حاصل الضرب الموتري المشتق

في الجبر، إذا كان لدينا جبر تفاضلي متدرج A على حلقة تبديلية R ، فإن دالة الضرب الموتري المشتقة هي

${\displaystyle -\otimes _{A}^{\textbf {L}}-:D({\mathsf {M}}_{A})\times D({}_{A}{\mathsf {M}})\to D({}_{R}{\mathsf {M}})}$

أين${\displaystyle {\mathsf {M}}_{A}}$و${\displaystyle {}_{A}{\mathsf {M}}}$تمثل فئتا الوحدات النمطية اليمنى A والوحدات النمطية اليسرى A ، وتشير D إلى فئة التماثل (أي الفئة المشتقة ). ^{[ 1 ]} بحسب التعريف، هي الدالة المشتقة اليسرى لدالة حاصل الضرب الموتري.${\displaystyle -\otimes _{A}-:{\mathsf {M}}_{A}\times {}_{A}{\mathsf {M}}\to {}_{R}{\mathsf {M}}}$.

إذا كانت R حلقة عادية و M و N وحدات يمين ويسار عليها، فإنه يمكن، بالنظر إليها كأطياف منفصلة، ​​تكوين حاصل ضربها:

${\displaystyle M\otimes _{R}^{L}N}$

الذي يكون التماثل i الخاص به هو Tor i :

${\displaystyle \pi _{i}(M\otimes _{R}^{L}N)=\operatorname {Tor} _{i}^{R}(M,N)}$.

يُطلق عليه اسم حاصل الضرب الموتري المشتق لـ M و N. على وجه الخصوص،${\displaystyle \pi _{0}(M\otimes _{R}^{L}N)}$هو حاصل الضرب الموتري المعتاد للوحدات M و N على R.

هندسياً، يتوافق حاصل الضرب الموتري المشتق مع حاصل الضرب التقاطعي ( للمخططات المشتقة ).

مثال : ليكن R حلقة تبديلية تبسيطية ، و Q ( R ) → R استبدالًا متماسكًا، و${\displaystyle \Omega _{Q(R)}^{1}}$ليكن معامل تفاضلات كاهلر. إذن

${\displaystyle \mathbb {L} _{R}=\Omega _{Q(R)}^{1}\otimes _{Q(R)}^{L}R}$

هو وحدة نمطية R تسمى مُركب الظل التمام لـ R. وهو دالة في R : كل R → S ينتج عنه${\displaystyle \mathbb {L} _{R}\to \mathbb {L} _{S}}$ثم، لكل R → S ، يوجد تسلسل الألياف المشتركة لوحدات S.

${\displaystyle \mathbb {L} _{S/R}\to \mathbb {L} _{R}\otimes _{R}^{L}S\to \mathbb {L} _{S}.}$

الألياف${\displaystyle \mathbb {L} _{S/R}}$يُطلق عليه اسم مركب الظل التمام النسبي.

• المخطط المشتق (يعطي حاصل الضرب الموتري المشتق نسخة مشتقة من التقاطع النظري للمخطط .)

• لوري، ج. ، الهندسة الجبرية الطيفية (قيد الإنشاء)
• المحاضرة الرابعة من الجزء الثاني من كتاب مورديك-تون، الطرق التبسيطية للمؤثرات والهندسة الجبرية
• الفصل. 2.2. من HAG II لـ Toen-Vezzosi