تقليل معدل أخذ العينات (معالجة الإشارات)

الموسوعة الحرة

في معالجة الإشارات الرقمية ، تُستخدم مصطلحات مثل تقليل معدل أخذ العينات ، وتقليل معدل أخذ العينات الفرعي ، والضغط ، والتقليل، لوصف عملية إعادة أخذ العينات في نظام معالجة الإشارات الرقمية متعدد المعدلات . ويمكن اعتبار كل من تقليل معدل أخذ العينات والتقليل مرادفين للضغط ، أو قد يصفان عملية كاملة لتقليل عرض النطاق الترددي ( الترشيح ) وتقليل معدل أخذ العينات. [ 1 ] [ 2 ] عند تطبيق هذه العملية على سلسلة من عينات إشارة أو دالة متصلة، فإنها تُنتج تقريبًا للسلسلة التي كان من الممكن الحصول عليها بأخذ عينات من الإشارة بمعدل (أو كثافة ) أقل ، كما في حالة الصورة الفوتوغرافية.

يشير مصطلح "التقليل " تاريخيًا إلى إزالة كل عينة عاشرة . [ أ ] ولكن في معالجة الإشارات، يعني التقليل بمعامل 10 الاحتفاظ بعينة واحدة فقط من كل عشر عينات. يُضاعف هذا المعامل فترة أخذ العينات، أو بعبارة أخرى، يقسم معدل أخذ العينات. على سبيل المثال، إذا تم تقليل معدل أخذ عينات صوتية من قرص مضغوط بمعدل 44100 عينة/ثانية بمعامل 5/4، فإن معدل أخذ العينات الناتج هو 35280. يُطلق على مكون النظام الذي يقوم بعملية التقليل اسم " المُقلِّل" . كما يُطلق على التقليل بمعامل صحيح اسم "الضغط" . [ 3 ] [ 4 ]

تقليل معدل أخذ العينات بمعامل صحيح

يمكن تفسير خفض المعدل بعامل صحيح M على أنه عملية من خطوتين، مع تنفيذ مكافئ أكثر كفاءة: [ 5 ]

  1. قم بتقليل مكونات الإشارة عالية التردد باستخدام مرشح تمرير منخفض رقمي .
  2. قم بتقليص الإشارة المفلترة بمقدار M ؛ أي احتفظ فقط بكل عينة رقم M.

تُؤدي الخطوة الثانية وحدها إلى حدوث تشويه غير مرغوب فيه (أي أن مكونات الإشارة عالية التردد ستُنسخ إلى نطاق التردد المنخفض وتُعتبر ترددات منخفضة). أما الخطوة الأولى، عند الضرورة، فتُخفف التشويه إلى مستوى مقبول. في هذا التطبيق، يُسمى المرشح مرشحًا مضادًا للتشويه ، وسيتم شرح تصميمه لاحقًا. انظر أيضًا قسم أخذ العينات الناقصة للحصول على معلومات حول تقليل معدل أخذ عينات وظائف تمرير النطاق والإشارات.

عندما يكون مرشح منع التداخل مصممًا على شكل مرشح استجابة نبضية لا نهائية (IIR) ، فإنه يعتمد على التغذية الراجعة من المخرج إلى المدخل، قبل الخطوة الثانية. أما مع مرشح الاستجابة النبضية المحدودة (FIR) ، فيسهل حساب كل مخرج رقم M فقط . والحساب الذي يُجريه مرشح FIR المُخفِّض للعينة رقم n من المخرج هو حاصل الضرب النقطي : [ b ]

y[ن]=∑ك=0ك-1x[نم-ك]⋅ح[ك]،{\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{K-1}x[nM-k]\cdot h[k],}

حيث يمثل التسلسل h [•] استجابة النبضة، و K طوله. ويمثل x [•] تسلسل الإدخال الذي يتم تقليل معدل أخذ عيناتِه. في معالج للأغراض العامة، بعد حساب y [ n ]، فإن أسهل طريقة لحساب y [ n +1] هي زيادة فهرس البداية في مصفوفة x [•] بمقدار M ، ثم إعادة حساب الضرب النقطي. في حالة M = 2، يمكن تصميم h [•] كمرشح نصف نطاق ، حيث يكون ما يقرب من نصف المعاملات أصفارًا، وبالتالي لا يلزم تضمينها في الضرب النقطي.

