IEEE 754

قد يكون لبعض الأعداد عدة تمثيلات ممكنة بنظام الفاصلة العائمة. على سبيل المثال، إذا كانت b  =  10 و p  =  7، فيمكن تمثيل العدد -12.345 بالصيغ التالية: -12345×10⁻³ ^، -123450×10⁻⁴ ^، و-1234500×10⁻⁵ ^. مع ذلك، في معظم العمليات الحسابية، لا تعتمد النتيجة (القيمة) على تمثيل المدخلات.

بالنسبة للصيغ العشرية، أي تمثيل يكون صالحاً، وتُسمى مجموعة هذه التمثيلات " مجموعة فرعية ". عندما يكون للنتيجة عدة تمثيلات، يحدد المعيار أي عضو من المجموعة الفرعية يتم اختياره.

في الصيغ الثنائية، يكون التمثيل فريدًا. تُسمى معظم الأعداد العشرية، أي تلك التي تزيد قيمتها المطلقة عن ^2emin ، بالأعداد العادية . تحتوي هذه الأعداد على جزء دال يقع بين 1 (مشمول) و2 (غير مشمول)، وبالتالي يكون له دائمًا بت بادئ بقيمة 1. لا يُخزن هذا البت صراحةً في التمثيل، بل يُترك ضمنيًا. تُسمى هذه القاعدة باتفاقية البت البادئ ، أو اتفاقية البت الضمنية ، أو اتفاقية البت المخفية ، وهي تُتيح للصيغة الحصول على بت إضافي من الدقة. يُضاف إلى أس العدد العادي " انحياز "، ويكون الأس الناتج منحازًا دائمًا عددًا صحيحًا موجبًا. تُسمى الأعداد الأصغر من ^2emin بالأعداد دون العادية . تُمثل هذه الأعداد بالأس المنحاز 0، الذي يرمز إلى emin . بالنسبة للأعداد دون العادية، لا يوجد بت بادئ ضمني بقيمة 1، ويقع الجزء الدال بين 0 و1.

نظراً لإمكانية وجود ترميزات متعددة (على الأقل في التنسيقات التي تسمى تنسيقات التبادل )، قد يحمل NaN معلومات أخرى: بت الإشارة (الذي ليس له معنى، ولكن يمكن استخدامه بواسطة بعض العمليات) وحمولة البيانات ، والتي تهدف إلى معلومات التشخيص التي تشير إلى مصدر NaN (ولكن قد يكون للحمولة استخدامات أخرى، مثل NaN-boxing ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} ).

يُحدد المعيار خمسة تنسيقات أساسية، سُميت نسبةً إلى أساسها العددي وعدد البتات المستخدمة في ترميز التبادل. يوجد ثلاثة تنسيقات أساسية ثنائية للفاصلة العائمة (مُرمّزة بـ 32 أو 64 أو 128 بتًا)، وتنسيقان أساسيان عشريان للفاصلة العائمة (مُرمّزان بـ 64 أو 128 بتًا). يُعدّ التنسيقان binary32 و binary64 التنسيقين الأحادي والمزدوج على التوالي في معيار IEEE 754-1985 . يجب على أي تطبيق مُطابق أن يُنفّذ بالكامل تنسيقًا واحدًا على الأقل من التنسيقات الأساسية.

يحدد المعيار تنسيقات التبادل ضمن نطاق واسع من العروض، بما في ذلك التنسيقات الأساسية، لدعم تبادل بيانات الفاصلة العائمة بين التطبيقات. ويتم تحديد أحجام حقلي الأس والمعامل لكل عرض وفقًا لقواعد محددة بناءً على العرض. ^{[ 13 ]} يلخص الجدول التالي بعض تنسيقات التبادل الممكنة (بما في ذلك التنسيقات الأساسية).

