إصبع ثنائي

نظام العد الثنائي بالأصابع هو نظام لعد وعرض الأرقام الثنائية على أصابع إحدى اليدين أو كلتيهما . يمثل كل إصبع رقمًا ثنائيًا واحدًا أو بتًا واحدًا. يتيح هذا النظام العد من صفر إلى 31 باستخدام أصابع يد واحدة، أو 1023 باستخدام كلتا اليدين: أي حتى 2⁵ ^- 1 أو ^2¹⁰ - 1 على التوالي.

عادةً ما تخزن أجهزة الكمبيوتر الحديثة القيم على شكل عدد صحيح من البايتات المكونة من 8 بت ، مما يجعل أصابع كلتا اليدين معًا تعادل 1 1/4 بايت من التخزين -على عكس أقل من نصف بايت عند استخدام عشرة أصابع للعد حتى 10. ^{[ 1 ]}

في نظام الأرقام الثنائية، لكل رقم حالتان محتملتان (0 أو 1) ويمثل كل رقم متتالي قوة متزايدة للعدد اثنين .

ما يلي ليس سوى أحد المخططات الممكنة لتعيين القيم 1، 2، 4، 8، 16، إلخ ، للأصابع، ولا يُقصد به بالضرورة أن يكون الأفضل . يُمثل الرقم الموجود في أقصى اليمين اثنين مرفوعًا للأس صفر ( أي أنه رقم الآحاد )، ويمثل الرقم الذي على يساره اثنين مرفوعًا للأس واحد ( رقم الاثنينات )، ويمثل الرقم الذي يليه على اليسار اثنين مرفوعًا للأس اثنين ( رقم الأربعةات )، وهكذا ( يعمل نظام الأعداد العشرية بنفس الطريقة ولكن باستخدام قوى متتالية للعدد عشرة بدلًا من اثنين).

يمكن استخدام الأصابع التشريحية لتمثيل الأرقام ، وذلك برفع إصبع لتمثيل الرقم الثنائي في الحالة "1" وخفضه لتمثيله في الحالة "0". كل إصبع متتالٍ يمثل قوة أعلى للعدد اثنين.

مع توجيه راحتي اليدين نحو وجه المنضدة، تكون القيم عند استخدام اليد اليمنى فقط كما يلي:

عند استخدام اليد اليسرى فقط:

عند استخدام كلتا اليدين:

وبالتناوب، مع توجيه راحتي اليدين بعيدًا عن المنضدة:

تُجمع قيم كل إصبع مرفوع للوصول إلى العدد الإجمالي. في حالة استخدام يد واحدة، يكون مجموع قيم الأصابع المرفوعة 31 (16 + 8 + 4 + 2 + 1)، بينما يكون مجموع قيم الأصابع المنخفضة (قبضة اليد) 0. أما في حالة استخدام كلتا اليدين، فيكون مجموع قيم الأصابع المرفوعة 1023 (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1)، بينما يمثل مجموع قيم قبضتي اليد (بدون رفع أي إصبع) 0.

من الممكن أيضًا أن يُمثّل كل يد رقمًا مستقلًا بين 0 و31؛ ويمكن استخدام ذلك لتمثيل أنواع مختلفة من الأرقام المزدوجة، مثل الشهر واليوم ، أو إحداثيات XY ، أو نتائج المباريات الرياضية (مثل تنس الطاولة أو البيسبول ). ويمكن عرض الوقت بالساعات والدقائق باستخدام 10 أصابع، حيث تُستخدم 4 أصابع (من 1 إلى 12) للساعات و6 أصابع (من 0 إلى 59) للدقائق.

وكما يمكن تمثيل الأعداد الكسرية والسالبة في النظام الثنائي، يمكن تمثيلها أيضاً في النظام الثنائي الإصبعي.

الكسور

الكسور الثنائية

يمكن تخزين الكسور بشكل أصلي بتنسيق ثنائي من خلال جعل كل إصبع يمثل قوة كسرية للعدد اثنين:${\displaystyle {\tfrac {1}{2^{x}}}}$(وهذه تُعرف بالكسور الثنائية .)

