تيرينس تاو

تيرينس تشي-شين تاو ( بالصينية :陶哲轩؛ بينيين : Táo Zhéxuān ؛ ^[⁴^] ، وُلد في 17 يوليو 1975) هو عالم رياضيات أسترالي أمريكي حائز على ميدالية فيلدز عام 2006 لإسهاماته في المعادلات التفاضلية الجزئية، والتوافقية، والتحليل التوافقي، ونظرية الأعداد الجمعية . وهو أستاذ رياضيات في جامعة كاليفورنيا ، لوس أنجلوس ( UCLA ) ، حيث يشغل كرسي جيمس وكارول كولينز في كلية الآداب والعلوم . ومن بين إسهاماته في الرياضيات نظرية غرين-تاو للأعداد الأولية ، التي أثبتها عام 2004 بالتعاون مع بن غرين .

وُلد تاو لأبوين مهاجرين صينيين ونشأ في أديلايد ، جنوب أستراليا. بعد دراسته في جامعة برينستون وانضمامه إلى هيئة التدريس في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس، أصبح باحثًا معروفًا بتنوع اهتماماته وتعاوناته مع الآخرين. حاز تاو على العديد من الجوائز تقديرًا لأعماله، بما في ذلك ميدالية فيلدز عام 2006 والميدالية الملكية وجائزة الاختراق في الرياضيات عام 2014. وهو زميل ماك آرثر لعام 2006. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

تشمل أبحاث تاو المنشورة مواضيع في التحليل التوافقي ، والمعادلات التفاضلية الجزئية ، والتوافقية الجبرية ، والتوافقية الحسابية ، والتوافقية الهندسية ، ونظرية الاحتمالات ، والاستشعار المضغوط ، ونظرية الأعداد التحليلية . ^{[ 8 ]}

الحياة المبكرة والمسيرة المهنية

عائلة

كان والد تاو، بيلي تاو، ^{[ أ ]} طبيب أطفال صينيًا وُلد في شنغهاي وحصل على شهادة الطب ( بكالوريوس الطب والجراحة ) من جامعة هونغ كونغ عام 1969. ^{[ 9 ]} أما والدة تاو، غريس ليونغ، ^{[ ب ]} فقد وُلدت في هونغ كونغ؛ وحصلت على درجة البكالوريوس مع مرتبة الشرف الأولى في الرياضيات والفيزياء من جامعة هونغ كونغ. ^[⁷^] عملت مُدرسةً للرياضيات والفيزياء في إحدى مدارس هونغ كونغ الثانوية. [ ¹⁰^]^التقى بيلي وغريس أثناء دراستهما في جامعة هونغ كونغ. ^[¹¹^] ثم هاجرا من هونغ كونغ إلى أستراليا عام 1972. ^[⁷^]^[¹²^]

لدى تاو أيضاً شقيقان، تريفور ونايجل، يقيمان حالياً في أستراليا. وقد مثّل كلاهما أستراليا سابقاً في أولمبياد الرياضيات الدولي . ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

طفولة

كان تيرينس تاو طفلاً عبقرياً ، ^{[ 15 ]} فقد تخطى خمس سنوات دراسية. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} أظهر تاو قدرات رياضية استثنائية منذ صغره، حيث التحق بدورات الرياضيات الجامعية في سن التاسعة. وهو واحد من ثلاثة أطفال فقط في تاريخ برنامج دراسة المواهب الاستثنائية بجامعة جونز هوبكنز الذين حققوا درجة 700 أو أعلى في قسم الرياضيات من اختبار SAT وهم في الثامنة من عمرهم فقط؛ وقد حصل تاو على 760 درجة. ^{[ 18 ]} صرّح جوليان ستانلي ، مدير دراسة الشباب الموهوبين رياضياً ، بأن تاو كان يتمتع بأكبر قدرة على الاستدلال الرياضي وجدها خلال سنوات من البحث المكثف. ^{[ 5 ]}^{[ 19 ]}

كان تاو أصغر مشارك حتى الآن في أولمبياد الرياضيات الدولي ، حيث شارك لأول مرة في سن العاشرة؛ وفي أعوام 1986 و1987 و1988، فاز بميدالية برونزية وفضية وذهبية على التوالي. ولا يزال تاو أصغر فائز بكل من هذه الميداليات الثلاث في تاريخ الأولمبياد. ^{[ 20 ]}

حياة مهنية

في سن الرابعة عشرة، التحق تاو بمعهد أبحاث العلوم ، وهو برنامج صيفي لطلاب المرحلة الثانوية. وفي عام ١٩٩١، حصل على درجتي البكالوريوس والماجستير في سن السادسة عشرة من جامعة فليندرز تحت إشراف غارث غودري. ^{[ ٢١ ]} وفي عام ١٩٩٢، فاز بمنحة فولبرايت للدراسات العليا لإجراء أبحاث في الرياضيات بجامعة برينستون في الولايات المتحدة. ومن عام ١٩٩٢ إلى عام ١٩٩٦، كان تاو طالب دراسات عليا في جامعة برينستون تحت إشراف إلياس شتاين ، وحصل على درجة الدكتوراه في سن الحادية والعشرين. ^{[ ٢١ ]} وفي عام ١٩٩٦، انضم إلى هيئة التدريس بجامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس . وفي عام ١٩٩٩، عندما كان في الرابعة والعشرين من عمره، رُقّي إلى أستاذ متفرغ في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس، ولا يزال أصغر شخص يُعيّن في هذا المنصب من قبل الجامعة. ^{[ ٢١ ]}

وقد اشتهر بالتعاونات المثمرة والعمل في تخصصات متعددة؛ وبحلول عام 2006، شارك تاو في تأليف منشورات مع أكثر من 30 باحثًا آخر، ^{[ 5 ]} ليصل عدد المؤلفين المشاركين إلى 68 بحلول أكتوبر 2015.

تعاون تاو بشكل مكثف مع عالم الرياضيات البريطاني بن ج. غرين ؛ حيث أثبتا معًا نظرية غرين-تاو ، المعروفة جيدًا بين هواة ومحترفي الرياضيات. تنص هذه النظرية على وجود متواليات حسابية من الأعداد الأولية بأطوال غير محدودة . وقد وصفتها صحيفة نيويورك تايمز على النحو التالي: ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

في عام ٢٠٠٤، حلّ الدكتور تاو، بالتعاون مع بن غرين، عالم الرياضيات بجامعة أكسفورد في إنجلترا، مسألةً متعلقةً بفرضية الأعداد الأولية المزدوجة ، وذلك بدراسة متواليات الأعداد الأولية - وهي سلاسل من الأعداد متساوية التباعد. (على سبيل المثال، تُشكّل الأعداد ٣ و٧ و١١ متواليةً من الأعداد الأولية بفاصل ٤؛ والعدد التالي في المتوالية، ١٥، ليس عددًا أوليًا). وقد أثبت الدكتور تاو والدكتور غرين أنه من الممكن دائمًا إيجاد متوالية من الأعداد الأولية متساوية التباعد وبأي طول، في مكان ما ضمن اللانهاية من الأعداد الصحيحة.

حظيت العديد من نتائج التاو الأخرى باهتمام واسع في الصحافة العلمية، بما في ذلك:

تأسيسه لانفجار الوقت المحدود لتعديل مسألة نافيير-ستوكس للوجود والسلاسة ^[²⁴^]
حله لمشكلة التباين في عام 2015 ، والذي استخدم تقديرات الإنتروبيا ضمن نظرية الأعداد التحليلية ^{[ 25 ].}
تقدمه في عام 2019 في حدسية كولاتز ، حيث أثبت الادعاء الاحتمالي بأن جميع مدارات كولاتز تقريبًا تصل إلى قيم محدودة تقريبًا. ^{[ 26 ]}

كما حلّ تاو أو أحرز تقدماً في عدد من التخمينات. ففي عام 2012، أعلن غرين وتاو عن براهين لمسألة " زراعة البستان " المفترضة، والتي تسأل عن أكبر عدد من الخطوط التي تمر بثلاث نقاط بالضبط في مجموعة من n نقطة في المستوى، لا تقع جميعها على خط مستقيم واحد. وفي عام 2018، أثبت تاو مع براد رودجرز أن ثابت دي بروين-نيومان ، الذي يكافئ عدم إيجابيته فرضية ريمان ، هو ثابت غير سالب. ^{[ 27 ]} وفي عام 2020، أثبت تاو تخمين سيندوف ، المتعلق بمواقع جذور ونقاط حرجة لكثير حدود مركب، في حالة خاصة لكثيرات الحدود ذات درجة عالية كافية . ^{[ 28 ]} في عامي 2024 و 2025، قام تاو بحل المسائل 121 و 442 و 135 و 685 و 69 و 1102 من موقع مسائل إردوش ^{[ 29 ]} .

تعرُّف

حاز تاو على العديد من الجوائز والتكريمات في مجال الرياضيات على مر السنين. ^{[ 30 ]} وقد مُنح وسام رفيق أستراليا في قائمة تكريمات عيد ميلاد الملك لعام 2026، وذلك "لخدماته الجليلة للعلوم الرياضية، ولمجتمع الرياضيات العالمي، وللتعليم العالي والأوساط الأكاديمية". ^{[ 31 ]} وهو زميل في الجمعية الملكية ، والأكاديمية الأسترالية للعلوم (عضو مراسل)، والأكاديمية الوطنية للعلوم (عضو أجنبي)، والأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم ، والجمعية الفلسفية الأمريكية ، ^{[ 32 ]} والجمعية الرياضية الأمريكية . ^{[ 33 ]} وفي عام 2006، حصل على ميدالية فيلدز ؛ وكان أول أسترالي، وأول عضو هيئة تدريس في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس ، وأحد أصغر علماء الرياضيات سنًا الذين يحصلون على هذه الجائزة. ^{[ 34 ]}^{[ 35 ]} كما مُنح زمالة ماك آرثر . في عام ٢٠١٤، اختير تاو كأحد الفائزين الأوائل بجائزة بريكثرو ؛ إلا أنه شعر بعدم استحقاقه لها، وحاول دون جدوى توزيع قيمة الجائزة على عدد أكبر من الباحثين. ^{[ ٣٦ ]} بعد حصوله على الجائزة، استخدم جزءًا منها لإنشاء منح دراسية للطلاب. ^{[ ٧ ]} في عام ٢٠١٩، اختير تاو كأول فائز بجائزة ريمان من قبل مدرسة ريمان الدولية للرياضيات في جامعة إنسوبريا . ^{[ ٣٧ ]}^{[ ٣٨ ]}^{[ ٣٩ ]}

ظهر في صحيفة نيويورك تايمز ، وشبكة سي إن إن ، وصحيفة يو إس إيه توداي ، ومجلة بوبيولار ساينس ، والعديد من وسائل الإعلام الأخرى. ^{[ 40 ]} كان تاو من بين المرشحين النهائيين لجائزة الأسترالي للعام 2007. ^{[ 41 ]} في عام 2014، حصل تاو على جائزة الخريجين المتميزين من مركز جونز هوبكنز للشباب الموهوبين والمتفوقين أمام 979 طالبًا من الصفين الثامن والتاسع، والذين كانوا في نفس البرنامج الذي تخرج منه تاو. في عام 2021، أعلن الرئيس جو بايدن عن اختيار تاو كواحد من 30 عضوًا في مجلس مستشاريه الرئاسي للعلوم والتكنولوجيا ، وهو هيئة تضم أبرز قادة أمريكا في مجالي العلوم والتكنولوجيا. ^{[ 42 ]}

حتى عام 2026، كان تاو قد نشر خمسمائة وستين مقالاً، بالإضافة إلى تسعة عشر كتاباً. ^{[ 43 ]} ويبلغ رقم إردوش الخاص به 2 ^{[ 44 ]} وهو باحثٌ ذو استشهاداتٍ كثيرة . ^{[ 45 ]}^{[ 46 ]}

بحسب صحيفة نيويورك تايمز، "يعتبر الكثيرون تاو أفضل رياضي في جيله." ^{[ 5 ]} وتكتب مقالة في مجلة نيو ساينتست ^{[ 47 ]} عن قدراته:

بلغت شهرة تاو حداً جعل علماء الرياضيات يتنافسون على استقطاب اهتمامه بمشاكلهم، وأصبح بمثابة منقذ للباحثين المحبطين. يقول تشارلز فيفرمان [أستاذ الرياضيات في جامعة برينستون]: "إذا واجهتك مشكلة عالقة، فإن أحد الحلول هو استقطاب اهتمام تيرينس تاو". ^{[ 34 ]}

وقد أشاد عالم الرياضيات البريطاني والحائز على ميدالية فيلدز، تيموثي جوورز، بسعة معرفة تاو: ^{[ 48 ]}

يتمتع تاو بمعرفة رياضية استثنائية تجمع بين الاتساع والعمق: فهو يكتب بثقة واقتدار في مواضيع متنوعة كالمعادلات التفاضلية الجزئية، ونظرية الأعداد التحليلية، وهندسة الفضاءات ثلاثية الأبعاد، والتحليل غير القياسي، ونظرية الزمر، ونظرية النماذج، وميكانيكا الكم، والاحتمالات، ونظرية الإرجودية، والتوافقية، والتحليل التوافقي، ومعالجة الصور، والتحليل الوظيفي، وغيرها الكثير. وقد أسهم إسهامات جوهرية في بعض هذه المجالات، بينما يبدو أنه يفهم بعضها الآخر بمستوى بديهي عميق كخبير، رغم أنه لا يعمل رسميًا في تلك المجالات. كيف يُنجز كل هذا، فضلًا عن كتابة الأبحاث والكتب بوتيرة مذهلة، يبقى لغزًا محيرًا. قيل إن ديفيد هيلبرت كان آخر من أتقن الرياضيات، لكن من الصعب إيجاد ثغرات في معرفة تاو، وإن وجدت، فربما تجد أن هذه الثغرات قد سُدّت بعد عام.