في الجدول أعلاه، تمثل القيم الصحيحة القيم الدقيقة، بينما تمثل القيم المكتوبة بالنظام العشري (مثل 1.0) القيم المقربة. الأسس الدنيا المذكورة خاصة بالأعداد العادية؛ أما تمثيل الأعداد شبه العادية فيسمح بتمثيل أعداد أصغر (في قيمتها المطلقة) مع بعض فقدان الدقة. على سبيل المثال، أصغر عدد موجب يمكن تمثيله بنظام binary64 هو 2⁻¹⁰⁷⁴ ^؛ وتشمل المساهمات في قيمة -10⁻¹⁰⁷⁴ القيمة الدنيا للأس (emin) وهي -10²² ^، وجميع بتات الجزء المعنوي البالغ عددها 53 بتًا باستثناء بت واحد ( 2⁻¹⁰⁷⁴ ^{-  (  5³}   - ^{1 )} ).  

عدد الأرقام العشرية هو دقة التنسيق مُعبرًا عنها بعدد مكافئ من الأرقام العشرية. ويتم حسابه بضرب عدد الأرقام في لوغاريتم الأساس _10. على سبيل المثال، يتمتع نظام الأرقام الثنائية 128 بدقة تقارب دقة عدد عشري مكون من 34 رقمًا.

يُعدّ log ₁₀ MAXVAL مقياسًا لنطاق الترميز. الجزء الصحيح منه هو أكبر أسّ يظهر في ناتج قيمة مكتوبة بالصيغة العلمية مع رقم واحد في الجزء الدال قبل الفاصلة العشرية (مثل 1.698 × 10) . ^{العدد 38} قريب من أكبر قيمة في نظام العد الثنائي 32، وهي 9.999999 × 10⁹⁶ هي أكبر قيمة في نظام العد العشري 32 بت.

يُعدّ كلٌّ من تنسيق binary32 (أحادي) وbinary64 (مزدوج) من أكثر التنسيقات شيوعًا اليوم. يوضح الشكل أدناه الدقة المطلقة لكلا التنسيقين ضمن نطاق من القيم. يُمكن استخدام هذا الشكل لاختيار التنسيق المناسب بناءً على القيمة المتوقعة للرقم والدقة المطلوبة.

مثال على تخطيط الفاصلة العائمة 32 بت هو

وتصميم 64 بت مشابه.

يحدد المعيار صيغًا اختيارية للدقة الموسعة والقابلة للتوسيع، والتي توفر دقة أعلى من الصيغ الأساسية. ^{[ 14 ]} تُوسّع صيغة الدقة الموسعة الصيغة الأساسية باستخدام دقة أعلى ونطاق أوسع للأس. بينما تسمح صيغة الدقة القابلة للتوسيع للمستخدم بتحديد الدقة ونطاق الأس. يمكن للتطبيق استخدام أي تمثيل داخلي يختاره لهذه الصيغ؛ كل ما يلزم تحديده هو معلمات هذه الصيغة ( b و p و emax ). تصف هذه المعلمات بشكل فريد مجموعة الأعداد المحدودة (مجموعات الإشارة والمعامل والأس للأساس المحدد) التي يمكن تمثيلها.

يوصي المعيار بأن توفر معايير اللغة طريقة لتحديد قيمتي p و emax لكل أساس b مدعوم . ^{[ 15 ]} كما يوصي المعيار بأن تدعم معايير اللغة وتطبيقاتها تنسيقًا موسعًا يتمتع بدقة أعلى من أكبر تنسيق أساسي مدعوم لكل أساس b . ^{[ 16 ]} بالنسبة للتنسيق الموسع ذي الدقة المتوسطة بين تنسيقين أساسيين، يجب أن يكون نطاق الأس مساويًا لنطاق الأس في التنسيق الأساسي الأوسع التالي. فعلى سبيل المثال، يجب أن يكون للعدد الثنائي ذي الدقة الموسعة 64 بت قيمة emax لا تقل عن 16383. ويلبي التنسيق الموسع x87 ذو 80 بت هذا الشرط.

