مجال التل

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 39 صور
الموسوعة الحرة
في المقطع الجانبي، يُمثل الشكل ثنائي الأبعاد مفهوم كرة هيل ثلاثية الأبعاد، حيث يُظهر "بئر جاذبية" الأرض (جهد جاذبية الأرض، الخط الأزرق)، وكذلك القمر (الخط الأحمر)، وجهدهما المُجتمع (الخط الأسود السميك). النقطة P هي نقطة انعدام القوى، حيث تتلاشى قوى جاذبية الأرض والقمر. تتناسب أحجام الأرض والقمر، لكن المسافات والطاقات ليست متناسبة.

كرة هيل نموذج شائع لحساب مجال التأثير الجاذبي . وهي النموذج الأكثر استخدامًا لحساب المدى المكاني للتأثير الجاذبي لجسم فلكي ( m ) حيث يهيمن على التأثير الجاذبي للأجرام الأخرى، وخاصةً جرمًا رئيسيًا ( M ). [ 1 ] يُخلط أحيانًا بينها وبين نماذج أخرى للتأثير الجاذبي، مثل كرة لابلاس [ 1 ] أو كرة روش ، التي تُسبب بدورها التباسًا مع حد روش . [ 2 ] [ 3 ] وقد وضعها الفلكي الأمريكي جورج ويليام هيل ، استنادًا إلى أعمال الفلكي الفرنسي إدوارد روش .

لكي يبقى الجسم الأقل كتلةً تحت تأثير جسم فلكي أكبر كتلةً، وبالتالي أكثر جاذبيةً جاذبيةً - ككوكبٍ تحت نجم، أو قمرٍ تحت كوكب - يجب أن يكون مداره ضمن نطاق الجاذبية الذي يمثله مجال هيل الخاص بالجسم الأكبر كتلةً. وبالتالي، سيكون للقمر مجال هيل خاص به، وأي جسم يقع ضمن هذه المسافة سيميل إلى أن يصبح تابعًا للقمر، وليس تابعًا للكوكب نفسه.

مخطط كفافي للجهد الجاذبي الفعال لنظام مكون من جسمين، هنا الشمس والأرض، يشير إلى نقاط لاغرانج الخمس .

إحدى النظرات البسيطة لنطاق النظام الشمسي هي أنه محصور ضمن نطاق هيل الشمسي ( الناتج عن تفاعل الشمس مع نواة المجرة أو النجوم الأخرى الأكثر ضخامة). [ 4 ] وثمة مثال أكثر تعقيدًا ، وهو نطاق هيل الأرضي الموضح على اليمين، والذي يمتد بين نقطتي لاغرانج L1 و L2 ، الواقعتين على خط مركزي الأرض والشمس الأكثر ضخامة. ويكون تأثير جاذبية الجسم الأقل ضخامة في أدنى مستوياته في هذا الاتجاه، ولذا فهو العامل المحدد لحجم نطاق هيل؛ فبعد هذه المسافة، سيقضي جسم ثالث يدور حول الأرض جزءًا من مداره على الأقل خارج نطاق هيل، وسيتعرض تدريجيًا لتأثيرات قوى المد والجزر للجسم الأكثر ضخامة، الشمس، لينتهي به المطاف في النهاية بالدوران حولها.

بالنسبة لجسمين ضخمين ذوي جهد جاذبي، وطاقة معينة لجسم ثالث مهمل الكتلة يتفاعل معهما، يمكن تعريف سطح سرعة صفرية في الفضاء لا يمكن تجاوزه، وهو منحنى تكامل جاكوبي . عندما تكون طاقة الجسم منخفضة، يُحيط سطح السرعة الصفرية تمامًا بالجسم الأقل كتلة (في هذا النظام الثلاثي المقيد )، مما يعني أن الجسم الثالث لا يستطيع الإفلات. عند طاقة أعلى، ستكون هناك فجوة أو أكثر، أو اختناقات، يمكن للجسم الثالث من خلالها الإفلات من الجسم الأقل كتلة والدخول في مدار حول الجسم الأكثر كتلة. إذا كانت الطاقة على الحد الفاصل بين هاتين الحالتين، فلن يتمكن الجسم الثالث من الإفلات، لكن سطح السرعة الصفرية الذي يحصره يلامس سطح سرعة صفرية أكبر حول الجسم الأقل كتلة عند إحدى نقاط لاغرانج القريبة ، مُشكلاً نقطة مخروطية الشكل هناك. على الجانب المقابل للجسم الأقل كتلة، يقترب سطح السرعة الصفرية من نقطة لاغرانج الأخرى.

