Googolplex

📅 آخر تحديث: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

A googolplex is the large number1010100, that is, 10raised to the power of a googol. If written out in ordinary decimal notation, it would be 1 followed by a googol (10100) zeroes‍—‍‌a physically impossible number to write explicitly .

History

In 1920, Edward Kasner's nine-year-old nephew, Milton Sirotta, coined the term googol, which is 10100, and then proposed the further term googolplex to be "one, followed by writing zeroes until you get tired".[1] Kasner decided to adopt a more formal definition because "different people get tired at different times and it would never do to have Carnera [be] a better mathematician than Dr. Einstein, simply because he had more endurance and could write for longer".[2] It thus became standardized to 10(10100), which is usually written as 1010100 using the conventional interpretation for serial exponentiation.[3]

Size

A typical book can be printed with one million zeros (around 400 pages with 50 lines per page and 50 zeros per line). Therefore, it requires 1094 such books to print all the zeros of a googolplex (that is, printing a googol zeros).[4] If each book had a mass of 100 grams, all of them would have a total mass of 1093 kilograms. In comparison, Earth's mass is 5.97×1024 kilograms,[5] the mass of the Milky Way galaxy is estimated at 1.8×1042 kilograms,[6] and the total mass of all the stars in the observable universe is estimated at 2×1052 kg.[7]

Thus, the mass of all such books required to write out a googolplex would be vastly greater than the mass of the observable universe by a factor of roughly 5×1040.

In the physical universe

في برنامج العلوم " كوزموس: رحلة شخصية " على قناة PBS ، الحلقة التاسعة: "حياة النجوم" ، قدّر عالم الفلك والشخصية التلفزيونية كارل ساغان أن كتابة غوغولبلكس بصيغة عشرية كاملة (أي "10,000,000,000...") أمرٌ مستحيلٌ فيزيائيًا، لأن ذلك يتطلب مساحةً أكبر من المساحة المتاحة في الكون المعروف. وقدّم ساغان مثالًا على ذلك، فإذا كان حجم الكون المرئي بأكمله مليئًا بجزيئات غبار دقيقة يبلغ حجمها حوالي 1.5 ميكرومتر (0.0015 مليمتر)، فإن عدد التوليفات المختلفة التي يمكن بها ترتيب هذه الجزيئات وترقيمها سيكون حوالي غوغولبلكس واحد. [ 8 ] [ 9 ]

1097 هو تقدير مرتفع للجسيمات الأولية الموجودة في الكون المرئي (باستثناء المادة المظلمة )، ومعظمها فوتونات وناقلات قوى أخرى عديمة الكتلة. [ 10 ]

مود ن

البقايا (mod n ) لـ googolplex، بدءًا من mod 1، هي:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (التسلسل A067007 في OEIS ) [ 11 ]

هذا التسلسل هو نفسه تسلسل البقايا (mod n ) لـ googol حتى الموضع 17. [ 12 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بياليك، كارل (14 يونيو 2004). "ما كان لجوجل أن توجد لولا إدوارد كاسنر" . صحيفة وول ستريت جورنال الإلكترونية .(تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 مارس 2015)
  2. ↑ إدوارد كاسنر وجيمس ر. نيومان (1940) الرياضيات والخيال ، صفحة 23، نيويورك: سيمون وشوستر
  3. ↑ أنتوني ج. دوس ريس (2012). بناء المترجمات باستخدام جافا، جافا سي سي، وياك . جون وايلي وأولاده. ص 91. ISBN  978-1-118-11277-9.
  4. ↑ قام طالب جامعة ستانفورد، فولفغانغ نيتشه، بإنشاء موقع إلكتروني يقوم، عند إدخال رقم المجلد المكون من 94 رقمًا، بإنشاء ملف PDF يتكون من 10ستة أرقام صفرية (مع رقم أولي واحد في المجلد 1)، وتم تسجيل رقم ISBN للمجموعة:
    نيتشه ، وولفجانج (أغسطس 2013). Googolplex مكتوبة . ستانفورد، كاليفورنيا: وولفغانغ نيتشه. رقم ISBN 978-0-9900072-0-3.
  5. ↑Williams, David (2024), "Earth Fact Sheet", NASA Space Science Data Coordinated Archive, National Aeronautics and Space Administration, archived from the original on 21 August 2025, retrieved 15 November 2024
  6. ↑Letzter, Rafi (2019), "Our Large Adult Galaxy Is As Massive As 890 Billion Suns", Space.com
  7. ↑Alessandro Domenico De Angelis; Mário João Martins Pimenta; Ruben Conceição (2021). Particle and Astroparticle Physics: Problems and Solutions. Springer. p. 10. ISBN 978-3-030-73116-8.
  8. ↑Goodrich, Ryan (2013), "Googol, Googolplex - & Google", LiveScience.com
  9. ↑Saplakoglu, Yasemin (2018), "Photos: Large Numbers That Define the Universe", Space.com, retrieved 12 September 2025
  10. ↑Robert Munafo (2025). "Notable Properties of Specific Numbers". Robert Munafo's home pages. Retrieved 12 September 2025.
  11. ↑"A067007 - OEIS". oeis.org. Retrieved 17 June 2026.
  12. ↑"A066298 - OEIS". oeis.org. Retrieved 17 June 2026.