المساهمات البحثية

المعادلات التفاضلية الجزئية التشتتية

في الفترة من عام 2001 إلى عام 2010، شارك تاو في تعاون مع جيمس كولياندر ، وماركوس كيل، وجيليولا ستافيلاني ، وهيديو تاكاوكا. وقد توصلوا إلى عدد من النتائج الجديدة، يرتبط الكثير منها بصحة الحلول الضعيفة ، لمعادلات شرودنغر ، ومعادلات كورتيغ-دي فريس ، ومعادلات من نوع كورتيغ-دي فريس. ^[C+03]

قام كلٌّ من مايكل كريست ، وكولايندر، وتاو بتطوير أساليب كارلوس كينيج ، وجوستافو بونس ، ولويس فيجا لإثبات عدم استقرار بعض معادلات شرودنغر وKdV لبيانات سوبوليف ذات الأسس المنخفضة بما فيه الكفاية. ^[CCT03]^{[ 49 ]} في كثير من الحالات، كانت هذه النتائج دقيقة بما يكفي لتُكمّل تمامًا نتائج الاستقرار للأسس الكبيرة بما فيه الكفاية، كما في حالة بورغين، وكولايندر-كيل-ستافيلاني-تاكاوكا-تاو، وغيرهم. كما توصل تاو، بالتعاون مع إيوان بيجينارو، إلى نتائج بارزة مماثلة لمعادلات شرودنغر. ^[BT06]

أثبتت إحدى النتائج البارزة لتعاون كولياندر-كيل-ستافيلاني-تاكاوكا-تاو وجود معادلة شرودنغر ذات قانون القوة في ثلاثة أبعاد، ونظرية تشتتها على مدى فترة طويلة. ^[C+08] وقد قام تاو، بالتعاون مع مونيكا فيشان وشياوي تشانغ ، بتوسيع أساليبهم التي استفادت من ثبات قانون القوة البسيط تحت المقياس، لمعالجة اللاخطية التي يختل فيها ثبات المقياس. ^[TVZ07] وفي وقت لاحق، أحرز روان كيليب وتاو وفيشان تقدمًا ملحوظًا في حل المسألة ثنائية الأبعاد في التناظر الشعاعي. ^[KTV09]

تناولت مقالةٌ لتاو عام ٢٠٠١ معادلة خرائط الموجات في نطاق ثنائي الأبعاد ومدى كروي. ^[T01a] وقد استند في ذلك إلى ابتكارات سابقة لدانيال تاتارو ، الذي تناول خرائط الموجات ذات القيم في فضاء مينكوفسكي . ^{[ 50 ]} أثبت تاو صحة الحلول الشاملة باستخدام بيانات أولية صغيرة بما فيه الكفاية. تكمن الصعوبة الأساسية في أن تاو يأخذ في الاعتبار صغر القيمة بالنسبة إلى معيار سوبوليف الحرج، الأمر الذي يتطلب عادةً تقنيات متطورة. لاحقًا، قام تاو بتكييف بعض أعماله حول خرائط الموجات لتناسب معادلة بنجامين-أونو ؛ ثم حقق ألكساندرو إيونيسكو وكينيج نتائج محسّنة باستخدام أساليب تاو. ^[T04a]^{[ 51 ]}

في عام 2016، ابتكر تاو صيغةً معدلةً لمعادلات نافيير-ستوكس ، تتميز حلولها بسلوك غير منتظم خلال فترة زمنية محدودة. ^[T16] ونظرًا للتشابهات البنيوية بين نظام تاو ومعادلات نافيير-ستوكس نفسها، فإن أي حل إيجابي لمشكلة وجود الحلول وسلاسة الحلول في معادلات نافيير-ستوكس يجب أن يأخذ في الحسبان البنية غير الخطية الخاصة بهذه المعادلات. وعلى وجه الخصوص، قد لا تكون بعض الحلول المقترحة سابقًا لهذه المشكلة صالحة. ^{[ 52 ]} وقد افترض تاو أن معادلات نافيير-ستوكس قد تكون قادرة على محاكاة نظام تورينج كامل ، وبالتالي قد يكون من الممكن (بشكل سلبي) حل مشكلة وجود الحلول وسلاسة الحلول باستخدام تعديل لنتائجه. ^{[ 5 ]}^{[ 24 ]} ومع ذلك، لا تزال هذه النتائج (حتى عام 2025) مجرد تخمينات.

التحليل التوافقي

طرح بنت فوجليد حدسية فوجليد في سبعينيات القرن العشرين، مفترضًا توصيفًا قائمًا $على$ البلاطات لتلك المجالات الإقليدية التي توفر لها مجموعة فورييه أساسًا لـ $L² .$ ^{[ 53 ]} وقد حل تاو الحدسية بالنفي للأبعاد الأكبر من 5، استنادًا إلى بناء مثال مضاد أولي لمشكلة مماثلة في سياق المجموعات المنتهية . ^[T04b]

بالتعاون مع كاميل موسكالو وكريستوف ثيل ، درس تاو بعض المؤثرات التكاملية المفردة متعددة الخطية التي يُسمح فيها للمضاعف بالانحلال على مستوى فائق ، وحدد الشروط التي تضمن استمرارية المؤثر بالنسبة إلى فضاءات $L p$ ^{. [MTT02]} وقد وحد هذا العمل ووسع نتائج بارزة سابقة لرونالد كويفمان ، وكارلوس كينيج ، ومايكل لاسي ، وإيف ماير ، وإلياس شتاين ، وثيل، وغيرهم. ^{[ 54 ]}^{[ 55 ]}^{[ 56 ]}^{[ 57 ]}^{[ 58 ]}^{[ 59 ]} وحلل تاو مشاكل مماثلة في عام 2001 في سياق فضاءات بورغين، بدلاً من فضاءات $L p$ المعتادة . ^[T01b] وتُستخدم هذه التقديرات في إثبات نتائج حسن التحديد لمعادلات تفاضلية جزئية تشتتية، وذلك استنادًا إلى أعمال سابقة شهيرة لجان بورغين ، وكينيج، وغوستافو بونس ، ولويس فيغا ، وغيرهم. ^{[ 60 ]}^{[ 61 ]}

تتناول العديد من نتائج تاو ظواهر "التقييد" في تحليل فورييه، والتي حظيت بدراسة واسعة منذ نشر مقالات تشارلز فيفرمان وروبرت ستريشارتز وبيتر توماس في سبعينيات القرن الماضي. ^{[ 62 ]}^{[ 63 ]}^{[ 64 ]} في هذا السياق، تُدرس العملية التي تقيّد دوال الإدخال في الفضاء الإقليدي إلى فضاء فرعي ، وتُخرج حاصل ضرب تحويلات فورييه للمقاييس المقابلة. ومن الأهمية بمكان تحديد الأسس التي تجعل هذه العملية متصلة بالنسبة لفضاءات $L p$ . وقد ظهرت هذه المسائل متعددة الخطية في تسعينيات القرن الماضي، بما في ذلك أعمال بارزة لجان بورغين وسيرجيو كلاينرمان وماتاي ماشيدون . ^{[ 65 ]}^{[ 66 ]}^{[ 67 ]} بالتعاون مع آنا فارغاس ولويس فيغا ، قدم تاو إسهامات أساسية في دراسة مسألة التقييد الثنائي الخطي، حيث وضع أسسًا جديدة وربطها بمسألة التقييد الخطي. كما توصلوا إلى نتائج مماثلة لمسألة كاكيا الثنائية الخطية، والتي تعتمد على تحويل الأشعة السينية بدلًا من تحويل فورييه. ^[TVV98] في عام 2003، قام تاو بتكييف أفكار توماس وولف للتقييد الثنائي الخطي على المجموعات المخروطية لتناسب التقييد على الأسطح الفائقة التربيعية. ^[T03]^{[ 68 ]} وقد طور تاو الإطار متعدد الخطية لهذه المسائل بالتعاون مع جوناثان بينيت وأنتوني كاربري؛ واستُخدم عملهم على نطاق واسع من قبل بورغين ولاري غوث في اشتقاق تقديرات لمؤثرات التكامل التذبذبية العامة . ^[BCT06]^{[ 69 ]}

الاستشعار المضغوط والإحصاءات

بالتعاون مع إيمانويل كانديس وجاستن رومبيرغ، قدم تاو إسهامات بارزة في مجال الاستشعار المضغوط . رياضياً، تُحدد معظم نتائجهم حالاتٍ يُمكن فيها لمسألة التحسين المحدب أن تُحسب حلاً صحيحاً لمسألة تحسين تبدو وكأنها تفتقر إلى بنية قابلة للمعالجة الحسابية. وتتمثل هذه المسائل في إيجاد حل لنظام خطي غير محدد بأقل عدد ممكن من المدخلات غير الصفرية، وهو ما يُعرف بـ "التباعد". في نفس الفترة تقريباً، تناول ديفيد دونوهو مسائل مماثلة من منظور بديل هو الهندسة عالية الأبعاد. ^{[ 70 ]}

انطلاقًا من تجارب عددية لافتة، درس كانديس ورومبرغ وتاو أولًا الحالة التي تُعطى فيها المصفوفة بتحويل فورييه المنفصل. ^[CRT06a] قام كانديس وتاو بتجريد المسألة وقدّما مفهوم "التساوي الخطي المقيد"، وهو مصفوفة تقترب كميًا من التساوي عند تقييدها في فضاءات فرعية معينة. ^[CT05] وأظهرا أن هذا كافٍ لاستعادة الحلول المتفرقة بدقة أو بتقريب أمثل. وقد تم تبسيط براهينهما، التي تضمنت نظرية الازدواجية المحدبة، بشكل ملحوظ بالتعاون مع رومبرغ، لتقتصر على استخدام الجبر الخطي وأفكار أولية من التحليل التوافقي. ^[CRT06b] وقد حسّن كانديس هذه الأفكار والنتائج لاحقًا. ^{[ 71 ]} كما نظر كانديس وتاو في تخفيفات شرط التفرق، مثل اضمحلال المعاملات وفقًا لقانون القوة. ^[CT06] وقد استكملوا هذه النتائج بالاستناد إلى مجموعة كبيرة من النتائج السابقة في نظرية المصفوفات العشوائية لإظهار أنه، وفقًا لمجموعة غاوس، فإن عددًا كبيرًا من المصفوفات يحقق خاصية التساوي المقيد. ^[CT06]

في عام ٢٠٠٧، قدّم كانديس وتاو مُقدِّرًا إحصائيًا جديدًا للانحدار الخطي، أطلقوا عليه اسم "مُحدِّد دانتزيغ". وقد أثبتا عددًا من النتائج التي تُؤكِّد نجاحه كمُقدِّر ومُحدِّد للنموذج، بالتوازي تقريبًا مع عملهما السابق في مجال الاستشعار المضغوط. ^[CT07] ومنذ ذلك الحين، درس عدد من الباحثين مُحدِّد دانتزيغ، وقارنوه بأدوات مُشابهة مثل أداة لاسو الإحصائية التي طُرحت في التسعينيات. ^{[ 72 ]} وخلص تريفور هاستي وروبرت تيبشيراني وجيروم هـ. فريدمان إلى أنه "غير مُرضٍ إلى حد ما" في عدد من الحالات. ^{[ 73 ]} ومع ذلك، لا يزال يحظى باهتمام كبير في الأدبيات الإحصائية.

في عام ٢٠٠٩، تناول كانديس وبنيامين ريخت مشكلة مماثلة لاستعادة مصفوفة بمعرفة عدد قليل فقط من عناصرها، مع العلم أن رتبتها منخفضة. ^{[ ٧٤ ]} وقد صاغا المشكلة في إطار التحسين المحدب، ودرسا تصغير المعيار النووي. وفي عام ٢٠١٠، طوّر كانديس وتاو نتائج وتقنيات إضافية لنفس المشكلة. ^[CT١٠] ثم توصل ريخت لاحقًا إلى نتائج محسّنة. ^{[ ٧٥ ]} كما تناول عدد من الباحثين الآخرين مشاكل ونتائج مماثلة. ^{[ ٧٦ ]}^{[ ٧٧ ]}^{[ ٧٨ ]}^{[ ٧٩ ]}^{[ ٨٠ ]}

المصفوفات العشوائية

في خمسينيات القرن العشرين، بدأ يوجين ويغنر دراسة المصفوفات العشوائية وقيمها الذاتية. ^{[ 81 ]}^{[ 82 ]} درس ويغنر حالة المصفوفات الهرميتية والمتماثلة ، مُثبتًا "قانون نصف الدائرة" لقيمها الذاتية. في عام 2010، قدم تاو وفان فو إسهامًا كبيرًا في دراسة المصفوفات العشوائية غير المتماثلة. بيّنا أنه إذا كانت قيمة $n$ كبيرة، وتم اختيار عناصر المصفوفة $A من الرتبة$ $n$ $\times$ $n$ عشوائيًا وفقًا لأي توزيع احتمالي ثابت ذي قيمة متوقعة تساوي صفرًا وانحراف معياري يساوي واحدًا، فإن القيم الذاتية للمصفوفة $A$ ستميل إلى التوزع بانتظام على قرص نصف قطره $n$ $1/2$ حول نقطة الأصل؛ ويمكن توضيح ذلك بدقة باستخدام لغة نظرية القياس . ^[TV10] وقد قدم هذا برهانًا على قانون الدائرة الذي طالما تم التكهن به ، والذي سبق أن أثبته العديد من المؤلفين الآخرين بصيغ أضعف. في صياغة تاو وفو، يصبح القانون الدائري نتيجة مباشرة لـ "مبدأ عالمي" ينص على أن توزيع القيم الذاتية لا يمكن أن يعتمد إلا على المتوسط والانحراف المعياري لتوزيع الاحتمالات المكون من عنصر إلى عنصر، مما يوفر اختزالًا للقانون الدائري العام إلى حساب لتوزيعات احتمالية مختارة خصيصًا.