تعريف

تم وصف نصف قطر هيل أو الكرة (المحددة بواسطة نصف القطر الأول ) بأنها "المنطقة المحيطة بجسم كوكبي حيث تكون جاذبيته الذاتية (مقارنة بجاذبية الشمس أو الأجسام القريبة الأخرى) هي القوة المهيمنة في جذب الأقمار الصناعية"، سواء كانت طبيعية أو اصطناعية. [ 5 ]

كما وصف دي باتر وليساور، فإن جميع الأجسام داخل نظام مثل النظام الشمسي "تتأثر بقوة جاذبية بعضها البعض"، وبينما تكون حركات جسمين فقط يتفاعلان جاذبيًا - مما يشكل "مسألة جسمين" - "قابلة للتكامل تمامًا (أي يوجد تكامل أو قيد مستقل واحد لكل درجة حرية)"، وبالتالي يمكن إيجاد حل تحليلي دقيق، فإن تفاعلات ثلاثة أجسام (أو أكثر) من هذا النوع "لا يمكن استنتاجها تحليليًا"، مما يتطلب حلولًا عن طريق التكامل العددي، كلما أمكن ذلك. [ 6 ] : ص 26. هذا هو الحال، إلا إذا سمحت الكتلة الضئيلة لأحد الأجسام الثلاثة بتقريب النظام كمسألة جسمين، والمعروفة رسميًا باسم "مسألة الأجسام الثلاثة المقيدة". [ 6 ] : ص 26

بالنسبة لمسائل الأجسام الثنائية أو الثلاثية المحدودة، كأبسط الأمثلة - على سبيل المثال، جسم فلكي أساسي ضخم آخر، كتلةم1{\displaystyle m_{1}}وجسم ثانوي أقل كتلة، كتلتهم2{\displaystyle m_{2}}—مفهوم نصف قطر هيل أو الكرة هو الحد التقريبي لـ "الهيمنة الجاذبية" للكتلة الثانوية، [ 6 ] وهو حد محدد بـ "مدى" كرة هيل الخاصة بها، والتي يتم تمثيلها رياضياً على النحو التالي: [ 6 ] : ص 29 [ 7 ]

Rح≈أم23(م1+م2)3≈أ13(م1م2+1)3{\displaystyle R_{\mathrm {H} }\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m_{2}}{3(m_{1}+m_{2})}}}\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {1}{3({\frac {m_{1}}{m_{2}}}+1)}}}}،

حيث يمثل المحور شبه الرئيسي في هذا التمثيل "أ{\displaystyle a}يمكن فهم " على أنها "المسافة الشمسية المركزية اللحظية" بين الكتلتين (يُشار إليها اختصارًا بـ r p في أماكن أخرى ). [ 6 ] : ص 29 [ 7 ]

وبشكل أعم، إذا كان الجسم الأقل كتلة،م2{\displaystyle m_{2}}يدور حول جسم أكثر ضخامة،م1{\displaystyle m_{1}}(على سبيل المثال، ككوكب يدور حول الشمس)، وله محور شبه رئيسيأ{\displaystyle a}وغرابة أطوار​هـ{\displaystyle e}ثم نصف قطر هيل أو الكرة،Rح{\displaystyle R_{\mathrm {H} }}أما بالنسبة للجسم الأقل كتلة، المحسوب عند نقطة الحضيض ، فهو تقريبًا: [ 8 ]

