرية، إلى جانب أعمال دانيال كويلين ونظرية غروتينديك لفئات تشيرن ، بمثابة الخلفية لنظرية التماثل الجبري ، وهو نظير جبري آخر للأفكار الطوبولوجية. [ 98 ]

نظرية الفئات

أدى تركيز غروتينديك على دور الخصائص العامة في مختلف البنى الرياضية إلى إدخال نظرية الفئات إلى التيار الرئيسي كمبدأ تنظيمي للرياضيات عمومًا. ومن بين استخداماتها، أنها توفر لغة مشتركة لوصف البنى والتقنيات المتشابهة في العديد من الأنظمة الرياضية المختلفة. [ 99 ] ويُعد مفهومه عن الفئة الأبيلية الآن موضوعًا أساسيًا للدراسة في الجبر التماثلي . [ 100 ] ويُعزى ظهور فرع رياضي مستقل لنظرية الفئات إلى تأثير غروتينديك، وإن كان ذلك غير مقصود. [ 101 ]

رواية "الكولونيل لاغريماس" ( الكولونيل دموع ) للكاتب البورتوريكي الكوستاريكي كارلوس فونسيكا تدور حول غروتينديك. [ 102 ]

يُخصّص كتاب بنجامين لابوتوت " عندما نتوقف عن فهم العالم" فصلاً كاملاً لأعمال وحياة غروتينديك، مُقدّماً قصته بالإشارة إلى عالم الرياضيات الياباني شينيتشي موتشيزوكي . يُعدّ الكتاب سرداً خيالياً مُبسّطاً لعالم البحث العلمي، وقد وصل إلى القائمة النهائية لجائزة الكتاب الوطني . [ 103 ]

في رواية "الراكب " لكورماك مكارثي ورواية " ستيلا ماريس" المرافقة لها ، تكون إحدى الشخصيات الرئيسية طالبة لدى غروتينديك. [ 104 ] [ 105 ]

تم إنشاء معهد غروتينديك تكريماً له. [ 106 ]

في رواية تي دي راماكريشنان المالايالامية " فرانسيس إيتي كورا" ، يظهر ألكسندر غروتينديك كشخصية رئيسية.

المنشورات

الرياضيات

  • غروتينديك، ألكسندر (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [ الضربات الموترية الطوبولوجية والفضاءات النووية ] . سلسلة مذكرات الجمعية الرياضية الأمريكية (بالفرنسية). 16. بروفيدنس: الجمعية الرياضية الأمريكية. MR 0075539. OCLC 9308061 .  
  • غروتينديك، ألكسندر (1973). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . ترجمة أورلاندو شَلْجوب. نيويورك: دار نشر غوردون وبريتش للعلوم. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098 . 

آخر

  • جروتينديك، الكسندر (2022). هل نواصل البحث العلمي  ؟ suivi de Comment je suis devenu Militar [ هل سنستمر في البحث العلمي؟ متبوعًا بـ "كيف أصبحت ناشطًا " (بالفرنسية). مقدمة كتبها سيلين بيسيس. طبعات دو ساندر. رقم ISBN 978-2-35821-146-8.
  • جروتينديك ، ألكسندر (2 مارس 2023). Récoltes et Semailles [ الحصاد والبذر ] (بالفرنسية). جاليمار. رقم ISBN 978-2-07-300477-2.
  • جروتينديك ، ألكسندر (2024). La clef des songs ou Dialogue avec le bon Dieu [ مفتاح الأحلام أو حوار مع الرب الصالح ] (بالفرنسية). Postface بقلم لوران لافورج . باريس: طبعات دو ساندر. رقم ISBN 978-2-35821-157-4.
  • جروتينديك ، ألكسندر (5 مارس 2026). Plaidoirie sur le délit d'hospitalité (1978) [ نداء بخصوص جريمة الضيافة ] . المسالك (باللغة الفرنسية). المجلد.  75. مقدمة كتبها جورجيو أغامبين وهيرفي لو تيلييه . جاليمار. ص.  64. ردمك 978-2-07-316366-0.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ يؤكد بيير كارتييه في شهادتهأن والدته كانت من أصل يهودي ألماني: "كل ما أعرفه عن حياته يأتي من غروتينديك نفسه". [ 15 ]
  2. ↑ ابتكر رويل مفهوم الجاذب الغريب في النظام الديناميكي ، وقام مع عالم الرياضيات الهولندي فلوريس تاكنز بإنتاج نموذج جديد للاضطراب خلال سبعينيات القرن العشرين.