تضمن معيار IEEE 754-1985 الأصلي مفهوم التنسيقات الموسعة ، ولكن دون وجود علاقة إلزامية بين الحد الأدنى لقيمة emin والحد الأقصى لقيمة emax . على سبيل المثال، كان تنسيق Motorola 68881 ذو 80 بت، ^{[ 17 ]} حيث emin = − emax ، تنسيقًا موسعًا متوافقًا، ولكنه أصبح غير متوافق في مراجعة عام 2008.

تُستخدم تنسيقات التبادل لتبادل بيانات الفاصلة العائمة باستخدام سلسلة بتات ذات طول ثابت لتنسيق معين.

• التقريب إلى أقرب قيمة، والقيم المتساوية إلى قيم زوجية  - يتم التقريب إلى أقرب قيمة؛ إذا وقع الرقم في المنتصف، يتم تقريبه إلى أقرب قيمة ذات أقل رقم معنوي زوجي.
• التقريب إلى أقرب قيمة ،إذا كان العدد يقع في المنتصف، يتم تقريبه إلى أقرب قيمة أعلى (للأعداد الموجبة) أو أسفل (للأعداد السالبة) . 

في الحالات القصوى، تكون القيمة ذات مقدار أقل بكثير من${\displaystyle k=b^{\text{emax}}\left(b-{\tfrac {1}{2}}b^{1-p}\right)}$سيتم تقريب العدد إلى أصغر أو أكبر عدد محدود (حسب إشارة القيمة). أي عددين لهما نفس القيمة يُعتبران متساويين؛ ويمكن تصور هذا الاختيار للتساوي على أنه نقطة المنتصف بين${\displaystyle \pm b^{\text{emax}}(bb^{1-p})}$و${\displaystyle \pm b^{{\text{emax}}+1}}$، والتي، لو لم يكن الأس محدودًا، ستكون الأعداد العشرية القابلة للتمثيل التالية الأكبر في القيمة المطلقة. يتم تقريب الأعداد التي تكون قيمتها المطلقة أكبر من k إلى اللانهاية المقابلة. ^{[ 18 ]}

"التقريب لأقرب عدد صحيح، والتقريب للأعداد الزوجية" هو الإعداد الافتراضي للأعداد العشرية الثنائية، وهو الإعداد الافتراضي الموصى به للأعداد العشرية. أما "التقريب لأقرب عدد صحيح، والتقريب للأعداد البعيدة" فهو مطلوب فقط لتطبيقات الأعداد العشرية. ^{[ 19 ]}

• التقريب باتجاه الصفر  - التقريب الموجه نحو الصفر (المعروف أيضًا باسم الاقتطاع ).
• التقريب باتجاه +∞  – التقريب الموجه نحو اللانهاية الموجبة (المعروف أيضًا باسم التقريب لأعلى أو السقف ).
• التقريب باتجاه −∞  – التقريب الموجه نحو اللانهاية السالبة (المعروف أيضًا باسم التقريب لأسفل أو التقريب إلى أقرب عدد صحيح ).

ما لم يُنص على خلاف ذلك، تُحدد نتيجة العملية الحسابية ذات الفاصلة العائمة بتطبيق دالة التقريب على النتيجة الرياضية الدقيقة للغاية. ويُقال إن هذه العملية مُقَرَّبة بشكل صحيح . ويُسمى هذا الشرط بالتقريب الصحيح . ^{[ 20 ]}

يُوفّر المعيار دوال مقارنة لمقارنة بيانات الفاصلة العائمة ببيانات أخرى في صيغة الحساب المدعومة. ^{[ 32 ]} تُعامل أي مقارنة مع قيمة NaN على أنها غير مرتبة. وتُعتبر القيمتان -0 و+0 متساويتين.

