معادلات جورني

تربط معادلات جورني الكميات التالية:

ج - كتلة الشحنة المتفجرة

M - كتلة الغلاف أو الصفيحة المتسارعة من المادة (عادةً ما تكون معدنية). يُشار إلى الغلاف أو الصفيحة غالبًا باسم " القرص الطائر" أو "اللوحة الطائرة" .

V أو V _m - سرعة الجسم الطائر المتسارع بعد الانفجار

N - كتلة غلاف أو ورقة العبث الموجودة على الجانب الآخر من الشحنة المتفجرة، إن وجدت

${\displaystyle E}$- الطاقة لكل وحدة كتلة من المتفجرات التي تتحول في النهاية إلى طاقة حركية

${\displaystyle {\sqrt {2E}}}$- ثابت جورني لمادة متفجرة معينة. يُعبر عنه بوحدات السرعة (ملليمترات لكل ميكروثانية، على سبيل المثال) ويقارن السرعة النسبية للقذيفة المتطايرة الناتجة عن مواد متفجرة مختلفة.

بالنسبة للأنظمة المنهارة، حيث تعمل شحنة متفجرة مجوفة على تسريع كتلة داخلية نحو المركز، تأخذ الحسابات في الاعتبار أيضًا ما يلي:

نصف القطر _{الخارجي} للشحنة المتفجرة

R _i - نصف القطر الداخلي للشحنة المتفجرة

كمعادلة تقريبية بسيطة، فإن القيمة الفيزيائية لـ${\displaystyle {\sqrt {2E}}}$عادةً ما تكون قيمة قريبة جدًا من ثلث سرعة انفجار المادة المتفجرة في المتفجرات القياسية. ^{[ 1 ]} بالنسبة لمجموعة نموذجية من المتفجرات العسكرية، فإن قيمة${\displaystyle {\frac {D}{\sqrt {2E}}}}$تتراوح القيم بين 2.32 لـ Tritonal و 3.16 لـ PAX-29n.

سرعة جورني${\displaystyle {\sqrt {2E}}}$بالنسبة لبعض المتفجرات الشائعة ^{[ 1 ]}

	كثافة	سرعة الانفجار	${\displaystyle {\sqrt {2E}}}$
متفجرات	${\displaystyle {\frac {g}{cm^{3}}}}$	${\displaystyle {\frac {mm}{\mu s}}}$	${\displaystyle {\frac {mm}{\mu s}}}$
التركيب ب	1.72	7.92	2.70
التركيب C-3	1.60	7.63	2.68
سيكلوتول 75/25	1.754	8.25	2.79
HMX	1.89	9.11	2.97
LX-14	1.835	8.65	2.80
أوكتول 75/25	1.81	8.48	2.80
PBX 9404	1.84	8.80	2.90
PBX 9502	1.885	7.67	2.377
PETN	1.76	8.26	2.93
آر دي إكس	1.77	8.70	2.83
تيتريل	1.62	7.57	2.50
تي إن تي	1.63	6.86	2.44
تريتونال	1.72	6.70	2.32

${\displaystyle {\frac {mm}{\mu s}}}$يساوي كيلومترات في الثانية، وهي وحدة أكثر شيوعًا في العديد من التطبيقات.

القيم الشائعة لـ${\displaystyle {\sqrt {2E}}}$تُعرف هذه القيم بالقيم النهائية ، وهي تمثل الحالة الحدية للتسارع في اختبارات تمدد الأسطوانة المستخدمة لقياسه (عند  تمدد يتراوح بين 19 و26 مم). وهناك أيضًا قيمة أولية يمكن قياسها لنصف قطر تمدد أصغر (5-7  مم). وعندما لا يُذكر خلاف ذلك في المراجع، فإنها عادةً ما تكون القيمة الحدية. ^{[ 5 ]}