Rح=أ(1-هـ2)(1+هـكوس⁡(θ))م23(م1+م2)3=أ(1-هـ2)(1+هـكوس⁡(θ))13(م1م2+1)3{\displaystyle R_{\mathrm {H} }=a{\frac {(1-e^{2})}{(1+e\cos(\theta ))}}{\sqrt[{3}]{\frac {m_{2}}{3(m_{1}+m_{2})}}}=a{\frac {(1-e^{2})}{(1+e\cos(\theta ))}}{\sqrt[{3}]{\frac {1}{3({\frac {m_{1}}{m_{2}}}+1)}}}}أينθ{\displaystyle \theta }هي الشذوذ الحقيقي للجسم الأقل كتلة في مداره حول الجسم الأكثر كتلة، وهي زاوية تقع بين 0° و 360°.

معكوس⁡(θ){\displaystyle \cos(\theta )}تتراوح بين +1 عند نقطة الحضيض ،θ=0{\displaystyle \theta =0}، و -1 عند نقطة الأوج ،θ=180{\displaystyle \theta =180}.

مع(1-هـ2)=(1+هـ)(1-هـ){\displaystyle (1-e^{2})=(1+e)(1-e)}،
Rح=أ(1-هـ)م23(م1+م2)3=أ(1-هـ)13(م1م2+1)3{\displaystyle R_{\mathrm {H} }=a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m_{2}}{3(m_{1}+m_{2})}}}=a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {1}{3({\frac {m_{1}}{m_{2}}}+1)}}}}عند نقطة الحضيض و
Rح=أ(1+هـ)م23(م1+م2)3=أ(1+هـ)13(م1م2+1)3{\displaystyle R_{\mathrm {H} }=a(1+e){\sqrt[{3}]{\frac {m_{2}}{3(m_{1}+m_{2})}}}=a(1+e){\sqrt[{3}]{\frac {1}{3({\frac {m_{1}}{m_{2}}}+1)}}}}عند نقطة الأوج ، في حالة نظام الأرض والقمر، على سبيل المثال،م2م1=0.0123000371(4){\displaystyle {\frac {m_{2}}{m_{1}}}=0.0123000371(4)}وم1م2≈81.300568{\displaystyle {\frac {m_{1}}{m_{2}}}\approx 81.300568}،أ=384،399 كم{\displaystyle a=384,399\ km}،هـ=0.05490{\displaystyle e=0.05490}ونصف قطر هيل للقمر عند نقطة الحضيض هوRح=57،910 كم{\displaystyle R_{\mathrm {H} }=57,910\ km}وعند نقطة الذروة64،638 كم{\displaystyle 64,638\ km}.

عندما يكون الانحراف المركزي ضئيلاً (الحالة الأكثر ملاءمة لاستقرار المدار)، فإن هذا التعبير يختزل إلى التعبير الموضح أعلاه.

مثال واشتقاق

رسم تخطيطي، ليس بمقياس رسم دقيق، يُمثل كرات هيل (كأقطار ثنائية الأبعاد) وحدود روش لكل جرم من أجرام نظام الشمس والأرض والقمر. يبلغ نصف قطر هيل الفعلي للقمر حوالي 60,000  كيلومتر (أي أنه يمتد لأقل من سدس المسافة البالغة 378,000  كيلومتر بين القمر والأرض). [ 9 ]

في مثال الأرض والشمس، الأرض (( 5.97 × 10²⁴ كجم  ) يدور حول الشمس (تبلغ كتلة الأرض 1.99 × 10³⁰ كجم  ، على بُعد 149.6 مليون كم، أو وحدة فلكية واحدة . وبذلك، يمتد نطاق هيل للأرض إلى حوالي 1.5 مليون كم (0.01 وحدة فلكية). يقع مدار القمر، على بُعد 0.384 مليون كم من الأرض، ضمن نطاق جاذبية الأرض ، وبالتالي فهو ليس مُعرَّضًا لخطر الانجذاب إلى مدار مستقل حول الشمس. يبلغ الحد الأقصى غير المستقر لنطاق هيل للشمس 230,000 وحدة فلكية (1.1 فرسخ فلكي؛ 3.6 سنة ضوئية) . [ 10 ]   

