دانيال لارسن (عالم رياضيات)

دانيال لارسن (مواليد 2003) عالم رياضيات أمريكي اشتهر بإثباته ^{[ 1 ]} لفرضية وضعها دبليو آر ألفورد وأندرو جرانفيل وكارل بوميرانس عام 1994 حول توزيع أعداد كارمايكل ، والمعروفة باسم مسلمة برتراند لأعداد كارمايكل. ^{[ 2 ]} وقد حصل على تنويه شرفي لجائزة فرانك وبريني مورغان لعام 2026 للبحوث المتميزة في الرياضيات لطلاب المرحلة الجامعية الأولى، وذلك لعمله على أعداد كارمايكل. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

وُلد لارسون عام ٢٠٠٣ لأستاذَي الرياضيات في جامعة إنديانا بلومنجتون، مايكل جيه. لارسون وأيليت ليندنشتراوس (شقيقة إيلون ليندنشتراوس )، ونشأ في بلومنجتون، إنديانا . كان لديه شغفٌ كبيرٌ بالرياضيات منذ صغره، متأثرًا بخلفية والديه الرياضية. ^{[ ١ ]} كان والده يُدير حلقةً لتعليم الرياضيات في عطلات نهاية الأسبوع لأطفال الحي عندما كان أصغر سنًا، وكان لارسون يحضرها رغم أنه لم يكن يتجاوز الرابعة من عمره. كما كان لديه حماسٌ لمشاريع أخرى، فتعلم العزف على الكمان في سن الخامسة والبيانو في سن السادسة، إلى جانب ممارسة حلّ أشكالٍ أكبر من مكعبات روبيك وتصميم روبوت خاص به لفرز العملات المعدنية باستخدام مكعبات ليغو . شارك في مسابقة سكريبس الوطنية للتهجئة مرتين خلال المرحلة الإعدادية، لكنه لم يصل إلى الجولة النهائية. ^{[ ٥ ]}

أثناء دراسته في مدرسة بلومنجتون الثانوية الجنوبية ، أصبح أصغر مساهم مقبول في لعبة الكلمات المتقاطعة لصحيفة نيويورك تايمز في فبراير 2017 ^{[ 6 ]} ، وقدّم 11 لغزًا مُعتمدًا قبل تخرجه من المدرسة الثانوية. ^{[ 7 ] [ 8 ]} تقدّم بطلب للمشاركة في مسابقة ريجينيرون للعلوم والمواهب لعام 2022، ووصل إلى المرحلة النهائية بفضل بحثه المنشور حول أعداد كارمايكل، وفاز بالمركز الرابع في المسابقة، ^{[ 9 ] [ 5 ]} وحصل على جائزة قدرها 100,000 دولار أمريكي لتغطية نفقات دراسته الجامعية. ^{[ 10 ]} في خريف عام 2022، بدأ دراسته الجامعية في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT). ^{[ 1 ]}

خلال فترة مراهقته، وبعد مشاهدة فيلم وثائقي عن ييتانغ تشانغ ، ازداد اهتمام لارسون بنظرية الأعداد ، ولا سيما حدسية الأعداد الأولية التوأم . ثمّ أعاد جيمس ماينارد وتيرينس تاو، بعد فترة وجيزة، إحياء رغبته في فهم الرياضيات المتعلقة بمنهج تشانغ بشكل أفضل. وجد لارسون المنهج معقدًا للغاية آنذاك، ولم يكتسب فهمًا لأساسيات المسألة إلا بعد قراءة ورقة بحثية في فبراير 2021 حول أعداد كارمايكل. ^{[ 1 ]} في نوفمبر من العام نفسه، نشر لارسون ورقة بحثية بعنوان "مسلمة برتراند لأعداد كارمايكل" ^{​​[ 11 ]} على موقع arXiv، وهو موقع مفتوح الوصول ، قدّم فيها برهانًا أكثر تماسكًا لمسلمة ماينارد وتاو، مُدمجًا أعداد كارمايكل في حدسية الأعداد الأولية التوأم، ومحاولًا تقصير المسافة بين الأعداد وفقًا لمسلمة برتراند. وقد أثبت بشكل ملموس أنه لأي${\displaystyle {\displaystyle \delta >0}}$وكبير بما فيه الكفاية${\displaystyle {\displaystyle x}}$من ناحية${\displaystyle {\displaystyle \delta }}$سيكون هناك دائمًا على الأقل

${\displaystyle {\displaystyle \exp {\left({\frac {\log {x}}{(\log \log {x})^{2+\delta }}}\right)}}}$

أرقام كارمايكل بين${\displaystyle {\displaystyle x}}$و

${\displaystyle {\displaystyle x+{\frac {x}{(\log {x})^{\frac {1}{2+\delta }}}}.}}$

ثم أرسل نسخة من البحث عبر البريد الإلكتروني إلى عالم الرياضيات أندرو جرانفيل وآخرين من الباحثين في نظرية الأعداد. ^{[ 1 ]} نُشر البحث لاحقًا في مجلة "International Mathematics Research Notices" . ^{[ 5 ] [ 12 ]} وكان له بحث سابق حول المتتاليات المتشابهة ذاتيًا نُشر في مجلة "The Fibonacci Quarterly" . ^{[ 13 ]}

واصل لارسون، خلال دراسته الجامعية في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، أبحاثه حول أعداد كارمايكل. وفي بحثٍ نُشر في أبريل 2025 بعنوان "أعداد كارمايكل في جميع المتتابعات الحسابية الممكنة"، أثبت أن كل متتابعة حسابية إما تحتوي على عدد لا نهائي من أعداد كارمايكل أو لا تحتوي على أي منها على الإطلاق، وقدّم معيارًا بسيطًا للتمييز بين الحالتين. ونتيجةً لذلك، أثبت أن${\displaystyle \liminf _{n{\text{ Carmichael}}}\varphi (n)/n=0}$^{[ 14 ]} وقد حلّ هذا الأمر مسألة أخرى أثارها ألفورد، وغرانفيل، وبوميرانس في بحثهم المنشور عام 1994. ^[ 15] وأثبتت أعمال لاحقة مع توماس رايت وجود أعداد كارمايكل بأي عدد محدد من العوامل الأولية، ^{[ 16 ] وتناول بحث نُشر عام 2026} مع والده، مايكل ج. لارسن ^، الأسس الجمعية القوية.

في نوفمبر 2025، حصل لارسون على تنويه شرفي لجائزة فرانك وبريني مورغان لعام 2026 للبحوث المتميزة في الرياضيات لطلاب المرحلة الجامعية ، والتي تُمنح بالاشتراك بين الجمعية الأمريكية للرياضيات ، وجمعية الرياضيات الأمريكية ، وجمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية . وأشارت حيثيات الجائزة إلى "مساهماته الجوهرية في التخمينات الراسخة في نظرية الأعداد التحليلية حول أعداد كارمايكل، والتي تُظهر مستوى عالٍ من الإبداع والإتقان للعديد من الأدوات والأساليب المختلفة في نظرية الأعداد". ^{[ 3 ] [ 4 ]}