تراكب متجهي

التراكب المتجهي هو عملية (أو فئة من العمليات) في نظم المعلومات الجغرافية (GIS) لدمج مجموعتين أو أكثر من مجموعات البيانات المكانية المتجهة . تُستخدم مصطلحات مثل تراكب المضلعات ، وتراكب الخرائط ، والتراكب الطوبولوجي بشكل مترادف في كثير من الأحيان، على الرغم من اختلافها في نطاق العمليات التي تشملها. يُعد التراكب أحد العناصر الأساسية للتحليل المكاني في نظم المعلومات الجغرافية منذ بدايات تطويرها. بعض عمليات التراكب، وخاصة التقاطع والاتحاد، مُدمجة في جميع برامج نظم المعلومات الجغرافية وتُستخدم في مجموعة واسعة من التطبيقات التحليلية، بينما عمليات أخرى أقل شيوعًا.

تعتمد تقنية التراكب على المبدأ الأساسي للجغرافيا المعروف بالتكامل المكاني ، حيث يمكن مقارنة مواضيع مختلفة (مثل المناخ والتضاريس والزراعة) مباشرةً بناءً على موقع مشترك. كما أنها تعتمد على رياضيات نظرية المجموعات وطوبولوجيا المجموعات النقطية .

تعتمد عملية تراكب المتجهات بشكل أساسي على إدخال طبقتين أو أكثر من الأشكال المتجهة، وإخراج طبقة تتكون من أشكال جديدة مُنشأة من العلاقات الطوبولوجية بين الأشكال المدخلة. وتتيح مجموعة من العوامل المحددة إمكانية إدخال أنواع مختلفة من البيانات، وخيارات متنوعة فيما يتعلق بما يُراد تضمينه في المخرجات.

قبل ظهور نظم المعلومات الجغرافية، تطور مبدأ التراكب كطريقة لتركيب خرائط موضوعية مختلفة (عادةً خريطة متساوية القياس أو خريطة لونية ) مرسومة على غشاء شفاف (مثل أسيتات السليلوز ) لرؤية التفاعلات وتحديد المواقع ذات الخصائص المحددة. ^{[ 1 ]} وقد طوّر مهندسو المناظر الطبيعية هذه التقنية بشكل كبير . ويبدو أن وارن مانينغ قد استخدم هذا النهج لمقارنة جوانب من مدينة بيليريكا، ماساتشوستس ، على الرغم من أن منشوراته لا تتضمن سوى إعادة إنتاج الخرائط دون شرح التقنية. ^{[ 2 ]} وقد نشرت جاكلين تيرويت تعليمات لهذه التقنية في كتاب مدرسي باللغة الإنجليزية عام 1950، بما في ذلك: ^{[ 3 ]}

ينبغي قدر الإمكان رسم الخرائط على ورق شفاف، بحيث يمكن بعد الانتهاء من رسم الخرائط بنفس المقياس "غربلتها" - أي وضعها فوق بعضها البعض بالتتابع - بحيث يمكن ملاحظة الارتباطات أو عدم وجودها. (ص 157)

ربما كان إيان ماكهارج هو المسؤول الأكبر عن نشر هذا النهج في التخطيط على نطاق واسع في كتابه "التصميم مع الطبيعة " (1969)، والذي قدم فيه العديد من الأمثلة على المشاريع التي استشار فيها، مثل تخطيط النقل والحفاظ على الأراضي . ^{[ 4 ]}

كان أول نظام معلومات جغرافية حقيقي، وهو نظام المعلومات الجغرافية الكندي (CGIS)، الذي طُوّر خلال ستينيات القرن العشرين واكتمل في عام 1971، قائمًا على نموذج بيانات متجهي بدائي، وكانت إحدى وظائفه الأولى هي تراكب المضلعات. ^{[ 5 ]} كما دعم نظام معلومات جغرافية متجهي مبكر آخر، هو نظام تراكب معلومات المضلعات (PIOS)، الذي طورته شركة ESRI لمقاطعة سان دييغو، كاليفورنيا ، في عام 1971، تراكب المضلعات. ^{[ 6 ]} وقد استخدم خوارزمية "النقطة داخل المضلع" لإيجاد التقاطعات بسرعة. مع ذلك، كانت نتائج التراكب في هذه الأنظمة المبكرة عرضة للخطأ في كثير من الأحيان. ^{[ 7 ]}