مراجع

  1. 1 2 3 دورو 2012 .
  2. 1 2 كارتييه 2004 ، ص. 10، الحاشية 12.
  3. 1 2 3 كلاينرت 2007 .
  4. 1 2 3 4 5 6 كارتييه 2004 .
  5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Scharlau 2008 .
  6. ^ كارتييه وآخرون. 2007 ، ص. 7 . 
  7. 1 2 3 4 5 6 جاكسون 2004 ب.
  8. ١ ٢ ٣ بروس ويبر؛ جولي ريمير (١٤ نوفمبر ٢٠١٤). "ألكسندر غروتينديك، لغز الرياضيات، يرحل عن عمر يناهز ٨٦ عامًا" . صحيفة نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في ١ يناير ٢٠٢٢.
  9. ↑ مامفورد، ديفيد ؛ تيت، جون (2015). "ألكسندر غروتينديك (1928-2014): عالم رياضيات أعاد بناء الهندسة الجبرية" . مجلة نيتشر . 517 (7534): 272. Bibcode : 2015Natur.517..272M . doi : 10.1038/517272a . ISSN 0028-0836 . PMID 25592527 .  
  10. ↑ "نعي في صحيفة الغارديان" . Independent.co.uk . 15 نوفمبر 2014.
  11. 1 2 3 نعي ألكسندر غروتينديك بقلم ديفيد مامفورد وجون تيت. ديفيد مامفورد في جامعتي براون وهارفارد: أرشيف لإعادة الطبع: هل يمكن شرح المخططات لعلماء الأحياء ؟، 14 ديسمبر 2014
  12. ↑ "ميداليات فيلدز 1966" . mathunion.org . مؤرشف من الأصل في 22 مارس 2019. تم الاطلاع عليه في 5 يناير 2022 .
  13. ↑ شارلاو، وينفريد. "من هو ألكسندر غروتينديك؟ الفوضى، الرياضيات، الروحانية، العزلة" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022.
  14. ↑ رويل 2007 ، ص 40.
  15. 1 2 كارتييه 2001 .
  16. 1 2 "الخلفية المبكرة للعبقرية" . مؤرشف من الأصل في 15 يونيو 2011. تم الاطلاع عليه في 15 يونيو 2011 .
  17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 جاكسون 2004 أ.
  18. ^ فيليب دورو (6 مايو 2019). "Trésor scientifique ou vieux papiers illisibles؟ Les Mysterieuses archives d'Alexandre Grothendieck" [ كنز علمي أم ورق قديم غير قابل للقراءة؟ المحفوظات الغامضة لألكسندر جروتينديك ] . لوموند (بالفرنسية).
  19. ↑ شارلاو 2008 ، ص 931.
  20. ^ شارلو الثاني ، ص. 2 : "Beide beteiligten sich am Spanischen Bürgerkrieg، nicht aktiv kämpfend، aber unterstützend." 
  21. ↑ هيرش وجون شتاينر 2011 ، ص 109.
  22. 1 2 3 4 أمير د. أكسيل، الفنان والرياضي، الكتب الأساسية، 2009 ص.8 وما بعدها. ص.8–15.
  23. ↑ Piotr Pragacz، "ملاحظات عن حياة وعمل ألكسندر جروتينديك،" في Piotr Pragacz (محرر)، موضوعات في الدراسات الكوهومولوجية للأصناف الجبرية: ملاحظات محاضرة إمبانجا، Springer Science & Business Media، 2006 pp-xi-xxviii p.xii.
  24. 1 2 Luca Barbieri Viale، 'Alexander Grothendieck: entusiasmo e creatività،' in C. Bartocci, R. Betti, A. Guerraggio, R. Lucchetti (eds.,) Vite matematiche: Protagonisti del '900, da Hilbert a Wiles, Springer Science & Business Media, 2007 pp.237–249 ص 237.
  25. ↑ رويل 2007 ، ص 35 . 
  26. 1 2 "ألكسندر غروتينديك، أو موت الجني الذي يريد أن يصبح ظاهرًا" . علوم التحرير (بالفرنسية). 13 نوفمبر 2014 . تم الاسترجاع 14 نوفمبر 2014 .