باستخدام اليد اليسرى فقط:

	بينكي	جرس	وسط	فِهرِس	إبهام
قيمة	نصف	1/4	1/8	1/16	1/32

باستخدام كلتا اليدين:

اليد اليسرى					اليد اليمنى
بينكي	جرس	وسط	فِهرِس	إبهام	إبهام	فِهرِس	وسط	جرس	بينكي
نصف	1/4	1/8	1/16	1/32	1/64	1/128	1/256	1/512	1/1024

يتم حساب المجموع عن طريق جمع كل القيم بنفس طريقة النظام الثنائي العادي (غير الكسري) للأصابع، ثم القسمة على أكبر قوة كسرية مستخدمة (32 للنظام الثنائي الكسري بيد واحدة، و1024 للنظام الثنائي بيدين)، وتبسيط الكسر حسب الضرورة.

على سبيل المثال، عند رفع الإبهام والسبابة في اليد اليسرى وعدم رفع أي أصابع في اليد اليمنى، يكون الناتج (512 + 256)/1024 = 768/1024 = 3/4. وإذا استخدمنا يدًا واحدة فقط (يسرى أو يمنى)، فسيكون الناتج (16 + 8)/32 = 24/32 = 3/4 أيضًا.

يمكن تبسيط عملية التبسيط بشكل كبير عن طريق إجراء عملية إزاحة بتية : حيث تُحذف جميع الأرقام الموجودة على يمين الإصبع المرفوع الأيمن (أي جميع الأصفار اللاحقة)، ويُعامل الإصبع المرفوع الأيمن كرقم الآحاد. تُجمع الأرقام معًا باستخدام قيمها المُزاحة لتحديد البسط، وتُستخدم القيمة الأصلية للإصبع المرفوع الأيمن لتحديد المقام .

على سبيل المثال، إذا كان الإبهام والسبابة في اليد اليسرى هما الرقمان الوحيدان المرتفعان، فإن الإصبع الأيمن المرتفع (السبابة) يصبح "1". الإبهام، الذي على يساره مباشرة، هو الآن رقم 2؛ ومجموعهما يساوي 3. القيمة الأصلية للسبابة (1/4) تحدد المقام: والنتيجة هي 3/4.

الأعداد النسبية

يمكن تمثيل القيم المركبة من الأعداد الصحيحة والكسور (أي الأعداد النسبية ) بوضع فاصلة عشرية بين إصبعين (على سبيل المثال، بين الخنصر الأيسر والخنصر الأيمن). جميع الأرقام على يسار الفاصلة العشرية أعداد صحيحة، أما الأرقام على يمينها فهي كسور.

نظريًا، يُمكن استخدام وضعيات أخرى للأصابع لتمثيل أكثر من حالتين (0 و1)؛ على سبيل المثال، يُمكن استخدام نظام العد الثلاثي ( الأساس 3) بجعل الإصبع المرفوع بالكامل يُمثل 2، والمُنخفض بالكامل يُمثل 0، والمُثني (نصف مُنخفض) يُمثل 1. وهذا يُتيح العدّ حتى 242 (3^ ⁵ - 1) بيد واحدة أو 59048 (3 ^{^10} - 1) بكلتا اليدين. عمليًا، مع ذلك، سيجد الكثيرون صعوبة في إبقاء جميع الأصابع بشكل مُستقل (خاصةً الإصبعين الأوسط والبنصر) في أكثر من وضعيتين مُختلفتين.

• تشيسانبوب
• ستة عشر §  عد الأصابع

• بول، فريدريك (2003). مطاردة العلم (طبعة مُعاد طباعتها، مُصوَّرة  ). ماكميلان. ص  304. ISBN 978-0-7653-0829-0.
• بول، فريدريك (1976). أفضل أعمال فريدريك بول . سيدجويك وجاكسون. ص  363. ISBN 978-0-283-98341-2.
• فاهنستوك، جيمس د. (1959). الحواسيب وكيفية عملها . شركة زيف-ديفيس للنشر. ص  228.

• العد الثنائي