يُقدّم المعيار مُسندًا يُسمى totalOrder ، يُحدد ترتيبًا كليًا للعناصر الأساسية في صيغة الحساب المدعومة. ^{[ 33 ]} يتوافق هذا المُسند مع مُسندات المقارنة (انظر القسم §  مُسندات المقارنة ) عندما يكون أحد الأعداد العشرية أصغر من الآخر. وتتمثل الاختلافات الرئيسية فيما يلي: ^{[ 34 ]}

• يمكن فرز NaN.
  • تُعامل قيمة NaN كما لو كانت قيمتها المطلقة أكبر من قيمة Infinity (أو أي عدد آخر من الأعداد العشرية). (−NaN < −Infinity; +Infinity < +NaN.)
  • يتم التعامل مع qNaN وsNaN كما لو كان لـ qNaN قيمة مطلقة أكبر من sNaN. (−qNaN < −sNaN; +sNaN < +qNaN.)
  • ثم يتم ترتيب قيم NaN وفقًا لحجم البيانات. في معيار IEEE 754-2008، تُعامل قيمة NaN ذات حجم البيانات الأصغر على أنها ذات قيمة مطلقة أصغر. أما في معيار IEEE 754-2019، فيُقبل أي ترتيب تحدده آلية التنفيذ.
• يُعامل الصفر السالب على أنه أصغر من الصفر الموجب.
• إذا كان كلا طرفي المقارنة يشيران إلى نفس البيانات ذات الفاصلة العائمة، فإن البيانات ذات الأس الأصغر تُعامل على أنها ذات قيمة مطلقة أصغر. ^{[ 33 ]}

لا يفرض مُسند totalOrder ترتيبًا كليًا على جميع الترميزات في تنسيق معين. وعلى وجه الخصوص، لا يُميّز بين الترميزات المختلفة لنفس تمثيل الفاصلة العائمة، كما هو الحال عندما يكون أحد الترميزات أو كلاهما غير قياسي. ^{[ 33 ]} يتضمن معيار IEEE 754-2019 توضيحات بشأن totalOrder .

بالنسبة لتنسيقات التبادل الثنائي التي يتبع ترميزها توصية IEEE 754-2008 بشأن موضع بت الإشارة NaN ، فإن المقارنة مطابقة لتلك التي تحول أنواع الأرقام العشرية إلى عدد صحيح ذي إشارة ومقدار (بافتراض ترتيب حمولة متوافق مع هذه المقارنة)، وهي حيلة قديمة لمقارنة الأرقام العشرية بدون وحدة معالجة الأرقام العشرية. ^{[ 35 ]}

في معيار IEEE 754، يُعتبر الصفر عددًا مُوَقَّعًا، ما يعني وجود صفر موجب (+0) وصفر سالب (−0). في معظم بيئات التشغيل ، يُطبع الصفر الموجب عادةً على شكل " " والصفر السالب على شكل " ". يتصرف كلا القيمتين على أنهما متساويان في المقارنات العددية، لكن بعض العمليات تُرجع نتائج مختلفة للصفر 0الموجب والصفر السالب . على سبيل المثال، تُرجع 1/(−0) سالب ما لا نهاية، بينما تُرجع 1/(+0) موجب ما لا نهاية (بحيث تبقى المتطابقة 1/(1/±∞) = ±∞ ). من الدوال الشائعة الأخرى ذات الانقطاع عند x = 0 والتي قد تُعامل الصفر الموجب والصفر السالب بشكل مختلف، دالة Γ( x ) والجذر التربيعي الرئيسي لـ y + xi لأي عدد سالب y . وكما هو الحال مع أي طريقة تقريب، قد تُسبب العمليات التي تتضمن "صفرًا سالبًا" بعض الالتباس أحيانًا. على سبيل المثال، في معيار IEEE 754، لا يعني x = y بالضرورة 1/ x = 1/ y ، لأن 0 = −0 ولكن 1/0 ≠ 1/(−0) . ^{[ 38 ]} علاوة على ذلك، فإن الجذر التربيعي المقلوب ^{[ h ]} لـ ±0 هو ±∞ بينما الدالة الرياضية-0${\displaystyle 1/{\sqrt {x}}}$لا توجد قيمة سالبة على الأعداد الحقيقية.

