نظرية المؤشر المتغير

في الهندسة التفاضلية ، تحسب نظرية المؤشر المتغير ، التي لها عدة صيغ، أثر عنصر من زمرة لي متراصة يعمل في إطار معين بدلالة التكامل على النقاط الثابتة لهذا العنصر. إذا كان العنصر محايدًا، فإن النظرية تختزل إلى نظرية المؤشر المعتادة .

تُعد الصيغة الكلاسيكية مثل صيغة أتيياس-بوت حالة خاصة من النظرية.

يترك${\displaystyle \pi :E\to M}$ليكن E حزمة وحدات كليفورد . افترض أن زمرة لي المدمجة G تؤثر على كل من E و M بحيث${\displaystyle \pi }$متغيرة . ليكن E اتصالًا متوافقًا مع تأثير G. أخيرًا، ليكن D مؤثر ديراك على E مرتبطًا بالبيانات المعطاة. على وجه الخصوص، يتبادل D مع G ، وبالتالي فإن نواة D هي تمثيل محدود الأبعاد لـ G.

المؤشر المتغير لـ E هو خاصية افتراضية تُعطى بأخذ الأثر الفائق :

${\displaystyle \operatorname {str} (g\mid \ker D)=\operatorname {tr} (g\mid \ker D^{+})-\operatorname {tr} (g\mid \ker D^{-}).}$

• نظرية K الطوبولوجية المتغيرة
• صيغة ريمان-روخ لكاواساكي

• برلين، نيكول؛ جيتزلر، إي. فيرجني، ميشيل (2004)، حبات الحرارة ومشغلي ديراك، برلين، نيويورك: Springer-Verlag