ساهم كارل شتاينيتز ، مهندس المناظر الطبيعية، في تأسيس مختبر هارفارد للرسومات الحاسوبية والتحليل المكاني ، جزئيًا لتطوير نظم المعلومات الجغرافية كأداة رقمية لتطبيق أساليب ماكهارغ. في عام 1975، قدم توماس بوكر ونيكولاس كريسمان من مختبر هارفارد نموذج بيانات POLYVRT، وهو من أوائل النماذج التي مثلت العلاقات والخصائص الطوبولوجية في البيانات المتجهة بشكل صريح. ^{[ 8 ]} تصورا نظامًا قادرًا على التعامل مع "شبكات المضلعات" المتعددة (الطبقات) المتداخلة من خلال حساب أصغر الوحدات الجغرافية المشتركة (LCGU)، وهي المنطقة التي يتداخل فيها زوج من المضلعات، مع خصائص موروثة من المضلعات الأصلية. طبق كريسمان وجيمس دوجينيك هذه الاستراتيجية في برنامج WHIRLPOOL، الذي صدر عام 1979 كجزء من مشروع Odyssey لتطوير نظام معلومات جغرافية متعدد الأغراض. ^{[ 9 ]} أدخل هذا النظام العديد من التحسينات على الأساليب السابقة في CGIS وPIOS، وأصبحت خوارزميته جزءًا أساسيًا من برامج نظم المعلومات الجغرافية لعقود لاحقة.

تهدف جميع عمليات التراكب إلى استقبال طبقات متجهة، وإنشاء طبقة تدمج كلاً من هندسة وخصائص المدخلات. ^{[ 10 ]} عادةً ما تكون كلتا المدخلتين عبارة عن طبقات مضلعة، ولكن يُسمح باستخدام الخطوط والنقاط في العديد من العمليات، مما يُسهّل المعالجة.

منذ التنفيذ الأصلي، ظلت الاستراتيجية الأساسية لخوارزمية تراكب المضلعات كما هي، على الرغم من تطور هياكل بيانات المتجهات المستخدمة. ^{[ 11 ]}

1. بفرض وجود طبقتين من المضلعات المدخلة، استخرج خطوط الحدود.
2. الجزء أ من عملية فك التشفير : في كل طبقة، حدد الحواف المشتركة بين المضلعات. افصل كل خط عند نقطة التقاء الحواف المشتركة، واحذف الخطوط المكررة لإنشاء مجموعة من الخطوط المتصلة ذات البنية الطوبولوجية المستوية. في هياكل البيانات الطوبولوجية القديمة مثل POLYVRT وتغطية ARC/INFO، كانت البيانات تُخزن بهذه الطريقة أصلاً، لذا لم تكن هذه الخطوة ضرورية.
3. الجزء الثاني من عملية الحل : ابحث عن أي تقاطعات بين الخطوط من المدخلين. عند كل تقاطع، اقسم كلا الخطين. ثم ادمج طبقتي الخطين في مجموعة واحدة من الخطوط المتصلة ذات المستوى الطوبولوجي.
4. تجميع الجزء أ : ابحث عن كل حلقة مغلقة من الخطوط الدنيا، واستخدمها لإنشاء مضلع. كل من هذه المضلعات ستكون وحدة جغرافية مشتركة دنيا (LCGU)، مع مضلع "أصلي" واحد على الأكثر من كل من المدخلين.
5. تجميع الجزء ب : أنشئ جدول سمات يتضمن الأعمدة من كلا المدخلين. لكل وحدة LCGU، حدد المضلع الأصل لها من كل طبقة إدخال، وانسخ سماتها إلى صف وحدة LCGU في الجدول الجديد؛ إذا لم تكن موجودة في أي من المضلعات لإحدى طبقات الإدخال، فاترك القيم فارغة.

