توزيع بواسون الهندسي

في نظرية الاحتمالات والإحصاء ، يُستخدم توزيع بواسون الهندسي ( المعروف أيضًا بتوزيع بوليا-أيبلي ) لوصف الأجسام التي تأتي في مجموعات، حيث يتبع عدد المجموعات توزيع بواسون ، بينما يتبع عدد الأجسام داخل المجموعة توزيعًا هندسيًا . ^{[ 1 ]} وهو حالة خاصة من توزيع بواسون المركب . ^{[ 2 ]}

دالة الكتلة الاحتمالية لمتغير عشوائي N موزع وفقًا لتوزيع بواسون الهندسي${\displaystyle {\mathcal {PG}}(\lambda ,\theta )}$يُعطى بواسطة

${\displaystyle f_{N}(n)=\mathrm {Pr} (N=n)={\begin{cases}\sum _{k=1}^{n}e^{-\lambda }{\frac {\lambda ^{k}}{k!}}(1-\theta )^{n-k}\theta ^{k}{\binom {n-1}{k-1}},&n>0\\e^{-\lambda },&n=0\end{cases}}}$

حيث λ هو معامل توزيع بواسون الأساسي و θ هو معامل التوزيع الهندسي. ^{[ 2 ]}

وصف جورج بوليا هذا التوزيع في عام 1930، ونسبه إلى أطروحة طالبه ألفريد إيبلي التي نُشرت عام 1924 كمصدر أصلي. أطلق عليه شيربروك اسم توزيع بواسون الهندسي في عام 1968، وقدم جداول احتمالية بدقة تصل إلى أربعة منازل عشرية. ^{[ 3 ]}

تم استخدام توزيع بواسون الهندسي لوصف الأنظمة التي يتم نمذجتها بواسطة نموذج ماركوف ، مثل العمليات البيولوجية ^{[ 2 ]} أو حوادث المرور. ^{[ 4 ]}

• توزيع بواسون
• توزيع بواسون المركب
• التوزيع الهندسي

• جونسون، إن إل؛ كوتز، إس؛ كيمب، إيه دبليو (2005). التوزيعات المنفصلة أحادية المتغير (  الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي .
• نويل، غريغوري (مارس 2008). "دالة التوزيع التراكمي لتوزيع بواسون الهندسي". مجلة الحساب الإحصائي والمحاكاة . 78 (3): 385-394 . doi : 10.1080/10629360600997371 . S2CID 120459738 . 
• أوزيل، غامزة؛ إينال، جيهان (مايو 2010). "دالة الاحتمال لتوزيع بواسون الهندسي". مجلة الحساب الإحصائي والمحاكاة . 80 (5): 479-487 . doi : 10.1080/00949650802711925 . S2CID 122546267 . 

• ايبلي ، ألفريد (1924). Zur Theorie verketteter Wahrscheinlichkeiten: Markoffsche Ketten höherer Ordnung [ حول نظرية الاحتمالات المتسلسلة: سلاسل ماركوف ذات الترتيب العالي ] (PDF) (باللغة الألمانية). زيورخ: جبر. ليمان وشركاه A.-G.
• بوليا ، جورج (1930). "Sur quelques point de la théorie des probabilités" [ في بعض النقاط في نظرية الاحتمالات ] (PDF) . حوليات معهد هنري بوانكاريه (بالفرنسية). 1 (2): 117- 161.
• شيربروك، سي سي (1968). "عمليات بواسون المركبة المنفصلة وجداول توزيع بواسون الهندسي". مجلة البحوث اللوجستية البحرية الفصلية . 15 (2): 189-203 . doi : 10.1002/nav.3800150206 .