تُعطي معادلات جورني نتيجةً تفترض بقاء الغلاف أو الصفيحة المادية سليمةً خلال جزء كبير من تمدد الغاز المتفجر، بحيث يمكن بذل شغل عليها. وهذا صحيح بالنسبة لبعض التكوينات والمواد؛ فاللحام المتفجر، على سبيل المثال، يستخدم صفيحة رقيقة من المتفجرات لتسريع صفائح معدنية مسطحة بشكل متساوٍ وتصادمها، مع بقاء الصفائح صلبة طوال العملية. ومع ذلك، في العديد من التكوينات التي تُسرّع فيها المواد، وخاصةً المواد الهشة، نحو الخارج، ينكسر الغلاف المتمدد نتيجةً للتمدد. وعندما ينكسر، فإنه عادةً ما يتفتت إلى العديد من الشظايا الصغيرة بسبب التأثيرات المشتركة للتمدد المستمر للغلاف وموجات تخفيف الإجهاد التي تنتقل إلى المادة من نقاط الكسر. ^{[ 1 ]} تسمح هذه الظاهرة لغازات التفجير بالتدفق حول الشظايا أو تجاوزها، مما يقلل من قوة الدفع الفعالة.

وبالتالي بالنسبة للأغلفة المعدنية الهشة أو ذات الإجهاد النهائي المنخفض، فإن سرعات الشظايا عادة ما تكون حوالي 80٪ من القيمة المتوقعة بواسطة صيغ جورني.

تفترض معادلات جورني الأساسية للألواح المسطحة أن لوح المادة له قطر كبير.

تكون الشحنات المتفجرة الصغيرة، حيث لا يتجاوز قطر المتفجرات سمكها بشكل ملحوظ، أقل فعالية لأن الغاز والطاقة يتسربان إلى الجوانب. ^{[ 1 ]}

يتم نمذجة هذا الفقد تجريبياً على أنه تقليل كتلة الشحنة المتفجرة الفعالة C إلى قيمة فعالة C _eff وهي حجم المتفجرات الموجودة داخل مخروط بزاوية 60 درجة وقاعدته على حدود المتفجرات / القاذفة.

إن وضع أداة ضغط أسطوانية حول الشحنة المتفجرة يقلل من هذا الفقد الجانبي بشكل فعال، كما حلل بنهام.

في عام 1996، وصف هيرش منطقة أداء، لنسب صغيرة نسبياً من${\displaystyle {\frac {M}{C}}}$حيث تُشوّه معادلات جورني السلوك الفيزيائي الفعلي. ^{[ 6 ]}

يتم وصف نطاق القيم التي تولد عندها معادلات جورني الأساسية قيمًا شاذة (بالنسبة لتكوينات الساندويتش المسطحة غير المتماثلة والمفتوحة الوجه):

${\displaystyle {\frac {M}{C}}\left[\left(4{\frac {N}{C}}\right)+1\right]<{\frac {1}{2}}}$

بالنسبة لتكوين الساندويتش المفتوح (انظر أدناه)، يتوافق هذا مع قيم من ${\displaystyle {\frac {M}{C}}}$ 0.5 أو أقل. بالنسبة لشطيرة ذات كتلة حشو تساوي كتلة الشحنة المتفجرة ( ${\displaystyle {\frac {N}{C}}\geq 1.0}$ ) ستكون كتلة الصفيحة الطائرة التي تبلغ 0.1 أو أقل من كتلة الشحنة شاذة.

يعود هذا الخطأ إلى تجاوز التكوين لأحد الافتراضات التبسيطية الأساسية المستخدمة في معادلات جورني، وهو وجود تدرج سرعة خطي في غازات نواتج الانفجار. بالنسبة لقيم${\displaystyle {\frac {M}{C}}}$خارج المنطقة الشاذة، يُعد هذا افتراضًا جيدًا. وقد أثبت هيرش أنه عندما يتجاوز إجمالي توزيع الطاقة بين الصفيحة الطائرة والغازات الواحد، ينهار هذا الافتراض، وتصبح معادلات جورني أقل دقة نتيجة لذلك.

تشمل العوامل المعقدة في المنطقة الشاذة السلوك الغازي المفصل للمنتجات المتفجرة، بما في ذلك نسبة السعة الحرارية لمنتجات التفاعل ، γ.

