لعبة ضبابية

في نظرية الألعاب التوافقية ، تُعرَّف اللعبة الضبابية بأنها لعبة لا تُقارن باللعبة الصفرية : فهي ليست أكبر من الصفر، ما يعني فوز اليسار؛ وليست أصغر من الصفر، ما يعني فوز اليمين؛ وليست مساوية للصفر، ما يعني فوز اللاعب الثاني. لذا، فهي فوز اللاعب الأول. ^{[ 1 ]}

في نظرية الألعاب التوافقية، توجد أربعة أنواع من الألعاب. إذا رمزنا للاعبين باليسار واليمين، وكانت G لعبة ذات قيمة معينة، فسنحصل على الأنواع التالية من الألعاب:

1. فوز اليسار: G > 0

بغض النظر عن اللاعب الذي يبدأ أولاً، يفوز اللاعب الأيسر.

2. فوز اليمين: G < 0

بغض النظر عن اللاعب الذي يبدأ أولاً، يفوز اللاعب الأيمن.

3. فوز اللاعب الثاني: G = 0

اللاعب الأول (يسار أو يمين) ليس لديه أي حركات، وبالتالي يخسر.

4. فوز اللاعب الأول: G ║ 0 (G غير واضح مع 0)

يفوز اللاعب الأول (يسارًا أو يمينًا).

باستخدام تدوين لعبة قسم ديديكيند القياسي، {L|R}، حيث L هي قائمة التحركات غير المهيمنة لليسار و R هي قائمة التحركات غير المهيمنة لليمين، فإن اللعبة الضبابية هي لعبة تكون فيها جميع التحركات في L غير سالبة تمامًا، وجميع التحركات في R غير موجبة تمامًا.

أحد الأمثلة على ذلك هو لعبة "اللعبة الضبابية" * = {0|0} ، وهي لعبة يفوز فيها اللاعب الأول ، لأن من يبدأ أولاً يمكنه الانتقال إلى لعبة يفوز فيها اللاعب الثاني، وهي لعبة الصفر . ومن الأمثلة على الألعاب الضبابية لعبة "نيم" العادية حيث تبقى كومة واحدة فقط، وتحتوي هذه الكومة على أكثر من عنصر.

مثال آخر هو لعبة {1|-1}. يمكن لليسار أن يتحرك إلى 1، وهو فوز لليسار، بينما يمكن لليمين أن يتحرك إلى -1، وهو فوز لليمين؛ مرة أخرى، هذا فوز للاعب الأول.

في لعبة هاكنبوش الأزرق والأحمر والأخضر ، إذا كانت هناك حافة خضراء فقط تلامس الأرض، فإنها لعبة ضبابية لأن اللاعب الأول قد يأخذها ويفوز (كل شيء آخر يختفي).

لا يمكن لأي لعبة غامضة أن تكون رقماً سريالياً .