تُشكّل معاملات استجابة النبضة، المأخوذة على فترات M ، متتالية فرعية، ويوجد M من هذه المتتاليات الفرعية (الأطوار) مُجمّعة معًا. الضرب النقطي هو مجموع الضرب النقطي لكل متتالية فرعية مع العينات المقابلة لها من متتالية x [•]. علاوة على ذلك، وبسبب تقليل معدل أخذ العينات بمقدار M ، فإنّ تيار عينات x [•] المُستخدم في أيٍّ من الضربات النقطية M لا يُستخدم أبدًا في الضربات النقطية الأخرى. بالتالي، تقوم M مرشحات FIR منخفضة الرتبة بترشيح طور واحد من أطوار M المُجمّعة لتيار الإدخال، ويتم جمع المخرجات M. تُقدّم هذه النظرة تطبيقًا مختلفًا قد يكون مفيدًا في بنية المعالجات المتعددة. بعبارة أخرى، يتم فكّ تجميع تيار الإدخال وإرساله عبر مجموعة من M مرشحات يتم جمع مخرجاتها. عند تنفيذه بهذه الطريقة، يُطلق عليه اسم مرشح متعدد الأطوار .

ولإتمام الصورة، نذكر الآن أن أحد التطبيقات الممكنة، وإن كانت غير مرجحة، لكل مرحلة هو استبدال معاملات المراحل الأخرى بأصفار في نسخة من مصفوفة h [•]، ومعالجة متتالية x [•] الأصلية بمعدل الإدخال (أي الضرب في أصفار)، ثم تقليل الناتج بمعامل M. يُعرف تكافؤ هذه الطريقة غير الفعالة مع التطبيق الموصوف أعلاه باسم متطابقة نوبل الأولى . [ 6 ] [ ج ] وتُستخدم أحيانًا في اشتقاقات طريقة متعددة المراحل.

الشكل 1: توضح هذه الرسوم البيانية التوزيعات الطيفية لدالة ذات معدل أخذ عينات زائد، وللدالة نفسها عند أخذ عينات منها بمعدل ثلث المعدل الأصلي. عرض النطاق الترددي (B) في هذا المثال صغير بما يكفي لضمان عدم تسبب أخذ العينات البطيء في حدوث تداخل (تشويه). في بعض الأحيان، يُعاد أخذ عينات من دالة بمعدل أقل عن طريق الاحتفاظ بكل عينة رقم M فقط وتجاهل الباقي، وهو ما يُعرف عادةً باسم "التقليل". يُمنع التشويه المحتمل عن طريق ترشيح العينات باستخدام مرشح تمرير منخفض قبل التقليل. يُدرج الحد الأقصى لعرض نطاق المرشح بوحدات عرض النطاق الترددي المستخدمة في تطبيقات تصميم المرشحات الشائعة.

مرشح مضاد للتشويش

ليكن X ( f ) تحويل فورييه لأي دالة x ( t ) التي تساوي عيناتُها في فترة زمنية معينة T متتالية x [ n ]. عندئذٍ، يكون تحويل فورييه المتقطع (DTFT) تمثيلاً لمتسلسلة فورييه للمجموع الدوري لـ X ( f ): [ d ]

∑ن=-∞∞x(نتي)⏞x[ن] هـ-أنا2πونتي⏟DTFT=1تي∑ك=-∞∞X(و-كتي).{\displaystyle \underbrace {\sum _{n=-\infty }^{\infty }\overbrace {x(nT)} ^{x[n]}\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fnT}} _{\text{DTFT}}={\frac {1}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X{\Bigl (}f-{\frac {k}{T}}{\Bigr )}.}

عندما تكون وحدة قياس T هي الثواني،و{\displaystyle f}وحداتها هي هرتز . استبدال T بـ MT في الصيغ أعلاه يعطي تحويل فورييه المنفصل المتقطع للتسلسل المخفف، x [ nM ]:

∑ن=-∞∞x(ن⋅متي) هـ-أنا2πون(متي)=1متي∑ك=-∞∞X(و-كمتي).{\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n\cdot MT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fn(MT)}={\frac {1}{MT}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X\left(f-{\tfrac {k}{MT}}\right).}