  27. ^ فيليب دورو (8 فبراير 2012). "ألكسندر غروتينديك: رحلة نحو اختيارات الأدلة" [ ألكسندر غروتينديك: رحلة في السعي وراء ما هو واضح ] . صور الرياضيات (بالفرنسية). CNRS. مؤرشفة من الأصلي في 1 مايو 2015 . تم الاسترجاع 27 أغسطس 2013 .
  28. ^ جان ديودوني . لوران شوارتز (1949). "La Dualité dans les espaces ( F ) et ( LF ) " . حوليات معهد فورييه . 1 : 61- 101. ISSN 0373-0956 . 
  29. ↑ بيكسوتو، تاتيانا؛ بيتينهولزا، فولفغانغ (2016). "إلى ذكرى ألكسندر غروتينديك: عبقري عظيم وغامض في الرياضيات". arXiv : 1605.08112 [ math.HO ].
  30. ^ ألكسندر جروتينديك (1950). "Sur la complétion du double d'un espace localement convexe" (PDF) . سي آر أكاد. الخيال العلمي. باريس . 230 : 605 – 606.
  31. ^ ألكسندر جروتينديك (1950). ""بعض النتائج المتعلقة بالازدواجية في المساحات F " (PDF) . سي آر أكاد. الخيال العلمي. باريس . 230 : 1561 – 1563.
  32. ^ ألكسندر جروتينديك (1950). "المعايير العامة للتوافق في الفضاءات النواقل المحلية المحدبة. علم أمراض الفضاءات LF " (PDF) . سي آر أكاد. الخيال العلمي. باريس . 231 : 940- 941.
  33. ^ ألكسندر جروتينديك (1951). "Quelques résultats sur les spaces Vectoriels Topologiques" (PDF) . سي آر أكاد. الخيال العلمي. باريس . 233 : 839 – 841.
  34. ^ ألكسندر جروتينديك (1951). "Sur une notion de produit topologique d'espaces Vectoriels Topologiques، et une classe remarquable d'espaces Vectoriels liée à cette notion" (PDF) . سي آر أكاد. الخيال العلمي. باريس . 233 : 1556 – 1558.
  35. ^ ألكسندر جروتينديك (1952). "معايير التوافق في المساحات الوظيفية العامة" (PDF) . عامر. جي الرياضيات . 74 (1): 168-186 . دوى : 10.2307 / 2372076 . جستور 2372076 . 
  36. 1 2 كارتييه وآخرون 2007 ، "مقدمة".
  37. ↑ هورفاث، جون (يوليو 1976). "الفضاءات المتجهة الطوبولوجية، بقلم أ. غروتينديك، ..." (ملف PDF) . مراجعات الكتب. نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 82 (4): 515-521 . doi : 10.1090/S0002-9904-1976-14076-1 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022.
  38. ↑ Schneps nd .
  39. ↑ كولميز وسير 2004 .
  40. ^ جروتينديك ، ألكسندر (1957)، “Sur quelques point d’algèbre Homologique”، مجلة توهوكو الرياضية ، السلسلة الثانية (بالفرنسية)، 9 (2): 119–221 ، دوى : 10.2748 / tmj / 1178244839 ، ISSN 0040-8735 ، MR 0102537  
  41. 1 2 هيرش وجون شتاينر 2011 ، ص. 113.
  42. ↑ "الفصل الثالث. من طالب إلى مشهور: 1949-1952" (ملف PDF) . من هو ألكسندر غروتينديك: الفوضى، الرياضيات، الروحانية . المجلد 2. 
  43. ^ غيوم أوبرون (17 مارس 2020). "1953 : " ملخص " للتطورات غير المحدودة" [ 1953: "ملخص" بتطورات غير محدودة ] . صور الرياضيات (بالفرنسية). CNRS.   
  44. 1 2 أمير د. أكسل (2009). الفنان والرياضي . الكتب الأساسية.
