عدد عشري مكتظ
تعتبر الأرقام العشرية المعبأة بكثافة ( DPD ) طريقة فعالة للترميز الثنائي للأرقام العشرية .
يستخدم النظام التقليدي للترميز الثنائي للأرقام العشرية، المعروف باسم النظام العشري المشفر ثنائيًا (BCD)، أربعة بتات لترميز كل رقم، مما يؤدي إلى إهدار كبير لعرض النطاق الترددي للبيانات الثنائية (نظرًا لأن أربعة بتات يمكنها تخزين 16 حالة ويتم استخدامها لتخزين 10 فقط)، حتى عند استخدام BCD المعبأ . يعد النظام العشري المعبأ بكثافة رمزًا أكثر كفاءة يحزم ثلاثة أرقام في عشرة بتات باستخدام مخطط يسمح بالضغط من BCD أو التوسع إليه مع تأخيرات بوابة الأجهزة اثنين أو ثلاثة فقط . [1]
إن التشفير العشري المكتظ هو تحسين للتشفير Chen–Ho ؛ فهو يعطي نفس مزايا الضغط والسرعة، ولكن الترتيب الخاص للبتات المستخدمة يمنح مزايا إضافية:
- يتم تحقيق ضغط رقم واحد أو رقمين (إلى أربعة أو سبعة بتات مثالية على التوالي) كجزء من ترميز ثلاثة أرقام. وهذا يعني أنه يمكن ترميز أعداد عشوائية من الأرقام العشرية (وليس فقط مضاعفات ثلاثة أرقام) بكفاءة. على سبيل المثال، يمكن ترميز 38 = 12 × 3 + 2 رقمين عشريين في 12 × 10 + 7 = 127 بت - أي أنه يمكن ترميز 12 مجموعة من ثلاثة أرقام عشرية باستخدام 12 مجموعة من عشرة بتات ثنائية ويمكن ترميز الرقمين العشريين المتبقيين باستخدام سبعة بتات ثنائية أخرى.
- إن تشفير المجموعة الفرعية المذكورة أعلاه هو ببساطة البتات الموجودة في أقصى اليمين من التشفير القياسي المكون من ثلاثة أرقام؛ ويمكن توسيع القيمة المشفرة ببساطة عن طريق إضافة بتات 0 رئيسية.
- يتم ترميز جميع أرقام BCD ذات السبعة بتات (من 0 إلى 79) بنفس الطريقة بواسطة DPD. وهذا يجعل تحويلات الأرقام الصغيرة الشائعة أمرًا تافهًا. (يجب أن ينهار هذا عند 80، لأن ذلك يتطلب ثمانية بتات لـ BCD، ولكن الخاصية المذكورة أعلاه تتطلب أن يتناسب ترميز DPD مع سبعة بتات.)
- يتم نسخ البت ذي الترتيب المنخفض لكل رقم دون تعديل. وبالتالي، يمكن اعتبار الجزء غير التافه من الترميز تحويلاً من ثلاثة أرقام أساسية 5 إلى سبعة بتات ثنائية. علاوة على ذلك، يمكن معالجة القيم المنطقية لكل رقم (حيث يكون كل رقم إما 0 أو 1) بشكل مباشر دون الحاجة إلى أي ترميز أو فك تشفير.
تاريخ
في عام 1969، ابتكر ثيودور إم. هيرتز، وفي عام 1971، تيان تشي تشين (陳天機) مع إيرفينج تزي هو (何宜慈) أكواد بادئة بدون فقدان (يشار إليها باسم ترميزات هيرتز وتشين -هو [2] ) والتي تحزم ثلاثة أرقام عشرية في عشرة بتات ثنائية باستخدام مخطط يسمح بالضغط من أو التوسع إلى BCD مع تأخيرين أو ثلاثة بوابات فقط في الأجهزة. تعد الأرقام العشرية المعبأة بكثافة تحسينًا لهذا، ابتكرها مايك إف. كاوليشو في عام 2002، [1] والتي تم دمجها في معايير IEEE 754-2008 [3] و ISO/IEC/IEEE 60559:2011 [4] للفاصلة العائمة العشرية .
