مخطط الصندوق الوظيفي

في مجال الرسوم البيانية الإحصائية ، يُعدّ مخطط الصندوق الوظيفي أداة استكشافية مفيدة، وقد طُرحت لتمثيل البيانات الوظيفية بصريًا. ^{[ 1 ] [ 2 ]} وعلى غرار مخطط الصندوق التقليدي ، فإن الإحصاءات الوصفية لمخطط الصندوق الوظيفي هي: غلاف المنطقة المركزية بنسبة 50%، ومنحنى الوسيط، وغلاف القيم غير الشاذة.

لإنشاء مخطط الصندوق الوظيفي، يُعد ترتيب البيانات الخطوة الأولى. في تحليل البيانات الوظيفية ، تُمثل كل مشاهدة دالة حقيقية، ولذلك، على عكس مخطط الصندوق التقليدي حيث تُرتب البيانات ببساطة من أصغر قيمة عينة إلى أكبرها، في مخطط الصندوق الوظيفي، تُرتب البيانات الوظيفية، مثل المنحنيات أو الصور، وفقًا لمفهوم عمق النطاق أو عمق نطاق مُعدل. ^{[ 3 ]} يسمح هذا بترتيب البيانات الوظيفية من المركز إلى الخارج، وبالتالي، يُقدم مقياسًا لتحديد الكميات الوظيفية ومركزية أو بُعد المشاهدة عن القيم الشاذة. وبوجود رتب البيانات الوظيفية، يُعد مخطط الصندوق الوظيفي امتدادًا طبيعيًا لمخطط الصندوق التقليدي.

في مخطط الصندوق التقليدي، يُمثل الصندوق نفسه 50% من البيانات. وبما أن ترتيب البيانات في مخطط الصندوق الوظيفي يكون من المركز إلى الخارج، فإن المنطقة المركزية التي تمثل 50% تُحدد بالنطاق الذي يفصل بين 50% من أعمق المشاهدات، أو المشاهدات الأكثر مركزية. ويُحدد حد المنطقة المركزية التي تمثل 50% بالغلاف الذي يُمثل الصندوق في مخطط الصندوق التقليدي. وبالتالي، فإن هذه المنطقة المركزية التي تمثل 50% تُشابه " المدى الربيعي " (IQR) وتُعطي مؤشرًا مفيدًا على مدى انتشار 50% من المنحنيات. ويُعد هذا نطاقًا قويًا للتفسير لأن المنطقة المركزية التي تمثل 50% لا تتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة، وتُعطي تصورًا أقل تحيزًا لانتشار المنحنيات. وتشير المشاهدة الموجودة داخل الصندوق إلى الوسيط ، أو المشاهدة الأكثر مركزية، وهو أيضًا مقياس إحصائي قوي لقياس المركزية.

تمثل "شوارب" مخطط الصندوق الخطوط الرأسية للمخطط التي تمتد من الصندوق وتشير إلى الغلاف الأقصى لمجموعة البيانات باستثناء القيم الشاذة.

يمكن الكشف عن القيم الشاذة في مخطط الصندوق الوظيفي باستخدام قاعدة تجريبية تُحسب بضرب ارتفاع المنطقة المركزية بنسبة 50% في 1.5، وهي قاعدة مماثلة لقاعدة 1.5 IQR التجريبية في مخططات الصندوق التقليدية. تُحدد حدود المخطط بتوسيع غلاف المنطقة المركزية بنسبة 50% بمقدار 1.5 ضعف ارتفاعها. تُصنف أي بيانات تقع خارج هذه الحدود كقيم شاذة محتملة. عندما تكون كل قيمة مجرد نقطة، يتحول مخطط الصندوق الوظيفي إلى مخطط صندوق تقليدي، ويختلف عن مخططات الصندوق النقطية.

من خلال إدخال مفهوم المناطق المركزية، يمكن تعميم مخطط الصندوق الوظيفي إلى مخطط صندوق وظيفي محسّن حيث يتم توفير المناطق المركزية بنسبة 25٪ و 75٪ أيضًا.

يمكن النظر إلى البيانات المكانية-الزمانية كمنحنى زمني عند كل موقع مكاني، أو كسطح مكاني عند كل لحظة زمنية. في الحالة الأخيرة، يمكن استخدام عمق نطاق السطح القائم على الحجم لترتيب أسطح العينات، مما يؤدي إلى مخطط صندوقي ثلاثي الأبعاد للسطح بخصائص مشابهة للمخططات الصندوقية الوظيفية. وبالمثل، يتم الحصول على الحدود باستخدام قاعدة 1.5 ضعف المنطقة المركزية بنسبة 50%. أي سطح خارج الحدود يُصنف كقيمة شاذة محتملة. يُعد المخطط الصندوقي السطحي امتدادًا طبيعيًا للمخطط الصندوقي الوظيفي في ^R³ .

• 
  بيانات درجات حرارة سطح البحر الشهرية (SST) المقاسة بالدرجات المئوية فوق شرق وسط المحيط الهادئ الاستوائي من عام 1951 إلى عام 2007.
• 
  مخطط الصندوق الوظيفي لدرجة حرارة سطح البحر، حيث تشير المنحنيات الزرقاء إلى نطاقات التوزيع، بينما يمثل المنحنى الأسود منحنى الوسيط. أما المنحنيات الحمراء المتقطعة فهي القيم الشاذة التي تم رصدها باستخدام قاعدة المنطقة المركزية 1.5 ضعف 50%.
• 
  مخطط الصندوق الوظيفي المحسن لدرجة حرارة سطح البحر مع اللون الأرجواني الداكن الذي يشير إلى المنطقة المركزية بنسبة 25٪، واللون الأرجواني الذي يمثل المنطقة المركزية بنسبة 50٪، واللون الوردي الذي يشير إلى المنطقة المركزية بنسبة 75٪.
• 
  مخططات الصناديق النقطية لدرجة حرارة سطح البحر مع الوسائط المتصلة بخط أسود.
• 
  مخطط الصندوق السطحي مع الصندوق الموجود في المنتصف الذي يمثل المنطقة المركزية بنسبة 50٪ في R ³ ، والسطح الأوسط داخل الصندوق الذي يشير إلى السطح الوسيط، والسطحين العلوي والسفلي اللذين يشيران إلى الغلاف الأقصى غير الشاذ.

يوجد الأمر fbplot للمخططات الصندوقية الوظيفية في حزمة fda R ، ^{[ 4 ]} ويتوفر أيضًا كود MATLAB .

توفر مكتبة statsmodels في بايثون إمكانية إنشاء مخططات الصناديق الوظيفية عبر الدالة fboxplot. ^{[ 5 ]} كما يمكن استخدام الدالة boxplot في حزمة scikit-fda . ^{[ 6 ]}

• مخطط الصندوق
• مخطط الحقيبة