في عام ٢٠١١، وضع تاو وفو " نظرية العزوم الأربعة "، التي تنطبق على المصفوفات الهرميتية العشوائية ذات العناصر الموزعة توزيعًا مستقلًا، بمتوسط صفر وانحراف معياري يساوي واحدًا، والتي من غير المرجح أن تكون كبيرة (كما هو الحال في التوزيع الغاوسي ). إذا نظرنا إلى مصفوفتين عشوائيتين من هذا النوع تتفقان في متوسط قيمة أي دالة تربيعية في عناصر القطر الرئيسي، وفي متوسط قيمة أي دالة رباعية في العناصر غير القطرية، فإن تاو وفو يُظهران أن القيمة المتوقعة لعدد كبير من دوال القيم الذاتية ستتطابق أيضًا، ضمن هامش خطأ يمكن التحكم فيه بشكل منتظم من خلال حجم المصفوفة، ويصبح هذا الهامش صغيرًا جدًا مع ازدياد حجم المصفوفة. ^[TV11] وقد حصل لازلو، وإردوش، وهورنغ-تزر ياو ، وجون ين على نتائج مماثلة في نفس الفترة تقريبًا . ^{[ ٨٣ ]}^{[ ٨٤ ]}

نظرية الأعداد التحليلية والتوافقية الحسابية

في عام ٢٠٠٤، درس تاو، بالتعاون مع جان بورغين ونيتس كاتز ، البنية الجمعية والضربية للمجموعات الجزئية من الحقول المنتهية ذات الرتبة الأولية. ^[BKT04] من المعروف أنه لا توجد حلقات جزئية غير تافهة لمثل هذا الحقل. وقدّم بورغين وكاتز وتاو صياغة كمية لهذه الحقيقة، موضحين أنه لأي مجموعة جزئية من هذا الحقل، يجب أن يكون عدد مجاميع وحاصل ضرب عناصر المجموعة الجزئية كبيرًا كميًا، مقارنةً بحجم الحقل وحجم المجموعة الجزئية نفسها. وقد أُدخلت تحسينات على نتائجهم لاحقًا من قِبل بورغين وأليكسي غليبتشوك وسيرجي كونياغين . ^{[ ٨٥ ]}^{[ ٨٦ ]}

أثبت تاو وبن غرين وجود متتابعات حسابية طويلة كيفما شاءا في الأعداد الأولية ؛ وتُعرف هذه النتيجة عمومًا باسم نظرية غرين-تاو ، وهي من أشهر نتائج تاو. ^[GT08] ويعود أصل متتابعات غرين وتاو الحسابية إلى نظرية إندري سزيميريدي لعام 1975 حول وجود متتابعات حسابية في مجموعات معينة من الأعداد الصحيحة. وقد بيّن غرين وتاو أنه يمكن استخدام "مبدأ النقل" لتوسيع نطاق صحة نظرية سزيميريدي لتشمل مجموعات أخرى من الأعداد الصحيحة. ومن ثم، تنشأ نظرية غرين-تاو كحالة خاصة، مع العلم أنه ليس من السهل إثبات أن الأعداد الأولية تُحقق شروط توسيع غرين وتاو لنظرية سزيميريدي.

في عام ٢٠١٠، قدّم غرين وتاو امتدادًا متعدد الخطوط لنظرية ديريشليه الشهيرة حول المتتابعات الحسابية . بفرض وجود مصفوفة $A من الرتبة$ $k \times n$ ومصفوفة $v$ من الرتبة $k$ $\times 1$ عناصرها جميعها أعداد صحيحة، قدّم غرين وتاو شروطًا لوجود عدد لا نهائي من المصفوفات $x من الرتبة$ $n$ $\times 1$ بحيث تكون جميع عناصر $Ax$ $+$ $v$ أعدادًا أولية. ^[GT10] كان برهان غرين وتاو غير مكتمل، إذ كان مشروطًا بفرضيات غير مثبتة. وقد تم إثبات هذه الفرضيات في أعمال لاحقة لغرين وتاو وتامار زيغلر . ^[GTZ12]

آراء حول سياسة البحث الأمريكية

في 18 أغسطس/آب 2025، كتب تيرينس تاو مقالًا أعرب فيه عن استيائه من سياسات الرئيس الأمريكي دونالد ترامب التي خفضت تمويل الأبحاث، مما أثر سلبًا على أبحاثه في الرياضيات. ^{[ 87 ]}^{[ 88 ]} ونتيجةً لهذه التخفيضات، علّقت المؤسسة الوطنية للعلوم منحتين بحثيتين لتيرينس تاو ضمن إجراء فيدرالي أوسع نطاقًا طال جامعته، جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس (UCLA ). كانت إحدى المنحتين تدعم أبحاثه في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس بشكل مباشر، بينما كانت الأخرى تدعم معهد الرياضيات البحتة والتطبيقية (IPAM) التابع للجامعة، حيث يشرف تاو على مشاريع بحثية. ^{[ 89 ]}

جادل تاو بأن هذه التخفيضات لها عواقب وخيمة على استقطاب الكفاءات الأكاديمية وتعرقل تقدم البحث العلمي. ^{[ 90 ]} ورغم أن بحثه يندرج ضمن الرياضيات البحتة، إلا أنه قد يُرسي أسسًا في الرياضيات التطبيقية، مما يدعم التطورات في مجالات مثل التشفير والأمن السيبراني . ^{[ 91 ]} كما أن أبحاث تاو التعاونية السابقة في معالجة الإشارات قد ساهمت بشكل كبير في تسريع عملية التصوير بالرنين المغناطيسي . ^{[ 92 ]}

الحياة الشخصية

يتحدث تاو الكانتونية لكنه لا يجيد الكتابة بالصينية . تاو متزوج من لورا تاو، وهي مهندسة كهربائية في مختبر الدفع النفاث التابع لوكالة ناسا . ^[⁷^]^[⁹³^] يعيش الزوجان في لوس أنجلوس ، كاليفورنيا، ولديهما طفلان. ^[⁷^]

جوائز بارزة

حصل تيرينس تاو على العديد من الجوائز تقديراً لأعماله. وقد فاز بميدالية فيلدز ، وهي إحدى أرفع جوائز الرياضيات، في عام 2006.

1999 – زمالة باكارد
2000 – جائزة سالم عن: ^{[ 94 ]}

"عمله في التحليل التوافقي

L p

وفي المسائل ذات الصلة في نظرية القياس الهندسي والمعادلات التفاضلية الجزئية ."

2002 – جائزة بوشر التذكارية عن: ^{[ 95 ]}

الانتظام العالمي لخرائط الموجات I. معيار سوبوليف الحرج الصغير في الأبعاد العالية. إشعارات البحوث الرياضية الدولية (2001)، العدد 6، 299-328.

الانتظام العالمي لخرائط الموجات II. الطاقة الصغيرة في بعدين. مجلة الرياضيات الفيزيائية 2244 (2001)، العدد 2، 443-544.

بالإضافة إلى "سلسلة أوراقه البحثية الرائعة، التي كتبها بالتعاون مع ج. كولياندر، م. كيل، ج. ستافيلاني، و هـ. تاكاوكا، حول الانتظام العالمي في فضاءات سوبوليف المثلى لمعادلات KdV وغيرها، فضلاً عن مساهماته العميقة العديدة في تقديرات ستريشارتز والتقديرات الثنائية الخطية".

2003 – جائزة أبحاث الطين لـ: ^{[ 96 ]}

نظرياته التقييدية في تحليل فورييه ، وعمله على خرائط الموجات ، ونظرياته الوجودية الشاملة لمعادلات من نوع KdV، وحله مع ألين كنوتسون لتخمين هورن

2005 – ميدالية الجمعية الرياضية الأسترالية
2005 – جائزة أوستروفسكي (مع بن جرين ) عن:

"إنجازاتهم الاستثنائية في مجال نظرية الأعداد التحليلية والتوافقية"

2005 – جائزة ليفي إل. كونانت (مع ألين كنوتسون ) عن:

مقالتهم التوضيحية "خلايا النحل ومجاميع المصفوفات الهرميتية" (إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات. 48 (2001)، 175-186).

2006 – ميدالية فيلدز لـ:

"إسهاماته في المعادلات التفاضلية الجزئية، والتوافقية، والتحليل التوافقي، ونظرية الأعداد الجمعية"

2006 – جائزة ماك آرثر
2006 – جائزة ساسترا رامانوجان ^{[ 97 ]}
2006 – زمالة سلون
2007 – زميل الجمعية الملكية ^{[ 98 ]}
2008 – جائزة آلان تي. ووترمان عن: ^{[ 99 ]}

"إسهاماته المدهشة والمبتكرة في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك نظرية الأعداد، والمعادلات التفاضلية، والجبر، والتحليل التوافقي"

2008 – وسام أونساجر ^{[ 100 ]} عن:

"مزيجه الفريد من العمق والاتساع والشمولية الرياضية، بطريقة غير مسبوقة في الرياضيات المعاصرة". وكانت محاضرته التي ألقاها في جامعة NTNU بالنرويج بعنوان "البنية والعشوائية في الأعداد الأولية". ^{[ 101 ]}

2009 – تم إدخاله إلى الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم ^{[ 102 ]}
2010 – جائزة الملك فيصل العالمية ^{[ 103 ]}
2010 – جائزة نيمرز في الرياضيات ^{[ 104 ]}
2010 – جائزة بوليا (مع إيمانويل كانديس )
2012 – جائزة كرافورد ^{[ 105 ]}^{[ 106 ]}
2012 – محقق سيمونز ^{[ 107 ]}
2014 – جائزة الإنجاز في الرياضيات

"لإسهاماته الرائدة العديدة في التحليل التوافقي، والتوافقية، والمعادلات التفاضلية الجزئية، ونظرية الأعداد التحليلية."

2014 – الميدالية الملكية
2015 – جائزة PROSE في فئة "الرياضيات" عن: ^{[ 108 ]}

"مشكلة هيلبرت الخامسة والمواضيع ذات الصلة" ISBN 978-1-4704-1564-8

2019 – جائزة ريمان ^{[ 109 ]}
2019 – منحت مؤسسة كارنيجي في نيويورك تاو جائزة المهاجر العظيم لعام 2019. ^{[ 110 ]}
2020 – جائزة أميرة أستورياس للبحث التقني والعلمي، ^{[ 111 ]} مع إيمانويل كانديس ، لعملهما في مجال الاستشعار المضغوط
2020 – جائزة بولياي ^{[ 112 ]}
2021 – ميدالية جاك إس. كيلبي لمعالجة الإشارات من معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات ^{[ 113 ]}
2022 – الأسترالي العالمي للعام (مؤسسة أدفانس غلوبال أستراليين؛ Advance.org) ^{[ 114 ]}^{[ 115 ]}
2022 – غراند ميديل ^{[ 116 ]}
2023 – جائزة ألكسندرسون (مع كايسا ماتوماكي ، ماكسيم رادزيويلو ، جوني تيرافاينين، وتامار زيغلر ) عن: ^{[ 117 ]}

زيادة انتظام الدوال الضربية المحدودة في فترات قصيرة في المتوسط. حوليات الرياضيات ، السلسلة الثانية (2023)، 197(2): 739-857.