تستخدم هندسة المتفجرات الحديثة أساليب التحليل الحسابي التي تتجنب هذه المشكلة.

في أبسط الحالات، يتم ملء أسطوانة معدنية مجوفة طويلة بالكامل بالمتفجرات. وتتسارع جدران الأسطوانة إلى الخارج كما هو موضح في: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {V}{\sqrt {2E}}}=\left({\frac {M}{C}}+{\frac {1}{2}}\right)^{-1/2}}$

يُعد هذا التكوين تقريبًا من الدرجة الأولى لمعظم الأجهزة المتفجرة العسكرية، بما في ذلك قذائف المدفعية والقنابل ومعظم الرؤوس الحربية للصواريخ . وتستخدم هذه الأجهزة في الغالب شحنات متفجرة أسطوانية الشكل.

ستؤدي شحنة كروية، يتم إطلاقها من مركزها، إلى تسريع قذيفة طائرة محيطة بها كما هو موضح في: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {V}{\sqrt {2E}}}=\left({\frac {M}{C}}+{\frac {3}{5}}\right)^{-1/2}}$

هذا النموذج يقارب سلوك القنابل اليدوية العسكرية ، وبعض الذخائر الفرعية للقنابل العنقودية .

طبقة مسطحة من المتفجرات مع لوحين مسطحين ثقيلين متطابقين على كل جانب ستسرع الألواح كما هو موضح في: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {V}{\sqrt {2E}}}=\left(2{\frac {M}{C}}+{\frac {1}{3}}\right)^{-1/2}}$

تُستخدم الدروع المتناظرة في بعض تطبيقات الدروع التفاعلية ، لا سيما في المركبات المدرعة الثقيلة كدبابات القتال الرئيسية . يصطدم المقذوف المنطلق للداخل بالدرع الرئيسي للمركبة، مُسبباً أضراراً إذا لم يكن الدرع سميكاً بما يكفي، لذا لا يُمكن استخدام هذه الدروع إلا في المركبات المدرعة الثقيلة. أما المركبات الأخف وزناً فتستخدم دروعاً تفاعلية مفتوحة الوجه (انظر أدناه). مع ذلك، تُوفر طريقة عمل الصفيحتين المتحركتين في الدروع المتناظرة أفضل حماية للدروع.

طبقة مسطحة من المتفجرات مع لوحين مسطحين طائرين بكتل مختلفة ستسرع الألواح كما هو موضح في: ^{[ 1 ] [ 7 ] [ 8 ]}

يترك: ${\displaystyle A={\frac {1+2{\frac {M}{C}}}{1+2{\frac {N}{C}}}}}$

${\displaystyle {\frac {V_{M}}{\sqrt {2E}}}=\left({\frac {1+A^{3}}{3(1+A)}}+A^{2}{\frac {N}{C}}+{\frac {M}{C}}\right)^{-1/2}}$

عندما يتم وضع طبقة مسطحة من المتفجرات على سطح داعم سميك بشكل لانهائي عمليًا، وتغطيها صفيحة طائرة من المواد، فإن الصفيحة الطائرة ستتسارع كما هو موضح في: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {V_{M}}{\sqrt {2E}}}=\left({\frac {M}{C}}+{\frac {1}{3}}\right)^{-1/2}}$

يتم وصف صفيحة مسطحة واحدة من المتفجرات مع لوحة نشر على جانب واحد، والمعروفة باسم "ساندويتش مفتوح الوجه"، على النحو التالي: ^{[ 1 ]}

منذ:

${\displaystyle N=0}$

ثم:

${\displaystyle A=1+2\left({\frac {M}{C}}\right)}$

مما يعطي:

${\displaystyle {\frac {V}{\sqrt {2E}}}=\left[{\frac {1+\left(1+2{\frac {M}{C}}\right)^{3}}{6\left(1+{\frac {M}{C}}\right)}}+{\frac {M}{C}}\right]^{-1/2}}$

تُستخدم التكوينات الساندويتشية ذات الوجه المفتوح في اللحام الانفجاري وبعض عمليات تشكيل المعادن الأخرى.

