ماثويل

حلقة الرياضيات هي نشاط لا منهجي يهدف إلى إثراء فهم الطلاب للرياضيات . ظهر مفهوم حلقة الرياضيات في الاتحاد السوفيتي السابق وبلغاريا ، حوالي عام 1907 ، بمهمة ناجحة للغاية تتمثل في "اكتشاف علماء الرياضيات والعلوم المستقبليين وتدريبهم منذ سن مبكرة قدر الإمكان". ^{[ 1 ]}

تتنوع أساليب حلقات الرياضيات. فبعضها غير رسمي للغاية، حيث يتم التعلم من خلال الألعاب والقصص والأنشطة العملية. بينما تُعدّ حلقات أخرى دروسًا إثرائية تقليدية، ولكن دون امتحانات رسمية. ويركز بعضها بشدة على التحضير لمسابقات الأولمبياد ، في حين يتجنب بعضها الآخر المنافسة قدر الإمكان. ويمكن للنماذج استخدام أي مزيج من هذه الأساليب، اعتمادًا على الجمهور والرياضي وبيئة الحلقة. وكما يمتلك الرياضيون فرقًا رياضية لتعزيز مشاركتهم في الرياضة، يمكن لحلقات الرياضيات أن تؤدي دورًا مشابهًا للأطفال الذين يميلون إلى التفكير. ومن السمات المشتركة بين جميع حلقات الرياضيات: (1) أنها تتكون من طلاب يرغبون في التواجد فيها - إما لأنهم يحبون الرياضيات، أو يرغبون في حبها، و(2) أنها توفر للطلاب سياقًا اجتماعيًا للاستمتاع بالرياضيات. ^{[ 2 ]}

بدأت أنشطة الإثراء الرياضي في الولايات المتحدة قبل عام 1977، في شكل برامج صيفية سكنية، ومسابقات رياضية، وبرامج مدرسية محلية. ^{[ 3 ]} أما مفهوم حلقات الرياضيات، الذي يركز على جمع علماء الرياضيات المحترفين وطلاب المدارس الثانوية بانتظام لحل المسائل، فقد ظهر في الولايات المتحدة عام 1994 على يد روبرت وإيلين كابلان في جامعة هارفارد . ^{[ 3 ]} وصل هذا النوع من التوعية الرياضية إلى الولايات المتحدة مباشرةً من الاتحاد السوفيتي السابق وروسيا وبلغاريا الحاليتين . ^{[ 3 ]} ظهرت هذه الحلقات لأول مرة في الاتحاد السوفيتي خلال ثلاثينيات القرن العشرين، بينما كانت موجودة في بلغاريا قبل عام 1907. ^{[ 3 ]} وصل هذا التقليد إلى الولايات المتحدة مع المهاجرين الذين استلهموا شغفهم بالرياضيات من حلقات الرياضيات في سن المراهقة. ^{[ 3 ]} نجح العديد منهم في الارتقاء بالسلم الأكاديمي والحصول على مناصب في الجامعات، وقرر بعض الرواد منهم إنشاء حلقات رياضية في مجتمعاتهم للحفاظ على التقاليد التي كانت محورية في تكوينهم كرياضيين. ^{[ 3 ]} في هذه الأيام، تتعاون الحلقات الرياضية بشكل متكرر مع منظمات تعليمية رياضية أخرى، مثل CYFEMAT: الشبكة الدولية لحلقات ومهرجانات الرياضيات ، ومهرجان جوليا روبنسون للرياضيات ، ^{[ 4 ]} ومسابقة ماندلبروت . ^{[ 5 ]}

تُعدّ القرارات المتعلقة بالمحتوى صعبة بالنسبة لحلقات وأندية الرياضيات التي تتشكل حديثاً، أو بالنسبة للآباء الذين يبحثون عن مجموعات لأطفالهم.

قد تقضي النوادي القائمة على المشاريع بضعة اجتماعات في بناء فن طي الورق (الأوريغامي)، أو تطوير مسار رياضي في مدينتهم، أو برمجة لعبة حاسوبية رياضية جماعية. ويمكن أن تكون المشاريع الغنية بالرياضيات فنية، أو استكشافية، أو تطبيقية في العلوم، أو قابلة للتنفيذ (قائمة على البرمجيات)، أو ذات توجه تجاري، أو موجهة نحو تقديم مساهمات جوهرية للمجتمعات المحلية. ويمكن للمتاحف، والنوادي الثقافية والتجارية، والمجموعات التقنية، والشبكات الإلكترونية، والفنانين/الموسيقيين/الممثلين النشطين في المجتمع، وغيرهم من المهنيين، أن يجعلوا المشاريع الرياضية واقعية وذات مغزى. وتدعو نوادي الرياضيات بشكل متزايد إلى المشاركة عن بُعد للأشخاص النشطين (المؤلفين، وقادة المجتمع، والمهنيين) من خلال الندوات عبر الإنترنت وبرامج المؤتمرات عن بُعد.

