علاقة غودمان

في فرع علم المواد المعروف بنظرية فشل المواد ، تُستخدم معادلة غودمان (وتُسمى أيضًا مخطط غودمان ، أو مخطط غودمان-هايغ ، أو مخطط هايغ ، أو مخطط هايغ-سودربيرغ ) لتحديد تأثير تفاعل الإجهاد المتوسط ​​والإجهاد المتناوب على عمر إجهاد المادة . ^{[ 1 ]} تُعرض هذه المعادلة عادةً كمنحنى خطي للإجهاد المتوسط ​​مقابل الإجهاد المتناوب، والذي يُحدد الحد الأقصى لعدد دورات الإجهاد المتناوب التي تتحملها المادة قبل أن تفشل نتيجة الإجهاد. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

يمكن تقريب مخطط التشتت للبيانات التجريبية المعروضة على مخطط السعة مقابل متوسط ​​الإجهاد غالبًا بواسطة قطع مكافئ يُعرف باسم خط جيربر ، والذي يمكن بدوره تقريبه (بشكل متحفظ) بواسطة خط مستقيم يُسمى خط غودمان . ^{[ 1 ] [ 4 ]}

يمكن تمثيل العلاقات رياضياً على النحو التالي:

${\displaystyle ({\frac {n\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}})^{2}+{\frac {n\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}=1}$خط جيربر (قطع مكافئ)

${\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}}$خط غودمان

${\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{y}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}}$خط سودربيرغ

أين${\displaystyle \sigma _{\text{a}}}$هي سعة الإجهاد،${\displaystyle \sigma _{\text{m}}}$هو متوسط ​​الإجهاد،${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$يمثل حد الإجهاد الناتج عن التحميل المعكوس تمامًا،${\displaystyle \sigma _{\text{b}}}$تمثل قوة الشد القصوى للمادة،${\displaystyle \sigma _{\text{y}}}$هي قوة الخضوع للمادة، و${\displaystyle n}$هو عامل الأمان .

يمثل القطع المكافئ لـ Gerber مؤشراً على المنطقة الواقعة أسفل نقاط الفشل مباشرة أثناء التجربة.

يربط خط غودمان${\displaystyle \sigma _{\text{b}}}$على المحور السيني و${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$على المحور الرأسي. خط غودمان أكثر أمانًا من قطع جيربر المكافئ، لأنه يحدد منطقة أصغر دون حدوث فشل.

يربط خط سودربيرغ${\displaystyle \sigma _{\text{y}}}$على المحور السيني و${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$على المحور الرأسي، وبالتالي يكون أكثر أمانًا سواء كان ذلك على شكل قطع مكافئ جيربر أو خط غودمان. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

يُشير الاتجاه العام الذي تُحدده علاقة غودمان إلى انخفاض عمر الإجهاد مع ازدياد الإجهاد المتوسط ​​عند مستوى مُحدد من الإجهاد المتناوب. يُمكن تمثيل هذه العلاقة بيانيًا لتحديد التحميل الدوري الآمن لجزء ما؛ فإذا كان الإحداثي الذي يُمثله الإجهاد المتوسط ​​والإجهاد المتناوب يقع أسفل المنحنى الذي تُمثله العلاقة، فإن الجزء سيصمد. أما إذا كان الإحداثي أعلى المنحنى، فإن الجزء سيفشل عند قيم الإجهاد المُحددة. ^{[ 7 ]}

• موت، روبرت ل. (2004). عناصر الآلات في التصميم الميكانيكي (  الطبعة الرابعة). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: بيرسون برنتيس هول. الصفحات 190-192 . ISBN  0130618853.
• نيسبيت، ريتشارد ج. بوديناس، ج. كيث (2008). تصميم شيجلي للهندسة الميكانيكية (  الطبعة الثامنة). بوسطن [ماساتشوستس]: ماكجرو هيل للتعليم العالي. الصفحات 295-300 . ISBN  9780073121932.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )

• Fatpack. تحليل الإجهاد في بايثون مع تطبيق تصحيح إجهاد غودمان المتوسط.