تحليل JSJ

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

في مجال الطوبولوجيا الرياضية ، يُعرف تحليل JSJ ، أو تحليل التورال ، بأنه تحليل لمتشعب ثلاثي الأبعاد إلى عدد محدود من الأجزاء الأبسط عن طريق القطع على طول عدد محدود من التورات المضمنة . كل جزء إما أن يكون أتوريديًا (لا يمكن قطعه على طول تورال مضمن بطريقة مثيرة للاهتمام) أو ليفيًا من نوع سيفرت (يمكن تحليله إلى اتحاد منفصل من الدوائر بطريقة جيدة).

بيان تحليل JSJ هو كما يلي:

تحتوي المشعبات المدمجة ثلاثية الأبعاد غير القابلة للاختزال والقابلة للتوجيه على مجموعة دنيا فريدة (حتى التماثل ) من الحلقات غير القابلة للانضغاط المضمنة بشكل منفصل بحيث يكون كل مكون من مكونات المشعب ثلاثي الأبعاد الذي تم الحصول عليه عن طريق القطع على طول الحلقات إما حلقيًا أو ليفيًا من نوع سيفرت.

يشير الاختصار JSJ إلى ويليام جاكو ، وبيتر شالين ، وكلاوس يوهانسون . عمل الأولان معًا، بينما عمل الثالث بشكل مستقل.

الشعبة الفرعية المميزة

تنص نسخة بديلة من تحليل JSJ على ما يلي:

يحتوي M على مشعب فرعي Σ وهو مشعب سيفرت (ربما منفصل وله حدود) مكمله هو أتوريدي (وربما منفصل).

يُطلق على الفضاء الفرعي Σ ذي أقل عدد من الحلقات الحدودية اسم الفضاء الفرعي المميز لـ M ؛ وهو فريد (حتى التماثل). ويُطلق أحيانًا على قطع الفضاء على طول الحلقات التي تُحيط بالفضاء الفرعي المميز اسم تفكيك JSJ، على الرغم من أنه قد يحتوي على حلقات أكثر من تفكيك JSJ القياسي.

حدود الفضاء الفرعي المميز Σ هي اتحاد أسطح حلقية تكاد تكون مطابقة للأسطح الحلقية الظاهرة في تحليل JSJ. مع ذلك، ثمة فرق دقيق: إذا كان أحد الأسطح الحلقية في تحليل JSJ "غير منفصل"، فإن حدود الفضاء الفرعي المميز لها نسختان متوازيتان منه (والمنطقة بينهما هي فضاء سيفرت متماثل مع حاصل ضرب سطح حلقي وفترة وحدة). يمكن وصف مجموعة الأسطح الحلقية التي تحد الفضاء الفرعي المميز بأنها المجموعة الدنيا الوحيدة (حتى التماثل ) من الأسطح الحلقية غير القابلة للانضغاط والمضمنة بشكل منفصل، بحيث يكون إغلاق كل مكون من مكونات الفضاء ثلاثي الأبعاد الناتج عن القطع على طول الأسطح الحلقية إما سطحًا حلقيًا أو سطحًا ليفيًا سيفرتيًا .

لا يُعدّ تحليل JSJ مطابقًا تمامًا للتحليل في حدسية الهندسة ، لأن بعض أجزاء تحليل JSJ قد لا تمتلك بنى هندسية ذات حجم محدود. على سبيل المثال، يمتلك الطارة التطبيقية لخريطة أنوسوف لطارة بنية حل ذات حجم محدود، لكن تحليل JSJ الخاص بها يقطعها على طول طارة واحدة لإنتاج ناتج ضرب طارة وفترة وحدة، ولا يمتلك باطن هذا الناتج بنية هندسية ذات حجم محدود.

انظر أيضاً

مراجع

  • جاكو، ويليام هـ. ؛ شالين، بيتر ب (1979)، "فضاءات سيفيرت الليفية في 3-متعددات الشعب"، مذكرات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 21 (220).
  • جاكو، ويليام؛ شالين، بيتر ب. سيفيرت، الفضاءات الليفية في المشعبات ثلاثية الأبعاد. الطوبولوجيا الهندسية (وقائع مؤتمر جورجيا للطوبولوجيا، أثينا، جورجيا، 1977)، ص 91-99 ، دار النشر الأكاديمية، نيويورك-لندن، 1979.
  • جاكو، ويليام؛ شالين، بيتر ب. نظرية تفكيك جديدة للمشعبات الثلاثية غير القابلة للاختزال ذات الحجم الكافي. الطوبولوجيا الجبرية والهندسية (وقائع ندوة الرياضيات البحتة، جامعة ستانفورد، ستانفورد، كاليفورنيا، 1976)، الجزء 2، الصفحات 71-84 ، وقائع ندوة الرياضيات البحتة، 32، الجمعية الأمريكية للرياضيات، بروفيدنس، رود آيلاند، 1978.
  • يوهانسون، كلاوس، تكافؤات التماثل للمتشعبات ثلاثية الأبعاد ذات الحدود. سلسلة محاضرات في الرياضيات، 761. سبرينغر، برلين، 1979. ISBN 3-540-09714-7