تم تقليل سعة ودورية التجميع الدوري بمعامل M. يوضح الشكل 1 مثالًا على هذين التوزيعين. [ هـ ] [ و ] [ ز ] يحدث التداخل عندما تتداخل النسخ المتجاورة من X ( f ). يهدف مرشح منع التداخل إلى ضمان عدم تسبب الدورية المخفضة في حدوث تداخل. الشرط الذي يضمن عدم تداخل نسخ X ( f ) هو:ب<0.5تي⋅1م،{\displaystyle B<{\tfrac {0.5}{T}}\cdot {\tfrac {1}{M}},}إذن، هذا هو الحد الأقصى لتردد القطع لمرشح مثالي مضاد للتشويه. [ أ ]

بعامل عقلاني

لنفترض أن M/L يمثل عامل التخفيض، [ B ] حيث: M، L ∈Z{\displaystyle \mathbb {Z} }; M > L.

  1. قم بزيادة (إعادة أخذ عينات) التسلسل بمعامل L. وهذا ما يسمى بزيادة أخذ العينات ، أو الاستيفاء .
  2. قلل العدد بمقدار M

تتطلب الخطوة الأولى مرشح تمرير منخفض بعد زيادة ( توسيع ) معدل البيانات، بينما تتطلب الخطوة الثانية مرشح تمرير منخفض قبل عملية التخفيض. لذا، يمكن إنجاز العمليتين باستخدام مرشح واحد بتردد القطع الأدنى من بين الترددين. في حالة M  > L ، يكون تردد قطع مرشح منع التداخل،  0.5م{\displaystyle {\tfrac {0.5}{M}}}عدد الدورات لكل عينة وسيطة هو التردد الأدنى.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ تتميز مرشحات التمرير المنخفض العملية بوجود "حافة" حيث يتناقص استجابة المرشح من قيمة قريبة من الواحد إلى قيمة قريبة من الصفر. عمليًا، يُوضع تردد القطع بعيدًا بما يكفي عن تردد القطع النظري بحيث تقع حافة المرشح أسفل تردد القطع النظري.
  2. ↑ تقنيات عامة لتحويل معدل أخذ العينات بواسطة العامل R ∈R+{\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}يشمل ذلك الاستيفاء متعدد الحدود وبنية فارو. [ 7 ]

الاقتباسات من الصفحات

  1. ↑ هاريس 2004. "6.1". ص 128.
  2. ↑ كروشيير ورابينر "2". ص 32. معادلة 2.55أ.
  3. ↑ هاريس 2004. "2.2.1". ص 25.
  4. ↑ أوبنهايم وشافر . "4.2". ص 143. معادلة 4.6، حيث : Ω≜2πو،{\displaystyle \Omega \triangleq 2\pi f,} Xs(أناΩ)≜∑ن=-∞∞x(نتي) هـ-أناΩنتي،{\displaystyle X_{s}(i\Omega )\triangleq \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \Omega nT},} و Xج(أنا2πو)≜X(و).{\displaystyle X_{c}(i2\pi f)\triangleq X(f).}
  5. ↑ هاريس 2004. "2.2". ص 22. شكل 2.10.
  6. ↑ أوبنهايم وشافر . "4.6". ص 171. شكل 4.22.
  7. ↑ تان 2008. "1.2.1". الشكل 12.2.

