معادلة إيشيموري

معادلة إيشيموري هي معادلة تفاضلية جزئية اقترحها عالم الرياضيات الياباني إيشيموري (1984) . وتكمن أهميتها في كونها أول مثال لنموذج حقل غير خطي ذي دوران واحد في المستوى قابل للتكامل ( ساتينجر، تريسي، وفيناكيدس 1991 ، ص 78) . 

تأخذ معادلة إيشيموري الشكل التالي:

$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial t}}=\mathbf {S} \wedge \left({\frac {\partial ^{2}\mathbf {S} }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\mathbf {S} }{\partial y^{2}}}\right)+{\frac {\partial u}{\partial x}}{\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial y}}{\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial x}},}$$

1أ

$${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}-\alpha ^{2}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}=-2\alpha ^{2}\mathbf {S} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial x}}\wedge {\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial y}}\right).}$$

1ب

تمثيل لاكس

$${\displaystyle L_{t}=AL-LA}$$

2

يُعطى جزء من المعادلة بواسطة

$${\displaystyle L=\Sigma \partial _{x}+\alpha I\partial _{y},}$$

3أ

$${\displaystyle A=-2i\Sigma \partial _{x}^{2}+(-i\Sigma _{x}-i\alpha \Sigma _{y}\Sigma +u_{y}I-\alpha ^{3}u_{x}\Sigma )\partial _{x}.}$$

3ب

هنا

$${\displaystyle \Sigma =\sum _{j=1}^{3}S_{j}\sigma _{j},}$$

4

ال${\displaystyle \sigma _{i}}$هي مصفوفات باولي و${\displaystyle I}$هي مصفوفة الوحدة.

تسمح معادلة إيشيموري باختزال مهم: ففي بُعدين مكانيين (1+1)، تُختزل إلى معادلة هايزنبرغ المغناطيسية الحديدية الكلاسيكية المستمرة (CCHFE). معادلة هايزنبرغ المغناطيسية الحديدية الكلاسيكية المستمرة قابلة للتكامل.

المعادلة المكافئة لمعادلة إيشيموري هي معادلة ديفي-ستيوارتسون .

• معادلة شرودنغر غير الخطية
• نموذج هايزنبرغ (الكلاسيكي)
• موجة الدوران
• نموذج لانداو-ليفشيتز
• سوليتون
• دوامة
• الأنظمة غير الخطية
• معادلة ديفي-ستيوارتسون

• غوتشاباش، إي. ش. (2003)، "تحويل داربو المعمم في نموذج مغناطيس إيشيموري على خلفية الهياكل الحلزونية"، رسائل JETP ، 78 (11): 740-744 ، arXiv : nlin/0409001 ، Bibcode : 2003JETPL..78..740G ، doi : 10.1134/1.1648299 ، S2CID 16905805 
• إيشيموري، يوجي (1984)، "حلول متعددة الدوامات لمعادلة موجية غير خطية ثنائية الأبعاد"، التقدم في الفيزياء النظرية ، 72 (1): 33-37 ، رمز Bibcode : 1984PThPh..72...33I ، doi : 10.1143/PTP.72.33 ، MR 0760959 
• كونوبيلتشينكو، بي جي (1993)، السوليتونات في الأبعاد المتعددة ، وورلد ساينتيفيك، رقم ISBN 978-981-02-1348-0
• مارتينا، ل.؛ بروفيلو، ج.؛ سولياني، ج.؛ سولومبرينو، ل. (1994)، "الإثارات غير الخطية في نموذج حقل الدوران الهاميلتوني في بُعدين مكانيين وبعد زمني واحد"، مجلة فيزيكال ريفيو ب ، 49 (18): 12915-12922 ، رمز Bibcode : 1994PhRvB..4912915M ، doi : 10.1103/PhysRevB.49.12915 ، PMID 10010201 
• ساتينجر، ديفيد هـ.؛ تريسي، كاليفورنيا؛ فيناكيدس، س.، محرران (1991)، التشتت العكسي وتطبيقاته ، الرياضيات المعاصرة، المجلد  122، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية، doi : 10.1090/conm/122 ، ISBN 0-8218-5129-2MR 1135850​ 
• سونغ، لي-ينغ (1996)، "مسألة كوشي لمعادلة إيشيموري"، مجلة التحليل الوظيفي ، 139 : 29-67 ، doi : 10.1006/jfan.1996.0078 ، hdl : 11380/421149

• نظام إيشيموري في ويكي المعادلات التشتتية