  45. ↑ ليبمان، جوزيف (2009). "ملاحظات حول الفئات المشتقة وازدواجية غروتينديك" (ملف PDF) . أسس ازدواجية غروتينديك لمخططات المخططات . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد 1960. نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. الصفحات 1-259. doi : 10.1007 / 978-3-540-85420-3 . ISBN   978-3-540-85419-7. MR 2490557 . مؤرشف (PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022. 
  46. ↑ حياة وعمل ألكسندر غروتينديك ، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، المجلد 113، العدد 9، الحاشية 6.
  47. ^ SGA1، ملاحظات محاضرة سبرينغر 224، ص. الثاني عشر والثالث عشر 
  48. 1 2 جاكسون، ألين (مارس 1999). "معهد الدراسات العليا العلمية في عامه الأربعين" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 46 (3): 329-337 .
  49. 1 2 3 4 5 6 براغاتش 2005 .
  50. ^ جروتينديك ، ألكسندر (2016). "هل نواصل البحث العلمي ؟" . البيئة والسياسة (بالفرنسية). 52 (1). مقدمة بقلم سيلين بيسيس: 159– 169. دوى : 10.3917/ecopo1.052.0159 . ISSN 1166-3030 .  
  51. 1 2 ألكسندر غروتينديك، Esquisse d'un Program ، ترجمة إنجليزية
  52. ↑ Grothendieck 2022. خطأ في ملف sfn: أهداف متعددة (2×): CITEREFGrothendieck2022 ( مساعدة )
  53. ↑ جروتينديك، الكسندر. "Récoltes et Semailles" (PDF) (بالفرنسية) . تم الاسترجاع في 17 سبتمبر 2024 .
  54. ↑ "إعلان النشر" . 25 يناير 2023.
  55. ↑ "الحصاد والبذر" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 سبتمبر 2024 .
  56. ↑ روي ليسكر. "زيارة ألكسندر غروتينديك" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 يناير 2022 .
  57. ^ شارلاو، وينفريد. "الفصل 23. Récoltes et Semailles" (PDF) . أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية في 9 أكتوبر 2022 . تم الاسترجاع في 25 يناير 2022 .
  58. ^ جروتينديك ، ألكسندر (2015). Suugakusha no kodokuna bōken : suugaku to jiko no hakken eno tabi [ المغامرات المنفردة لعالم رياضيات: رحلة إلى الرياضيات واكتشاف الذات ] (باللغة اليابانية). ترجمة تسوجي يويتشي ( الطبعة الثانية). كيوتو: جينداي سوجاكو-شا.  
  59. ^ جروتينديك ، ألكسندر (2015). Sūgaku to hadaka no ōsama: Aru yume to sūgaku no maisō [ الرياضيات والملك العاري: حلم ودفن الرياضيات ] (باللغة اليابانية). ترجمة تسوجي يويتشي ( الطبعة الثانية). كيوتو: جينداي سوجاكو-شا. 
  60. ^ جروتينديك ، ألكسندر (2016). Aru yume to sūgaku no maisō: In to yō no kagi [ حلم ودفن الرياضيات: مفتاح يين ويانغ ] (باللغة اليابانية). ترجمة تسوجي يويتشي ( الطبعة الثانية). كيوتو: جينداي سوجاكو-شا. 
  61. ↑ غروتينديك، ألكسندر (1998). مايسو (3) أرويوا يوتسو نو سوسا [ الدفن (3) أو العمليات الأربع ] (مخطوطة غير منشورة) (باللغة اليابانية). ترجمة تسوجي يويتشي.
  62. ^ “Récoltes et Semailles؛ La Clef des Songes” (بالإسبانية).
  63. ↑ "كتب مجانية: Récoltes et semailles" . www.mccme.ru . تم الاسترجاع في 12 سبتمبر 2017 .