2025 – ميدالية جيمس ماديسون ^{[ 118 ]}
2026 – رفيق وسام أستراليا ^{[ 31 ]}

المنشورات الرئيسية

الكتب الدراسية

— (2006). حل المسائل الرياضية: منظور شخصي (الطبعة الثانية من الطبعة الأصلية لعام 1992). مطبعة جامعة أكسفورد . ISBN 978-0-19-920560-8. السيد 2265113 . زبل 1098.00006 .
— (2006). المعادلات التشتتية غير الخطية. التحليل المحلي والعالمي . سلسلة مؤتمرات CBMS الإقليمية في الرياضيات. المجلد 106. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات . doi : 10.1090/cbms/106 . ISBN 0-8218-4143-2. السيد 2233925 . زبل 1106.35001 .
— ؛ فو، فان هـ. (2006). التوافقية الجمعية . دراسات كامبريدج في الرياضيات المتقدمة. المجلد 105. مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-85386-6. السيد 2289012 . زبل 1127.11002 . ^{[ 119 ]}^{[ 120 ]}
— (2008). البنية والعشوائية. صفحات من السنة الأولى لمدونة رياضية . بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات. doi : 10.1090/mbk/059 . ISBN 978-0-8218-4695-7. السيد 2459552 . زبل 1245.00024 .
— (2009). إرث بوانكاريه، صفحات من السنة الثانية لمدونة رياضية. الجزء الأول . بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات. doi : 10.1090/mbk/066 . ISBN 978-0-8218-4883-8. السيد 2523047 . زبل 1171.00003 .
— (2009). إرث بوانكاريه، صفحات من السنة الثانية لمدونة رياضية. الجزء الثاني . بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. doi : 10.1090/mbk/067 . ISBN 978-0-8218-4885-2. السيد 2541289 . زبل 1175.00010 .
— (2010). إبسيلون من المساحة، الجزء الأول: التحليل الحقيقي. صفحات من السنة الثالثة لمدونة رياضية . دراسات عليا في الرياضيات. المجلد 117. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. doi : 10.1090/gsm/117 . ISBN 978-0-8218-5278-1. السيد 2760403 . زبل 1216.46002 . ^{[ 121 ]}
— (2010). إبسيلون من المساحة، الجزء الثاني. صفحات من السنة الثالثة لمدونة رياضية . بروفيدنس، رود آيلاند: [الجمعية الرياضية الأمريكية]. doi : 10.1090/mbk/077 . ISBN 978-0-8218-5280-4. السيد 2780010 . زبل 1218.00001 .
— (2011). مقدمة في نظرية القياس . دراسات عليا في الرياضيات. المجلد 126. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. doi : 10.1090/gsm/126 . ISBN 978-0-8218-6919-2. السيد 2827917 . زبل 1231.28001 . ^{[ 122 ]}
— (2012). موضوعات في نظرية المصفوفات العشوائية . دراسات عليا في الرياضيات. المجلد 132. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. doi : 10.1090/gsm/132 . ISBN 978-0-8218-7430-1. السيد 2906465 . زبل 1256.15020 .
— (2012). تحليل فورييه من الرتب العليا . دراسات عليا في الرياضيات. المجلد 142. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. doi : 10.1090/gsm/142 . ISBN 978-0-8218-8986-2. السيد 2931680 . زبل 1277.11010 .
— (2013). التراص والتناقض . بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. doi : 10.1090/mbk/081 . ISBN 978-0-8218-9492-7. السيد 3026767 . زبل 1276.00007 .
— (2014) [2006]. التحليل. الجزء الأول . نصوص وقراءات في الرياضيات. المجلد 37 ( الطبعة الثالثة). نيودلهي: وكالة هندوستان للكتاب. ISBN 978-93-80250-64-9. السيد 3309891 . زبل 1300.26002 .
— (2014) [2006]. التحليل. الجزء الثاني . نصوص وقراءات في الرياضيات. المجلد 38 ( الطبعة الثالثة). نيودلهي: وكالة هندوستان للكتاب. ISBN 978-93-80250-65-6. السيد 3310023 . زبل 1300.26003 .
— (2014). مسألة هيلبرت الخامسة والمواضيع ذات الصلة . دراسات عليا في الرياضيات. المجلد 153. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. doi : 10.1090/gsm/153 . ISBN 978-1-4704-1564-8. السيد 3237440 . زبل 1298.22001 .
— (2015). التوسع في الزمر البسيطة المنتهية من نوع لي . دراسات عليا في الرياضيات. المجلد 164. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. doi : 10.1090/gsm/164 . ISBN 978-1-4704-2196-0. السيد 3309986 . S2CID 118288443 . زبل 1336.20015 . ^{[ 123 ]}
— (2022). التحليل 1. نصوص وقراءات في الرياضيات. المجلد 37 ( الطبعة الرابعة). سبرينغر سنغافورة. ISBN 978-981-19-7261-4.
— (2022). التحليل 2. نصوص وقراءات في الرياضيات. المجلد 38 ( الطبعة الرابعة). سبرينغر سنغافورة. ISBN 978-981-19-7284-3.

المقالات البحثية

KT98.

كيل، ماركوس؛ تاو، تيرينس (1998). "تقديرات ستريشارتز لنقطة النهاية". المجلة الأمريكية للرياضيات . 120 (5): 955-980 . Bibcode : 1998AmJM..120..955K . CiteSeerX 10.1.1.599.1892 . doi : 10.1353 / ajm.1998.0039 . JSTOR 25098630. MR 1646048. S2CID 13012479. Zbl 0922.35028 .

TVV98.

تاو، تيرينس؛ فارغاس، آنا؛ فيغا، لويس (1998). "مقاربة ثنائية الخطية لفرضية التقييد وفرضية كاكيا" . مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 11 (4): 967-1000 . doi : 10.1090/S0894-0347-98-00278-1 . MR 1625056. Zbl 0924.42008 .

KT99.

كنوتسون، ألين ؛ تاو، تيرينس (1999). "نموذج قرص العسل لـ

GL_{n}(\mathbb {C} )

جداءات الموترات. الجزء الأول : إثبات حدسية التشبع . مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 12 (4): 1055-1090 . doi : 10.1090/S0894-0347-99-00299-4 . MR 1671451. Zbl 0944.05097 .

C+01.

كولياندر، ج .؛ كيل، م.؛ ستافيلاني، ج .؛ تاكاوكا، هـ.؛ تاو، ت. (2001). "الوجود الجيد العالمي لمعادلات شرودنغر مع المشتقة". مجلة SIAM للتحليل الرياضي . 33 (3): 649-669 . arXiv : math/0101263 . doi : 10.1137/S0036141001384387 . MR 1871414. Zbl 1002.35113 .

T01a.

تاو، تيرينس (2001). "الانتظام العالمي لخرائط الموجات. الجزء الثاني: الطاقة الصغيرة في بعدين". مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 224 (2): 443-544 . arXiv : math/0011173 . Bibcode : 2001CMaPh.224..443T . doi : 10.1007 / PL00005588 . MR 1869874. S2CID 119634411. Zbl 1020.35046 . (تصحيح: )

T01b.

تاو، تيرينس (2001). "الالتفاف الموزون متعدد الخطوط لدوال L2 ^، وتطبيقاته على المعادلات التشتتية غير الخطية". المجلة الأمريكية للرياضيات . 123 (5): 839-908 . arXiv : math/0005001 . doi : 10.1353/ ajm.2001.0035 . JSTOR 25099087. MR 1854113. S2CID 984131. Zbl 0998.42005 .

C+02a.

كولياندر، ج .؛ كيل، م.؛ ستافيلاني، ج .؛ تاكاوكا، هـ.؛ تاو، ت. (2002). "نتيجة مُحسَّنة لحالة الحل الجيد الشاملة لمعادلات شرودنغر مع المشتقة". مجلة SIAM للتحليل الرياضي . 34 (1): 64-86 . arXiv : math/0110026 . doi : 10.1137/ S0036141001394541 . MR 1950826. S2CID 9007785. Zbl 1034.35120 .

C+02b.

كولياندر، ج .؛ كيل، م.؛ ستافيلاني، ج .؛ تاكاوكا، هـ.؛ تاو، ت. (2002). "قوانين الحفظ شبه الكاملة والحلول التقريبية الشاملة لمعادلة شرودنغر غير الخطية" . رسائل البحوث الرياضية . 9 ( 5-6 ): 659-682 . arXiv : math/0203218 . doi : 10.4310/MRL.2002.v9.n5.a9 . MR 1906069. Zbl 1152.35491 .

MTT02.

موسكالو، كاميل؛ تاو، تيرينس؛ ثيل، كريستوف (2002). "المؤثرات متعددة الخطية المعطاة بواسطة مضاعفات مفردة" . مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 15 (2): 469-496 . doi : 10.1090/S0894-0347-01-00379-4 . MR 1887641. Zbl 0994.42015 .

CCT03.

كريست، مايكل ؛ كولياندر، جيمس ؛ تاو، تيرينس (2003). "التقارب، وتعديل التردد، وعدم استقرار الانتظام المنخفض لمعادلات التشتيت الكلاسيكية". المجلة الأمريكية للرياضيات . 125 (6): 1235-1293 . arXiv : math/0203044 . doi : 10.1353 / ajm.2003.0040 . MR 2018661. S2CID 11001499. Zbl 1048.35101 .

C+03.

كولياندر، ج .؛ كيل، م.؛ ستافيلاني، ج .؛ تاكاوكا، هـ.؛ تاو، ت. (2003). "الوضوح العالمي الحاد لمعادلة كورتيغ-دي فريس ومعادلة كورتيغ-دي فريس المعدلة على

\mathbb {R}

و

\mathbb {T}

" . مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 16 (3): 705–749 . doi : 10.1090/ S0894-0347-03-00421-1 . MR 1969209. Zbl 1025.35025 .

T03.

تاو، ت . ( 2003 ). "تقدير دقيق للقيود الثنائية الخطية للقطع المكافئ". التحليل الهندسي والوظيفي . 13 (6): 1359-1384 . arXiv : math/0210084 . doi : 10.1007/s00039-003-0449-0 . MR 2033842. S2CID 15873489. Zbl 1068.42011 .

BKT04.

بورغين، ج .؛ كاتز، ن .؛ تاو، ت. (2004). "تقدير مجموع الضرب في الحقول المنتهية، وتطبيقاته". التحليل الهندسي والوظيفي . 14 (1): 27-57 . arXiv : math/0301343 . doi : 10.1007/ s00039-004-0451-1 . MR 2053599. S2CID 14097626. Zbl 1145.11306 .

C+04.

كولياندر، ج .؛ كيل، م.؛ ستافيلاني، ج .؛ تاكاوكا، هـ.؛ تاو، ت. (2004). "الوجود العالمي والتشتت للحلول التقريبية لمعادلة شرودنغر غير الخطية على

ℝ³

" . مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 57 (8): 987-1014

.

arXiv : math/0301260 . doi : 10.1002 / cpa.20029 . MR 2053757. S2CID 16423475. Zbl 1060.35131 .

KTW04.

كنوتسون، ألين ؛ تاو، تيرينس؛ وودوارد، كريستوفر (2004). "نموذج قرص العسل لـ

GL_{n}(\mathbb {C} )

جداءات الموترات. الجزء الثاني: ألغاز تحدد أوجه مخروط ليتلوود-ريتشاردسون . مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 17 (1): 19-48 . doi : 10.1090/S0894-0347-03-00441-7 . MR 2015329. Zbl 1043.05111 .

T04a.

تاو، تيرينس (2004). "الوجود العالمي لمعادلة بنجامين-أونو في

H1 (ℝ)

". مجلة المعادلات التفاضلية الزائدية . 1 (1): 27-49

.

arXiv : math / 0307289 . doi : 10.1142/ S0219891604000032 . MR 2052470. Zbl 1055.35104 .

T04b.

تاو، تيرينس (2004). " فرضية فوجليد خاطئة في الأبعاد 5 وما فوق" . رسائل البحوث الرياضية . 11 ( 2-3 ): 251-258 . arXiv : math/0306134 . doi : 10.4310/MRL.2004.v11.n2.a8 . MR 2067470. Zbl 1092.42014 .

CT05.

كانديس، إيمانويل ج .؛ تاو، تيرينس (2005). "فك التشفير باستخدام البرمجة الخطية". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 51 (12): 4203-4215 . arXiv : math/0502327 . Bibcode : 2005ITIT...51.4203C . doi : 10.1109 / TIT.2005.858979 . MR 2243152. S2CID 12605120. Zbl 1264.94121 .

BT06.

بيجينارو، إيوان؛ تاو، تيرينس (2006). "نتائج دقيقة حول صحة وسوء تحديد معادلة شرودنغر غير الخطية التربيعية" . مجلة التحليل الوظيفي . 233 (1): 228-259 . arXiv : math/0508210 . doi : 10.1016/j.jfa.2005.08.004 . MR 2204680. Zbl 1090.35162 .

BCT06.

بينيت، جوناثان ؛ كاربري، أنتوني؛ تاو، تيرينس (2006). "حول التقييد متعدد الخطوط وتخمينات كاكيا" . مجلة أكتا ماتيماتيكا . 196 (2): 261-302 . arXiv : math/0509262 . doi : 10.1007/ s11511-006-0006-4 . MR 2275834. Zbl 1203.42019 .

CRT06a.

كانديس، إيمانويل جيه ؛ رومبيرغ، جاستن كيه؛ تاو، تيرينس (2006). "استعادة إشارة مستقرة من قياسات غير مكتملة وغير دقيقة". مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 59 (8): 1207-1223 . arXiv : math/0503066 . doi : 10.1002/cpa.20124 . MR 2230846. S2CID 119159284. Zbl 1098.94009 .

CRT06b.

كانديس، إيمانويل جيه ؛ رومبيرغ، جاستن؛ تاو، تيرينس (2006). "مبادئ عدم اليقين القوية: إعادة بناء الإشارة بدقة من معلومات ترددية غير مكتملة للغاية". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 52 (2): 489-509 . arXiv : math/0409186 . Bibcode : 2006ITIT...52..489C . doi : 10.1109 / TIT.2005.862083 . MR 2236170. S2CID 7033413. Zbl 1231.94017 .

CT06.

كانديس، إيمانويل جيه ؛ تاو، تيرينس (2006). "استعادة الإشارة شبه المثلى من الإسقاطات العشوائية: استراتيجيات التشفير الشاملة؟". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 52 ( 12): 5406-5425 . arXiv : math/0410542 . Bibcode : 2006ITIT...52.5406C . doi : 10.1109/TIT.2006.885507 . MR 2300700. S2CID 1431305. Zbl 1309.94033 .

CT07.

كانديس، إيمانويل ؛ تاو، تيرينس (2007). "محدد دانتزيج: التقدير الإحصائي عندما تكون قيمة p أكبر بكثير من n" . حوليات الإحصاء . 35 (6): 2313-2351 . arXiv : math/0506081 . doi : 10.1214/009053606000001523 . MR 2382644. Zbl 1139.62019 .

TVZ07.

تاو، تيرينس؛ فيسان، مونيكا ؛ تشانغ، شياوي (2007). "معادلة شرودنغر غير الخطية ذات اللاخطية المركبة من نوع القوة". الاتصالات في المعادلات التفاضلية الجزئية . 32 ( 7-9 ): 1281-1343 . arXiv : math/0511070 . doi : 10.1080/03605300701588805 . MR 2354495. S2CID 15109526. Zbl 1187.35245 .