تتوفر عادةً معلمات تُمكّن المستخدم من معايرة الخوارزمية لحالة معينة. من أوائل هذه المعلمات خاصية التداخل أو التسامح الضبابي ، وهي عبارة عن مسافة عتبة. يتم دمج أي زوج من الخطوط التي تقع ضمن هذه المسافة في خط واحد، مما يتجنب ظهور المضلعات الضيقة غير المرغوب فيها التي قد تحدث عند رقمنة الخطوط التي من المفترض أن تتطابق (على سبيل المثال، نهر وحدود يجب أن تتبعه بحكم القانون ) بشكل منفصل برؤوس مختلفة قليلاً. ^{[ 12 ]}

يمكن تعديل الخوارزمية الأساسية بعدة طرق لإرجاع أشكال مختلفة من التكامل بين طبقتي الإدخال. تُستخدم عوامل التراكب المختلفة هذه للإجابة على أسئلة متنوعة، مع أن بعضها أكثر شيوعًا واستخدامًا من غيرها. أكثرها شيوعًا تُشابه إلى حد كبير عوامل نظرية المجموعات والمنطق البولياني ، وقد استُخدمت مصطلحاتها. وكما هو الحال في هذه الأنظمة الجبرية، قد تكون عوامل التراكب تبادلية (تُعطي النتيجة نفسها بغض النظر عن الترتيب) و/أو تجميعية (أكثر من مدخلين يُعطيان النتيجة نفسها بغض النظر عن ترتيب اقترانهما).

• التقاطع (في ArcGIS وQGIS وManifold وTNTmips؛ وAND في GRASS): تتضمن النتيجة فقط وحدات LCGU التي تتقاطع فيها طبقتان الإدخال (تتداخلان)؛ أي تلك التي لها "أصلان". وهذا مطابق للتقاطع النظري للمجموعات بين طبقتي الإدخال. يُعد التقاطع على الأرجح أكثر العمليات استخدامًا في هذه القائمة. تبادلي، تجميعي
• الاتحاد (في ArcGIS، QGIS، Manifold، TNTmips؛ أو في GRASS): تشمل النتيجة جميع وحدات LCGU، سواءً تلك التي تتقاطع فيها المدخلات أو تلك التي لا تتقاطع فيها. وهذا مطابق للاتحاد النظري للمجموعات لطبقات الإدخال. تبادلي، تجميعي
• الطرح (TNTmips؛ مسح في ArcGIS؛ الفرق في QGIS؛ غير موجود في GRASS؛ مفقود من Manifold): تتضمن النتيجة فقط أجزاء المضلعات في طبقة واحدة التي لا تتداخل مع الطبقة الأخرى؛ أي وحدات LCGU التي ليس لها أصل من الطبقة الأخرى. غير تبادلي، غير تجميعي
• أو الحصرية ( الفرق المتناظر في ArcGIS وQGIS؛ الاتحاد الحصري في TNTmips؛ XOR في GRASS؛ مفقود من Manifold): تتضمن النتيجة أجزاء المضلعات في كلتا الطبقتين التي لا تتداخل؛ أي جميع وحدات LCGU التي لها أصل واحد. يمكن تحقيق ذلك أيضًا بحساب التقاطع والاتحاد، ثم طرح التقاطع من الاتحاد، أو بطرح كل طبقة من الأخرى، ثم حساب اتحاد عمليتي الطرح. تبادلية، تجميعية
• القص (ArcGIS، QGIS، GRASS، Manifold؛ استخراج الداخل في TNTmips): تتضمن النتيجة أجزاء المضلعات من طبقة واحدة عند تقاطعها مع الطبقة الأخرى. يكون المخطط الخارجي مطابقًا للتقاطع، لكن الجزء الداخلي يقتصر على مضلعات طبقة واحدة فقط، دون حساب وحدات LCGU. غير تبادلي، غير تجميعي.
• التغطية ( تحديث في ArcGIS وManifold؛ استبدال في TNTmips؛ غير متوفرة في QGIS أو GRASS): تتضمن النتيجة طبقة واحدة سليمة، مع أجزاء من مضلعات الطبقة الأخرى فقط في المناطق التي لا تتقاطع فيها الطبقتان. تُسمى "تغطية" لأن النتيجة تبدو وكأن إحدى الطبقات تغطي الأخرى؛ وتُسمى "تحديث" في ArcGIS لأن الاستخدام الأكثر شيوعًا هو عندما تُمثل الطبقتان نفس الموضوع، ولكن إحداهما تُمثل تغييرات حديثة (مثل قطع أراضٍ جديدة) تحتاج إلى استبدال القطع القديمة في نفس الموقع. يمكن تكرارها عن طريق طرح إحدى الطبقتين من الأخرى، ثم حساب اتحاد تلك النتيجة مع الطبقة الأولى الأصلية. غير تبادلية، غير تجميعية.
• القسمة ( خاصية الهوية في ArcGIS وManifold؛ غير موجودة في QGIS أو TNTmips أو GRASS): تتضمن النتيجة جميع وحدات LCGU التي تغطي إحدى طبقات الإدخال، باستثناء تلك الموجودة في الطبقة الأخرى فقط. سُميت "قسمة" لأنها تُظهر استخدام طبقة لتقسيم مضلعات الطبقة الأخرى. يمكن تكرارها بحساب التقاطع، ثم طرح إحدى الطبقتين من الأخرى، ثم حساب اتحاد هاتين النتيجتين. غير تبادلية، غير تجميعية.