  64. ↑ "رسالة جائزة كرافورد، ترجمة إنجليزية" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 6 يناير 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يونيو 2005 .
  65. ↑ غروتينديك، ألكسندر. "مفتاح الأحلام" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه في 2 ديسمبر 2021 .
  66. ↑ شارلاو 2008 ، ص 940.
  67. ^ شارلاو، وينفريد (2 مايو 2023)، Die Mutanten – Les Mutants – eine Meditation von Alexander Grothendieck (PDF) (في المانيا)
  68. ↑ كارتييه وآخرون 2007 .
  69. ^ "Le trésor oublié du génie des maths" . 1 يوليو 2012.
  70. ↑ دورو، فيليب. "Les 'gribouillis' d'Alexandre Grothendieck enfin sauvegardés" [ تم أرشفة "خربشات" Alexandre Grothendieck أخيرًا ] . التحرير (بالفرنسية) . تم الاسترجاع في 21 مايو 2025 .
  71. ↑ "أرشيف غروتينديك؛ معهد مونبلييه ألكسندر غروتينديك (IMAG)" . جامعة مونبلييه (بالفرنسية). مؤرشف من الأصل في 21 مايو 2025. تم الاطلاع عليه في 21 مايو 2025 .
  72. 1 2 غالشن، ريفكا (9 مايو 2022). "الاختفاء الغامض لعالم رياضيات ثوري" . مجلة نيويوركر .
  73. ↑ جون ديربيشاير (2006). الكمية المجهولة: تاريخ حقيقي وخيالي للجبر . مطبعة الأكاديميات الوطنية. ص 314. ISBN  9780309164801.
  74. ↑ ليث، سام (20 مارس 2004). "أينشتاين الرياضيات" . مجلة سبيكتاتور . مؤرشف من الأصل في 11 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه في 26 ديسمبر 2019 .
  75. ^ ستيفان فوكارت. فيليب باجو (14 نوفمبر 2014). "ألكسندر غروتينديك، عالم الرياضيات الكبير في القرن العشرين، مات" [ توفي ألكسندر غروتينديك، أعظم عالم رياضيات في القرن العشرين ] . لوموند (بالفرنسية).
  76. ↑ "رسالة غروتينديك" . ندوة التدوين السري . 9 فبراير 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 سبتمبر 2017 .
  77. ↑ "دائرة غروتينديك" . مؤرشف من الأصل في 29 سبتمبر 2014. تم الاطلاع عليه في 13 أكتوبر 2015 .
  78. ↑ "Réédition des SGA" . مؤرشف من الأصل في 29 يونيو 2016. تم الاطلاع عليه في 12 نوفمبر 2013 .
  79. ١ ٢ فيل هواد، "كان في حالة هذيان صوفي": هل كان هذا الرياضي المنعزل عبقريًا منسيًا يمكن لأفكاره أن تُغير الذكاء الاصطناعي - أم مجنونًا وحيدًا؟، صحيفة الغارديان ،٣١ أغسطس ٢٠٢٤
  80. ↑ "ألكسندر غروتينديك - نعي" . مؤرشف من الأصل في 15 نوفمبر 2014.
  81. ↑ ديودونيه 2007 .
  82. ↑ سير 1955 .
  83. ↑ ديلين 1998 .
  84. ↑ ماكلارتي، كولين . "البحر الصاعد: غروتينديك حول البساطة والعمومية 1" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه في 29 أبريل 2020 .
  85. ↑ بيك، مورغن (31 يناير 2007). "مساواة علماء الرياضيات" . ساينس لاين . يُعتبر ألكسندر غروتينديك، بلا شك، أهم عالم رياضيات في القرن العشرين...
  86. ↑ ليث 2004 : "[عالم رياضيات ذو إنجازات مذهلة ... شخصية أسطورية في عالم الرياضيات."
  87. ↑ غروتينديك 1986 ، ص 21.
  88. ↑ ميشيل رينو (أكتوبر 2003). "مراسلات غروتينديك-سير" (ملف PDF) . مراجعة كتاب. إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 50 (9): 1086. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 3 أكتوبر 2003.