يمكن إعادة صياغة الصيغة السابقة التي تتجاهل الغرابة على النحو التالي:

Rح3أ3≈1/3م2م{\displaystyle {\frac {R_{\mathrm {H} }^{3}}{a^{3}}}\approx 1/3{\frac {m_{2}}{M}}}، أو 3Rح3أ3≈م2م{\displaystyle 3{\frac {R_{\mathrm {H} }^{3}}{a^{3}}}\approx {\frac {m_{2}}{M}}}،

حيث M هو مجموع الكتل المتفاعلة.

الاشتقاق

يمكن إيجاد صيغة نصف قطر هيل من خلال مساواة قوى الجاذبية وقوى الطرد المركزي المؤثرة على جسيم اختبار (كتلة أصغر بكثير منم{\displaystyle m}) يدور حول الجسم الثانوي. افترض أن المسافة بين الكتلتينم{\displaystyle M}وم{\displaystyle m}يكونر{\displaystyle r}وأن الجسيم المختبر يدور على مسافةرح{\displaystyle r_{\mathrm {H} }}من الجسم الثانوي. عندما يكون جسيم الاختبار على الخط الواصل بين الجسم الأساسي والجسم الثانوي، فإن توازن القوى يتطلب ذلك

جيمرح2-جيم(ر-رح)2+Ω2(ر-رح)=0،{\displaystyle {\frac {Gm}{r_{\mathrm {H} }^{2}}}-{\frac {GM}{(r-r_{\mathrm {H} })^{2}}}+\Omega ^{2}(r-r_{\mathrm {H} })=0,}

أينجي{\displaystyle G}هو ثابت الجاذبية وΩ=جيمر3{\displaystyle \Omega ={\sqrt {\frac {GM}{r^{3}}}}}هي السرعة الزاوية ( الكبلرية ) للجسم الثانوي حول الجسم الرئيسي (بافتراض أنم≪م{\displaystyle m\ll M}يمكن كتابة المعادلة أعلاه أيضًا على النحو التالي:

مرح2-مر2(1-رحر)-2+مر2(1-رحر)=0،{\displaystyle {\frac {m}{r_{\mathrm {H} }^{2}}}-{\frac {M}{r^{2}}}\left(1-{\frac {r_{\mathrm {H} }}{r}}\right)^{-2}+{\frac {M}{r^{2}}}\left(1-{\frac {r_{\mathrm {H} }}{r}}\right)=0,}

والتي، من خلال توسيع ذي الحدين إلى الرتبة الرئيسية فيرح/ر{\displaystyle r_{\mathrm {H} }/r}، ويمكن كتابتها على النحو التالي

مرح2-مر2(1+2رحر)+مر2(1-رحر)=مرح2-مر2(3رحر)≈0.{\displaystyle {\frac {m}{r_{\mathrm {H} }^{2}}}-{\frac {M}{r^{2}}}\left(1+2{\frac {r_{\mathrm {H} }}{r}}\right)+{\frac {M}{r^{2}}}\left(1-{\frac {r_{\mathrm {H} }}{r}}\right)={\frac {m}{r_{\mathrm {H} }^{2}}}-{\frac {M}{r^{2}}}\left(3{\frac {r_{\mathrm {H} }}{r}}\right)\approx 0.}

وبالتالي، فإن العلاقة المذكورة أعلاه

رحر≈م3م3.{\displaystyle {\frac {r_{\mathrm {H} }}{r}}\approx {\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}.}

إذا كان مدار النجم الثانوي حول النجم الرئيسي بيضاويًا، فإن نصف قطر هيل يكون أقصى ما يمكن عند نقطة الأوج ، حيثر{\displaystyle r}تكون قيمة نصف قطر هيل أكبر ما يمكن وأصغر ما يمكن عند نقطة الحضيض المداري. لذلك، ولأغراض استقرار الجسيمات الاختبارية (على سبيل المثال، الأقمار الصناعية الصغيرة)، يجب مراعاة نصف قطر هيل عند مسافة الحضيض المداري.