C+08.

كولياندر، ج .؛ كيل، م.؛ ستافيلاني، ج .؛ تاكاوكا، هـ.؛ تاو، ت. (2008). " الاستحالة الشاملة والتشتت لمعادلة شرودنغر غير الخطية الحرجة للطاقة في

ℝ³

" . حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 167 (3): 767-865

.

doi : 10.4007 /annals.2008.167.767 . MR 2415387. Zbl 1178.35345 .

GT08.

غرين، بن ؛ تاو، تيرينس (2008). "الأعداد الأولية تحتوي على متتابعات حسابية طويلة كيفما كانت" . حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 167 (2): 481-547 . arXiv : math/0404188 . doi : 10.4007 / annals.2008.167.481 . MR 2415379. Zbl 1191.11025 .

KTV09.

كيليب، روان؛ تاو، تيرينس؛ فيسان، مونيكا (2009). "معادلة شرودنغر غير الخطية التكعيبية في بعدين مع بيانات شعاعية" . مجلة الجمعية الرياضية الأوروبية . 11 (6): 1203-1258 . arXiv : 0707.3188 . doi : 10.4171/JEMS/180 . MR 2557134. Zbl 1187.35237 .

CT10.

كانديس، إيمانويل جيه ؛ تاو، تيرينس (2010). "قوة الاسترخاء المحدب: إكمال المصفوفة شبه الأمثل". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 56 (5): 2053-2080 . arXiv : 0903.1476 . Bibcode : 2010ITIT...56.2053C . doi : 10.1109 /TIT.2010.2044061 . MR 2723472. S2CID 1255437. Zbl 1366.15021 .

GT10.

غرين، بن ؛ تاو، تيرينس (2008). "الأعداد الأولية تحتوي على متتابعات حسابية طويلة كيفما كانت" . حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 167 (2): 481-547 . arXiv : math/0404188 . doi : 10.4007 / annals.2008.167.481 . MR 2415379. Zbl 1191.11025 .

TV10.

تاو، تيرينس؛ فو، فان (2010). "المصفوفات العشوائية: عالمية توزيعات الاحتمال المكافئة وقانون الدائرة" . حوليات الاحتمالات . 38 (5). مع ملحق من تأليف مانجوناث كريشنابور: 2023-2065 . arXiv : 0807.4898 . doi : 10.1214 / 10-AOP534 . MR 2722794. Zbl 1203.15025 .

TV11.

تاو، تيرينس؛ فو، فان (2011). "المصفوفات العشوائية: عالمية إحصائيات القيمة الذاتية المحلية" . اكتا ماثيماتيكا . 206 (1): 127– 204. أرخايف : 0908.1982 . دوى : 10.1007/s11511-011-0061-3 . السيد 2784665 . زبل 1217.15043 .

GTZ12.

غرين، بن ؛ تاو، تيرينس؛ زيغلر، تامار (2012). "نظرية عكسية لمعيار غاورز U ^s+1[ N ] " . حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 176 (2): 1231-1372 . arXiv : 1006.0205 . doi : 10.4007 /annals.2012.176.2.11 . MR 2950773. Zbl 1282.11007 .

T16.

تاو، تيرينس (2016). "انفجار في زمن محدود لمعادلة نافيير-ستوكس ثلاثية الأبعاد متوسطة" . مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 29 (3): 601-674 . arXiv : 1402.0290 . doi : 10.1090/jams/ 838 . MR 3486169. Zbl 1342.35227 .

ملحوظات

^ الصينية :陶象國؛ بينيين : تاو Xiàngguó ; شنغهاي : Dau2 Zian3 Goh4
↑ الصينية :梁蕙蘭; جيوتبينغ : Loeng4 Wai6 Laan4