مراجع

  1. ↑ أوبنهايم، آلان ف .؛ شيفر ، رونالد و.؛ باك، جون ر. (1999). "4". معالجة الإشارات الزمنية المنفصلة ( الطبعة الثانية). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: برنتيس هول. ص 168. ISBN   0-13-754920-2.
  2. ↑ تان، لي (21 أبريل 2008). "زيادة معدل أخذ العينات وتقليله" . eetimes.com . إي إي تايمز . تاريخ الاسترجاع: 10 أبريل 2017. تُعرف عملية تقليل معدل أخذ العينات بمعامل صحيح بتقليل معدل أخذ العينات لتسلسل البيانات. كما يُشار إلى تقليل معدل أخذ العينات أيضًا باسم "التخفيف" . وقد تم اعتماد مصطلح "التخفيف" المستخدم لوصف عملية تقليل معدل أخذ العينات واستخدامه في العديد من الكتب الدراسية والمجالات.
  3. ↑ كروشير، ر. إي.؛ رابينر، ل. ر. (1983). "2". معالجة الإشارات الرقمية متعددة المعدلات . إنجلوود كليفس، نيوجيرسي: برنتيس هول. ص 32. ISBN  0136051626.
  4. ↑ بولاريكاس، ألكسندر د. (سبتمبر 1998). دليل الصيغ والجداول لمعالجة الإشارات ( الطبعة الأولى). مطبعة سي آر سي. الصفحات 42-48 . ISBN   0849385792.
  5. ↑ هاريس، فريدريك ج. (24-05-2004). "2.2". معالجة الإشارات متعددة المعدلات لأنظمة الاتصالات . أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: برنتيس هول بي تي آر. ص 20-21 . ISBN  0131465112يمكن تصور عملية تقليل معدل أخذ العينات على أنها عملية من خطوتين . تبدأ العملية بسلسلة إدخال x(n) تُعالج بواسطة مرشح h(n) للحصول على سلسلة الإخراج y(n) ذات عرض نطاق ترددي مُخفَّض. ثم يُخفَّض معدل أخذ العينات لسلسلة الإخراج من Q إلى 1 إلى معدل يتناسب مع عرض النطاق الترددي المُخفَّض للإشارة. في الواقع، تُدمج عمليتا تقليل عرض النطاق الترددي وتقليل معدل أخذ العينات في عملية واحدة تُسمى مرشح متعدد المعدلات.
  6. ↑ سترانج، جيلبرت ؛ نغوين، ترونغ (1996-10-01). الموجات الصغيرة وبنوك المرشحات ( الطبعة الثانية). ويليسلي، ماساتشوستس: مطبعة ويليسلي-كامبريدج. الصفحات 100-101 . ISBN   0961408871لا يمكن لأي مهندس عاقل أن يفعل ذلك .
  7. ^ ميليتش ، جيليانا (2009). تصفية متعددة المعدلات لمعالجة الإشارات الرقمية . نيويورك: هيرشي. ص. 192. ردمك  978-1-60566-178-0بشكل عام ، يكون هذا النهج قابلاً للتطبيق عندما تكون النسبة Fy/Fx عددًا نسبيًا أو عددًا غير نسبي، وهو مناسب لزيادة معدل أخذ العينات ولخفض معدل أخذ العينات.

للمزيد من القراءة

  • بروكيس، جون ج. (2000). معالجة الإشارات الرقمية: المبادئ والخوارزميات والتطبيقات (الطبعة الثالثة  ). الهند: برنتيس هول. ISBN 8120311299.
  • ليونز، ريتشارد (2001). فهم معالجة الإشارات الرقمية . برنتيس هول. ص  304. ISBN 0-201-63467-8يُعرف تقليل معدل أخذ العينات باسم التخفيض .
  • أنطونيو ، أندرياس (2006). معالجة الإشارات الرقمية . ماكجرو هيل. ص 830. ISBN  0-07-145424-1يمكن استخدام أجهزة تقليل معدل أخذ العينات لتقليل معدل أخذ العينات ، بينما يمكن استخدام أجهزة الاستيفاء لزيادته.
  • ميليتش، ليلجانا (2009). تصفية متعددة المعدلات لمعالجة الإشارات الرقمية . نيويورك: هيرشي. ص.  35. رقم ISBN 978-1-60566-178-0تُستخدم أنظمة تحويل معدل أخذ العينات لتغيير معدل أخذ العينات للإشارة. تُسمى عملية تقليل معدل أخذ العينات بالتخفيف، وتُسمى عملية زيادة معدل أخذ العينات بالاستيفاء .
  • تي. شيلشر. تطبيقات الترددات الراديوية في معالجة الإشارات الرقمية // "معالجة الإشارات الرقمية". وقائع مدرسة سيرن للمسرعات، سيجتونا، السويد، 31 مايو - 9 يونيو 2007. - جنيف، سويسرا: سيرن (2008). - ص 258. - DOI: 10.5170/CERN-2008-003.
  • سليوسار الثاني، سليوسار السادس، فولوشكو إس في، سموليار في جي: الجيل التالي من الوصول البصري القائم على تقنية N-OFDM مع تقليل معدل أخذ العينات. // المؤتمر العلمي العملي الدولي الثالث "مشكلات الاتصالات والمعلومات. العلوم والتكنولوجيا (PIC S&T'2016)". – خاركيف. - 3-6 أكتوبر 2016.
  • ساسكا ليندفورس، آرنو بارسينن، كاري هالونين. جهاز 3-V 230-MHz CMOS Decimation Subsampler.// معاملات IEEE على الدوائر والأنظمة - المجلد. 52، العدد 2، فبراير 2005. – ص 110.