مفارقة المخترع

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة

مفارقة المخترع ظاهرة تحدث عند البحث عن حل لمشكلة معينة. فبدلاً من حل نوع محدد من المشاكل، وهو ما يبدو بديهياً أسهل، قد يكون من الأسهل حل مشكلة أكثر عمومية، تشمل تفاصيل الحل المطلوب. وقد استُخدمت مفارقة المخترع لوصف ظواهر في الرياضيات والبرمجة والمنطق ، فضلاً عن مجالات أخرى تتطلب التفكير النقدي .

تاريخ

في كتاب "كيفية حلها" ، يقدم عالم الرياضيات المجري جورج بوليا ما يسميه مفارقة المخترع:

قد يكون للخطة الأكثر طموحاً فرص نجاح أكبر [...] شريطة ألا تستند إلى مجرد ادعاء، بل إلى رؤية تتجاوز الأمور الحالية. [ 1 ]

أو بعبارة أخرى، لحل ما يرغب المرء في حله، قد يضطر إلى حل أكثر من ذلك للحصول على تدفق معلومات يعمل بشكل صحيح. [ 2 ]

عند حل مشكلة ما، يميل المرء بطبيعته إلى إزالة أكبر قدر ممكن من التباين الزائد وفرض قيود على الموضوع المطروح. قد يؤدي هذا إلى ظهور معايير غير متوقعة وغير ملائمة بطبيعتها. [ 3 ] الهدف هو إيجاد حلول أنيقة وبسيطة نسبيًا لمشاكل أوسع، مما يسمح بالتركيز على الجزء المحدد الذي كان محل اهتمام في الأصل. [ 4 ] وهنا تكمن مفارقة المخترع ، وهي أنه غالبًا ما يكون من الأسهل بكثير إيجاد حل عام من إيجاد حل أكثر تحديدًا، لأن الحل العام قد يتميز بطبيعته بخوارزمية أبسط وتصميم أنظف، وعادةً ما يستغرق وقتًا أقل لحله مقارنةً بمشكلة محددة. [ 3 ]

أمثلة

الرياضيات

مجموع الأرقام بالتسلسل من 1 إلى 99:

1+2+3+⋯+97+98+99{\displaystyle 1+2+3+\cdots +97+98+99\,}

هذه العملية، وإن لم تكن مستحيلة ذهنياً، قد تكون صعبة على معظم الناس. ومع ذلك، توجد إمكانية لتعميم المشكلة، في هذه الحالة عن طريق إعادة ترتيب التسلسل إلى:

(1+99)+(2+98)+(3+97)+⋯+(48+52)+(49+51)+(50){\displaystyle (1+99)+(2+98)+(3+97)+\cdots +(48+52)+(49+51)+(50)\,}

بهذا الشكل، يمكن حل المثال من قبل معظم الناس دون استخدام آلة حاسبة. [ 3 ] إذا لاحظ المرء أن مجموع أصغر وأكبر عددين في المسألة (1 + 99) يساوي 100، وأن مجموع أصغر وأكبر عددين التاليين (2 + 98) يساوي 100 أيضًا، فسيدرك أن جميع الأعداد الـ 49 عبارة عن أزواج متطابقة مجموع كل منها يساوي 100، باستثناء العدد الوحيد في المنتصف، وهو 50. سيعيد الرياضي المبدع صياغة المسألة في ذهنه على النحو التالي: (49 × 100) + 50. وبما أن حساب 49 × 100 سهل بإضافة صفرين إلى خانات الأرقام في العدد 49، فسيفكر: 4900 + 50. وهذا سهل الجمع، لأن أعلى ترتيب للرقم الأكثر أهمية في العدد 50 (الرقم 5 في خانة "العشرات" الثانية) أقل من أدنى ترتيب لأصغر رقم مهم في العدد 4900 (الرقم 9 في خانة "المئات" الثالثة). (مكان). لذا يقوم برنامج الحل ببساطة باستبدال آخر صفرين في 4900 بالرقم 50 لجمعهما معًا، مما ينتج عنه الإجابة 4950. على الرغم من أن الوصف النصي لهذه العملية يبدو معقدًا، إلا أن كل خطوة من الخطوات التي تتم في الذهن بسيطة وسريعة.

على الرغم من ظهورها في العديد من التطبيقات، إلا أنه يمكن شرحها بسهولة أكبر من خلال فحص متتالية رياضية بسيطة نسبياً. [ 5 ]

1+3=4{\displaystyle 1+3=4\,}
1+3+5=9{\displaystyle 1+3+5=9\,}

وفي مراحل لاحقة من التسلسل:

1+3+5+7+9=25{\displaystyle 1+3+5+7+9=25\,}

وبإتاحة الفرصة للمتتالية للتوسع إلى نقطة لا يمكن فيها إيجاد المجموع بسرعة، يمكننا التبسيط من خلال إيجاد أن مجموع الأعداد الفردية المتتالية يتبع: [ 2 ]

∑ك=1ن(2ك-1)=ن2.{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\mathbf {(} 2k-1)=n^{2}.}

برمجة

كمثال على تطبيق نفس المنطق، قد يكون من الأصعب حل مشكلة مكونة من 23 حالة مقارنة بحل مشكلة مكونة من n حالة، ثم تطبيقها على الحالة التي يكون فيها n=23. [ 6 ]

التطبيقات

لهذه المفارقة تطبيقات في كتابة برامج حاسوبية فعّالة. فمن البديهي كتابة برامج متخصصة، ولكن عمليًا، قد يكون من الأسهل تطوير إجراءات أكثر عمومية. [ 7 ] ووفقًا لبروس تيت ، فإن بعضًا من أنجح الأطر البرمجية هي تعميمات بسيطة لمشاكل معقدة، ويقول إن فيجوال بيسك والإنترنت ومكونات خادم الويب أباتشي الإضافية أمثلة رئيسية على هذه الممارسة. [ 4 ] وفي دراسة دلالات اللغة، يجد العديد من علماء المنطق أنفسهم أمام هذه المفارقة. ويمكن ملاحظة مثال على تطبيقها في اهتمام علماء المنطق المتأصل بشروط الصدق داخل الجملة، وليس، في الواقع، بالشروط التي يمكن بموجبها تأكيد الجملة بشكل صحيح. [ 2 ] بالإضافة إلى ذلك، فقد ثبت أن لهذه المفارقة تطبيقات في الصناعة. [ 3 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بوليا، ص 121.
  2. 1 2 3 باروايز ص. 41.
  3. 1 2 3 4 تيت وآخرون، ص 110
  4. 1 2 تيت وآخرون، ص 111.
  5. ↑ باروايز ص 40.
  6. ↑ بنتلي، جون (2000). لآلئ البرمجة . بيرسون. ص  29. ISBN 9788177588583.
  7. ↑ بنتلي (1982)، ص 79.

للمزيد من القراءة