تملأ القيم غير الطبيعية فجوة التدفق السفلي بقيم تكون المسافة المطلقة بينها مساوية للمسافة بين القيم المتجاورة خارج فجوة التدفق السفلي مباشرةً. يُعدّ هذا تحسينًا على الممارسة القديمة التي كانت تقتصر على وضع الصفر في فجوة التدفق السفلي، حيث كانت نتائج التدفق السفلي تُستبدل بالصفر (التدفق إلى الصفر). ^{[ 39 ]}

عادةً ما تتعامل أجهزة الفاصلة العائمة الحديثة مع القيم غير الطبيعية (وكذلك القيم الطبيعية)، ولا تتطلب محاكاة برمجية للقيم غير الطبيعية.

يمكن تمثيل اللانهاية في خط الأعداد الحقيقية الممتد باستخدام أنواع بيانات الفاصلة العائمة IEEE، تمامًا مثل قيم الفاصلة العائمة العادية مثل 1 و1.5، إلخ. وهي ليست قيم خطأ بأي حال من الأحوال، على الرغم من أنها تُستخدم غالبًا (بحسب التقريب) كقيم بديلة عند حدوث تجاوز. عند حدوث استثناء القسمة على صفر، تُعاد قيمة لانهاية موجبة أو سالبة كنتيجة دقيقة. يمكن أيضًا تعريف اللانهاية كرقم (مثل ماكرو "INFINITY" في لغة C، أو " ∞ " إذا كانت لغة البرمجة تسمح بهذا التركيب).

يتطلب معيار IEEE 754 التعامل مع اللانهاية بطريقة معقولة، مثل

• (+∞) + (+7) = (+∞)
• (+∞) × (−2) = (−∞)
• (+∞) × 0 = NaN – لا يوجد شيء ذو معنى يمكن فعله

يحدد معيار IEEE 754 قيمة خاصة تُسمى "ليس رقمًا" (NaN) تُعاد كنتيجة لبعض العمليات "غير الصالحة"، مثل 0/0، أو ∞×0 ، أو جذر (-1). بشكل عام، تنتشر قيم NaN، أي أن معظم العمليات التي تتضمن NaN ستؤدي إلى NaN، على الرغم من أن الدوال التي تُعطي نتيجة محددة لأي قيمة عددية عشرية معينة ستفعل ذلك أيضًا مع NaN، على سبيل المثال NaN ^ 0 = 1. يوجد نوعان من NaN: قيم NaN الصامتة الافتراضية، وقيم NaN المُشيرة (اختياريًا ). ستؤدي قيمة NaN المُشيرة في أي عملية حسابية (بما في ذلك المقارنات العددية) إلى ظهور استثناء "عملية غير صالحة" .

يحتوي تمثيل NaN المحدد في المعيار على بعض البتات غير المحددة التي يمكن استخدامها لترميز نوع الخطأ أو مصدره؛ ولكن لا يوجد معيار لهذا الترميز. نظريًا، يمكن لنظام التشغيل استخدام NaN للإشارة إلى المتغيرات غير المُهيأة، أو لتوسيع نطاق الأعداد العشرية بقيم خاصة أخرى دون إبطاء العمليات الحسابية مع القيم العادية، على الرغم من أن هذه التوسعات ليست شائعة. يُستخدم شكلٌ مُختلف من هذا النهج (يُسمى أحيانًا "تغليف NaN") في بعض بيئات تشغيل JavaScript ^{[ 40 ]} و LuaJIT ^{[ 41 ]} لتخزين قيم المؤشرات 64 بت وقيم الأعداد العشرية ذات الدقة المزدوجة IEEE 754 في نفس نوع البيانات، مما يسمح لبيئات التشغيل بالتخلص من عبء تخصيصات الذاكرة الإضافية والتحويلات غير المباشرة لقيم الأعداد العشرية.

يوصي المعيار بمعالجة الاستثناءات الاختيارية بأشكال متنوعة، بما في ذلك الاستبدال المسبق للقيم الافتراضية المُعرَّفة من قِبل المستخدم، واستخدام المصائد (الاستثناءات التي تُغيِّر مسار التحكم بطريقة ما)، ونماذج أخرى لمعالجة الاستثناءات تُقاطع المسار، مثل try/catch. وتبقى المصائد وآليات معالجة الاستثناءات الأخرى اختيارية، كما كانت في معيار IEEE 754-1985.

