شرط حدود ديريشليه

على سبيل المثال، بالنسبة للمعادلة التفاضلية العادية ،$${\displaystyle y''+y=0,}$$تأخذ شروط حدود ديريشليه على الفترة [ a , b ] الشكل التالي $${\displaystyle y(a)=\alpha ,\quad y(b)=\beta ,}$$ حيث α و β أرقام معطاة.

على سبيل المثال، بالنسبة لمعادلة تفاضلية جزئية ،$${\displaystyle \nabla ^{2}y+y=0,}$$أين${\displaystyle \nabla ^{2}}$يرمز إلى مؤثر لابلاس ، وتأخذ شروط ديريشليه الحدية على نطاق Ω ⊂ R ⁿ الشكل التالي: $${\displaystyle y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,}$$ حيث f دالة معروفة معرفة على الحدود ∂Ω .

على سبيل المثال، تُعتبر الشروط التالية شروطًا حدودية من نوع ديريشليه:

• في الهندسة الميكانيكية والهندسة المدنية ( نظرية العوارض )، حيث يتم تثبيت أحد طرفي العارضة في موضع ثابت في الفضاء.
• في نقل الحرارة ، حيث يتم تثبيت درجة حرارة السطح.
• في علم الكهرباء الساكنة ، حيث يتم تثبيت جهد ثابت عند عقدة الدائرة.
• في ديناميكا الموائع ، ينص شرط عدم الانزلاق للموائع اللزجة على أنه عند الحدود الصلبة، ستكون سرعة المائع صفرًا بالنسبة للحدود.