يُعدّ تحليل الملاءمة ، المعروف أيضًا بنموذج الملاءمة أو التقييم متعدد المعايير، أحد أكثر استخدامات تراكب المضلعات شيوعًا. وتتمثل المهمة في إيجاد المنطقة التي تستوفي مجموعة من المعايير، حيث يمكن تمثيل كل معيار بمنطقة. على سبيل المثال، قد يتطلب موطن نوع من أنواع الحياة البرية أن يكون: أ) ضمن أنواع معينة من الغطاء النباتي، ب) ضمن مسافة محددة من مصدر مياه (يتم حسابها باستخدام منطقة عازلة )، ج) خارج مسافة محددة من الطرق الرئيسية. يمكن اعتبار كل معيار من هذه المعايير منطقيًا ، لأنه بالنسبة لأي نقطة في الفضاء، يكون كل معيار إما موجودًا أو غير موجود، وتقع النقطة إما في منطقة الموطن النهائية أو خارجها (مع الأخذ في الاعتبار أن المعايير قد تكون غامضة، ولكن هذا يتطلب أساليب تحليل ملاءمة ضبابية أكثر تعقيدًا). ​​أي أن نوع المضلع النباتي الذي تقع فيه النقطة ليس مهمًا، بل المهم هو ما إذا كانت مناسبة أم لا. وهذا يعني أنه يمكن التعبير عن المعايير كتعبير منطقي بولياني، في هذه الحالة، H = A و B وليس C.

في مهمة كهذه، يمكن تبسيط عملية التراكب لأن المضلعات الفردية داخل كل طبقة ليست مهمة، ويمكن دمجها في منطقة منطقية واحدة (تتكون من مضلع واحد أو أكثر منفصل، ولكن لا توجد مضلعات متجاورة) تمثل المنطقة التي تستوفي المعيار. باستخدام هذه المدخلات، يتوافق كل عامل من عوامل المنطق البولياني تمامًا مع أحد عوامل تراكب المضلعات: التقاطع = AND، والاتحاد = OR، والطرح = AND NOT، وXOR الحصري = XOR. وبالتالي، يتم إنشاء منطقة الموطن المذكورة أعلاه عن طريق حساب تقاطع A وB، وطرح C من النتيجة.

وبالتالي، يمكن اعتبار هذا الاستخدام المحدد لتراكب المضلعات بمثابة جبر متماثل مع المنطق البولياني . وهذا يُمكّن من استخدام نظم المعلومات الجغرافية لحل العديد من المهام المكانية التي يمكن اختزالها إلى منطق بسيط.

تُجرى عملية تراكب المتجهات عادةً باستخدام طبقتين من المضلعات كمدخلات، ثم تُنشأ طبقة ثالثة من المضلعات. مع ذلك، من الممكن تطبيق الخوارزمية نفسها (أو أجزاء منها على الأقل) على النقاط والخطوط. ^{[ 13 ]} تدعم برامج نظم المعلومات الجغرافية (GIS) العمليات التالية عادةً:

