النظرية اليابانية للأشكال الرباعية الدورية

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

النظرية اليابانية: □ M 1 M 2 M 3 M 4 مستطيل. ر1+ر3=ر2+ر4{\displaystyle r_{1}+r_{3}=r_{2}+r_{4}}[ 1 ]

في الهندسة ، تنص النظرية اليابانية على أن مراكز الدوائر الداخلية لبعض المثلثات داخل شكل رباعي دائري هي رؤوس مستطيل . وقد وردت هذه النظرية لأول مرة على لوح سانغاكو في معبد بمحافظة ياماغاتا ، اليابان، عام 1880. [ 2 ]

يؤدي تقسيم شكل رباعي دائري عشوائي إلى مثلثات باستخدام أقطاره إلى أربعة مثلثات متداخلة (يشكل كل قطر مثلثين). وتشكل مراكز الدوائر الداخلية لهذه المثلثات مستطيلاً.

على وجه التحديد ، ليكن □ ABCD شكلاً رباعياً دائرياً عشوائياً ، ولتكن M1 ، M2 ، M3 ، M4 مراكز الدوائر الداخلية للمثلثات △ ABD ، △ ABC ، △ BCD ، △ ACD . عندئذٍ ، يكون الشكل الرباعي المُشكَّل من M1 ، M2 ، M3 ، M4 مستطيلاً. وقد وردت البراهين في مرجعَي بوغومولني [ 2 ] ورييس [ 1 ] .

يمكن تعميم هذه النظرية لإثبات النظرية اليابانية للمضلعات الدائرية ، والتي تنص على أن مجموع أنصاف أقطار الدوائر الداخلية لمضلع دائري مُثلث لا يعتمد على كيفية تثليثه. وتنص الحالة الخاصة للنظرية، الخاصة بالأشكال الرباعية، على أن مجموع أنصاف أقطار الدائرتين الداخليتين المتقابلتين في النظرية السابقة متساوٍ. ولإثبات حالة الشكل الرباعي، يكفي إنشاء متوازي أضلاع مماس لزوايا المستطيل المنشأ، بحيث تكون أضلاعه موازية لأقطار الشكل الرباعي. يُظهر هذا الإنشاء أن متوازي الأضلاع هو معين، وهو ما يُكافئ إثبات أن مجموع أنصاف أقطار الدوائر الداخلية المماسية لكل قطر متساوٍ. وقد وردت هذه النتيجة ذات الصلة في لوح سانغاكو سابق، من ياماغاتا أيضًا، يعود تاريخه إلى عام 1800. [ 2 ]

تثبت حالة الشكل الرباعي على الفور الحالة العامة، حيث يمكن ربط أي مثلثين لمضلع دائري عشوائي بتسلسل من الانعكاسات التي تغير أحد الأقطار إلى آخر، مما يؤدي إلى استبدال دائرتين داخليتين في شكل رباعي بدائرتين داخليتين أخريين لهما نفس مجموع أنصاف الأقطار.

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 رييس، ويلفريد (2002). "تطبيق لنظرية ثيبو" (ملف PDF) . منتدى الهندسة . 2 : 183-185 . MR 1990908. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2024-01-06 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2016-03-24 . 
  2. 1 2 3 بوغومولني، ألكسندر (2018). "مراكز الدوائر الداخلية في الأشكال الرباعية الدورية" . Cut-the-Knot .

للمزيد من القراءة

  • مانجو أهوجا، واتارو أويجاكي، كايو ماتسوشيتا: "البحث عن النظرية اليابانية". في: مجلة ميسوري للعلوم الرياضية ، المجلد 18، رقم. 2 مايو 2006 ( عبر الإنترنت في مشروع إقليدس)
  • Wataru Uegaki: " النظرية اليابانية の起源と歴史" (في أصل وتاريخ النظرية اليابانية). ورقة نشرة للأقسام، المجموعات الإلكترونية العلمية بجامعة مي، 2001-03-01
  • 笹部貞市郎 (1976). "几何学辞典: ​​问题解法" . Archive.org . المسألة 587.