إلى أعلى مرتبة فيرح/ر{\displaystyle r_{\mathrm {H} }/r}، يمثل نصف قطر هيل أعلاه أيضًا المسافة بين نقطة لاغرانج L 1 والنقطة الثانوية.

مناطق الاستقرار

تُعدّ كرة هيل مجرد تقريب، وقد تُؤدي قوى أخرى، مثل ضغط الإشعاع أو تأثير ياركوفسكي، إلى إخراج الجسم من هذه الكرة. [ 11 ] وكما ذُكر، ينبغي أن يكون حجم القمر الصناعي (الكتلة الثالثة) صغيرًا بما يكفي بحيث يكون تأثير جاذبيته ضئيلاً. [ 6 ] : ص 26 وما بعدها

على مسافات كبيرة من الجسم الرئيسي، تظل المدارات التراجعية مستقرة على نطاق أوسع من المدارات التقدمية . كان يُعتقد أن هذا يفسر كثرة الأقمار التراجعية حول كوكب المشتري؛ إلا أن زحل يمتلك مزيجًا أكثر توازنًا من الأقمار التراجعية والتقدمية، لذا فإن الأسباب أكثر تعقيدًا. [ 12 ] في نظام كوكبي ثنائي، يجب أن يتجاوز نصف قطر هيل المتبادل للكوكبين قيمة معينة.23{\displaystyle 2{\sqrt {3}}}لكي تكون مستقرة. بالنسبة للأنظمة التي تحتوي على ثلاثة كواكب أو أكثر، فإن التكوينات التي تفصل فيها الكواكب المتجاورة مسافة أقل من عشرة أضعاف نصف قطر هيل المتبادل تكون غير مستقرة بطبيعتها، ويرجع ذلك أساسًا إلى أن الكوكب الثالث يُحدث اضطرابات تستنزف الزخم الزاوي. [ 13 ]

أمثلة أخرى

من الممكن أن تكون كرة هيل صغيرة جدًا لدرجة يستحيل معها الحفاظ على مدار حول جسم ما. على سبيل المثال، لم يكن بإمكان رائد فضاء أن يدور حول مكوك الفضاء الذي يزن 104 أطنان على ارتفاع 300 كيلومتر فوق سطح الأرض، لأن نصف قطر كرة هيل لجسم يزن 104 أطنان على هذا الارتفاع لا يتجاوز 120 سنتيمترًا، وهو أصغر بكثير من مكوك الفضاء. ستكون كرة بهذا الحجم والكتلة أكثر كثافة من الرصاص ، وبالفعل، في المدار الأرضي المنخفض ، يجب أن يكون الجسم الكروي أكثر كثافة من الرصاص حتى يتسع داخل كرة هيل الخاصة به، وإلا فلن يكون قادرًا على الحفاظ على مدار. أما الأقمار الصناعية في المدار الثابت بالنسبة للأرض ، فلا تحتاج إلا إلى أن تكون كثافتها أكثر من 6% من كثافة الماء لتتسع داخل كرة هيل الخاصة بها.  