توصي الفقرة 9 من المعيار بعمليات حسابية إضافية ^{[ 46 ]} ينبغي أن تحددها معايير اللغة. ^{[ 47 ]} ولا يُشترط وجود أي منها للامتثال للمعيار.

فيما يلي العمليات الحسابية الموصى بها، والتي يجب أن تقوم بالتقريب بشكل صحيح: ^{[ 48 ]}

• ${\displaystyle e^{x}}$،${\displaystyle 2^{x}}$،${\displaystyle 10^{x}}$
• ${\displaystyle e^{x}-1}$،${\displaystyle 2^{x}-1}$،${\displaystyle 10^{x}-1}$
• ${\displaystyle \ln x}$،${\displaystyle \log _{2}x}$،${\displaystyle \log _{10}x}$
• ${\displaystyle \ln(1+x)}$،${\displaystyle \log _{2}(1+x)}$،${\displaystyle \log _{10}(1+x)}$
• ${\textstyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$
• ${\displaystyle 1{\big /}{\sqrt {x{\vphantom {t}}}}}$
• ${\displaystyle (1+x)^{n}}$ل${\displaystyle x\geq -1}$( مركب مسمى ويستخدم لحساب النمو الأسي ، الذي لا يمكن أن يكون معدله أقل من -1) ^{[ 49 ]}
• ${\displaystyle x^{\frac {1}{n}}}$
• ${\displaystyle x^{n}}$،${\displaystyle x^{y}}$
• ${\displaystyle \sin x}$،${\displaystyle \cos x}$،${\displaystyle \tan x}$
• ${\displaystyle \arcsin x}$،${\displaystyle \arccos x}$،${\displaystyle \arctan x}$،${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$
• ${\displaystyle \operatorname {sinPi} x=\sin \pi x}$،${\displaystyle \operatorname {cosPi} x=\cos \pi x}$،${\displaystyle \operatorname {tanPi} x=\tan \pi x}$(انظر أيضًا: مضاعفات π )
• ${\displaystyle \operatorname {asinPi} x={\tfrac {1}{\pi }}\arcsin x}$،${\displaystyle \operatorname {acosPi} x={\tfrac {1}{\pi }}\arccos x}$،${\displaystyle \operatorname {atanPi} x={\tfrac {1}{\pi }}\arctan x}$،${\displaystyle \operatorname {atan2Pi} (y,x)={\tfrac {1}{\pi }}\operatorname {atan2} (y,x)}$(انظر أيضًا: مضاعفات π )
• ${\displaystyle \sinh x}$،${\displaystyle \cosh x}$،${\displaystyle \tanh x}$
• ${\displaystyle \operatorname {arsinh} x}$،${\displaystyle \operatorname {arcosh} x}$،${\displaystyle \operatorname {artanh} x}$

ال${\displaystyle \operatorname {asinPi} }$،${\displaystyle \operatorname {acosPi} }$و${\displaystyle \operatorname {tanPi} }$لم تكن الوظائف جزءًا من معيار IEEE 754-2008 لأنها اعتُبرت أقل ضرورة. ^{[ 50 ]}${\displaystyle \operatorname {asinPi} }$و${\displaystyle \operatorname {acosPi} }$ذُكرت، ولكن اعتُبر ذلك خطأً. ^{[ 5 ]} أُضيفت الثلاثة جميعها في مراجعة عام 2019.

تشمل العمليات الموصى بها أيضًا ضبط اتجاه التقريب في الوضع الديناميكي والوصول إليه، ^{[ 51 ]} وعمليات اختزال المتجهات المحددة في التنفيذ، مثل الجمع، والضرب المُقاس، والضرب النقطي (التقريب الصحيح غير مطلوب). يقرّ المعيار بأن النتائج العددية لهذه العمليات قد تختلف بين التطبيقات نظرًا لعرض النتيجة الوسيطة وترتيب العمليات. ^{[ 52 ]}