الترميز
مثل ترميز تشين-هو، يصنف ترميز DPD كل رقم عشري إلى أحد نطاقين، اعتمادًا على البت الأكثر أهمية في الشكل الثنائي: الأرقام "الصغيرة" لها قيم من 0 إلى 7 (الثنائي 0000-0111)، والأرقام "الكبيرة" من 8 إلى 9 (الثنائي 1000-1001). بمجرد معرفة أو الإشارة إلى أن الرقم صغير، لا تزال هناك حاجة إلى ثلاثة بتات أخرى لتحديد القيمة. إذا تمت الإشارة إلى قيمة كبيرة، فلا يلزم سوى بت واحد للتمييز بين القيمتين 8 أو 9.
عند التشفير، تحدد البتات الأكثر أهمية لكل من الأرقام الثلاثة المراد تشفيرها أحد أنماط التشفير الثمانية للبتات المتبقية، وفقًا للجدول التالي. يوضح الجدول كيف يتم، عند فك التشفير، نسخ البتات العشرة من النموذج المشفر في الأعمدة من b9 إلى b0 إلى الأرقام الثلاثة من d2 إلى d0 ، ويتم ملء البتات المتبقية بأصفار ثابتة أو آحاد.
| القيمة المشفرة بـ DPD | أرقام عشرية | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| مساحة الكود (1024 حالة) |
ب9 | ب8 | ب7 | ب6 | ب5 | ب4 | ب3 | ب2 | ب1 | ب0 | د2 | د1 | د0 | القيم المشفرة | وصف | الأحداث (1000 حالة) | |
| 50.0% (512 ولاية) |
أ | ب | ج | د | هـ | ف | 0 | ج | ح | أنا | 0 أ ب ج | 0 دفاع | 0 غي | (0–7) (0–7) (0–7) | 3 أرقام صغيرة | 51.2% (512 ولاية) | |
| 37.5% (384 ولاية) |
أ | ب | ج | د | هـ | ف | 1 | 0 | 0 | أنا | 0 أ ب ج | 0 دفاع | 100 أنا | (0–7) (0–7) (8–9) | 2 رقم صغير ورقم كبير |
38.4% (384 ولاية) | |
| أ | ب | ج | ج | ح | ف | 1 | 0 | 1 | أنا | 0 أ ب ج | 100 ف | 0 غي | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| ج | ح | ج | د | هـ | ف | 1 | 1 | 0 | أنا | 100 ج | 0 دفاع | 0 غي | (8–9) (0–7) (0–7) | ||||
| 9.375% (96 ولاية) |
ج | ح | ج | 0 | 0 | ف | 1 | 1 | 1 | أنا | 100 ج | 100 ف | 0 غي | (8–9) (8–9) (0–7) | 1 رقم صغير، 2 رقم كبير |
9.6% (96 ولاية) | |
| د | هـ | ج | 0 | 1 | ف | 1 | 1 | 1 | أنا | 100 ج | 0 دفاع | 100 أنا | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| أ | ب | ج | 1 | 0 | ف | 1 | 1 | 1 | أنا | 0 أ ب ج | 100 ف | 100 أنا | (0–7) (8–9) (8–9) | ||||
| 3.125% (32 ولاية، 8 مستخدمة) |
س | س | ج | 1 | 1 | ف | 1 | 1 | 1 | أنا | 100 ج | 100 ف | 100 أنا | (8–9) (8–9) (8–9) | 3 أرقام كبيرة، b9، b8: لا يهمني |
0.8% (8 ولايات) | |
تمر البتات b7 وb4 وb0 ( و c) عبر الترميز دون تغيير، ولا تؤثر على معنى البتات الأخرى. ويمكن اعتبار البتات السبعة المتبقية ترميزًا مكونًا من سبعة بتات لثلاثة أرقام أساسية 5.
fi
لا تكون البتات b8 وb9 ضرورية ويتم تجاهلها عند فك تشفير مجموعات DPD المكونة من ثلاثة أرقام كبيرة (المشار إليها بـ "x" في الصف الأخير من الجدول أعلاه)، ولكن يتم ملؤها بالأصفار عند التشفير.
القيم العشرية الثمانية التي تكون أرقامها كلها 8 أو 9 لها أربعة ترميزات لكل منها. يتم تجاهل البتات التي تحمل علامة x في الجدول أعلاه عند الإدخال، ولكنها ستكون دائمًا 0 في النتائج المحسوبة. (تملأ الترميزات غير القياسية 3 × 8 = 24 الفجوة بين 10 3 = 1000 و2 10 − 1 = 1023.)