في المجموعة الشمسية ، يُعدّ نبتون الكوكب ذو أكبر نصف قطر هيل ، إذ يبلغ 116 مليون كيلومتر، أو 0.775 وحدة فلكية؛ إذ يُعوّض بُعده الشاسع عن الشمس صغر كتلته مقارنةً بالمشتري (الذي يبلغ نصف قطر هيل الخاص به 53 مليون كيلومتر). وإذا وُجد الكوكب التاسع ، فبافتراض كتلة تُقارب 10 أضعاف كتلة الأرض، ونصف قطر يُقارب 15,000 كيلومتر، ومسافة تُقارب 500 وحدة فلكية، وانحراف مداري يُقارب 0.25، سيبلغ نصف قطر هيل الخاص به 1.2 مليار كيلومتر، أي أكثر من 10 أضعاف نصف قطر هيل لنبتون. أما الكويكبات من حزام الكويكبات، فسيكون لها نطاق هيل يصل إلى 220,000  كيلومتر (أي ما يُعادل حجم سيريس )، ويتناقص هذا النطاق بسرعة مع انخفاض الكتلة. يبلغ نصف قطر الكرة الجبلية للكويكب 66391 موشوب ، وهو كويكب يعبر  مدار عطارد وله قمر (يسمى سكوانيت)، 22 كيلومترًا. [ 14 ]

يبلغ نصف قطر كرة هيل لكوكب خارج المجموعة الشمسية نموذجي يُصنف ضمن فئة " المشتري الحار "، وهو HD 209458 b ، [ 15 ]  ، حوالي 593,000 كم، أي ما يقارب ثمانية أضعاف نصف قطره الفعلي البالغ 71,000  كم تقريبًا. حتى أصغر كوكب قريب من المجموعة الشمسية، وهو CoRoT-7b ، [ 16 ]، لا يزال نصف قطر كرة هيل له 61,000  كم، أي ستة أضعاف نصف قطره الفعلي (10,000 كم تقريبًا ). لذلك، من المحتمل أن يكون لهذه الكواكب أقمار صغيرة قريبة منها، وإن لم تكن ضمن حدود روش  الخاصة بها .

كرات هيل للنظام الشمسي

يوضح الجدول التالي والرسم البياني اللوغاريتمي نصف قطر كرات هيل لبعض أجرام النظام الشمسي المحسوبة باستخدام الصيغة الأولى المذكورة أعلاه (بما في ذلك الانحراف المداري)، وذلك باستخدام القيم التي تم الحصول عليها من جداول JPL DE405 ومن موقع ناسا لاستكشاف النظام الشمسي. [ 17 ]

نصف قطر كرات هيل لبعض أجرام النظام الشمسي
جسممليون كيلومترأستراليانصف قطر الجسمدقائق قوسية [ ملاحظة 1 ]أبعد قمر (أستراليا)نسبة أبعد قمر إلى نصف قطر كرة هيل
الزئبق0.17530.001271.910.7غير متوفرغير متوفر
الزهرة1.00420.0067165.931.8غير متوفرغير متوفر
أرض1.47140.0098230.733.70.002570.262
المريخ0.98270.0066289.314.90.000160.0242
كوكب المشتري50.57360.3381707.4223.20.16620.491
زحل61.63400.41201022.7147.80.17850.433
أورانوس66.78310.44642613.180.00.13660.306
نبتون115.03070.76894644.687.90.33600.437
سيريس0.20480.0014433.01.7غير متوفرغير متوفر
بلوتو5.99210.04015048.13.50.000430.0107
هاوميا9.91860.066312155.15.30.000330.0049
صنع4.82170.03226743.72.40.000140.0046
إيريس8.11760.05436979.92.70.000250.0046
سيدنا14.34910.095915943.8 تقريبًا0.7؟؟
الكوكب التاسع (افتراضي)1209.06218.08280604.1 تقريبًا55.6؟؟
رسم بياني لوغاريتمي لنصف قطر هيل (بالكيلومترات) لأجرام النظام الشمسي

انظر أيضاً

ملاحظات توضيحية

  1. ↑ عند متوسط ​​المسافة، كما يُرى من الشمس. يختلف الحجم الزاوي كما يُرى من الأرض تبعًا لقرب الأرض من الجسم.

