قوة العدد 10

في الرياضيات ، قوة العدد 10 هي أي قوة من قوى العدد 10 الصحيحة ؛ أي 10 مضروبًا في نفسه عددًا معينًا من المرات (عندما تكون القوة عددًا صحيحًا موجبًا). وبحسب التعريف، فإن العدد 1 هو قوة ( القوة الصفرية ) للعدد 10. القوى القليلة الأولى غير السالبة للعدد 10 هي:

1 ، 10 ، 100 ، 1000 ، 10000 ، 100000 ، 1000000 ، 1000000 ... (التسلسل A011557 في OEIS )

في النظام العشري، تُكتب القوة النونية للعدد عشرة على النحو التالي: '1' متبوعًا بـ n من الأصفار. ويمكن كتابتها أيضًا على النحو التالي: 10ⁿ ^أو 1Eⁿ في نظام E. انظر إلى رتبة المقدار ورتب المقدار (الأعداد) لمعرفة قوى العدد عشرة المسماة. هناك اصطلاحان لتسمية قوى العدد عشرة الموجبة، بدءًا من 10⁹ ^، يُطلق عليهما المقياس الطويل والمقياس القصير . عندما يكون لقوة العدد عشرة اسمان مختلفان في الاصطلاحين، يُكتب اسم المقياس الطويل بين قوسين.

يمكن تحديد القوة الموجبة 10 المتعلقة باسم قصير النطاق بناءً على بادئة الاسم اللاتيني باستخدام الصيغة التالية: 10 ^{[(رقم البادئة + 1) × 3]}

أمثلة:

• مليار = 10 ^{[(2 + 1) × 3]} = 10 ⁹
• الأوكتيليون = 10 ^{[(8 + 1) × 3]} = 10 ²⁷

للاطلاع على المزيد من الأمثلة، انظر أسماء الأعداد الكبيرة . نادراً ما يُشار إلى الأعداد التي تزيد عن تريليون تقريباً بالاسم أو تُكتب بالأرقام، ولكن بدلاً من ذلك يتم وصفها عادةً باستخدام رمز الأس.

يمكن أيضًا تمديد سلسلة قوى العدد عشرة لتشمل القوى السالبة.

على غرار القوى الموجبة، يمكن تحديد القوة السالبة للعدد 10 المتعلقة باسم قصير النطاق بناءً على بادئة الاسم اللاتيني باستخدام الصيغة التالية: 10 ^{− [(رقم البادئة + 1) × 3]}

أمثلة:

• المليار = 10 ^{− [(2 + 1) × 3]} = 10 ^{− 9}
• كوينتيليونث = 10 ^{− [(5 + 1) × 3]} = 10 ^{− 18}

العدد غوغول يساوي 10^ ¹⁰⁰ . صاغ هذا المصطلح ميلتون سيروتا، ابن شقيق عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر ، وكان عمره آنذاك تسع سنوات . شاع استخدامه في كتاب كاسنر "الرياضيات والخيال" الصادر عام 1940 ، حيث استُخدم لمقارنة وتوضيح الأعداد الكبيرة جدًا. كما ورد في الكتاب نفسه مصطلح غوغولبلكس ، وهو قوة أكبر بكثير للعدد عشرة (10 مرفوعة لقوة غوغول، أو 10^ ^{10 ^100} ).

الترميز العلمي هو طريقة لكتابة الأرقام ذات الأحجام الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا بشكل مختصر.

العدد المكتوب بالصيغة العلمية يحتوي على جزء دال (يسمى أحيانًا الجزء الكسري) مضروبًا في قوة من قوى العدد عشرة.

تُكتب أحيانًا بالشكل التالي:

م  ×  10 ^ن

أو بشكل أكثر إيجازًا كما يلي:

10 ^ن

يستخدم هذا بشكل عام للدلالة على قوى العدد 10. عندما يكون n موجبًا، فهذا يشير إلى عدد الأصفار بعد العدد، وعندما يكون n سالبًا، فهذا يشير إلى عدد المنازل العشرية قبل العدد.

على سبيل المثال:

10 ⁵ = 100,000 ^{[ 1 ]}

10 ⁻⁵ = 0.00001 ^{[ 2 ]}

يتم استخدام الترميز m E n ، والمعروف باسم الترميز E ، في برمجة الكمبيوتر والجداول الإلكترونية وقواعد البيانات، ولكنه لا يستخدم في الأوراق العلمية.

• قوة اثنين
• قوة الثلاثة
• بادئة النظام الدولي للوحدات
• رؤية كونية ، مصدر إلهام فيلم قوى العشرة
• الأس
• كتب فيليب وفيليس موريسون كتابًا بعنوان "قوى العشرة: كتاب عن الحجم النسبي للأشياء في الكون وتأثير إضافة صفر آخر" لمرافقة فيديو إيمز.

• قوى العشرة (1977). فيلم مدته تسع دقائق. من إنتاج هيئة الإذاعة العامة الأمريكية (PBS) ، من إخراج تشارلز وراي إيمز . "مغامرةٌ في الأبعاد. يبدأ الفيلم بنزهة على ضفاف بحيرة في شيكاغو، لينقل المشاهد إلى أطراف الكون. كل عشر ثوانٍ، نشاهد نقطة البداية من مسافة أبعد بعشر مرات، حتى تصبح مجرتنا مرئية كنقطة ضوء بين مجرات أخرى كثيرة. ثم نعود إلى الأرض بسرعة مذهلة، ونتحرك نحو الداخل - إلى يد المتنزه النائم - بتكبير أكبر بعشر مرات كل ثانيتين. تنتهي رحلتنا داخل بروتون ذرة كربون في جزيء الحمض النووي DNA في خلية دم بيضاء."