النقاط والمربعات

لعبة النقاط والمربعات هي لعبة ورقية تُلعب بواسطة قلم رصاص، وهي مخصصة للاعبين اثنين (وأحيانًا أكثر). نُشرت لأول مرة في القرن التاسع عشر على يد عالم الرياضيات الفرنسي إدوارد لوكاس ، الذي أطلق عليها اسم "لا بيبوبيبت" . ^{[ 1 ]} عُرفت اللعبة بأسماء أخرى عديدة، ^{[ 2 ]} منها النقاط والشرطات ، ولعبة النقاط ، ^{[ 3 ]} وشبكة توصيل النقاط ، ^{[ 4 ]} والمربعات ، ^{[ 5 ]} والخنازير في الحظيرة . ^{[ 6 ]}

تبدأ اللعبة بشبكة فارغة من النقاط. عادةً ما يتناوب لاعبان على إضافة خط أفقي أو رأسي واحد بين نقطتين متجاورتين غير متصلتين. يحصل اللاعب الذي يُكمل الجانب الرابع من مربع 1×1 على نقطة واحدة ويحصل على دوره التالي. تُسجل النقطة عادةً بوضع علامة تُعرّف اللاعب في المربع، مثل الحرف الأول من اسمه. تنتهي اللعبة عندما يتعذر وضع المزيد من الخطوط. الفائز هو اللاعب الحاصل على أكبر عدد من النقاط. ^{[ 2 ] [ 7 ]} يمكن أن تكون لوحة اللعب بأي حجم. عند ضيق الوقت، أو لتعلم اللعبة، تُعد لوحة 2×2 (3×3 نقاط) مناسبة. ^{[ 8 ]} أما لوحة 5×5، فهي مناسبة للمحترفين. ^{[ 9 ]}

بالنسبة لمعظم اللاعبين المبتدئين، تبدأ اللعبة بمرحلة توصيل النقاط بشكل عشوائي تقريبًا، حيث تتمثل الاستراتيجية الوحيدة في تجنب إضافة الجانب الثالث إلى أي مربع. يستمر هذا حتى يتم ربط جميع المربعات المتبقية (المحتملة) في سلاسل - وهي مجموعات من مربع واحد أو أكثر متجاور، حيث تؤدي أي حركة إلى منح جميع المربعات في السلسلة للخصم. عند هذه النقطة، يأخذ اللاعبون عادةً جميع المربعات المتاحة، ثم يفتحون أصغر سلسلة متاحة لخصمهم. على سبيل المثال، قد يأخذ اللاعب المبتدئ الذي يواجه موقفًا مثل الموضع 1 في الرسم البياني الثاني على اليمين، حيث يمكن الاستيلاء على بعض المربعات، جميع المربعات في السلسلة، مما يؤدي إلى الموضع 2. ولكن مع حركته الأخيرة، عليه فتح السلسلة التالية الأكبر، وبالتالي يخسر اللاعب المبتدئ اللعبة. ^{[ 2 ] [ 10 ]}

اللاعب الأكثر خبرة، عند مواجهة المركز الأول، سيلجأ إلى استراتيجية الخداع المزدوج ، حيث يأخذ جميع الصناديق في السلسلة باستثناء صندوقين، تاركًا المركز الثالث. سيأخذ الخصم هذين الصندوقين، ثم يُجبر على فتح السلسلة التالية. بوصوله إلى المركز الثالث، يفوز اللاعب (أ). تنطبق استراتيجية الخداع المزدوج نفسها بغض النظر عن طول السلاسل: اللاعب الذي يستخدم هذه الاستراتيجية سيأخذ جميع الصناديق في كل سلسلة باستثناء صندوقين، ثم يأخذ جميع الصناديق في السلسلة الأخيرة. إذا كانت السلاسل طويلة بما يكفي، فسيفوز هذا اللاعب.

المستوى التالي من التعقيد الاستراتيجي، بين الخبراء الذين سيستخدمون استراتيجية الخداع المزدوج (لو سُمح لهم بذلك)، هو صراعٌ على السيطرة: يحاول اللاعب الخبير إجبار خصمه على فتح أول سلسلة طويلة، لأن اللاعب الذي يفتح سلسلة طويلة أولاً عادةً ما يخسر. ^{[ 2 ] [ 10 ]} ضد لاعب لا يفهم مفهوم التضحية، على الخبير ببساطة تقديم العدد الصحيح من التضحيات لحث الخصم على منحه السلسلة الأولى الطويلة بما يكفي لضمان الفوز. إذا ضحى اللاعب الآخر أيضاً، فعلى الخبير أيضاً التلاعب بعدد التضحيات المتاحة من خلال اللعب المبكر.

في نظرية الألعاب التوافقية ، تُعتبر لعبة النقاط والمربعات لعبةً محايدة ، ويمكن تحليل العديد من المواقف باستخدام نظرية سبراغ-غروندي . مع ذلك، تفتقر لعبة النقاط والمربعات إلى اتفاقية اللعب المعتادة في معظم الألعاب المحايدة (حيث يفوز اللاعب الأخير الذي يُحرك قطعة)، مما يُعقّد التحليل بشكل كبير. ^{[ 2 ] [ 10 ]}

لا يشترط لعب لعبة النقاط والمربعات على شبكة مستطيلة ، بل يمكن لعبها على شبكة مثلثة أو شبكة سداسية. ^{[ 2 ]} 

لعبة النقاط والمربعات لها شكل بياني ثنائي يُسمى "الخيوط والعملات". تُلعَب هذه اللعبة على شبكة من العملات (رؤوس) متصلة بخيوط (حواف). يتناوب اللاعبون على قطع خيط. عندما يترك القطع عملة بدون خيوط، "يضع" اللاعب العملة في جيبه ويأخذ دوره مرة أخرى. الفائز هو اللاعب الذي يضع أكبر عدد من العملات في جيبه. يمكن لعب "الخيوط والعملات" على أي رسم بياني . ^{[ 2 ]}

في تحليلات لعبة النقاط والمربعات، تُسمى اللعبة التي تبدأ بخطوط خارجية مرسومة مسبقًا باللوحة السويدية، بينما تُسمى النسخة القياسية التي تبدأ فارغة تمامًا باللوحة الأمريكية . أما النسخة المتوسطة التي تبدأ بخطوط مرسومة على الجانبين الأيسر والسفلي فقط فتُسمى باللوحة الأيسلندية . ^{[ 11 ]}

لعبة مشابهة هي لعبة النقاط ، التي يتم لعبها عن طريق إضافة نقاط ملونة إلى شبكة فارغة، وربطها بخط مستقيم أو قطري في محاولة لتطويق نقاط الخصم.

• ريفيرسي - لعبة لوحية استراتيجية 
• لعبة براعم (Sprouts) – لعبة رياضية ورقية وقلمية 
• لعبة إكس أو - لعبة ورقية ثنائية اللاعبين، صفحات تعرض وصفًا موجزًا ​​لأهداف إعادة التوجيه 

• باريل، مارغريتا، "النقاط والمربعات" ، عالم الرياضيات