كما يُعد هذا التكوين شائع الاستخدام في الدروع التفاعلية للمركبات المدرعة الخفيفة، حيث يكون الوجه المفتوح متجهًا لأسفل نحو الصفيحة الرئيسية للدرع. وهذا يقلل من الضرر الذي تُلحقه وحدات الدروع التفاعلية بهيكل المركبة أثناء إطلاق النار.

يتم وصف أسطوانة مجوفة من المتفجرات، يتم تفجيرها بالتساوي حول سطحها، مع غلاف خارجي مجوف وغلاف داخلي مجوف، ثم يتم تسريعها إلى الداخل (" تنهار ") بدلاً من الخارج، بالمعادلات التالية. ^{[ 9 ]}

بخلاف الصيغ الأخرى لمعادلة جورني، يجب أن تأخذ صيغ الانفجار الداخلي (الأسطواني والكروي) في الحسبان شكل حجم التحكم لغلاف المتفجرات المتفجرة وتوزيع الزخم والطاقة داخل غازات نواتج الانفجار. بالنسبة للانفجارات الداخلية الأسطوانية، يتم تبسيط الهندسة المعنية لتشمل نصفَي القطر الداخلي والخارجي للشحنة المتفجرة، R_{_i} و R_{_o} .

${\displaystyle \beta ={\frac {R_{o}}{R_{i}}}}$

${\displaystyle a=1}$

${\displaystyle A={\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {\left({\frac {M}{C}}+a\left({\frac {M}{C}}\right)\left(\beta -1\right)+{\frac {\beta +2}{3\left(\beta +1\right)}}\right)}{\left({\frac {N}{C}}+{\frac {2\beta +1}{3\left(\beta +1\right)}}\right)}}}$

${\displaystyle {\frac {V_{m}}{\sqrt {2E}}}=}$${\displaystyle \left[A\left\{{\frac {\left({\frac {M}{C}}+{\frac {\beta +3}{6\left(\beta +1\right)}}\right)}{A}}+A\left({\frac {N}{C}}+{\frac {3\beta +1}{6\left(\beta +1\right)}}\right)-1/3\right\}\right]^{-1/2}}$

في حين أن معادلات الأسطوانة المنهارة تشبه بشكل أساسي المعادلة العامة للساندويتشات غير المتماثلة، فإن الهندسة المعنية (الحجم والمساحة داخل الغلاف المجوف للمتفجرات، والغلاف المتمدد لغازات ناتج الانفجار التي تدفع إلى الداخل والخارج) أكثر تعقيدًا، كما توضح المعادلات.

الثابت${\displaystyle a}$تم تحديدها تجريبياً وتحليلياً لتكون 1.0.

تتمثل الحالة الخاصة في كرة مجوفة من المتفجرات، يتم تفجيرها بالتساوي حول سطحها، مع غلاف خارجي مجوف وغلاف داخلي مجوف يتم تسريعه إلى الداخل ("ينفجر") بدلاً من الخارج، ويتم وصفها بواسطة: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle \beta ={\frac {R_{o}}{R_{i}}}}$

${\displaystyle a=1}$

${\displaystyle A={\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {\left[{\frac {M}{C}}+\left(a{\frac {M}{C}}\right)\left(\beta ^{2}-1\right)+{\frac {\beta ^{2}+2\beta +3}{4\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right]}{\left({\frac {N}{C}}+{\frac {3\beta ^{2}+2\beta +1}{4\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right)}}}$

${\displaystyle {\frac {V_{m}}{\sqrt {2E}}}=}$${\displaystyle \left[A\left\{{\frac {\left({\frac {M}{C}}+{\frac {\beta ^{2}+3\beta +6}{10\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right)}{A}}+A\left({\frac {N}{C}}+{\frac {6\beta ^{2}+3\beta +1}{10\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right)-{\frac {3\beta ^{2}+4\beta +3}{10\left(\beta ^{2}+\beta +1\right)}}\right\}\right]^{-1/2}}$

تُستخدم معادلة جورني الكروية في تصميم الأسلحة النووية المبكرة .