معادلة إيكهاوس

في الفيزياء الرياضية ، معادلة إيكهاوس - أو معادلة كوندو-إيكهاوس - هي معادلة تفاضلية جزئية غير خطية ضمن فئة شرودنغر غير الخطية : ^{[ 1 ]}

${\displaystyle i\psi _{t}+\psi _{xx}+2\left(|\psi |^{2}\right)_{x}\,\psi +|\psi |^{4}\,\psi =0.}$

تم تقديم المعادلة بشكل مستقل من قبل فيكتور إيكهاوس وأنجان كوندو لنمذجة انتشار الموجات في الأوساط المشتتة . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

يمكن تحويل معادلة إيكهاوس إلى معادلة شرودنغر الخطية : ^{[ 4 ]}

${\displaystyle i\varphi _{t}+\varphi _{xx}=0,}$

من خلال التحويل غير الخطي: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \varphi (x,t)=\psi (x,t)\,\exp \left(\int _{-\infty }^{x}|\psi (x^{\prime },t)|^{2}\;{\text{d}}x^{\prime }\right).}$

التحويل العكسي هو:

${\displaystyle \psi (x,t)={\frac {\varphi (x,t)}{\displaystyle \left(1+2\,\int _{-\infty }^{x}|\varphi (x^{\prime },t)|^{2}\;{\text{d}}x^{\prime }\right)^{1/2}}}.}$

هذا التخطيط الخطي يعني أيضاً أن معادلة إيكهاوس قابلة للتكامل .

• أبلوويتز، إم جيه ؛ أهرنز، سي دي؛ دي ليلو، إس. (2005)، "حول معادلة إيكهاوس المنفصلة "شبه" القابلة للتكامل"، مجلة الفيزياء الرياضية غير الخطية ، 12 (ملحق 1): 1-12 ، رمز Bibcode : 2005JNMP...12S...1A ، doi : 10.2991/jnmp.2005.12.s1.1 ، S2CID 59441129 
• كالوجيرو، ف . De Lillo, S. (1987)، “The Eckhaus PDE i ψ _t + ψ _xx + 2( | ψ | ² ) _x ψ + | ψ | ⁴ ψ = 0”، مشاكل معكوسة ، 3 (4): 633–682 ، بيب كود : 1987InvPr...3..633C ، دوى : 10.1088/0266-5611/3/4/012 ، S2CID 250876392 
• إيكهاوس، دبليو. (1985)، السلوك طويل الأمد لمعادلات الموجة المضطربة والمسائل ذات الصلة ، قسم الرياضيات، جامعة أوتريخت، منشور مسبق رقم 404نُشر جزء من هذا العمل في: إيكهاوس، دبليو. (1986) ، "السلوك طويل الأمد لمعادلات الموجة المضطربة والمسائل ذات الصلة"، في كرونر، إي.؛ كيرشغاسنر، ك. (محرران)، اتجاهات في تطبيقات الرياضيات البحتة على الميكانيكا ، سلسلة محاضرات في الفيزياء، المجلد 249، برلين: سبرينغر، الصفحات 168-194 ، doi : 10.1007/BFb0016391 ، ISBN   978-3-540-16467-8
• كوندو، أ. (1984)، "مقياس أنظمة لانداو-ليفشيتز والأنظمة غير الخطية من الرتب العليا المولدة من معادلات شرودنغر غير الخطية"، مجلة الفيزياء الرياضية ، 25 (12): 3433-3438 ، رمز Bibcode : 1984JMP....25.3433K ، doi : 10.1063/1.526113
• تاغيزاده، ن.؛ ميرزازاده، م.؛ تاسكان، ف. (2012)، "طريقة التكامل الأول المطبقة على معادلة إيكهاوس"، رسائل الرياضيات التطبيقية ، 25 (5): 798-802 ، doi : 10.1016/j.aml.2011.10.021
• زويلينجر، د. (1998)، دليل المعادلات التفاضلية (  الطبعة الثالثة)، دار النشر الأكاديمية، رقم ISBN 978-0-12-784396-4