انظر أيضاً

مراجع

1 2 "السيرة الذاتية وقائمة المراجع الخاصة بتيرينس تاو" . 12 أكتوبر 2009. تم الاطلاع عليه في 21 يناير 2010 .
↑ مؤسسة الملك فيصل – تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يناير 2010.
↑ "SIAM: جائزة جورج بوليا" . مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2015 .
↑ "من أنا؟" . www.math.ucla.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2026 .
1 2 3 4 5 كوك، غاريث (24 يوليو 2015). "العقل الفريد لتيري تاو" . صحيفة نيويورك تايمز . الرقم الدولي الموحد للدوريات 0362-4331 . تاريخ الاسترجاع 15 فبراير 2021 .
↑ "مجلس مستشاري الرئيس للعلوم والتكنولوجيا: تيرينس تاو، دكتوراه" . bidenwhitehouse.archives.gov . 2021. تم الاطلاع عليه في 5 يوليو 2025 .
1 2 3 4 5 6 وود، ستيفاني (4 مارس 2015). "تيرينس تاو: موزارت الرياضيات" . صحيفة سيدني مورنينغ هيرالد . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 فبراير 2023 .
↑ «عالم رياضيات يُثبت نتيجة هائلة في مسألة "خطيرة"» . 11 ديسمبر 2019. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021.
↑ د. بيلي تاو ، هيلثشير.
↑ صحيفة أورينتال ديلي ، الصفحة A29، 24 أغسطس 2006.
↑ تيرينس تشي-شين تاو ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات، كلية الرياضيات والإحصاء، جامعة سانت أندروز، اسكتلندا.
^ وين وي بو ، صفحة A4، 24 أغسطس 2006.
↑ "الأولمبياد الدولي للرياضيات" . الأولمبياد الدولي للرياضيات - نايجل تاو . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2024 .
↑ "الأولمبياد الدولي للرياضيات" . الأولمبياد الدولي للرياضيات - تريفور تاو . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2024 .
↑ كليمنتس، ماجستير (كين) (1984)، "تيرينس تاو"، دراسات تربوية في الرياضيات ، 15 (3): 213-238 ، doi : 10.1007/BF00312075 ، JSTOR 3482178 ، S2CID 189827772 .
↑ "مقابلة مع تيرينس تاو" . نشرة آسيا والمحيط الهادئ للرياضيات . تم الاطلاع عليها بتاريخ 5 يوليو 2025 .
↑ "رحلة تيرينس تاو" . masterclass.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 يوليو 2025 .
↑ «كيفن جوفر، المدير التنفيذي في مؤسسة سميثسونيان (خريج عام 1978)، وتيرينس تاو، عالم الرياضيات الحائز على ميدالية فيلدز (خريج عام 1996)، سيتسلمان جوائز الخريجين المرموقة» . جامعة برينستون . 3 نوفمبر 2025. مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2025. تم الاطلاع عليه في 14 ديسمبر 2025 .
↑ "التسارع الجذري في أستراليا: تيرينس تاو" . www.davidsongifted.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 أكتوبر 2021.
↑ "الأولمبياد الدولي للرياضيات" . www.imo-official.org .
1 2 3 حان وقت الذروة حيث يتصدر تاو، خبير الأرقام، فئته. ستيفن كوتشي، 23 أغسطس 2006. تم الاطلاع عليه في 31 أغسطس 2006.
↑ كينيث تشانغ (13 مارس 2007). "رحلات إلى حقول برايم البعيدة" . صحيفة نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021.
↑ "تصحيحات: للتوضيح" . صحيفة نيويورك تايمز . 13 مارس 2007. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021.
1 2 "مجلة كوانتا" . 24 فبراير 2014.
↑ "إجابة تيرينس تاو على مشكلة التناقض في إردوش" . مجلة كوانتا . أكتوبر 2015. مؤرشف من الأصل في 26 فبراير 2019.
↑ تاو، تيرينس (2019). "جميع مدارات خريطة كولاتز تقريبًا تصل إلى قيم محدودة تقريبًا". arXiv : 1909.03562 [ math.PR ].
^ رودجرز ، براد. تاو ، تيرينس (6 أبريل 2020). "ثابت دي بروين-نيومان غير سلبي" . منتدى الرياضيات، بي . 8 ه6. أرخايف : 1801.05914 . دوى : 10.1017/fmp.2020.6 ..
↑ تاو، تيرينس (2022). "تخمين سيندوف لكثيرات الحدود ذات الدرجة العالية بما فيه الكفاية" . مجلة أكتا ماثيماتيكا . 229 (2): 347-392 . arXiv : 2012.04125 . doi : 10.4310/ACTA.2022.v229.n2.a3 .
^ بلوم ، توماس (15 يونيو 2026). "مشاكل اردوس" . مشاكل اردوس . تم الاسترجاع 16 يوليو 2026 .
↑ "Vitae" . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس . تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2015 .
1 2 "رفيق وسام أستراليا (AC) في القسم العام" (ملف PDF) . مكتب السكرتير الرسمي للحاكم العام . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2026 .
↑ "تاريخ أعضاء الجمعية الفلسفية الأمريكية" . search.amphilsoc.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 مارس 2021 .
↑ قائمة أعضاء الجمعية الرياضية الأمريكية ، تم الاطلاع عليها في 25 أغسطس 2013.
1 2 "منح ميداليات فيلدز لعام 2006" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 53 (9): 1037-1044 . أكتوبر 2006. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 2 نوفمبر 2006.
↑ «عالم روسي منعزل يرفض أعلى وسام في عالم الرياضيات» . هيئة الإذاعة الكندية (CBC). ٢٢ أغسطس ٢٠٠٦. مؤرشف من الأصل في ٢٣ أكتوبر ٢٠٢١. تم الاطلاع عليه في ٢٦ أغسطس ٢٠٠٦ .
↑ تشانغ، كينيث (23 يونيو 2014). "عقولٌ بملايين الدولارات لخمسة من أساتذة الرياضيات" . صحيفة نيويورك تايمز . الرقم الدولي الموحد للدوريات 0362-4331 . تاريخ الاطلاع: 17 أبريل 2026 .
↑ زانوتو، ماسيمو. "الفائز بجائزة ريمان لعام 2019: تيرينس تاو" . RISM . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2026 .
^ مانشينو ، ميشيل (16 سبتمبر 2021). "A Varese يصل إلى Terence Tao، il Mozart della matematica" . فاريزي نيوز (باللغة الإيطالية) . تم الاسترجاع 17 أبريل 2026 .
↑ "شخصيات الرياضيات" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 67 (3): 426. مارس 2020.
↑ "معلومات إعلامية" . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2015 .
↑ اللجنة الوطنية ليوم أستراليا، تيرينس تاو – الأسترالي للعام . تم الاطلاع عليه في 3 فبراير 2023.
↑ «الرئيس بايدن يعلن أعضاء مجلس مستشاري الرئيس للعلوم والتكنولوجيا» . البيت الأبيض . ٢٢ سبتمبر ٢٠٢١. مؤرشف من الأصل في ٢٣ أكتوبر ٢٠٢١.
↑ "تيرينس سي. تاو" . ماث ساينت . الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 نوفمبر 2022 .
↑ "من أنا؟" . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2015 .
↑ "ملف تعريف تيرينس تاو على موقع Publons" . publons.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 فبراير 2021 .
↑ "الباحثون الأكثر استشهاداً" . publons.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 فبراير 2021 .
↑ NewScientist.com ، منح ميداليات مرموقة في الرياضيات ، 22 أغسطس 2006.
↑ مراجعات رياضية، مراجعة بقلم تيموثي جوورز لكتاب تيرينس تاو " إرث بوانكاريه"، الجزء الأول ، MR 2523047
↑ كينيج، كارلوس إي.؛ بونس، جوستافو؛ فيجا، لويس. حول سوء تحديد بعض المعادلات التشتتية الكلاسيكية. مجلة ديوك للرياضيات 106 (2001)، العدد 3، 617-633.
↑ تاتارو، دانيال. حول الوجود العالمي والتشتت لمعادلة خرائط الموجة. المجلة الأمريكية للرياضيات 123 (2001)، العدد 1، 37-77.
↑ إيونسكو، ألكساندرو د.؛ كينيج، كارلوس إي. حسن التحديد العالمي لمعادلة بنجامين-أونو في فضاءات ذات انتظام منخفض. مجلة الجمعية الأمريكية للرياضيات 20 (2007)، العدد 3، 753-798.
^ ليماري-ريوسيت، بيير جيل (2016). مشكلة نافييه-ستوكس في القرن الحادي والعشرين . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة اتفاقية حقوق الطفل . دوى : 10.1201/ب19556 . رقم ISBN 978-1-4665-6621-7. السيد 3469428 . S2CID 126089972 . زبل 1342.76029 .
↑ فوجليد، بنت. المؤثرات التفاضلية الجزئية ذاتية الترافق التبادلية ومسألة نظرية الزمر. مجلة التحليل الوظيفي 16 (1974)، 101-121.
↑ كويفمان، آر آر؛ ماير، إيف. حول مبدلات التكاملات المفردة والتكاملات المفردة الثنائية الخطية. معاملات الجمعية الأمريكية للرياضيات 212 (1975)، 315-331.
^ كويفمان، ر. ماير، Y. Commutateurs d'intégrales الفردية والمشغلين متعددي الخطوط. (الفرنسية) آن. انست. فورييه (جرونوبل) 28 (1978)، لا. 3، الحادي عشر، 177-202.
^ كويفمان، رونالد ر. ماير، إيف من مشغلي الفرق الزائفة. أستيريسك، 57. Société Mathématique de France، باريس، 1978. i+185 ص.
↑ لاسي، مايكل؛ ثيل، كريستوف. $تقديرات L p$ على تحويل هيلبرت الثنائي الخطي لـ $2< p <\infty$ . حوليات الرياضيات (2) 146 (1997)، العدد 3، 693-724.
↑ لاسي، مايكل؛ ثيل، كريستوف حول حدسية كالديرون. حوليات الرياضيات (2) 149 (1999)، العدد 2، 475-496.
↑ كينيج، كارلوس إي.؛ شتاين، إلياس م. التقديرات متعددة الخطية والتكامل الكسري. رسائل البحوث الرياضية 6 (1999)، العدد 1، 1-15.
↑ كينيج، كارلوس إي.؛ بونس، جوستافو؛ فيجا، لويس. تقدير ثنائي الخطية مع تطبيقات على معادلة KdV. مجلة الجمعية الأمريكية للرياضيات 9 (1996)، العدد 2، 573-603.
↑ جينيبر، جان. مشكلة Cauchy في EDP شبه خطية دورية في متغيرات الفضاء (بعد بورغين). ندوة بورباكي، المجلد. 1994/95. النجمية رقم 237 (1996)، إكسب. رقم 796، 4، 163-187.
↑ فيفرمان، تشارلز. متباينات لمؤثرات الالتفاف المفردة بقوة. أكتا ماث. 124 (1970)، 9-36.
↑ توماس، بيتر أ. نظرية التقييد لتحويل فورييه. نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات 81 (1975)، 477-478.
↑ ستريشارتز، روبرت س. قيود تحويلات فورييه على الأسطح التربيعية وتضاؤل حلول معادلات الموجة. مجلة ديوك للرياضيات 44 (1977)، العدد 3، 705-714.
↑ بورغين، ج. ظواهر تقييد تحويل فورييه لمجموعات فرعية معينة من الشبكة وتطبيقاتها على معادلات التطور غير الخطية. الجزء الأول: معادلات شرودنغر. الهندسة والتحليل الوظيفي 3 (1993)، العدد 2، 107-156
↑ بورغين، ج. ظواهر تقييد تحويل فورييه لمجموعات فرعية معينة من الشبكة وتطبيقاتها على معادلات التطور غير الخطية. الجزء الثاني: معادلة KdV. الهندسة والتحليل الوظيفي 3 (1993)، العدد 3، 209-262.
↑ كلاينرمان، إس.؛ ماشيدون، إم. تقديرات الزمكان للأشكال الصفرية ونظرية الوجود المحلي. مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية 46 (1993)، العدد 9، 1221-1268.
↑ وولف، توماس. تقدير دقيق لتقييد المخروط الثنائي الخطي. حوليات الرياضيات (2) 153 (2001)، العدد 3، 661-698.
↑ بورجين، جان؛ جوث، لاري. حدود على مؤثرات التكامل التذبذبية بناءً على تقديرات متعددة الخطية. الهندسة والتحليل الوظيفي 21 (2011)، العدد 6، 1239-1295.
↑ دونوهو، ديفيد ل. الاستشعار المضغوط. معاملات IEEE لنظرية المعلومات 52 (2006)، العدد 4، 1289-1306.
↑ كانديس، إيمانويل ج. خاصية التساوي المقيد وآثارها على الاستشعار المضغوط. CR Math. Acad. Sci. Paris 346 (2008)، العدد 9-10، 589-592.
↑ بيكل، بيتر جيه؛ ريتوف، يعقوب؛ تسيباكوف، ألكسندر ب. التحليل المتزامن لمحدد لاسو ومحدد دانتزيج. حوليات الإحصاء 37 (2009)، العدد 4، 1705-1732.
↑ هاستي، تريفور؛ تيبشيراني، روبرت؛ فريدمان، جيروم. عناصر التعلم الإحصائي: التنقيب في البيانات، والاستدلال، والتنبؤ. الطبعة الثانية. سلسلة سبرينغر في الإحصاء. سبرينغر، نيويورك، 2009. 745 صفحة + 22 صفحة تمهيدية. ISBN 978-0-387-84857-0
↑ كانديس، إيمانويل جيه؛ ريخت، بنيامين. إكمال المصفوفة الدقيق عبر التحسين المحدب. أسس الحوسبة الرياضية 9 (2009)، العدد 6، 717-772.
↑ ريخت، بنيامين. نهج أبسط لإكمال المصفوفة. مجلة أبحاث التعلم الآلي 12 (2011)، 3413-3430.
↑ كيشافان، راغوناندان هـ.؛ مونتاناري، أندريا؛ أوه، سيوونغ. إكمال المصفوفة من عدد قليل من المدخلات. معاملات IEEE لنظرية المعلومات 56 (2010)، العدد 6، 2980-2998.
↑ ريخت، بنيامين؛ فاضل، مريم؛ باريلو، بابلو أ. حلول مضمونة ذات رتبة دنيا لمعادلات المصفوفات الخطية عبر تقليل المعيار النووي. مجلة SIAM للمراجعات 52 (2010)، العدد 3، 471-501.
↑ كانديس، إيمانويل جيه؛ بلان، يانيف. متباينات أوراكل محكمة لاستعادة المصفوفات منخفضة الرتبة من الحد الأدنى من القياسات العشوائية المشوشة. معاملات IEEE لنظرية المعلومات 57 (2011)، العدد 4، 2342-2359.
↑ كولتشينسكي، فلاديمير؛ لونيتشي، كريم؛ تسيباكوف، ألكسندر ب. عقوبة المعيار النووي والمعدلات المثلى لإكمال المصفوفات منخفضة الرتبة المشوشة. حوليات الإحصاء 39 (2011)، العدد 5، 2302-2329.
↑ غروس، ديفيد. استعادة المصفوفات منخفضة الرتبة من عدد قليل من المعاملات في أي أساس. معاملات IEEE لنظرية المعلومات 57 (2011)، العدد 3، 1548-1566.
↑ ويغنر، يوجين ب. المتجهات المميزة للمصفوفات ذات الحدود ذات الأبعاد اللانهائية. حوليات الرياضيات (2) 62 (1955)، 548-564.
↑ ويغنر، يوجين ب. حول توزيع جذور بعض المصفوفات المتناظرة. حوليات الرياضيات (2) 67 (1958)، 325-327.
↑ إردوش، لازلو؛ ياو، هورنغ-تزر ؛ ين، جون (2012). "صلابة القيم الذاتية لمصفوفات ويغنر المعممة" . التقدم في الرياضيات . 229 (3): 1435-1515 . arXiv : 1007.4652 . doi : 10.1016/j.aim.2011.12.010 .
↑ إردوس، لازلو؛ ياو، هورنغ-تزر ؛ ين، جون (2012). "الشمولية الكلية لمصفوفات ويغنر المعممة" . نظرية الاحتمالات والمجالات ذات الصلة . 154 ( 1-2 ): 341-407 . arXiv : 1001.3453 . doi : 10.1007/s00440-011-0390-3 . S2CID 253977494 .
↑ بورجين، ج. المزيد حول ظاهرة الجمع والضرب في الحقول الأولية وتطبيقاتها. المجلة الدولية لنظرية الأعداد 1 (2005)، العدد 1، 1-32.
↑ بورغين، ج.؛ غليبتشوك، أ.أ.؛ كونياغين، س.ف. تقديرات لعدد المجاميع والمنتجات وللمجاميع الأسية في حقول ذات رتبة أولية. مجلة جمعية لندن الرياضية (2) 73 (2006)، العدد 2، 380-398.
↑ تاو، تيرينس (18 أغسطس 2025). "أنا عالم رياضيات حائز على جوائز. ترامب قطع تمويلي للتو" . newsletter.ofthebrave.org . مؤرشف من الأصل في 22 أغسطس 2025. تم الاطلاع عليه في 2 أكتوبر 2025 .
↑ هاسون، إيما ر. (18 يوليو 2025). "الرياضيات في أزمة هادئة بسبب تخفيضات تمويل المؤسسة الوطنية للعلوم" . مجلة ساينتفك أمريكان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2025 .
↑ جونسون، كارولين ي. (7 سبتمبر 2025). "أعظم رياضي في العالم تجنب السياسة. ثم قام ترامب بتقليص تمويل العلوم" . صحيفة واشنطن بوست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2025 .
↑ «تيرينس تاو من جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس: فقدان الدعم للبحث يعني فقدان أفضل وألمع عقولنا» . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس . 9 سبتمبر 2025. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2025 .
↑ كوهن، جوناثان (6 أغسطس 2025). "إنه 'موزارت' الرياضيات، وترامب قضى على تمويله" . ذا بولوارك . تم الاطلاع عليه في 10 سبتمبر 2025 .
↑ بوش، إيفان (26 أغسطس 2025). "نادراً ما يتحدث 'موزارت الرياضيات' عن السياسة. لكن التخفيضات الواسعة النطاق في تمويل العلوم دفعته إلى تغيير ذلك" . أخبار إن بي سي . تم الاطلاع عليه في 10 سبتمبر 2025 .
↑ "التاريخ، السفر، الفنون، العلوم، الناس، الأماكن - سميثسونيان" . مجلة سميثسونيان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 سبتمبر 2015 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
↑ أخبار الرياضيات. إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات
↑ "جائزة بوخر لعام 2002" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 49 (4): 472-475 . أبريل 2002.
↑ "زميل باحث: جيمس ماينارد" . معهد كلاي للرياضيات .
↑ ألادي، كريشناسوامي (9 ديسمبر 2019). "إرث رامانوجان: أعمال الفائزين بجائزة ساسترا" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 378 ( 2163) 20180438. الجمعية الملكية. doi : 10.1098/rsta.2018.0438 . ISSN 1364-503X . PMID 31813370. S2CID 198231874 .
↑ الزملاء والأعضاء الأجانب في الجمعية الملكية ، تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2010.
↑ مؤسسة العلوم الوطنية ، جائزة آلان تي. ووترمان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أبريل 2008.
↑ "محاضرة لارس أونساغر وكرسي الأستاذية - صندوق النقد الدولي" . مؤرشف من الأصل في 3 فبراير 2009. تم الاطلاع عليه في 13 يناير 2009 .
↑ محاضرة أونساغر من جامعة NTNU، يقدمها تيرينس تاو على يوتيوب
↑ "الفهرس الأبجدي لأعضاء الجمعية الأمريكية لتقدم العلوم النشطين" (ملف PDF) . amacad.org . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 5 أكتوبر 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 نوفمبر 2013 .حفل انضمامه لعام 2009 موجود هنا .
↑ "بومبيري وتاو يحصلان على جائزة الملك فيصل" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 57 (5): 642-643 . مايو 2010.
↑ "الإعلان عن جوائز الرياضيات والعلوم الكبرى: أخبار جامعة نورث وسترن" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 أبريل 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 سبتمبر 2015 .
↑ «جائزة كرافورد في الرياضيات لعام 2012 وجائزة كرافورد في علم الفلك لعام 2012» . الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم. 19 يناير 2012. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 13 نوفمبر 2014 .
↑ «أربعة باحثين يفوزون بجوائز كرافورد في علم الفلك والرياضيات - ذا تيكر - مدونات - ذا كرونيكل للتعليم العالي» . ١٩ يناير ٢٠١٢. مؤرشف من الأصل في ٢٣ أكتوبر ٢٠٢١. تم الاطلاع عليه في ٥ سبتمبر ٢٠١٥ .
↑ "الحائزون على جائزة سيمونز للمحققين" . مؤسسة سيمونز . مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 9 سبتمبر 2017 .
↑ "الفائزون بجوائز 2015" . جوائز PROSE .
↑ "الفائز بجائزة ريمان لعام 2019: تيرينس تاو" . مؤرشف من الأصل في 20 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 23 نوفمبر 2019 .
↑ "تيرينس تاو" . مؤسسة كارنيجي في نيويورك . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 يونيو 2024 .
↑ «إيف ماير، وإنغريد دوبيشيز، وتيرينس تاو، وإيمانويل كانديس، جائزة أميرة أستورياس للبحوث التقنية والعلمية لعام 2020» . مؤسسة أميرة أستورياس . مؤرشف من الأصل بتاريخ 26 يونيو 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يونيو 2020 .
↑ "السيرة الذاتية وقائمة المراجع الخاصة بتيرينس تاو" . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 نوفمبر 2020 .
↑ "جوائز IEEE" . جوائز IEEE . 27 يونيو 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2022 .
↑ أعظم عالم رياضيات في العالم يُتوّج بلقب الأسترالي العالمي لعام 2022 ، Advance.org، بيان صحفي بتاريخ 8 سبتمبر 2022، تاريخ الاطلاع 14 سبتمبر 2022
↑ لماذا يرفض هذا العبقري في الرياضيات العمل لدى صندوق تحوط ؟، تيس بينيت، صحيفة Australian Financial Review ، 7 سبتمبر 2022، تاريخ الاطلاع: 14 سبتمبر 2022
↑ "Séance de remise de la Grande médaille de l'Académie des Sciences 2022 à Terence Tao" . الأكاديمية الفرنسية للعلوم. 21 مارس 2023 . تم الاسترجاع 10 يوليو 2024 .
↑ "جائزة ألكسندرسون 2023" . المعهد الأمريكي للرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 أكتوبر 2024 .
↑ شتاينبرغ، دون (9 فبراير 2026). "العبقري الرياضي تيرينس تاو *96 يحل ألغاز العالم" . خريجو جامعة برينستون . تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2026 .
↑ غرين، بن (2009). " مراجعة: التوافقية الجمعية لتيرينس سي. تاو وفان إتش. فو " (ملف PDF) . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات (سلسلة جديدة) . 46 (3): 489-497 . doi : 10.1090/s0273-0979-09-01231-2 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 11 مارس 2012.
↑ فيستال، دونالد ل. (6 يونيو 2007). "مراجعة لكتاب التوافقية الجمعية لتيرينس تاو وفان هـ. فو" . الجمعية الرياضية الأمريكية .
↑ ستينجر، ألين (4 مارس 2011). "مراجعة لكتاب إبسيلون من الفضاء، الجزء الأول: التحليل الحقيقي: صفحات من السنة الثالثة لمدونة رياضية لتيرينس تاو" . الجمعية الرياضية الأمريكية .
↑ بوبليشر، ميهايلا (14 أبريل 2012). "مراجعة لكتاب مقدمة في نظرية القياس لتيرينس تاو" . الجمعية الرياضية الأمريكية .
↑ لوبوتزكي، ألكسندر (25 يناير 2018). "مراجعة لكتاب التوسع في الزمر البسيطة المنتهية من نوع لي لتيرينس تاو" . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات (سلسلة جديدة) : 1. doi : 10.1090/bull/1610 .