تجتمع حلقات حل المشكلات لطرح وحل مسائل رياضية شيقة وعميقة وذات مغزى. تُعتبر المسائل "جيدة" إذا كانت سهلة الطرح، صعبة الحل، تتطلب ربط عدة مفاهيم وتقنيات، وتؤدي إلى أفكار رياضية مهمة. تشمل أفضل ممارسات حل المشكلات ما وراء المعرفة (إدارة الذاكرة والانتباه)، وتصنيف المسائل حسب النوع والروابط المفاهيمية (مثل "مسائل عبور النهر")، والتنقل بين المسائل العامة والمجردة والأمثلة الخاصة والأبسط، والتعاون مع أعضاء النادي الآخرين، ومع المجتمعات الإلكترونية الحالية، ومع علماء الرياضيات السابقين من خلال وسائل الإعلام التي ساهموا بها في الثقافة الرياضية.

تستخدم حلقات الاستكشاف الموجهة أسلوب الاكتشاف الذاتي والمنهج السقراطي لاستكشاف أسئلة عميقة. يقدم روبرت وإيلين كابلان، في كتابهما "الخروج من المتاهة: تحرير الرياضيات"، ^{[ 6 ]} حججًا تدعم هذا الأسلوب، واصفين حلقة الرياضيات غير الربحية التي أسساها عام 1994 في جامعة هارفارد، والتي كانت تُعرف سابقًا باسم "حلقة كامبريدج/بوسطن للرياضيات". يتناول الكتاب التحديات الصفية والتنظيمية والعملية التي واجهها الزوجان كابلان عند تأسيس حلقة الرياضيات. تشجع هذه الحلقات على نقاش حر للأفكار؛ فبينما يتميز المحتوى بالدقة الرياضية، يسود جو من الود والاسترخاء. فلسفة المعلمين هي: " ما اضطررت لاكتشافه بنفسك يترك أثرًا في ذهنك يمكنك استخدامه مجددًا عند الحاجة " ( جي سي ليشتنبرغ ). يُشجع الأطفال على طرح أسئلة استكشافية، مثل: هل توجد أعداد بين الأعداد؟ كيف تبدو الهندسة بدون خطوط متوازية؟ هل يمكنك تبليط مربع بمربعات بأحجام مختلفة؟

يمكن أن يكون التواصل مع علماء الرياضيات الباحثين وربط الطلاب بهم محورًا أساسيًا في حلقات الرياضيات. يُقدّر الطلاب في هذه الحلقات ويبدأون في اكتساب طريقة تفكير مميزة للغاية في الرياضيات البحثية، مثل تعميم المسائل، والاستمرار في طرح أسئلة أعمق، ورؤية أوجه التشابه بين الأمثلة المختلفة، وما إلى ذلك. ^{[ 7 ]}

تتبع نوادي الرياضيات المتخصصة مواضيع رياضية مثل حساب الساعة، والكسور الهندسية ، والخطية . يكتب أعضاء النادي ويقرأون المقالات، ويطرحون المسائل ويحلونها، ويضعون التعريفات ويدرسونها، ويبنون فضاءات أمثلة شيقة، ويبحثون في تطبيقات موضوعهم الحالي. توجد قوائم بمواضيع نوادي الرياضيات الكلاسيكية المجربة، الغنية بالروابط والمتاحة لمختلف مستويات القدرات. من مزايا استخدام موضوع كلاسيكي تنوع الموارد المتاحة من الماضي؛ ومع ذلك، فإن تسليط الضوء على موضوع جديد أو غير شائع نسبيًا في النادي والمجتمع العالمي يُعدّ أمرًا مجزيًا للغاية أيضًا.

تركز نوادي الرياضيات التطبيقية على مجالات أخرى غير الرياضيات، مثل الرياضيات للممثلين، أو رياضيات برمجة الحاسوب، أو الرياضيات الموسيقية. تحتاج هذه النوادي إلى قيادة قوية لكل من الجانب الرياضي والجانب المتعلق بالمجال الآخر. يمكن لهذه النوادي أن تجتمع في استوديو فنان، أو شركة تصميم ألعاب، أو مسرح، أو أي بيئة مهنية أخرى. ومن الأمثلة الأخرى على مسارات الرياضيات التطبيقية المثمرة: التاريخ، ورواية القصص، والفنون، والاختراع والتجريب، وتصميم الألعاب، والروبوتات، وفن طي الورق (الأوريغامي)، والعلوم الطبيعية.

