هوية هاين

في التحليل الرياضي ، تُعرف متطابقة هاينه ، نسبةً إلى هاينريش إدوارد هاينه ^{[ 1 ]،} بأنها متسلسلة فورييه للجذر التربيعي المقلوب ، والتي قدمها هاينه على النحو التالي: $${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {z-\cos \psi }}}={\frac {\sqrt {2}}{\pi }}\sum _{m=-\infty }^{\infty }Q_{m-{\frac {1}{2}}}(z)e^{im\psi }}$$ حيث ^{[ 2 ]}${\displaystyle Q_{m-{\frac {1}{2}}}}$هي دالة ليجندر من النوع الثاني، درجتها m  − 1 ⁄ 2 ، وهي عدد نصف صحيح، ومتغيرها z ، وهو عدد حقيقي أكبر من واحد. يمكن تعميم هذا التعبير ^{[ 3 ]} لأي قوى نصف صحيحة كما يلي  $$// }}$$ أين${\displaystyle \scriptstyle \,\Gamma }$هي دالة جاما .