اعتبارًا من عام 2019كما يُوصى باستخدام عمليات حسابية مُعززة ^{[ 53 ]} للصيغ الثنائية. تُنتج هذه العمليات، المُخصصة للجمع والطرح والضرب، زوجًا من القيم يتألف من نتيجة مُقربة إلى أقرب عدد صحيح في الصيغة، وحد الخطأ الذي يُمكن تمثيله بدقة في الصيغة. عند نشر المعيار، لم تكن هناك تطبيقات برمجية معروفة، ولكن عمليات مُشابهة جدًا كانت مُطبقة بالفعل في البرامج باستخدام خوارزميات معروفة. يُشرح تاريخها ودوافع توحيدها في وثيقة خلفية. ^{[ 54 ] [ 55 ]}

تم حذف الدوال minNum و maxNum و minNumMag و maxNumMag ، التي كانت مطلوبة سابقًا في معيار IEEE 754-2008، في مراجعة عام 2019 نظرًا لعدم ارتباطها . ^{[ 56 ]} وبدلًا من ذلك، يُوصى بمجموعتين جديدتين من عمليات الحد الأدنى والحد الأقصى. ^{[ 57 ]} تحتوي المجموعة الأولى على minimum و minimumNumber و maximum و maximumNumber . أما المجموعة الثانية فتحتوي على minimumMagnitude و minimumMagnitudeNumber و maximumMagnitude و maximumMagnitudeNumber . يُشرح تاريخ هذا التغيير ودوافعه في وثيقة خلفية. ^{[ 58 ]}

يوصي المعيار بكيفية تحديد معايير اللغة لدلالات تسلسلات العمليات، ويشير إلى دقة المعاني الحرفية والتحسينات التي تُغير قيمة النتيجة. في المقابل، أغفل الإصدار السابق من المعيار، الصادر عام ١٩٨٥ ، جوانب من واجهة اللغة، مما أدى إلى سلوك غير متسق بين المترجمات، أو مستويات تحسين مختلفة في المترجم المُحسِّن .

ينبغي أن تسمح لغات البرمجة للمستخدم بتحديد الحد الأدنى للدقة في العمليات الحسابية الوسيطة للتعبيرات لكل أساس. يُشار إلى هذا في المعيار باسم "العرض المفضل" ، وينبغي أن يكون من الممكن ضبطه على أساس كل كتلة. يجب حساب العمليات الحسابية الوسيطة داخل التعبيرات، وحفظ أي قيم مؤقتة، باستخدام الحد الأقصى لعرض المعاملات والعرض المفضل إن وُجد. على سبيل المثال، يجب أن يمتلك المترجم الذي يستهدف معالجات الفاصلة العائمة x87 وسيلة لتحديد أن العمليات الحسابية الوسيطة يجب أن تستخدم تنسيق التوسيع المزدوج . يجب دائمًا استخدام القيمة المخزنة للمتغير عند تقييم التعبيرات اللاحقة، بدلاً من أي قيمة سابقة من قبل التقريب وتعيين القيمة للمتغير.

سمحت نسخة IEEE 754-1985 من المعيار بالعديد من الاختلافات في التطبيقات (مثل ترميز بعض القيم واكتشاف استثناءات معينة). قلّصت نسخة IEEE 754-2008 هذه الصلاحيات، لكن لا تزال هناك بعض الاختلافات (خاصةً بالنسبة للتنسيقات الثنائية). يوصي بند قابلية التكرار بأن توفر معايير اللغة وسيلةً لكتابة برامج قابلة للتكرار (أي برامج تُنتج نفس النتيجة في جميع تطبيقات اللغة)، ويصف ما يجب فعله لتحقيق نتائج قابلة للتكرار.

