منحنى هيلينغز-داونز

منحنى هيلينغز -داونز (المعروف أيضًا باسم منحنى هيلينغز وداونز ) هو أداة نظرية تُستخدم لتحديد البصمة الدالة على أن مصفوفة توقيت النجوم النابضة على نطاق المجرة قد رصدت موجات الجاذبية ، وعادةً ما تكون بأطوال موجية λ =من سنة ضوئية إلى عشر سنوات ضوئية  . تتضمن هذه الطريقة البحث عن ارتباطات مكانية بين فروق التوقيت بين أزواج النجوم النابضة ، ومقارنة البيانات بمنحنى هيلينغز-داونز. وبحسب الاصطلاح، عندما يتجاوز توافق البيانات عتبة 5 سيجما القياسية ، يمكن لمصفوفة توقيت النجوم النابضة أن تعلن عن رصد موجات الجاذبية. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} وبشكل أدق، يمثل منحنى هيلينغز-داونز الارتباطات المتوقعة بين فروق التوقيت بين أزواج النجوم النابضة كدالة لفصلها الزاوي في السماء كما يُرى من الأرض. ^{[ 5 ] [ 6 ]} وتفترض دالة الارتباط النظرية هذه نظرية النسبية العامة لأينشتاين، وخلفية موجات جاذبية متناحية الخواص . ^{[ 7 ] [ 4 ]}

تتنبأ نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين بأن الكتلة تُشوه نسيج الزمكان، مما يؤدي إلى انبعاث موجات جاذبية من المصدر. ^{[ 9 ]} تؤثر هذه الموجات على زمن انتقال أي ضوء يتفاعل معها. يُعرف الفرق الزمني بين وصول الضوء من النجوم النابضة بالوقت المتوقع ووصوله الفعلي باسم "الفرق الزمني المتبقي للنبضات". ^{[ 2 ]} نظرًا لأن النجوم النابضة تومض بإيقاع منتظم، يُفترض أنه في حال وجود موجة جاذبية، يمكن ملاحظة نمط محدد في الفروق الزمنية بين أزواج النجوم النابضة. يُستخدم منحنى هيلينغز-داونز لاستنتاج وجود موجات الجاذبية من خلال إيجاد أنماط الارتباطات الزاوية في بيانات الفروق الزمنية لأزواج مختلفة من النجوم النابضة. وبشكل أدق، فإن الارتباطات المتوقعة على المحور الرأسي لمنحنى هيلينغز-داونز هي القيم المتوقعة لارتباطات أزواج النجوم النابضة، محسوبة كمعدل لجميع أزواج النجوم النابضة ذات التباعد الزاوي نفسه، وعلى مصادر موجات الجاذبية البعيدة جدًا ذات الأطوار العشوائية غير المتداخلة. ^{[ 4 ]} تُقاس بقايا توقيت النجوم النابضة باستخدام مصفوفات توقيت النجوم النابضة . ^{[ 10 ]}

بعد فترة وجيزة من ظهور أولى الاقتراحات لاستخدام النجوم النابضة في رصد موجات الجاذبية في أواخر سبعينيات القرن العشرين، ^{[ 11 ] [ 12 ]} اكتشف دونالد باكر أول نجم نابض بالمللي ثانية عام 1982. ^{[ 13 ]} وفي العام التالي، نشر رون هيلينغز وجورج داونز أسس منحنى هيلينغز-داونز في بحثهما المنشور عام 1983 بعنوان "الحدود العليا لخلفية إشعاع الجاذبية المتناحي من تحليل توقيت النجوم النابضة". ^{[ 7 ]} وأصبح دونالد باكر لاحقًا أحد مؤسسي مرصد أمريكا الشمالية لموجات الجاذبية النانوهرتزية (NANOGrav). ^{[ 1 ] [ 13 ]}

في عام 2023، استخدم مشروع NANOGrav بيانات مصفوفة توقيت النبضات النجمية التي جُمعت على مدى 15 عامًا في أحدث منشوراته، مما يدعم وجود خلفية موجات الجاذبية . ^{[ 1 ]} استخدم فريق NANOGrav ما مجموعه 2211 زوجًا من النبضات النجمية (67 نبضة نجمية منفردة) لإنشاء مخطط مقارنة هيلينغز-داونز. ^{[ 14 ]} وكتب فريق NANOGrav أن "ملاحظة ارتباطات هيلينغز-داونز تشير إلى أن مصدر هذه الإشارة هو موجات الجاذبية". ^{[ 3 ]} كما يُشار إلى منحنى هيلينغز-داونز بأنه "الدليل القاطع" ^{[ 6 ]} أو "البصمة" ^{[ 15 ]} لخلفية موجات الجاذبية. تُبرز هذه الأمثلة الدور الحاسم الذي يلعبه منحنى هيلينغز-داونز في أبحاث موجات الجاذبية المعاصرة.

يقدم ريردون وآخرون (2023) من فريق مصفوفة توقيت النبضات باركس المعادلة التالية لمنحنى هيلينغز-داونز، ^{[ 15 ]} والتي تسمى أيضًا في الأدبيات دالة تقليل التداخل : ^{[ 16 ]}

${\displaystyle \Gamma _{ab}={\frac {1}{2}}\delta _{ab}+{\frac {1}{2}}-{\frac {x_{ab}}{4}}+{\frac {3}{2}}x_{ab}\ln x_{ab}}$

أين:

${\displaystyle x_{ab}=(1-\cos \zeta _{ab})/2}$،

${\displaystyle \delta _{ab}}$هي دالة دلتا كرونكر ،

${\displaystyle \zeta _{ab}}$يمثل زاوية الفصل بين النجمين النابضين${\displaystyle {a}}$و${\displaystyle {b}}$كما يُرى من الأرض، و

${\displaystyle \Gamma _{ab}}$هي دالة الارتباط الزاوي المتوقعة.

يفترض هذا المنحنى وجود خلفية متجانسة من موجات الجاذبية تخضع لنظرية النسبية العامة لأينشتاين. وهو صالح لأجهزة الكشف "طويلة المدى" مثل مصفوفات توقيت النبضات النجمية، حيث تكون أطوال موجات موجات الجاذبية النموذجية أقصر بكثير من المسافة "طويلة المدى" بين الأرض والنجوم النابضة النموذجية. ^{[ 4 ] [ 17 ]}

• مينغاريلي، كيارا (16 نوفمبر 2021). "مصفوفات توقيت النجوم النابضة: النافذة التالية التي ستُفتح على عالم موجات الجاذبية" . يوتيوب . معهد غاليليو غاليلي، ورشة عمل: فيزياء جديدة من السماء . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 فبراير 2024 .
• كرومارتي، ثانكفول (17 أكتوبر 2023). "الكشف عن موجات الجاذبية باستخدام توقيت النبضات: تحديثات من مشروع NANOGrav ومشروع IPTA" . يوتيوب . ندوة كارنيجي لعلم الفلك . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يونيو 2024 .