مراجع

  1. 1 2 سوامي، د.؛ كريسون، J.؛ بيرناكي، C.؛ بيريت، ف. (2020). "حول الخصائص المحلية والعالمية لمجالات تأثير الجاذبية" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 496 (4): 4287– 4297. أرخايف : 2005.13059 . دوى : 10.1093/mnras/staa1520 .
  2. ↑ ويليامز، مات (30 ديسمبر 2015). "كم عدد أقمار عطارد؟" . يونيفرس توداي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 نوفمبر 2023 .
  3. ↑ هيل، رودريك ج. (2022). "التطهير الجاذبي لمدارات الأقمار الطبيعية". منشورات الجمعية الفلكية الأسترالية . 39 e006. مطبعة جامعة كامبريدج. Bibcode : 2022PASA...39....6H . doi : 10.1017/pasa.2021.62 . ISSN 1323-3580 . S2CID 246637375 .  
  4. ↑ تشيبوتاريف، ج. أ. (مارس 1965). "حول الحدود الديناميكية للنظام الشمسي". علم الفلك السوفيتي . 8 : 787. رمز Bibcode : 1965SvA.....8..787C .
  5. ^ لوريتا ودانتي وطاقم مهمة إعادة عينة كويكب أوزوريس-ريكس (2023). "كلمة الأسبوع: Hill Sphere" . مهمة عودة عينة كويكب أوزوريس-ريكس (AsteroidMission.org) . تيمبي، أريزونا: جامعة أريزونا . تم الاسترجاع في 22 يوليو 2023 .
  6. 1 2 3 4 5 6 دي باتر، إمكي وليسور، جاك (2015). "الديناميكا (مسألة الأجسام الثلاثة، والاضطرابات، والرنين)". علوم الكواكب ( الطبعة الثانية). كامبريدج، إنجلترا: مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 26، 28-30 ، 34. ISBN   9781316195697تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يوليو 2023 .{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  7. هيغوتشي ، أ. وإيدا، س. (أبريل 2017). "التقاط مؤقت للكويكبات بواسطة كوكب ذي مدار غريب" . المجلة الفلكية . 153 (4). واشنطن العاصمة: الجمعية الفلكية الأمريكية: 155. arXiv : 1702.07352 . Bibcode : 2017AJ....153..155H . doi : 10.3847/1538-3881/aa5daa . S2CID 119036212 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط ) صيانة CS1: أسماء رقمية: قائمة المؤلفين ( رابط )
  8. ↑ هاميلتون، د.ب. وبيرنز، ج.أ. (مارس 1992). "مناطق الاستقرار المداري حول الكويكبات: الجزء الثاني. التأثيرات المزعزعة للاستقرار للمدارات اللامركزية والإشعاع الشمسي" . إيكاروس . 96 (1). نيويورك، نيويورك: أكاديميك برس: 43-64 . Bibcode : 1992Icar...96...43H . doi : 10.1016/0019-1035(92)90005-R .{{cite journal}}CS1 maint: multiple names: authors list ( link ) انظر أيضًا: Hamilton, DP & Burns, JA (مارس 1991). "مناطق الاستقرار المداري حول الكويكبات" (ملف PDF) . Icarus . 92 (1). نيويورك، نيويورك: Academic Press: 118–131 . Bibcode : 1991Icar...92..118H . doi : 10.1016/0019-1035(91)90039-V . تاريخ الاسترجاع: 22 يوليو 2023 .{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list ( link ) mentioned in itrein.
  9. ↑ تابع، مايك (4 أكتوبر 2017). "دوائر متناقصة باستمرار" . NewScientist.com . تم الاطلاع عليه في 23 يوليو 2023. يبلغ نصف قطر كرة هيل للقمر 60,000 كيلومتر، أي ما يقارب سدس المسافة بينه وبين الأرض.
  10. ↑ تشيبوتاريف، جي إيه (1964). "الأجرام الجاذبية للكواكب الرئيسية والقمر والشمس". علم الفلك السوفيتي . 7 : 618. رمز Bibcode : 1964SvA.....7..618C .
  11. ↑ "تأثير ياركوفسكي - التعريف والشرح المفصل - مسرد الوحدات والقياسات الفلكية - مهمة سنتينل" . 31 أكتوبر 2025. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 ديسمبر 2025 .
  12. ↑ أستاخوف، سيرجي أ.؛ بوربانكس، أندرو د.؛ ويغينز، ستيفن؛ وفاريللي، ديفيد (2003). "التقاط الأقمار غير المنتظمة بمساعدة الفوضى". مجلة نيتشر . 423 (6937): 264-267 . Bibcode : 2003Natur.423..264A . doi : 10.1038/nature01622 . PMID 12748635. S2CID 16382419 .  
  13. ↑ تشامبرز، جي إي، ويذرل، جي دبليو، وبوس، إيه بي (1996). استقرار الأنظمة الكوكبية المتعددة . إيكاروس، 119(2)، 261-268.
  14. ↑ جونستون، روبرت (20 أكتوبر 2019). "(66391) موشاب وسكوانيت " . أرشيف جونستون . تم الاسترجاع في 30 مارس 2017 .
  15. ↑ "HD 209458 b" . موسوعة الكواكب الخارجية . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 يناير 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 فبراير 2010 .
  16. ↑ "كوكب كوروت-7 ب" . موسوعة الكواكب الخارجية . 2024.
  17. ↑ "استكشاف النظام الشمسي من قبل وكالة ناسا" . وكالة ناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22-12-2020 .