توجد أمثلة ملموسة لسلوكيات قد لا يمكن إعادة إنتاجها في لغتي C و C++ ، حيث تسمحان باستخدام دقة أعلى لنتائج عمليات الفاصلة العائمة ودمج تعابير الفاصلة العائمة، مثل دمج عملية الضرب والجمع العادية في عملية FMA ثم 1.0/sqrt(x)في الجذر التربيعي المقلوب كتعليماتة واحدة. ^{[ 59 ]} تسمح مُجمِّعات C/C++، مثل GCC و cl.exe، افتراضيًا بكلا الأمرين ما لم يُطلب منها خلاف ذلك صراحةً، لأن هذه التغييرات قد تُنتج شيفرة أسرع دون فقدان واضح للدقة. كما تُقدم المُجمِّعات تحسينات "سريعة" غير متوافقة بشكل واضح. ^{[ 60 ] [ 61 ]} عادةً لا تُنفَّذ الدوال الرياضية في لغة C بحيث تُقرَّب بشكل صحيح، مما يزيد من تعقيد المشكلة. ^{[ 62 ]} قد تتغير بيئة الفاصلة العائمة بشكل غير متوقع بواسطة شيفرة برمجية خارجية.

بالنسبة للصيغ الثنائية، يوصي المعيار بتوفير تحويلات من وإلى تسلسلات الأحرف السداسية العشرية الخارجية ، استنادًا إلى القيم الحرفية السداسية العشرية ذات الفاصلة العائمة في معيار C99+ . تتكون هذه القيمة الحرفية من إشارة اختيارية ( أو -)، والمؤشر "0x"، ورقم سداسي عشري مع أو بدون نقطة، ومؤشر للأس "p"، وأس عشري مع إشارة اختيارية. لا يُميّز هذا التركيب بين الأحرف الكبيرة والصغيرة. ^{[ 69 ]} يتناسب الأس العشري مع قوى العدد 2. على سبيل المثال، 0x0.1p01/16 هو 1/16 و 0x0.1p-41/256 هو 1/256. ^{[ 70 ]}

لا يذكر المعيار القيم الحرفية السداسية عشرية للتنسيقات العشرية لأن تسلسلات الأحرف العشرية يمكنها تمثيل جميع قيم الفاصلة العائمة العشرية بدقة.

• معيار IEEE للحسابات الثنائية ذات الفاصلة العائمة . ANSI/IEEE STD 754-1985. IEEE. 1985-10-12. الصفحات 1-20 . doi : 10.1109/IEEESTD.1985.82928 . ISBN  0-7381-1165-1.
• جمعية مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE) للحاسبات (29 أغسطس 2008). معيار IEEE للحسابات ذات الفاصلة العائمة . IEEE STD 754-2008. IEEE. الصفحات 1-58 . doi : 10.1109/IEEESTD.2008.4610935 . ISBN  978-0-7381-5753-5. IEEE Std 754-2008.
• جمعية مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE) للحاسبات (22 يوليو 2019). معيار IEEE للحسابات ذات الفاصلة العائمة . IEEE STD 754-2019. IEEE. الصفحات 1-82 . doi : 10.1109/IEEESTD.2019.8766229 . ISBN  978-1-5044-5924-2. IEEE Std 754-2019.
• ISO/IEC JTC 1/SC 25 (يونيو 2011). ISO/IEC/IEEE 60559:2011 — تكنولوجيا المعلومات — أنظمة المعالجات الدقيقة — العمليات الحسابية ذات الفاصلة العائمة . ISO. الصفحات 1-58 . {{cite book}}: صيانة CS1: الأسماء الرقمية: قائمة المؤلفين ( رابط )
• ISO/IEC JTC 1/SC 25 (مايو 2020). ISO/IEC 60559:2020 — تكنولوجيا المعلومات — أنظمة المعالجات الدقيقة — العمليات الحسابية ذات الفاصلة العائمة . ISO. الصفحات 1-74 . {{cite book}}: صيانة CS1: الأسماء الرقمية: قائمة المؤلفين ( رابط )

• العمليات الحسابية العشرية ذات الفاصلة العائمة ، الأسئلة الشائعة، المراجع، والروابط
• مقارنة الأعداد العشرية الثنائية
• المواد المرجعية لمعيار IEEE 754
• IEEE 854-1987  – التاريخ والمحاضر
• قراءات إضافية لمعيار IEEE 754. تتضمن وجهات نظر تاريخية.