روابط خارجية

الصفحة الرئيسية لتيرينس تاو
مدونة تاو البحثية
صفحة تاو على موقع MathOverflow
أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "تيرينس تاو" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
تيرينس تاو في مشروع علم الأنساب الرياضي
دخول تيرينس تاو إلى قاعة مشاهير نوميريكانا
نتائج تيرينس تاو في الأولمبياد الدولي للرياضيات

[9] الصينية :陶象國؛ بينيين : تاو Xiàngguó ; شنغهاي : Dau2 Zian3 Goh4

[11] الصينية :梁蕙蘭; جيوتبينغ : Loeng4 Wai6 Laan4

[Vitae_Tao-1] 1 2 "السيرة الذاتية وقائمة المراجع الخاصة بتيرينس تاو" . 12 أكتوبر 2009. تم الاطلاع عليه في 21 يناير 2010 .

[2] مؤسسة الملك فيصل – تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يناير 2010.

[3] "SIAM: جائزة جورج بوليا" . مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2015 .

[4] "من أنا؟" . www.math.ucla.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2026 .

[singmind-5] 1 2 3 4 5 كوك، غاريث (24 يوليو 2015). "العقل الفريد لتيري تاو" . صحيفة نيويورك تايمز . الرقم الدولي الموحد للدوريات 0362-4331 . تاريخ الاسترجاع 15 فبراير 2021 .

[6] "مجلس مستشاري الرئيس للعلوم والتكنولوجيا: تيرينس تاو، دكتوراه" . bidenwhitehouse.archives.gov . 2021. تم الاطلاع عليه في 5 يوليو 2025 .

[Terence_Tao:_the_Mozart_of_maths-7] 1 2 3 4 5 6 وود، ستيفاني (4 مارس 2015). "تيرينس تاو: موزارت الرياضيات" . صحيفة سيدني مورنينغ هيرالد . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 فبراير 2023 .

[8] «عالم رياضيات يُثبت نتيجة هائلة في مسألة "خطيرة"» . 11 ديسمبر 2019. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021.

[10] د. بيلي تاو ، هيلثشير.

[12] صحيفة أورينتال ديلي ، الصفحة A29، 24 أغسطس 2006.

[13] تيرينس تشي-شين تاو ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات، كلية الرياضيات والإحصاء، جامعة سانت أندروز، اسكتلندا.

[ReferenceA-14] وين وي بو ، صفحة A4، 24 أغسطس 2006.

[NigelIMO-15] "الأولمبياد الدولي للرياضيات" . الأولمبياد الدولي للرياضيات - نايجل تاو . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2024 .

[TrevorIMO-16] "الأولمبياد الدولي للرياضيات" . الأولمبياد الدولي للرياضيات - تريفور تاو . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2024 .

[17] كليمنتس، ماجستير (كين) (1984)، "تيرينس تاو"، دراسات تربوية في الرياضيات ، 15 (3): 213-238 ، doi : 10.1007/BF00312075 ، JSTOR 3482178 ، S2CID 189827772 .

[18] "مقابلة مع تيرينس تاو" . نشرة آسيا والمحيط الهادئ للرياضيات . تم الاطلاع عليها بتاريخ 5 يوليو 2025 .

[19] "رحلة تيرينس تاو" . masterclass.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 يوليو 2025 .

[20] «كيفن جوفر، المدير التنفيذي في مؤسسة سميثسونيان (خريج عام 1978)، وتيرينس تاو، عالم الرياضيات الحائز على ميدالية فيلدز (خريج عام 1996)، سيتسلمان جوائز الخريجين المرموقة» . جامعة برينستون . 3 نوفمبر 2025. مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2025. تم الاطلاع عليه في 14 ديسمبر 2025 .

[21] "التسارع الجذري في أستراليا: تيرينس تاو" . www.davidsongifted.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 أكتوبر 2021.

[22] "الأولمبياد الدولي للرياضيات" . www.imo-official.org .

[theage.com.au-23] 1 2 3 حان وقت الذروة حيث يتصدر تاو، خبير الأرقام، فئته. ستيفن كوتشي، 23 أغسطس 2006. تم الاطلاع عليه في 31 أغسطس 2006.

[24] كينيث تشانغ (13 مارس 2007). "رحلات إلى حقول برايم البعيدة" . صحيفة نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021.

[25] "تصحيحات: للتوضيح" . صحيفة نيويورك تايمز . 13 مارس 2007. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021.

[quantanavier-26] 1 2 "مجلة كوانتا" . 24 فبراير 2014.

[27] "إجابة تيرينس تاو على مشكلة التناقض في إردوش" . مجلة كوانتا . أكتوبر 2015. مؤرشف من الأصل في 26 فبراير 2019.

[28] تاو، تيرينس (2019). "جميع مدارات خريطة كولاتز تقريبًا تصل إلى قيم محدودة تقريبًا". arXiv : 1909.03562 [ math.PR ].

[29] رودجرز ، براد. تاو ، تيرينس (6 أبريل 2020). "ثابت دي بروين-نيومان غير سلبي" . منتدى الرياضيات، بي . 8 ه6. أرخايف : 1801.05914 . دوى : 10.1017/fmp.2020.6 ..

[30] تاو، تيرينس (2022). "تخمين سيندوف لكثيرات الحدود ذات الدرجة العالية بما فيه الكفاية" . مجلة أكتا ماثيماتيكا . 229 (2): 347-392 . arXiv : 2012.04125 . doi : 10.4310/ACTA.2022.v229.n2.a3 .

[31] بلوم ، توماس (15 يونيو 2026). "مشاكل اردوس" . مشاكل اردوس . تم الاسترجاع 16 يوليو 2026 .

[32] "Vitae" . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس . تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2015 .

[Companion-33] 1 2 "رفيق وسام أستراليا (AC) في القسم العام" (ملف PDF) . مكتب السكرتير الرسمي للحاكم العام . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2026 .

[34] "تاريخ أعضاء الجمعية الفلسفية الأمريكية" . search.amphilsoc.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 مارس 2021 .

[35] قائمة أعضاء الجمعية الرياضية الأمريكية ، تم الاطلاع عليها في 25 أغسطس 2013.

[2006_Fields_Medals_awarded-36] 1 2 "منح ميداليات فيلدز لعام 2006" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 53 (9): 1037-1044 . أكتوبر 2006. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 2 نوفمبر 2006.

[cbc.ca-37] «عالم روسي منعزل يرفض أعلى وسام في عالم الرياضيات» . هيئة الإذاعة الكندية (CBC). ٢٢ أغسطس ٢٠٠٦. مؤرشف من الأصل في ٢٣ أكتوبر ٢٠٢١. تم الاطلاع عليه في ٢٦ أغسطس ٢٠٠٦ .

[38] تشانغ، كينيث (23 يونيو 2014). "عقولٌ بملايين الدولارات لخمسة من أساتذة الرياضيات" . صحيفة نيويورك تايمز . الرقم الدولي الموحد للدوريات 0362-4331 . تاريخ الاطلاع: 17 أبريل 2026 .

[39] زانوتو، ماسيمو. "الفائز بجائزة ريمان لعام 2019: تيرينس تاو" . RISM . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2026 .

[40] مانشينو ، ميشيل (16 سبتمبر 2021). "A Varese يصل إلى Terence Tao، il Mozart della matematica" . فاريزي نيوز (باللغة الإيطالية) . تم الاسترجاع 17 أبريل 2026 .

[41] "شخصيات الرياضيات" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 67 (3): 426. مارس 2020.

[42] "معلومات إعلامية" . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2015 .

[43] اللجنة الوطنية ليوم أستراليا، تيرينس تاو – الأسترالي للعام . تم الاطلاع عليه في 3 فبراير 2023.

[44] «الرئيس بايدن يعلن أعضاء مجلس مستشاري الرئيس للعلوم والتكنولوجيا» . البيت الأبيض . ٢٢ سبتمبر ٢٠٢١. مؤرشف من الأصل في ٢٣ أكتوبر ٢٠٢١.

[45] "تيرينس سي. تاو" . ماث ساينت . الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 نوفمبر 2022 .

[46] "من أنا؟" . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 5 سبتمبر 2015 .

[47] "ملف تعريف تيرينس تاو على موقع Publons" . publons.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 فبراير 2021 .

[48] "الباحثون الأكثر استشهاداً" . publons.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 فبراير 2021 .

[49] NewScientist.com ، منح ميداليات مرموقة في الرياضيات ، 22 أغسطس 2006.

[50] مراجعات رياضية، مراجعة بقلم تيموثي جوورز لكتاب تيرينس تاو " إرث بوانكاريه"، الجزء الأول ، MR 2523047

[51] كينيج، كارلوس إي.؛ بونس، جوستافو؛ فيجا، لويس. حول سوء تحديد بعض المعادلات التشتتية الكلاسيكية. مجلة ديوك للرياضيات 106 (2001)، العدد 3، 617-633.

[52] تاتارو، دانيال. حول الوجود العالمي والتشتت لمعادلة خرائط الموجة. المجلة الأمريكية للرياضيات 123 (2001)، العدد 1، 37-77.

[53] إيونسكو، ألكساندرو د.؛ كينيج، كارلوس إي. حسن التحديد العالمي لمعادلة بنجامين-أونو في فضاءات ذات انتظام منخفض. مجلة الجمعية الأمريكية للرياضيات 20 (2007)، العدد 3، 753-798.

[54] ليماري-ريوسيت، بيير جيل (2016). مشكلة نافييه-ستوكس في القرن الحادي والعشرين . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة اتفاقية حقوق الطفل . دوى : 10.1201/ب19556 . رقم ISBN 978-1-4665-6621-7. السيد 3469428 . S2CID 126089972 . زبل 1342.76029 .

[55] فوجليد، بنت. المؤثرات التفاضلية الجزئية ذاتية الترافق التبادلية ومسألة نظرية الزمر. مجلة التحليل الوظيفي 16 (1974)، 101-121.

[56] كويفمان، آر آر؛ ماير، إيف. حول مبدلات التكاملات المفردة والتكاملات المفردة الثنائية الخطية. معاملات الجمعية الأمريكية للرياضيات 212 (1975)، 315-331.

[57] كويفمان، ر. ماير، Y. Commutateurs d'intégrales الفردية والمشغلين متعددي الخطوط. (الفرنسية) آن. انست. فورييه (جرونوبل) 28 (1978)، لا. 3، الحادي عشر، 177-202.

[58] كويفمان، رونالد ر. ماير، إيف من مشغلي الفرق الزائفة. أستيريسك، 57. Société Mathématique de France، باريس، 1978. i+185 ص.

[59] لاسي، مايكل؛ ثيل، كريستوف. $تقديرات L p$ على تحويل هيلبرت الثنائي الخطي لـ $2< p <\infty$ . حوليات الرياضيات (2) 146 (1997)، العدد 3، 693-724.

[60] لاسي، مايكل؛ ثيل، كريستوف حول حدسية كالديرون. حوليات الرياضيات (2) 149 (1999)، العدد 2، 475-496.

[61] كينيج، كارلوس إي.؛ شتاين، إلياس م. التقديرات متعددة الخطية والتكامل الكسري. رسائل البحوث الرياضية 6 (1999)، العدد 1، 1-15.

[62] كينيج، كارلوس إي.؛ بونس، جوستافو؛ فيجا، لويس. تقدير ثنائي الخطية مع تطبيقات على معادلة KdV. مجلة الجمعية الأمريكية للرياضيات 9 (1996)، العدد 2، 573-603.

[63] جينيبر، جان. مشكلة Cauchy في EDP شبه خطية دورية في متغيرات الفضاء (بعد بورغين). ندوة بورباكي، المجلد. 1994/95. النجمية رقم 237 (1996)، إكسب. رقم 796، 4، 163-187.

[64] فيفرمان، تشارلز. متباينات لمؤثرات الالتفاف المفردة بقوة. أكتا ماث. 124 (1970)، 9-36.

[65] توماس، بيتر أ. نظرية التقييد لتحويل فورييه. نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات 81 (1975)، 477-478.

[66] ستريشارتز، روبرت س. قيود تحويلات فورييه على الأسطح التربيعية وتضاؤل حلول معادلات الموجة. مجلة ديوك للرياضيات 44 (1977)، العدد 3، 705-714.

[67] بورغين، ج. ظواهر تقييد تحويل فورييه لمجموعات فرعية معينة من الشبكة وتطبيقاتها على معادلات التطور غير الخطية. الجزء الأول: معادلات شرودنغر. الهندسة والتحليل الوظيفي 3 (1993)، العدد 2، 107-156

[68] بورغين، ج. ظواهر تقييد تحويل فورييه لمجموعات فرعية معينة من الشبكة وتطبيقاتها على معادلات التطور غير الخطية. الجزء الثاني: معادلة KdV. الهندسة والتحليل الوظيفي 3 (1993)، العدد 3، 209-262.

