الطوبولوجيا الجغرافية المكانية

الطوبولوجيا الجغرافية المكانية هي دراسة وتطبيق العلاقات المكانية النوعية بين المعالم الجغرافية ، أو بين تمثيلات هذه المعالم في المعلومات الجغرافية ، كما هو الحال في نظم المعلومات الجغرافية (GIS). ^{[ 1 ]} على سبيل المثال، يُعد تداخل منطقتين أو احتواء إحداهما للأخرى مثالاً على العلاقات الطوبولوجية. وبالتالي، فهي تطبيق رياضيات الطوبولوجيا على نظم المعلومات الجغرافية، وهي متميزة عن جوانب المعلومات الجغرافية الأخرى القائمة على القياسات المكانية الكمية من خلال هندسة الإحداثيات ، ولكنها مكملة لها . تظهر الطوبولوجيا في العديد من جوانب علم المعلومات الجغرافية وممارسات نظم المعلومات الجغرافية، بما في ذلك اكتشاف العلاقات الكامنة من خلال الاستعلام المكاني ، وتراكب المتجهات ، وجبر الخرائط ؛ وفرض العلاقات المتوقعة كقواعد تحقق مخزنة في البيانات الجغرافية المكانية؛ واستخدام العلاقات الطوبولوجية المخزنة في تطبيقات مثل تحليل الشبكات . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} الطوبولوجيا المكانية هي تعميم للطوبولوجيا الجغرافية المكانية للمجالات غير الجغرافية، على سبيل المثال، برامج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) .

تماشياً مع تعريف الطوبولوجيا ، تُعرَّف العلاقة الطوبولوجية بين ظاهرتين جغرافيتين بأنها أي علاقة مكانية لا تتأثر بالجوانب القابلة للقياس في الفضاء، بما في ذلك تحويلات الفضاء (مثل إسقاط الخرائط ). وبالتالي، فهي تشمل معظم العلاقات المكانية النوعية، مثل كون سمتين "متجاورتين" أو "متداخلتين" أو "منفصلتين"، أو كون إحداهما "داخل" الأخرى؛ في المقابل، تُعد علاقات كون سمة "على بُعد 5 كيلومترات" من أخرى، أو كون إحداهما "شمالًا تمامًا" من أخرى، علاقات قياسية . ومن أوائل التطورات في علم المعلومات الجغرافية في أوائل التسعينيات، عمل ماكس إيجنهوفر، وإليسيو كليمنتيني، وبيتر دي فيليس، وآخرين، على تطوير نظرية موجزة لهذه العلاقات تُعرف باسم نموذج التقاطعات التسعة ، والذي يُحدد نطاق العلاقات الطوبولوجية بناءً على العلاقات بين الأجزاء الداخلية والخارجية وحدود السمات. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

يمكن أيضاً تصنيف هذه العلاقات دلالياً:

• العلاقات الجوهرية هي تلك العلاقات المهمة لوجود أو هوية إحدى الظاهرتين المرتبطتين أو كلتيهما، مثل تلك المُعبر عنها في تعريف الحدود أو كونها مظهرًا من مظاهر العلاقة الميرولوجية . على سبيل المثال، تقع ولاية نبراسكا داخل الولايات المتحدة ببساطة لأن الأولى أُنشئت من قِبل الثانية كتقسيم لأراضيها. ويُجاور نهر ميسوري ولاية نبراسكا لأن تعريف حدود الولاية ينص على ذلك. غالبًا ما تُخزن هذه العلاقات وتُطبق في بيانات مُصممة وفقًا لعلم الطوبولوجيا.
• العلاقات العرضية هي تلك التي لا تُعدّ أساسية لوجود أيٍّ من الطرفين، مع أنها قد تكون بالغة الأهمية. على سبيل المثال، مرور نهر بلات عبر ولاية نبراسكا يُعدّ عرضيًا، إذ كان كلا الطرفين سيظلان موجودين دون أيّ إشكال حتى لو لم تكن هذه العلاقة موجودة. نادرًا ما تُسجّل هذه العلاقات على هذا النحو، ولكن عادةً ما تُكتشف وتُوثّق باستخدام أساليب التحليل المكاني.

كانت الطوبولوجيا من أوائل اهتمامات نظم المعلومات الجغرافية. لم تُعالج أنظمة المتجهات الأولى، مثل نظام المعلومات الجغرافية الكندي ، العلاقات الطوبولوجية، وتفاقمت مشاكل مثل المضلعات المتشعبة، لا سيما في عمليات مثل تراكب المتجهات . ^{[ 9 ]} واستجابةً لذلك، طُوّرت نماذج بيانات متجهات طوبولوجية ، مثل GBF/DIME (مكتب الإحصاء الأمريكي، 1967) وPOLYVRT ( جامعة هارفارد ، 1976). ^{[ 10 ]} وتتمثل استراتيجية نموذج البيانات الطوبولوجي في تخزين العلاقات الطوبولوجية (التجاور بشكل أساسي) بين المعالم، واستخدام هذه المعلومات لإنشاء معالم أكثر تعقيدًا. تُنشأ العُقد (النقاط) عند تقاطع الخطوط، وتُنسب إليها قائمة بالخطوط المتصلة. تُنشأ المضلعات من أي تسلسل من الخطوط يُشكّل حلقة مغلقة. تميزت هذه البنى بثلاث مزايا مقارنةً ببيانات المتجهات غير الطوبولوجية (التي تُعرف غالبًا باسم "بيانات السباغيتي"): أولًا، كانت فعّالة (وهو عامل حاسم نظرًا لقدرات التخزين والمعالجة في سبعينيات القرن الماضي)، لأن الحدود المشتركة بين مضلعين متجاورين كانت تُخزن مرة واحدة فقط؛ ثانيًا، سهّلت ضمان سلامة البيانات من خلال منع الأخطاء الطوبولوجية أو إبرازها ، مثل المضلعات المتداخلة، والعُقد المعلقة (خط غير متصل بشكل صحيح بخطوط أخرى)، والمضلعات الصغيرة الزائفة (مضلعات صغيرة زائفة تُنشأ حيث يجب أن يتطابق خطان ولكنهما لا يتطابقان)؛ ثالثًا، جعلت خوارزميات عمليات مثل تراكب المتجهات أبسط. ^{[ 11 ]} أما عيبها الرئيسي فكان تعقيدها، حيث يصعب على العديد من المستخدمين فهمها وتتطلب عناية فائقة أثناء إدخال البيانات. وقد أصبحت هذه البنى نموذج بيانات المتجهات السائد في ثمانينيات القرن الماضي.

