التحكم في مستوى الصوت

في ميكانيكا الأوساط المتصلة والديناميكا الحرارية ، يُعدّ حجم التحكم ( CV ) تجريدًا رياضيًا يُستخدم في عملية إنشاء النماذج الرياضية للعمليات الفيزيائية. في إطار مرجعي قصوري ، هو منطقة افتراضية ضمن حجم معين، ثابتة في الفضاء أو متحركة بسرعة تدفق ثابتة، يتدفق عبرها الوسط المتصل ( وسط متصل مثل الغاز أو السائل أو الصلب ). يُشار إلى السطح المغلق الذي يُحيط بهذه المنطقة بسطح التحكم . ^{[ 1 ]}

في حالة الاستقرار ، يمكن اعتبار حجم التحكم حجمًا عشوائيًا تبقى فيه كتلة المادة المتصلة ثابتة. وعندما تتحرك المادة المتصلة عبر حجم التحكم، تكون الكتلة الداخلة إليه مساوية للكتلة الخارجة منه. في حالة الاستقرار ، وفي غياب الشغل وانتقال الحرارة ، تبقى الطاقة داخل حجم التحكم ثابتة. وهذا يُشابه مفهوم مخطط الجسم الحر في الميكانيكا الكلاسيكية .

لفهم كيفية تطبيق قانون فيزيائي معين على النظام قيد الدراسة، نبدأ عادةً بدراسة كيفية تطبيقه على حجم تحكم صغير، أو "حجم تمثيلي". لا يوجد شيء مميز في حجم التحكم هذا، فهو ببساطة يمثل جزءًا صغيرًا من النظام يمكن تطبيق القوانين الفيزيائية عليه بسهولة. وهذا ما يُنتج ما يُسمى بالصياغة الحجمية، أو الصياغة الحجمية للنموذج الرياضي.

يمكن القول إذن أنه بما أن القوانين الفيزيائية تتصرف بطريقة معينة على حجم تحكم محدد، فإنها تتصرف بالطريقة نفسها على جميع هذه الأحجام، لأن حجم التحكم المحدد لم يكن مميزًا بأي شكل من الأشكال. وبهذه الطريقة، يمكن تطوير الصيغة النقطية المقابلة للنموذج الرياضي بحيث يمكنها وصف السلوك الفيزيائي لنظام كامل (وربما أكثر تعقيدًا).

في ميكانيكا الأوساط المتصلة، تكون معادلات الحفظ (مثل معادلات نافيير-ستوكس ) في صيغة تكاملية، وبالتالي فهي تنطبق على الحجوم. إن إيجاد صيغ للمعادلة مستقلة عن الحجوم المتحكمة يسمح بتبسيط الإشارات التكاملية. يمكن أن تكون الحجوم المتحكمة ثابتة أو متحركة بسرعة عشوائية. ^{[ 2 ]}

تتطلب الحسابات في ميكانيكا الأوساط المتصلة غالبًا أن يكون عامل اشتقاق الزمن المنتظم${\displaystyle d/dt\;}$ يتم استبدالها بمؤثر المشتقة الموضوعية${\displaystyle D/Dt}$ويمكن توضيح ذلك على النحو التالي.

تخيل حشرة تتحرك عبر حجم ما حيث يوجد شيء قياسي ، مثل الضغط ، يتغير مع الوقت والموقع: ${\displaystyle p=p(t,x,y,z)\;}$.

إذا حدث الخلل خلال الفترة الزمنية من ${\displaystyle t\;}$ ل ${\displaystyle t+dt\;}$ الانتقالات من ${\displaystyle (x,y,z)\;}$ ل ${\displaystyle (x+dx,y+dy,z+dz),\;}$ ثم يحدث تغيير في الخلل${\displaystyle dp\;}$في القيمة العددية،

${\displaystyle dp={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}dx+{\frac {\partial p}{\partial y}}dy+{\frac {\partial p}{\partial z}}dz}$

( التفاضل الكلي ). إذا كانت الحشرة تتحرك بسرعة${\displaystyle \mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z}),}$ التغير في موضع الجسيم هو ${\displaystyle \mathbf {v} dt=(v_{x}dt,v_{y}dt,v_{z}dt),}$ ويمكننا أن نكتب

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}dp&={\frac {\partial p}{\partial t}}dt+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}dt+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}dt+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+{\frac {\partial p}{\partial x}}v_{x}+{\frac {\partial p}{\partial y}}v_{y}+{\frac {\partial p}{\partial z}}v_{z}\right)dt\\&=\left({\frac {\partial p}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla p\right)dt.\\\end{alignedat}}}$

أين${\displaystyle \nabla p}$هو تدرج الحقل القياسي p . لذا:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla .}$

إذا كانت الحشرة تتحرك مع التيار، ينطبق نفس القانون، ولكن متجه السرعة v هو متجه سرعة التيار u . التعبير الأخير بين قوسين هو المشتق الموضوعي للضغط القياسي. بما أن الضغط p في هذه الحسابات هو حقل قياسي اختياري، يمكننا تجريده وكتابة عامل المشتق الموضوعي على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}={\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla .}$

• ميكانيكا الأوساط المتصلة
• معادلة كوشي للزخم
• النسبية الخاصة
• مشتق جوهري

• جيمس ر. ويلتي، تشارلز إي. ويكس، روبرت إي. ويلسون، وغريغوري رورر، أساسيات الزخم والحرارة وانتقال الكتلة، رقم ISBN 0-471-38149-7