أمثلة
يوضح هذا الجدول بعض الأرقام العشرية التمثيلية وترميزاتها في BCD وChen–Ho والأرقام العشرية المعبأة بكثافة (DPD):
| عشري | سترة بى سى دى | تشين هو | دي بي دي |
|---|---|---|---|
| 005 | 0000 0000 0101 | 000 000 0101 | 000 000 0101 |
| 009 | 0000 0000 1001 | 110 000 0001 | 000 000 1001 |
| 055 | 0000 0101 0101 | 000 010 1101 | 000 101 0101 |
| 079 | 0000 0111 1001 | 110 011 1001 | 000 111 1001 |
| 080 | 0000 1000 0000 | 1010000000 | 000 000 1010 |
| 099 | 0000 1001 1001 | 111000 1001 | 000 101 1111 |
| 555 | 0101 0101 0101 | 010 110 1101 | 101 101 0101 |
| 999 | 1001 1001 1001 | 111 111 1001 | 001 111 1111 |
انظر أيضا
- نظام الترميز العشري الثنائي (BCD)
- عدد صحيح ثنائي عشري (BID)
- تنسيق الفاصلة العائمة decimal32
- تنسيق الفاصلة العائمة decimal64
- تنسيق الفاصلة العائمة decimal128
- DEC RADIX 50 / MOD40
- آي بي إم سكويز
مراجع
- ^ ab Cowlishaw, Michael Frederic (2002-08-07) [مايو 2002]. "ترميز عشري كثيف التعبئة". وقائع معهد مهندسي الكهرباء - أجهزة الكمبيوتر والتقنيات الرقمية . 149 (3). لندن، المملكة المتحدة: مؤسسة مهندسي الكهرباء : 102-104. doi :10.1049/ip-cdt:20020407. ISSN 1350-2387. مؤرشف من الأصل في 2017-05-20 . تم الاسترجاع في 2016-02-07 .
- ^ Cowlishaw, Michael Frederic (2014) [June 2000]. "A Summary of Chen-Ho Decimal Data encoding". IBM . مؤرشف من الأصل في 2015-09-24 . تم الاسترجاع في 2016-02-07 .
- ^ IEEE Computer Society (2008-08-29). معيار IEEE للحسابات ذات النقطة العائمة. IEEE . doi :10.1109/IEEESTD.2008.4610935. ISBN 978-0-7381-5753-5. IEEE Std 754-2008 . تم الاسترجاع في 2016-02-08 .
- ^ ISO/IEC/IEEE 60559:2011. 2011. مؤرشف من الأصل في 2020-06-03 . تم الاسترجاع 2016-02-08 .
- ^ Cowlishaw, Michael Frederic (2007-02-13) [2000-10-03]. "ملخص الترميز العشري المعبأ بكثافة". IBM . مؤرشف من الأصل في 2015-09-24 . تم الاسترجاع في 2016-02-07 .
قراءة إضافية
- Cowlishaw, Michael Frederic (2003-02-25) [2002-05-20, 2001-01-27]. كتب في كوفنتري، المملكة المتحدة. "مبرمج/مفكك تشفير من النظام العشري إلى الثنائي" (براءة اختراع أمريكية). Armonk, New York, USA: International Business Machines Corporation (IBM). US6525679B1 . تم الاسترجاع في 2018-07-18[1] و Cowlishaw، Michael Frederic (2007-11-07) [2004-01-14، 2002-08-14، 2001-09-24، 2001-01-27]. كُتب في وينشستر، هامبشاير، المملكة المتحدة. "مُرمِّز/مُفكِّك ترميز من النظام العشري إلى الثنائي" (براءة اختراع أوروبية). أرمونك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: شركة آي بي إم للأعمال الدولية (IBM). EP1231716A2 . تم الاسترجاع في 2018-07-18 .[2][3][4] (ملاحظة: هذه البراءة تتعلق بـ DPD.)
- Bonten, Jo HM (2009-10-06) [2006-10-05]. "Packed Decimal Encoding IEEE-754-2008". Geldrop، هولندا. مؤرشف من الأصل في 2018-07-11 . تم الاسترجاع في 2018-07-11 .(ملاحظة: يمكن العثور على إصدار أقدم هنا: Packed Decimal Encoding IEEE-754r.)
- Savard, John JG (2018) [2007]. "ترميز تشن-هو والعدد العشري المعبأ بكثافة". quadibloc . مؤرشف من الأصل في 2018-07-03 . تم الاسترجاع في 2018-07-16 .