تجمع معظم الدوائر والنوادي بين بعض سمات الأنواع المذكورة أعلاه. على سبيل المثال، تجمع دائرة الرياضيات في متروبلكس ^{[ 8 ]} ، ودائرة أولمبياد أرنولد ومارسدن للرياضيات (AMMOC) ^{[ 9 ]} بين حل المشكلات والبحث، بينما تمثل دائرة الرياضيات في نيويورك ^{[ 10 ]} مزيجًا من دائرة حل المشكلات ونادٍ يركز على موضوع معين، مع بقايا من دائرة البحث.

من المتوقع أن تجذب مجموعات حل المشكلات الأطفال المتميزين في الرياضيات والواثقين من قدراتهم الرياضية. في المقابل، يميل الأطفال الذين يعانون من قلق تجاه الرياضيات إلى تجربة النوادي القائمة على المشاريع أو التطبيقية. أما النوادي التي تركز على موضوع معين، فعادةً ما تستقطب أطفالًا متقاربين في المستوى. ويعتمد اختيار نوع النادي بشكل كبير على الفئة المستهدفة.

تتضمن مسابقات الرياضيات مقارنة سرعة وعمق ودقة العمليات الحسابية بين عدة أفراد أو مجموعات. تقليديًا، تركز المسابقات الأوروبية على العمق، بينما تركز المسابقات الآسيوية والأمريكية الشمالية على السرعة، خاصةً للأطفال الصغار. تتضمن الغالبية العظمى من مسابقات الرياضيات حل مسائل ذات إجابات محددة، ومع ذلك، توجد أيضًا مسابقات كتابة المقالات والمشاريع والبرمجيات. وكما هو الحال في جميع الاختبارات التي تتطلب وقتًا محدودًا، تركز المسائل بشكل أكبر على الدقة التجريبية وأسس العمل الرياضي بدلًا من توسيع المعرفة الأساسية. غالبًا ما تختلف المسابقة تمامًا عن مناهج الرياضيات في أنها تتطلب الإبداع في التطبيقات الأساسية، بحيث أنه على الرغم من وجود إجابات محددة، إلا أن تحقيق الأهداف بنجاح يتطلب توسيعًا كبيرًا للإبداع الرياضي.

بالنسبة لأشخاص مثل روبرت وإيلين كابلان، تحمل المنافسة في طياتها دلالة سلبية، وتُفهم على أنها جشع للفوز بدلاً من تقدير الرياضيات. مع ذلك، يؤكد القائمون على حلقات الرياضيات التي تركز في معظمها على المنافسة بدلاً من الندوات والدروس أن هذا افتراض خاطئ. بل على العكس، ينمو تقدير المشاركين للرياضيات من خلال مسابقات رياضية مثل AMC و AIME و USAMO و ARML .

تُكرّس بعض حلقات الرياضيات جهودها بالكامل لإعداد الفرق أو الأفراد لمسابقات محددة. وتتمثل الميزة الأبرز لإطار المسابقة بالنسبة لمنظمي الحلقات في مجموعة الأهداف الجاهزة والمحددة بدقة. إذ توفر المسابقة هيكلاً لإدارة الوقت والمهام، وتتبعاً سهلاً للتقدم. وهذا أيضاً يُعدّ أكبر عيوب الرياضيات القائمة على المنافسة، لأن تحديد الأهداف والتعامل مع التعقيد والفوضى أمران بالغا الأهمية في جميع المساعي العملية. تجذب حلقات الرياضيات التنافسية الطلاب المتميزين والواثقين في الرياضيات، كما ترحب أيضاً بالراغبين في الانخراط في عالم المنافسة الرياضية. وبعد سن العاشرة تقريباً، تجذب هذه الحلقات عدداً أكبر بكثير من الذكور مقارنةً بالإناث، وفي بعض البلدان، يكون تركيبها العرقي غير متناسب مع التركيبة السكانية للبلد.

تُعدّ نوادي الرياضيات التعاونية أنسب للأطفال الذين يشعرون بالقلق تجاه الرياضيات، أو يحتاجون إلى "علاج رياضي" بسبب تجارب مؤلمة سابقة، أو يرغبون في بناء علاقة أكثر بساطة وإبداعًا مع الرياضيات. عادةً ما تختار مجموعات اللعب أو التعاونيات التي تُمارس أنشطة متعددة معًا، بما في ذلك نادي الرياضيات، نماذج تعاونية أو هجينة تُناسب جميع أعضاء المجموعة.

تجمع معظم حلقات ونوادي الرياضيات بين الأنشطة التنافسية والتعاونية. فعلى سبيل المثال، تُقيم العديد من حلقات الرياضيات، مع تركيزها الأساسي على المسابقات، بطولات موسمية وتُضفي على ندواتها الخاصة بالمسابقات دروسًا رياضية ممتعة.

• كارولينا بينيديتي
• زفيزديلينا ستانكوفا
• لورين لين روز