معادلة هدسون

معادلة هدسون ، والمعروفة أيضًا باسم صيغة هدسون ، هي معادلة يستخدمها مهندسو السواحل لحساب الحد الأدنى لحجم الحواجز الصخرية ( الأحجار المدرعة ) المطلوبة لتوفير خصائص استقرار مرضية للهياكل الصخرية مثل حواجز الأمواج المعرضة لهجوم من ظروف أمواج العواصف .

تم تطوير المعادلة بواسطة فيلق المهندسين بالجيش الأمريكي ، محطة تجارب الممرات المائية (WES)، بعد تحقيقات مكثفة أجراها هدسون (1953، 1959، 1961a، 1961b) ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

المعادلة نفسها هي:

${\displaystyle W={\frac {W_{r}H^{3}}{K_{D}(S_{r}-1)^{3}\cot \theta }}}$

أين:

• W هو الوزن التصميمي لدرع الصخور (نيوتن)
• ${\displaystyle \gamma _{r}}$الوزن النوعي لكتل ​​الدروع (نيوتن/ ^م³ )
• يمثل H ارتفاع الموجة التصميمية عند قاعدة الهيكل (م)
• K _D هو معامل استقرار لا بعدي، تم استنتاجه من التجارب المختبرية لأنواع مختلفة من كتل الدروع وللأضرار الصغيرة جدًا (إزالة بضع كتل من طبقة الدرع) (-):

• K _D = حوالي 3 للصخور المستخرجة من المحاجر الطبيعية
• K _D = حوالي 10 للكتل الخرسانية المتشابكة الاصطناعية

• S _r = (ρ _r / ρ _w) هي الكثافة النسبية للصخر، أي (ρ _r / ρ _w - 1) = حوالي 1.58 للجرانيت في مياه البحر
• ρ _r و ρ _w هما كثافتا الصخور ومياه البحر (-)
• θ هي زاوية التدعيم مع المستوى الأفقي

تمت إعادة كتابة هذه المعادلة على النحو التالي في التسعينيات:

${\displaystyle {\frac {H_{s}}{\Delta D_{n50}}}={\frac {(K_{D}\cot \theta )^{1/3}}{1.27}}}$

أين:

• يمثل H _s ارتفاع الموجة الكبير التصميمي عند قاعدة الهيكل (م).
• Δ هي الكثافة النسبية للصخور، أي (ρ _r / ρ _w - 1) = حوالي 1.58 للجرانيت في مياه البحر
• ρ _r و ρ _w هما كثافتا الصخور ومياه البحر (كجم/م ³ )
• D _n50 هو القطر المتوسط ​​الاسمي لكتل ​​الدروع = (W ₅₀ /ρ _r ) ^1/3 (م)
• K _D هو معامل استقرار لا بعدي، تم استنتاجه من التجارب المختبرية لأنواع مختلفة من كتل الدروع وللأضرار الصغيرة جدًا (إزالة بضع كتل من طبقة الدرع) (-):

• K _D = حوالي 3 للصخور المستخرجة من المحاجر الطبيعية
• K _D = حوالي 10 للكتل الخرسانية المتشابكة الاصطناعية

• θ هي زاوية التدعيم مع المستوى الأفقي

يمكن اعتبار الحجر المدرع مستقرًا إذا كان رقم الاستقرار N _s = H _s / Δ D _n50 < 1.5 إلى 2، مع ازدياد الضرر بسرعة عندما يكون N _s > 3. وقد كانت هذه الصيغة لسنوات عديدة المعيار الأمريكي لتصميم الهياكل الصخرية تحت تأثير حركة الأمواج ^{[ 4 ].} من الواضح أنه يمكن استخدام هذه المعادلات للتصميم الأولي، ولكن اختبار النموذج المصغر (ثنائي الأبعاد في قناة الأمواج، وثلاثي الأبعاد في حوض الأمواج) ضروري للغاية قبل البدء في البناء.

تكمن عيوب معادلة هدسون في أنها لا تصلح إلا للأمواج شديدة الانحدار نسبيًا (أي للأمواج أثناء العواصف، وأقل ملاءمةً لأمواج المد والجزر ). كما أنها لا تصلح لحواجز الأمواج وحماية الشواطئ ذات النواة غير المنفذة. ولا يمكن تقدير مدى الضرر الذي يلحق بحاجز الأمواج أثناء العاصفة باستخدام هذه المعادلة. لذلك، يُستخدم حاليًا معادلة فان دير مير أو أحد مشتقاتها للأحجار المدرعة. أما بالنسبة لعناصر حواجز الأمواج الخرسانية، فيُستخدم غالبًا أحد مشتقات معادلة هدسون. ^{[ 5 ]}

• حاجز الأمواج (هيكل)
• تآكل السواحل
• إدارة المناطق الساحلية