مجموع فارغ

في الرياضيات ، يُعرف المجموع الفارغ ، أو المجموع الصفري ، ^{[ 1 ]} بأنه مجموع عدد حدوده صفر. والطريقة الطبيعية لتوسيع مفهوم المجاميع غير الفارغة ^{[ 2 ]} هي اعتبار المجموع الفارغ هو العنصر المحايد الجمعي .

يترك${\displaystyle a_{1}}$،${\displaystyle a_{2}}$،${\displaystyle a_{3}}$... لتكن سلسلة من الأرقام، ولتكن

${\displaystyle s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\cdots +a_{m}}$

ليكن مجموع أول m حد من المتتالية. وهذا يحقق العلاقة التكرارية.

${\displaystyle s_{m}=s_{m-1}+a_{m}}$

بشرط أن نستخدم الاصطلاح الطبيعي التالي:${\displaystyle s_{0}=0}$بمعنى آخر، "مجموع".${\displaystyle s_{1}}$عندما يكون الحد الوحيد هو الذي يُقيّم إلى ذلك الحد، بينما "المجموع"${\displaystyle s_{0}}$المجموع الخالي من الحدود يساوي صفرًا. إن السماح بمجموع يحتوي على حد واحد أو صفر يقلل من عدد الحالات التي يجب مراعاتها في العديد من الصيغ الرياضية. تُعدّ هذه المجاميع نقاط انطلاق طبيعية في براهين الاستقراء ، وكذلك في الخوارزميات. لهذه الأسباب، يُعدّ تعميم "المجموع الفارغ يساوي صفرًا" ممارسة شائعة في الرياضيات وبرمجة الحاسوب (بافتراض أن المجال يحتوي على عنصر صفري ). وللسبب نفسه، يُعتبر الضرب الفارغ هو العنصر المحايد الضربي .

بالنسبة لمجموعات الكائنات الأخرى ( مثل المتجهات والمصفوفات ومتعددات الحدود )، تعتبر قيمة المجموع الفارغ هي عنصره المحايد الجمعي .

• منتج فارغ
• عملية ثنائية متكررة
• دالة فارغة