• التقاطع: سيكون الناتج بنفس أبعاد المدخلات الأصغر: النقاط * {النقاط، الخطوط، المضلعات} = النقاط، الخطوط * {الخطوط، المضلعات} = الخطوط. يُستخدم هذا غالبًا كنوع من الربط المكاني ، حيث يدمج جداول سمات الطبقتين بشكل مشابه لربط الجداول. مثال على ذلك هو توزيع الطلاب على المناطق التعليمية. ولأنه من النادر أن تقع نقطة ما تمامًا على خط أو نقطة أخرى، يُستخدم التسامح التقريبي هنا. يوفر برنامج QGIS عمليات منفصلة لحساب تقاطع الخطوط كخطوط (لإيجاد الخطوط المتطابقة) وكنقاط . ^{[ 14 ]}
• الطرح: سيكون الناتج بنفس أبعاد المدخل الأساسي، مع كون طبقة الطرح بنفس الأبعاد أو أصغر منها: النقاط - {النقاط، الخطوط، المضلعات} = النقاط، الخطوط - {الخطوط، المضلعات} = الخطوط
• القص: على الرغم من أن المدخلات الأساسية قد تكون نقاطًا أو خطوطًا، إلا أن طبقة القص عادةً ما تكون مضلعات، مما ينتج نفس الشكل الهندسي للمدخلات الأساسية، ولكن مع تضمين العناصر (أو أجزاء الخطوط) الموجودة داخل مضلعات القص فقط. يمكن اعتبار هذه العملية أيضًا شكلاً من أشكال الاستعلام المكاني ، حيث إنها تحتفظ بخصائص طبقة ما بناءً على علاقتها الطوبولوجية بطبقة أخرى.
• الدمج: عادةً، يُفترض أن تكون طبقتي الإدخال بنفس الأبعاد، مما ينتج عنه طبقة إخراج تتضمن مجموعتي المعالم. لا يسمح برنامجا ArcGIS وGRASS بهذا الخيار مع النقاط أو الخطوط.

يتم تضمين خاصية Vector Overlay بشكل أو بآخر في كل حزمة برامج نظم المعلومات الجغرافية التي تدعم تحليل المتجهات، على الرغم من أن الواجهة والخوارزميات الأساسية تختلف بشكل كبير.

• يتضمن برنامج Esri GIS خاصية تراكب المضلعات منذ الإصدار الأول من ARC/INFO عام 1982. ^{[ 15 ]} وقد احتوى كل جيل من برامج Esri (ARC/INFO، ArcGIS، ArcGIS Pro) على مجموعة من الأدوات المنفصلة لكل عملية من عمليات التراكب (التقاطع، الاتحاد، القص، إلخ). وقد أضاف الإصدار الحالي من ArcGIS Pro مؤخرًا مجموعة بديلة من أدوات " التراكب الثنائي " (ابتداءً من الإصدار 2.7) التي تستخدم المعالجة المتوازية لمعالجة مجموعات البيانات الضخمة بكفاءة أكبر.
• على الرغم من أن نظام GRASS GIS (مفتوح المصدر) كان يعتمد في الأصل على البيانات النقطية، إلا أنه أضاف خاصية التراكب كجزء من نظامه المتجهي منذ الإصدار GRASS 3.0 (1988). ^{[ 16 ]} وقد جُمعت معظم عوامل تراكب المضلعات في أمر واحد هو v.overlay ، بينما يُعد v.clip أمرًا منفصلاً.
• كان برنامج QGIS (مفتوح المصدر) يدمج في الأصل برنامج GRASS كمحرك تحليلي له، ولكنه طور تدريجياً إطار عمل المعالجة الخاص به، بما في ذلك تراكب المتجهات .
• يطبق نظام Manifold خاصية التراكب في نظام التحويل الخاص به .
• تتضمن واجهة برمجة تطبيقات جافا سكريبت الخاصة بـ Turf أكثر طرق التراكب شيوعًا، على الرغم من أن هذه الطرق تعمل على كائنات المضلعات المدخلة الفردية، وليس على الطبقات بأكملها.
• يتضمن برنامج TNTmips العديد من الأدوات للتراكب ضمن عملية تحليل المتجهات الخاصة به.

• وثائق مجموعة أدوات التراكب في Esri ArcGIS
• توثيق أمر v.overlay في برنامج GRASS GIS
• توثيق تراكب المتجهات في QGIS
• توثيق طبقات الطوبولوجيا في مانيفولد