  89. ↑ غروتينديك 1986 ، ص 22.
  90. 1 2 ساوندرز ماك لين ؛ إيكي مورديك (1992). الحزم في الهندسة والمنطق: مقدمة أولية لنظرية التوبوس . سبرينغر-فيرلاغ نيويورك. ISBN 0-387-97710-4.
  91. ^ دوف م. غاباي. أكيهيرو كاناموري؛ جون وودز الابن (2012). مجموعات وملحقات في القرن العشرين . إلسفير. ص. 733. ردمك  978-0-444-51621-3.
  92. ↑ مايلز ريد ( 15 ديسمبر 1988). الهندسة الجبرية للمرحلة الجامعية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 115. ISBN  978-0-521-35662-6.
  93. 1 2 هارتشورن، روبن (1977)، الهندسة الجبرية ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات ، المجلد 52، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ، ISBN  978-0-387-90244-9، MR 0463157 
  94. ↑ مايكل عطية (3 أبريل 2014). الأعمال الكاملة لمايكل عطية: المجلد 7: 2002-2013 . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 383 وما بعدها. ISBN  978-0-19-968926-2.
  95. ↑ م. رام مورتي؛ ف. كومار مورتي (6 أكتوبر 2012). الإرث الرياضي لسْرينيفاسا رامانوجان . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 156 وما بعدها. ISBN  978-81-322-0769-6.
  96. ↑ آر بي لانجلاندز، الأشكال النمطية والتمثيلات l-adic، محاضرات في الرياضيات 349. (1973)، 361-500
  97. ^ شبيبة ميلن (1980). Étale cohomology . مطبعة جامعة برينستون.
  98. ↑ مارك ليفين؛ فابيان موريل (23 فبراير 2007). التوافق الجبري . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص. 8. ISBN  978-3-540-36824-3.
  99. ↑ ماركيز، جان بيير (2015). "نظرية التصنيف". في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة ( طبعة شتاء 2015). مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد. 
  100. ^ س. جلفاند. يوري مانين (1988). طرق الجبر المتماثل . سبرينغر.
  101. ↑ رالف كرومر (25 يونيو 2007). الأداة والشيء: تاريخ وفلسفة نظرية الفئات . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 158 وما بعدها. ISBN  978-3-7643-7524-9.
  102. ↑ "العقيد لاغريماس" . دار ريستليس بوكس ​​للنشر . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 سبتمبر 2017 .
  103. ↑ لابوتوت، بنيامين (2020). عندما نتوقف عن فهم العالم . نيويورك، نيويورك: دار بوشكين للنشر. ISBN 978-1-68137-566-3.
  104. ↑ وود، غرايم (5 ديسمبر 2022). "كورماك مكارثي لم يكن أفضل من أي وقت مضى" . مجلة ذا أتلانتيك . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 ديسمبر 2022 .
  105. ↑ هواد، فيل هواد (31 أغسطس 2024). "«كان في حالة هذيان صوفيّ»: هل كان هذا الرياضيّ المنعزل عبقريًا منسيًا قد تُغيّر أفكاره الذكاء الاصطناعي، أم مجنونًا وحيدًا؟ ( صحيفة الغارديان ، تاريخ الاطلاع: 5 ديسمبر 2022 ).
  106. ↑ "ألكسندر غروتينديك" . موقع إلكتروني . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 نوفمبر 2024 .

المصادر ومصادر القراءة الإضافية