للمزيد من القراءة

  • دي باتر، إمكي وليسور، جاك (2015). "الديناميكا (مسألة الأجسام الثلاثة، والاضطرابات، والرنين)". علوم الكواكب (  الطبعة الثانية). كامبريدج، إنجلترا: مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 28-30 ، 34. ISBN  9781316195697تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يوليو 2023 .{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  • دي باتر، إمكي وليسور، جاك (2015). "تكوين الكواكب (تكوين الكواكب العملاقة، وأقمار الكواكب، والكواكب الصغيرة)". علوم الكواكب (  الطبعة الثانية). كامبريدج، إنجلترا: مطبعة جامعة كامبريدج. ص  539، 544. ISBN 9781316195697تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يوليو 2023 .{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  • غورزاديان، غريغور أ. (2020). "مجال الجذب، ومجال الفعل، ومجال هيل". نظرية الرحلات بين الكواكب . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. ص 258-263 . ISBN  9781000116717تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يوليو 2023 .
  • غورزاديان، غريغور أ. (2020). "حد روش". نظرية الرحلات بين الكواكب . بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. ص  263 وما يليها. ISBN 9781000116717تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يوليو 2023 .
  • إيدا، س.؛ كوكوبو، إ.؛ وتاكيدا، ت. (2012). "محاكاة تراكم القمر باستخدام طريقة الأجسام المتعددة". في: ماروف، ميخائيل يا. وريكمان، هانز (محرران). العمليات التصادمية في النظام الشمسي . مكتبة الفيزياء الفلكية وعلوم الفضاء. المجلد  261. برلين، ألمانيا: سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. الصفحات  206، 209 وما بعدها. ISBN 9789401007122تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يوليو 2023 .{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  • إيب، و. هـ. وفرنانديز، ج. أ. (2012). "الأصل التراكمي للأجسام العملاقة المسطحة وعواقبه". في: ماروف، ميخائيل يا. وريكمان، هانز (محرران). العمليات التصادمية في النظام الشمسي . مكتبة الفيزياء الفلكية وعلوم الفضاء. المجلد  261. برلين، ألمانيا: سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص  173 وما يليها. ISBN 9789401007122تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يوليو 2023 .{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  • آشر، دي جيه؛ بيلي، إم إي وستيل (2012). "دور القوى غير الجاذبية في فصل المدارات عن كوكب المشتري". في: ماروف، ميخائيل يا. وريكمان، هانز (محرران). العمليات التصادمية في النظام الشمسي . مكتبة الفيزياء الفلكية وعلوم الفضاء. المجلد  261. برلين، ألمانيا: سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص  122. ISBN 9789401007122تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يوليو 2023 .{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )