تنسيق النقطة العائمة decimal32

في مجال الحوسبة ، decimal32 هو تنسيق ترقيم حاسوبي عشري ذو فاصلة عائمة يشغل 4 بايت (32 بت) في ذاكرة الحاسوب.  

مثل تنسيقات binary16 و binary32 ، يستخدم تنسيق decimal32 مساحة أقل من تنسيق binary64 الأكثر شيوعًا في الواقع.

يدعم نظام decimal32 القيم "العادية" ، التي يمكن أن تصل دقتها إلى 7 أرقام من ±1.000000 × 10 ^ -95 ^إلى ± 9.999999 × 10 ^ + ⁹⁶ ، بالإضافة إلى القيم "دون العادية" ذات الدقة النسبية المتناقصة تدريجيًا وصولًا إلى ±1 × 10 ^ ^-101 (رقم واحد)، والأصفار الموقعة ، واللانهاية الموقعة، و NaN (ليس رقمًا). التشفير معقد نوعًا ما، انظر أدناه.

يحتوي التنسيق الثنائي بنفس حجم البت، binary32 ، على نطاق تقريبي من الحد الأدنى دون الطبيعي ±1 × 10 ^ ⁻⁴⁵ إلى الحد الأدنى الطبيعي بدقة 24 بت كاملة: ^± 1.1754944 × 10 ^ −38 ^إلى الحد الأقصى ± 3.4028235 × 10 ^ 38 .

يتم ترميز قيم decimal32 في تنسيق "غير معياري" قريب من "التنسيق العلمي"، مع دمج بعض بتات الأس مع البتات الرئيسية للجزء المهم في "حقل التجميع".

إلى جانب الحالات الخاصة اللانهائية و NaNs، هناك أربع نقاط ذات صلة بفهم ترميز decimal32.

• يُقارن ترميز BID بترميز DPD ، وهو ترميز ثنائي صحيح عشري يستخدم قيمة عددية صحيحة موجبة للجزء الكسري، وهو ترميز برمجي من تصميم إنتل، بينما يُقارن ترميز DPD بترميز عشري مضغوط يستخدم جميع الأرقام باستثناء الرقم الأول من الجزء الكسري، وهو ترميز عتادي من تصميم IBM. للاطلاع على الفروقات، انظر أدناه. يوفر كلا الترميزين نفس نطاق الأرقام القابلة للتمثيل: حتى 7 أرقام للجزء الكسري و 192 قيمة أسية ممكنة (3 × 2 ^ ⁶⁾ . يسمح معيار IEEE 754 بهذين الترميزين المختلفين، دون وجود مفهوم يُحدد الترميز المُستخدم، على سبيل المثال في حالة تبادل قيم decimal32 بين الأنظمة.
• على عكس الصيغ الثنائية، لا تُقسّم الأرقام العشرية إلى أرقام معنوية (يُسمح للأرقام الأولى بأن تكون صفرًا)، وبالتالي فإن معظم القيم التي تحتوي على أقل من 7 أرقام معنوية لها تمثيلات متعددة محتملة. على سبيل المثال ، 1,000,000 × 10⁻² = 100,000 × 10⁻¹ = 10,000 × 10⁰ = 1,000 × 10¹ جميعها لها القيمة 10,000 . تُسمى هذه ^{المجموعات} من التمثيلات لنفس ^القيمة " مجموعات " ^، ويمكن استخدام أعضائها ^{المختلفة} للدلالة على عدد الأرقام المعروفة بدقة من القيمة.
• تجمع هذه الترميزات بين بتين من الأس مع أول 3 إلى 4 بتات من الجزء الكسري في "حقل دمج"، يختلف باختلاف حجم الجزء الكسري. يتيح ذلك دقة ونطاقًا أكبر، ولكن في المقابل، لا تعمل بعض الدوال البسيطة، مثل الفرز والمقارنة، الشائعة الاستخدام في الترميز، على نمط البتات، بل تتطلب عمليات حسابية لاستخراج الأس والجزء الكسري، ثم محاولة الحصول على تمثيل متوافق مع الأس. يُعوض هذا الجهد جزئيًا بتوفير الجهد اللازم للتطبيع، ولكنه يُسهم في بطء أداء الصيغ العشرية. تنبيه: يستخدم كل من BID وDPD بتات مختلفة من حقل الدمج لهذا الغرض، انظر أدناه.
• يختلف فهم الجزء الدال على أنه عدد صحيح مقابل كسر، وبالتالي يختلف الانحياز المطبق على الأس (بالنسبة للعدد العشري 32، يمكن فك تشفير ما هو مخزن في البتات على أنه أساس مرفوع إلى قوة "القيمة المخزنة للأس ناقص انحياز 95" مضروبًا في الجزء الدال، والذي يُفهم على أنه d0 _، d _-1، d _-2 ، d _-3 ، d _-4 ، d- _5، d _-6 (ملاحظة: فاصلة بعد الرقم الأول، الجزء الدال كسري)، أو أساس مرفوع إلى قوة "القيمة المخزنة للأس ناقص انحياز 101" مضروبًا في الجزء الدال، والذي يُفهم على أنه _d6 ، _d5 ، d4 _، d3 _{، d2} ، _{d1 ،} d0 ( ملاحظة: لا توجد فاصلة، الجزء الدال صحيح).

كلاهما يُنتج نفس النتيجة [إصدار 2019 ^{[ 1 ]} من معيار IEEE 754 في البند 3.3، الصفحة 18]. ينطبق كلاهما على ترميز BID وترميز DPD. بالنسبة للصيغ العشرية، يُعد الرأي الثاني أكثر شيوعًا، بينما بالنسبة للصيغ الثنائية، يُعد الرأي الأول هو الأكثر شيوعًا، وتختلف الانحيازات باختلاف الصيغة.

في جميع الحالات بالنسبة للعدد العشري 32، تكون القيمة الممثلة هي

(−1) ^إشارة × 10 ^{أس −101} × المعامل ، مع فهم المعامل على أنه عدد صحيح موجب.

أو يمكن فهمها على أنها (−1) ^إشارة × 10 ^{أس −95} × المعامل مع فهم أرقام المعامل على أنها d ₀ . d ₋₁ d ₋₂ d ₋₃ d ₋₄ d ₋₅ d ₋₆ ، لاحظ النقطة الأساسية التي تجعلها كسرًا.

بالنسبة لـ ±∞، باستثناء بت الإشارة، تُتجاهل جميع البتات المتبقية (أي أن حقلي الأس والمعامل لا يؤثران). أما بالنسبة لـ NaN، فإن بت الإشارة ليس له معنى في المعيار، ويُتجاهل. لذلك، فإن NaN المُوقّع وغير المُوقّع متكافئان، على الرغم من أن بعض البرامج قد تُظهر NaN على أنه مُوقّع. يُحدد البت m5 _ما إذا كان NaN صامتًا (0) أو مُشيرًا (1). بتات المعامل هي حمولة NaN ويمكن أن تحتوي على بيانات يُحددها المستخدم (على سبيل المثال، لتمييز كيفية توليد NaN). كما هو الحال مع المعاملات العادية، يمكن أن تكون حمولة NaN إما بتشفير BID أو DPD.

يرجى الانتباه إلى أن ترقيم البتات المستخدم في الجداول على سبيل المثال m ₁₀ … m ₀ هو في اتجاه معاكس للاتجاه المستخدم في وثيقة معيار IEEE 754 G ₀ … G ₁₀ .

الأسّ الخام الناتج هو عدد صحيح ثنائي من 8 بتات، حيث لا تكون البتات الأولى 11، وبالتالي فإن القيم من 0 إلى 1011 _{هي b} = 0 إلى 191 ، ويجب طرح الانحياز تقريبًا. يمكن أن يكون الجزء الكسري الناتج عددًا صحيحًا ثنائيًا موجبًا من 24 بتًا حتى ₁₀₀₁ ، _ولكن القيم التي تزيد عن 10⁷ ^- 1 = 9999999 = 98967F¹⁶ = 1001 _1000100101 1001111111² هي "غير صالحة" ويجب التعامل معها _{كأصفار. للحصول على الأرقام العشرية الفردية ، يجب قسمة الجزء الكسري على 10} بشكل متكرر.

الأسّ الخام الناتج هو عدد صحيح ثنائي من 8 بتات، حيث لا تكون البتات الأولى 11، وبالتالي القيم من 0 إلى 1011 ، _ومن 0 إلى 191 ، _ويتم طرح الانحياز تقريبًا. يُشكّل الرقم العشري الأول للدالة من البتات (0)cde أو 100e كعدد صحيح ثنائي. تُشفّر الأرقام اللاحقة في حقول "declet" ذات 10 بتات ' tttttttttt ' وفقًا لقواعد DPD (انظر أدناه). ثم يُحصل على الدالة العشرية الكاملة بدمج الرقمين العشريين الأول والأخير.

يوضح الجدول التالي عملية تحويل ترميز DPD ذي 10 بتات إلى BCD ذي 3 أرقام للعشريات. _{تمثل b9} إلى b0 _بتات DPD، بينما تمثل d2 _إلى d0 أرقام BCD الثلاثة. تجدر الإشارة إلى أن ترقيم البتات المستخدم هنا، على سبيل المثال b9 _إلى b0، _معاكس للترقيم المستخدم في وثيقة معيار IEEE 754 ₍ b0 إلى b9 _{) .} تُرقّم الأرقام العشرية هنا بدءًا من الصفر، بينما في معيار IEEE 754، يكون الترقيم معاكسًا ويبدأ من الواحد. لا تُحتسب البتات ذات الخلفية البيضاء ضمن القيمة، وإنما تُستخدم للإشارة إلى كيفية فهم/إزاحة البتات الأخرى. الفكرة هي تحديد الأرقام الصغيرة ( من 0 إلى 7 ) والمُشفّرة بثلاث بتات، والأرقام الكبيرة، ثم حسابها من بادئة '100' وبت واحد يُحدد ما إذا كانت 8 أو 9.

تحتوي القيم العشرية الثمانية التي تتكون جميع أرقامها من 8 أو 9 على أربعة ترميزات لكل منها. يتم تجاهل البتات المميزة بعلامة x في الجدول أعلاه عند الإدخال، ولكنها ستكون دائمًا 0 في النتائج المحسوبة. ( تملأ الترميزات غير القياسية البالغ عددها 8 × 3 = 24 الفجوة بين 10³ = ¹⁰⁰⁰ و ^2¹⁰ - 1 = 10²³ ).

تتمثل فائدة هذا التشفير في الوصول إلى الأرقام الفردية عن طريق فك/تشفير 10 بتات فقط، أما عيبه فهو أن بعض الوظائف البسيطة مثل الفرز والمقارنة، والتي تستخدم بشكل متكرر في التشفير، لا تعمل على نمط البتات ولكنها تتطلب فك التشفير إلى أرقام عشرية (وربما إعادة التشفير إلى أعداد صحيحة ثنائية) أولاً.

إن استخدام ترميز بديل في أقسام BID قصيرة، 10 بتات declets ترميز 0 _d ... 1023 _d واستخدام النطاق من 0 إلى 999 فقط، سيوفر نفس الوظائف، والوصول المباشر إلى الأرقام عن طريق فك/ترميز 10 بتات، مع تأثير ضئيل جدًا على الأداء في الأنظمة الحديثة، والحفاظ على خيار الفرز والمقارنة الموجهة لنمط البت، ولكن "ترميز سودوكو" الموضح أعلاه تم اختياره تاريخيًا، وقد يوفر أداءً أفضل في تطبيقات الأجهزة، وهو الآن "كما هو".

تم إدخال decimal32 في إصدار 2008 ^{[ 3 ]} من IEEE 754 ، والذي اعتمدته المنظمة الدولية للمقاييس (ISO) تحت اسم ISO/IEC/IEEE 60559:2011. ^{[ 4 ]}

تعتبر عملية ترميز DPD فعالة نسبيًا، حيث لا تهدر أكثر من حوالي 2.4 بالمائة من المساحة مقارنة بـ BID، لأن 2 ¹⁰ = 1024 قيمة ممكنة في 10 بت هي أكثر بقليل مما يستخدم لترميز جميع الأرقام من 0 إلى 999.

للصفر 192 تمثيلاً ممكناً (384 عند تضمين كلا الصفرين الموجهين ).

يتحسن نطاق ودقة "الترميز المركب" لأن البتتين المأخوذتين من الأس تستخدمان ثلاث حالات فقط، بينما تبقى البتات الأربع الأكثر أهمية من الجزء ذي الدلالة ضمن النطاق من 0000 إلى  1001 ( 10  حالات). وبذلك، يصبح لدينا 30 حالة ممكنة     عند دمجها في ترميز واحد، وهو ما يمكن تمثيله بـ 5 بتات .${\displaystyle 2^{5}=32}$) .

تتضمن التنسيقات العشرية قيمًا غير طبيعية، من أجل تدهور سلس في الدقة بالقرب من الصفر، ولكن على عكس التنسيقات الثنائية، فهي غير مميزة / لا تحتاج إلى أس خاص، في decimal32 هي مجرد قيم صغيرة جدًا بحيث لا يمكن الحصول على دقة كاملة من 7 أرقام حتى مع أصغر أس.

في حالتي اللانهاية وNaN، يتم تجاهل جميع البتات الأخرى للترميز. وبالتالي، من الممكن تهيئة مصفوفة بقيم اللانهاية أو NaN عن طريق ملئها بقيمة بايت واحد.

• ISO/IEC 10967 ، الحساب المستقل عن اللغة
• نوع البيانات الأولية
• الترميز D (E) (التدوين العلمي)