بحلول تسعينيات القرن الماضي، أدى انخفاض تكلفة التخزين وظهور مستخدمين جدد لا يهتمون بالبنية الطوبولوجية إلى عودة ظهور هياكل البيانات المعقدة، مثل ملفات الشكل (shapefile) . ومع ذلك، لا تزال الحاجة قائمة إلى تخزين العلاقات الطوبولوجية وضمان سلامة البيانات. يتمثل أحد الأساليب الشائعة في البيانات الحالية في تخزين طبقة موسعة فوق بيانات غير طوبولوجية بطبيعتها. على سبيل المثال، تخزن قاعدة بيانات Esri الجغرافية بيانات المتجهات ("فئات المعالم") كبيانات معقدة، ولكنها قادرة على بناء بنية "مجموعة بيانات شبكية" من الاتصالات فوق فئة معالم خطية. كما يمكن لقاعدة البيانات الجغرافية تخزين قائمة بالقواعد الطوبولوجية، وهي قيود على العلاقات الطوبولوجية داخل الطبقات وفيما بينها (مثل: لا يمكن أن تحتوي المقاطعات على فجوات، ويجب أن تتطابق حدود الولايات مع حدود المقاطعات، ويجب أن تغطي المقاطعات مجتمعة الولايات) والتي يمكن التحقق منها وتصحيحها. ^{[ 12 ]} وتتبع أنظمة أخرى، مثل PostGIS ، نهجًا مشابهًا. يتمثل أحد الأساليب المختلفة تمامًا في عدم تخزين المعلومات الطوبولوجية في البيانات على الإطلاق، بل في بنائها ديناميكيًا، عادةً أثناء عملية التحرير، لتسليط الضوء على الأخطاء المحتملة وتصحيحها؛ وهذه ميزة من ميزات برامج نظم المعلومات الجغرافية مثل ArcGIS Pro و QGIS . ^{[ 13 ]}

تعتمد العديد من أدوات التحليل المكاني في نهاية المطاف على اكتشاف العلاقات الطوبولوجية بين المعالم:

• الاستعلام المكاني ، حيث يتم البحث عن خصائص في مجموعة بيانات بناءً على علاقات طوبولوجية محددة مع خصائص مجموعة بيانات أخرى. على سبيل المثال: "أين تقع مواقع الطلاب داخل حدود المدرسة س؟"
• الربط المكاني ، حيث يتم دمج جداول سمات مجموعتي بيانات، مع مطابقة الصفوف بناءً على علاقة طوبولوجية محددة بين السمات في المجموعتين، بدلاً من استخدام مفتاح مخزن كما في الربط الجدولي العادي في قواعد البيانات العلائقية. على سبيل المثال، ربط سمات طبقة المدارس بجدول الطلاب بناءً على حدود المدرسة التي يقع ضمنها كل طالب.
• تراكب المتجهات ، حيث يتم دمج طبقتين (عادةً ما تكونان مضلعات)، مع إنشاء ميزات جديدة عند تقاطع الميزات من مجموعتي البيانات المدخلة.
• تحليل شبكات النقل ، فئة واسعة من الأدوات التي تُحلل فيها الخطوط المتصلة (مثل الطرق، والبنية التحتية للمرافق، والجداول المائية) باستخدام رياضيات نظرية الرسوم البيانية . وأكثر الأمثلة شيوعًا هو تحديد المسار الأمثل بين موقعين عبر شبكة شوارع، كما هو مُطبق في معظم خرائط الشوارع الإلكترونية.

توفر كل من أوراكل وبوست جي آي إس عوامل طوبولوجية أساسية تُمكّن التطبيقات من اختبار "علاقات مثل الاحتواء، والداخل، والتغطية، والتغطية بواسطة، والتلامس، والتداخل مع الحدود المتقاطعة". ^{[ 14 ] [ 15 ]} على عكس وثائق بوست جي آي إس، تُفرّق وثائق أوراكل بين "العلاقات الطوبولوجية التي تظل ثابتة عند تشويه فضاء الإحداثيات، مثل الالتواء أو التمدد" و "العلاقات غير الطوبولوجية التي تشمل طول، والمسافة بين، ومساحة". تستخدم التطبيقات هذه العوامل لضمان تخزين مجموعات البيانات ومعالجتها بطريقة طوبولوجية صحيحة. مع ذلك، تتسم العوامل الطوبولوجية بالتعقيد بطبيعتها، ويتطلب تنفيذها عناية فائقة فيما يتعلق بسهولة الاستخدام والامتثال للمعايير. ^{[ 16 ]}

• الطوبولوجيا الرقمية
• DE-9IM (نموذج التقاطع التساعي الممتد الأبعاد)