[69] كلاينرمان، إس.؛ ماشيدون، إم. تقديرات الزمكان للأشكال الصفرية ونظرية الوجود المحلي. مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية 46 (1993)، العدد 9، 1221-1268.

[70] وولف، توماس. تقدير دقيق لتقييد المخروط الثنائي الخطي. حوليات الرياضيات (2) 153 (2001)، العدد 3، 661-698.

[71] بورجين، جان؛ جوث، لاري. حدود على مؤثرات التكامل التذبذبية بناءً على تقديرات متعددة الخطية. الهندسة والتحليل الوظيفي 21 (2011)، العدد 6، 1239-1295.

[72] دونوهو، ديفيد ل. الاستشعار المضغوط. معاملات IEEE لنظرية المعلومات 52 (2006)، العدد 4، 1289-1306.

[73] كانديس، إيمانويل ج. خاصية التساوي المقيد وآثارها على الاستشعار المضغوط. CR Math. Acad. Sci. Paris 346 (2008)، العدد 9-10، 589-592.

[74] بيكل، بيتر جيه؛ ريتوف، يعقوب؛ تسيباكوف، ألكسندر ب. التحليل المتزامن لمحدد لاسو ومحدد دانتزيج. حوليات الإحصاء 37 (2009)، العدد 4، 1705-1732.

[75] هاستي، تريفور؛ تيبشيراني، روبرت؛ فريدمان، جيروم. عناصر التعلم الإحصائي: التنقيب في البيانات، والاستدلال، والتنبؤ. الطبعة الثانية. سلسلة سبرينغر في الإحصاء. سبرينغر، نيويورك، 2009. 745 صفحة + 22 صفحة تمهيدية. ISBN 978-0-387-84857-0

[76] كانديس، إيمانويل جيه؛ ريخت، بنيامين. إكمال المصفوفة الدقيق عبر التحسين المحدب. أسس الحوسبة الرياضية 9 (2009)، العدد 6، 717-772.

[77] ريخت، بنيامين. نهج أبسط لإكمال المصفوفة. مجلة أبحاث التعلم الآلي 12 (2011)، 3413-3430.

[78] كيشافان، راغوناندان هـ.؛ مونتاناري، أندريا؛ أوه، سيوونغ. إكمال المصفوفة من عدد قليل من المدخلات. معاملات IEEE لنظرية المعلومات 56 (2010)، العدد 6، 2980-2998.

[79] ريخت، بنيامين؛ فاضل، مريم؛ باريلو، بابلو أ. حلول مضمونة ذات رتبة دنيا لمعادلات المصفوفات الخطية عبر تقليل المعيار النووي. مجلة SIAM للمراجعات 52 (2010)، العدد 3، 471-501.

[80] كانديس، إيمانويل جيه؛ بلان، يانيف. متباينات أوراكل محكمة لاستعادة المصفوفات منخفضة الرتبة من الحد الأدنى من القياسات العشوائية المشوشة. معاملات IEEE لنظرية المعلومات 57 (2011)، العدد 4، 2342-2359.

[81] كولتشينسكي، فلاديمير؛ لونيتشي، كريم؛ تسيباكوف، ألكسندر ب. عقوبة المعيار النووي والمعدلات المثلى لإكمال المصفوفات منخفضة الرتبة المشوشة. حوليات الإحصاء 39 (2011)، العدد 5، 2302-2329.

[82] غروس، ديفيد. استعادة المصفوفات منخفضة الرتبة من عدد قليل من المعاملات في أي أساس. معاملات IEEE لنظرية المعلومات 57 (2011)، العدد 3، 1548-1566.

[83] ويغنر، يوجين ب. المتجهات المميزة للمصفوفات ذات الحدود ذات الأبعاد اللانهائية. حوليات الرياضيات (2) 62 (1955)، 548-564.

[84] ويغنر، يوجين ب. حول توزيع جذور بعض المصفوفات المتناظرة. حوليات الرياضيات (2) 67 (1958)، 325-327.

[85] إردوش، لازلو؛ ياو، هورنغ-تزر ؛ ين، جون (2012). "صلابة القيم الذاتية لمصفوفات ويغنر المعممة" . التقدم في الرياضيات . 229 (3): 1435-1515 . arXiv : 1007.4652 . doi : 10.1016/j.aim.2011.12.010 .

[86] إردوس، لازلو؛ ياو، هورنغ-تزر ؛ ين، جون (2012). "الشمولية الكلية لمصفوفات ويغنر المعممة" . نظرية الاحتمالات والمجالات ذات الصلة . 154 ( 1-2 ): 341-407 . arXiv : 1001.3453 . doi : 10.1007/s00440-011-0390-3 . S2CID 253977494 .

[87] بورجين، ج. المزيد حول ظاهرة الجمع والضرب في الحقول الأولية وتطبيقاتها. المجلة الدولية لنظرية الأعداد 1 (2005)، العدد 1، 1-32.

[88] بورغين، ج.؛ غليبتشوك، أ.أ.؛ كونياغين، س.ف. تقديرات لعدد المجاميع والمنتجات وللمجاميع الأسية في حقول ذات رتبة أولية. مجلة جمعية لندن الرياضية (2) 73 (2006)، العدد 2، 380-398.

[89] تاو، تيرينس (18 أغسطس 2025). "أنا عالم رياضيات حائز على جوائز. ترامب قطع تمويلي للتو" . newsletter.ofthebrave.org . مؤرشف من الأصل في 22 أغسطس 2025. تم الاطلاع عليه في 2 أكتوبر 2025 .

[u608-90] هاسون، إيما ر. (18 يوليو 2025). "الرياضيات في أزمة هادئة بسبب تخفيضات تمويل المؤسسة الوطنية للعلوم" . مجلة ساينتفك أمريكان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2025 .

[b740-91] جونسون، كارولين ي. (7 سبتمبر 2025). "أعظم رياضي في العالم تجنب السياسة. ثم قام ترامب بتقليص تمويل العلوم" . صحيفة واشنطن بوست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2025 .

[e657-92] «تيرينس تاو من جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس: فقدان الدعم للبحث يعني فقدان أفضل وألمع عقولنا» . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس . 9 سبتمبر 2025. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2025 .

[z238-93] كوهن، جوناثان (6 أغسطس 2025). "إنه 'موزارت' الرياضيات، وترامب قضى على تمويله" . ذا بولوارك . تم الاطلاع عليه في 10 سبتمبر 2025 .

[y573-94] بوش، إيفان (26 أغسطس 2025). "نادراً ما يتحدث 'موزارت الرياضيات' عن السياسة. لكن التخفيضات الواسعة النطاق في تمويل العلوم دفعته إلى تغيير ذلك" . أخبار إن بي سي . تم الاطلاع عليه في 10 سبتمبر 2025 .

[95] "التاريخ، السفر، الفنون، العلوم، الناس، الأماكن - سميثسونيان" . مجلة سميثسونيان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 سبتمبر 2015 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )

[96] أخبار الرياضيات. إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات

[97] "جائزة بوخر لعام 2002" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 49 (4): 472-475 . أبريل 2002.

[98] "زميل باحث: جيمس ماينارد" . معهد كلاي للرياضيات .

[Alladi_SASTRA-99] ألادي، كريشناسوامي (9 ديسمبر 2019). "إرث رامانوجان: أعمال الفائزين بجائزة ساسترا" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 378 ( 2163) 20180438. الجمعية الملكية. doi : 10.1098/rsta.2018.0438 . ISSN 1364-503X . PMID 31813370. S2CID 198231874 .

[100] الزملاء والأعضاء الأجانب في الجمعية الملكية ، تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2010.

[101] مؤسسة العلوم الوطنية ، جائزة آلان تي. ووترمان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أبريل 2008.

[102] "محاضرة لارس أونساغر وكرسي الأستاذية - صندوق النقد الدولي" . مؤرشف من الأصل في 3 فبراير 2009. تم الاطلاع عليه في 13 يناير 2009 .

[103] محاضرة أونساغر من جامعة NTNU، يقدمها تيرينس تاو على يوتيوب

[104] "الفهرس الأبجدي لأعضاء الجمعية الأمريكية لتقدم العلوم النشطين" (ملف PDF) . amacad.org . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 5 أكتوبر 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 نوفمبر 2013 .حفل انضمامه لعام 2009 موجود هنا .

[105] "بومبيري وتاو يحصلان على جائزة الملك فيصل" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 57 (5): 642-643 . مايو 2010.

[106] "الإعلان عن جوائز الرياضيات والعلوم الكبرى: أخبار جامعة نورث وسترن" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 أبريل 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 سبتمبر 2015 .

[107] «جائزة كرافورد في الرياضيات لعام 2012 وجائزة كرافورد في علم الفلك لعام 2012» . الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم. 19 يناير 2012. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 13 نوفمبر 2014 .

[108] «أربعة باحثين يفوزون بجوائز كرافورد في علم الفلك والرياضيات - ذا تيكر - مدونات - ذا كرونيكل للتعليم العالي» . ١٩ يناير ٢٠١٢. مؤرشف من الأصل في ٢٣ أكتوبر ٢٠٢١. تم الاطلاع عليه في ٥ سبتمبر ٢٠١٥ .

[109] "الحائزون على جائزة سيمونز للمحققين" . مؤسسة سيمونز . مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 9 سبتمبر 2017 .

[110] "الفائزون بجوائز 2015" . جوائز PROSE .

[111] "الفائز بجائزة ريمان لعام 2019: تيرينس تاو" . مؤرشف من الأصل في 20 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 23 نوفمبر 2019 .

[112] "تيرينس تاو" . مؤسسة كارنيجي في نيويورك . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 يونيو 2024 .

[113] «إيف ماير، وإنغريد دوبيشيز، وتيرينس تاو، وإيمانويل كانديس، جائزة أميرة أستورياس للبحوث التقنية والعلمية لعام 2020» . مؤسسة أميرة أستورياس . مؤرشف من الأصل بتاريخ 26 يونيو 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يونيو 2020 .

[114] "السيرة الذاتية وقائمة المراجع الخاصة بتيرينس تاو" . جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 نوفمبر 2020 .

[IEEE_Awards-115] "جوائز IEEE" . جوائز IEEE . 27 يونيو 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2022 .

[2022-09-08_A-116] أعظم عالم رياضيات في العالم يُتوّج بلقب الأسترالي العالمي لعام 2022 ، Advance.org، بيان صحفي بتاريخ 8 سبتمبر 2022، تاريخ الاطلاع 14 سبتمبر 2022

[2022-09-07_FR-117] لماذا يرفض هذا العبقري في الرياضيات العمل لدى صندوق تحوط ؟، تيس بينيت، صحيفة Australian Financial Review ، 7 سبتمبر 2022، تاريخ الاطلاع: 14 سبتمبر 2022

[118] "Séance de remise de la Grande médaille de l'Académie des Sciences 2022 à Terence Tao" . الأكاديمية الفرنسية للعلوم. 21 مارس 2023 . تم الاسترجاع 10 يوليو 2024 .

[119] "جائزة ألكسندرسون 2023" . المعهد الأمريكي للرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 أكتوبر 2024 .

[120] شتاينبرغ، دون (9 فبراير 2026). "العبقري الرياضي تيرينس تاو *96 يحل ألغاز العالم" . خريجو جامعة برينستون . تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2026 .

[121] غرين، بن (2009). " مراجعة: التوافقية الجمعية لتيرينس سي. تاو وفان إتش. فو " (ملف PDF) . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات (سلسلة جديدة) . 46 (3): 489-497 . doi : 10.1090/s0273-0979-09-01231-2 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 11 مارس 2012.

[122] فيستال، دونالد ل. (6 يونيو 2007). "مراجعة لكتاب التوافقية الجمعية لتيرينس تاو وفان هـ. فو" . الجمعية الرياضية الأمريكية .

[123] ستينجر، ألين (4 مارس 2011). "مراجعة لكتاب إبسيلون من الفضاء، الجزء الأول: التحليل الحقيقي: صفحات من السنة الثالثة لمدونة رياضية لتيرينس تاو" . الجمعية الرياضية الأمريكية .

[124] بوبليشر، ميهايلا (14 أبريل 2012). "مراجعة لكتاب مقدمة في نظرية القياس لتيرينس تاو" . الجمعية الرياضية الأمريكية .

[125] لوبوتزكي، ألكسندر (25 يناير 2018). "مراجعة لكتاب التوسع في الزمر البسيطة المنتهية من نوع لي لتيرينس تاو" . نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات (سلسلة جديدة) : 1. doi : 10.1090/bull/1610 .

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 8 ]

[ أ ]

[ 9 ]

[ ب ]

10

[

[

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ ٢١ ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[

[ 25 ].

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ ٣٦ ]

[ ٣٧ ]

[ ٣٨ ]

[ ٣٩ ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

[ 67 ]

[ 68 ]

[ 69 ]

[ 70 ]

[ 71 ]

[ 72 ]

[ 73 ]

[ ٧٤ ]

[ ٧٥ ]

[ ٧٦ ]

[ ٧٧ ]

[ ٧٨ ]

[ ٧٩ ]

[ ٨٠ ]

[ 81 ]

[ 82 ]

[ ٨٣ ]

[ ٨٤ ]

[ ٨٥ ]

[ ٨٦ ]

[ 87 ]

[ 88 ]

[ 89 ]

[ 90 ]

[ 91 ]

[ 92 ]

[

[ 94 ]

[ 95 ]

[ 96 ]

[ 97 ]

[ 98 ]

[ 99 ]

[ 100 ]

[ 101 ]

[ 102 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