لعبة زيرو

في نظرية الألعاب التوافقية ، تُعرف لعبة الصفر بأنها اللعبة التي لا يملك فيها أي من اللاعبين أي خيارات قانونية. لذلك، ووفقًا لقواعد اللعب المعتادة ، يخسر اللاعب الأول تلقائيًا، ويفوز اللاعب الثاني. قيمة لعبة الصفر وفقًا لتصنيف سبراغ-غروندي تساوي صفرًا. ويُرمز لها في نظرية الألعاب التوافقية بالرمز: { | }. ^{[ 1 ]}

ينبغي مقارنة لعبة الصفر بلعبة النجمة {0|0}، التي تُعتبر فوزًا للاعب الأول، حيث يجب على أي من اللاعبين (إذا كان أول من يتحرك في اللعبة) أن ينتقل إلى لعبة الصفر، وبالتالي يفوز. ^{[ 1 ]}

تتضمن الأمثلة البسيطة للألعاب الصفرية لعبة نيم بدون أكوام ^{[ 2 ]} أو مخطط هاكنبوش بدون رسم أي شيء عليه. ^{[ 3 ]}

تنطبق نظرية سبراغ-غروندي على الألعاب المحايدة ( حيث يمكن لأي من اللاعبين لعب كل نقلة)، وتؤكد أن لكل لعبة من هذا النوع قيمة سبراغ-غروندي مكافئة، تُسمى "عددًا"، تشير إلى عدد القطع في وضع متكافئ في لعبة نيم . [ ^{4 ] جميع} الألعاب التي يفوز فيها اللاعب الثاني لها قيمة سبراغ-غروندي تساوي صفرًا، مع أنها قد لا تكون اللعبة الصفرية. ^{[ 5 ]}

على سبيل المثال، لعبة نيم العادية التي تحتوي على كومتي أوراق متطابقتين (بأي حجم) ليست لعبة صفرية ، بل قيمتها صفر، لأنها تمثل وضعية فوز للاعب الثاني بغض النظر عن اختيار اللاعب الأول. وهي ليست لعبة ضبابية لأن اللاعب الأول ليس لديه خيار فوز. ^{[ 6 ]}