الحث الحركي

الحث الحركي هو مظهر من مظاهر الكتلة الخاملة لحاملات الشحنة المتحركة في المجالات الكهربائية المتناوبة، ويُعبر عنه بحث متسلسل مكافئ . ويُلاحظ الحث الحركي في الموصلات ذات الحركة العالية لحاملات الشحنة (مثل الموصلات الفائقة ) وعند الترددات العالية جدًا.

يُقاوم تغير القوة الدافعة الكهربائية (emf) قصور حاملات الشحنة، إذ أنها، كجميع الأجسام ذات الكتلة، تُفضل الحركة بسرعة ثابتة؛ لذا يستغرق تسريع الجسيم وقتًا محددًا. وهذا يُشبه مقاومة تغير القوة الدافعة الكهربائية بمعدل التغير المحدود للتدفق المغناطيسي في المحث. ويكون تأخر الطور الناتج في الجهد متطابقًا لكلا آليتي تخزين الطاقة، مما يجعلهما غير قابلتين للتمييز في دائرة كهربائية عادية.

الحث الحركي (${\displaystyle L_{K}}$) ينشأ بشكل طبيعي في نموذج درود للتوصيل الكهربائي مع الأخذ في الاعتبار ليس فقط التوصيلية المستمرة ولكن أيضًا وقت الاسترخاء المحدود (وقت التصادم).${\displaystyle \tau }$من حاملات الشحنة المتنقلة عندما لا تكون صغيرة مقارنةً بدورة الموجة 1/f. يُعرّف هذا النموذج موصلية مركبة عند التردد الزاوي ω=2πf معطاة بالعلاقة التالية:${\displaystyle {\sigma (\omega )=\sigma _{1}-i\sigma _{2}}}$يمثل الجزء التخيلي، -σ² _، الحث الحركي. ويمكن تحليل موصلية درود المركبة إلى مكوناتها الحقيقية والخيالية.

${\displaystyle \sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m(1+i\omega \tau )}}={\frac {ne^{2}\tau }{m}}\left({\frac {1}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}-i{\frac {\omega \tau }{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\right)}$

أين${\displaystyle m}$هي كتلة حامل الشحنة (أي كتلة الإلكترون الفعالة في الموصلات المعدنية ) و${\displaystyle n}$هي كثافة عدد حاملات الشحنة. في المعادن العادية، يكون زمن التصادم عادةً${\displaystyle \approx 10^{-14}}$لذلك، بالنسبة للترددات الأقل من 100 جيجاهرتز${\displaystyle {\omega \tau }}$صغيرة جدًا ويمكن تجاهلها؛ عندئذٍ تختزل هذه المعادلة إلى موصلية التيار المستمر${\displaystyle \sigma _{0}=ne^{2}\tau /m}$لذا، فإن الحث الحركي لا يكون ذا أهمية إلا عند الترددات الضوئية، وفي الموصلات الفائقة التي${\displaystyle {\tau \rightarrow \infty }}$.

بالنسبة لسلك فائق التوصيل ذي مساحة مقطع عرضي${\displaystyle A}$، الحث الحركي لقطعة طولها${\displaystyle l}$يمكن حساب ذلك عن طريق مساواة الطاقة الحركية الكلية لأزواج كوبر في تلك المنطقة مع طاقة حثية مكافئة ناتجة عن تيار السلك${\displaystyle I}$: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(2m_{e}v^{2})(n_{s}lA)={\frac {1}{2}}L_{K}I^{2}}$

أين${\displaystyle m_{e}}$كتلة الإلكترون (${\displaystyle 2m_{e}}$(كتلة زوج كوبر)،${\displaystyle v}$هي متوسط ​​سرعة زوج كوبر،${\displaystyle n_{s}}$هي كثافة أزواج كوبر،${\displaystyle l}$هو طول السلك،${\displaystyle A}$هي مساحة المقطع العرضي للسلك، و${\displaystyle I}$هو التيار. باستخدام حقيقة أن التيار${\displaystyle I=2evn_{s}A}$، أين${\displaystyle e}$إذا كانت شحنة الإلكترون، فإن هذا ينتج عنه: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{2n_{s}e^{2}}}\right)\left({\frac {l}{A}}\right)}$

يمكن استخدام الإجراء نفسه لحساب الحث الحركي لسلك عادي (أي غير فائق التوصيل)، باستثناء مع${\displaystyle 2m_{e}}$تم استبدالها بـ${\displaystyle m_{e}}$،${\displaystyle 2e}$تم استبدالها بـ${\displaystyle e}$، و${\displaystyle n_{s}}$تم استبدالها بكثافة الناقل العادية${\displaystyle n}$وهذا ينتج عنه:

${\displaystyle L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{ne^{2}}}\right)\left({\frac {l}{A}}\right)}$

تزداد المحاثة الحركية بانخفاض كثافة حاملات الشحنة. فيزيائيًا، يعود ذلك إلى أن عددًا أقل من حاملات الشحنة يجب أن يمتلك سرعة أكبر نسبيًا من عدد أكبر منها لإنتاج نفس التيار، بينما تزداد طاقتها وفقًا لمربع السرعة . كما تزداد المقاومة النوعية أيضًا بانخفاض كثافة حاملات الشحنة .${\displaystyle n}$يتناقص، مما يحافظ على نسبة ثابتة (وبالتالي زاوية طور ثابتة) بين المكونات الحثية (الحركية) والمقاومة لممانعة السلك عند تردد معين. هذه النسبة،${\displaystyle \omega \tau }$، وهي ضئيلة في المعادن العادية حتى ترددات تيراهيرتز .

في الموصلات ثنائية الأبعاد ذات تشتت طاقة الإلكترون التربيعي مع كتلة إلكترونية فعالة تبلغ${\displaystyle m_{e}}$، يُعطى الحث الحركي بواسطة

${\displaystyle L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{ne^{2}}}\right)\left({\frac {l}{W}}\right)}$

أين${\displaystyle n}$هي كثافة الإلكترونات لكل وحدة مساحة و${\displaystyle W}$يمثل عرض الموصل ثنائي الأبعاد. وتكون المحاثة الحركية بارزة بشكل خاص في الموصلات ثنائية الأبعاد. في الجرافين، حيث تكون كتلة الإلكترون الواحد صفرًا، لا تزال المحاثة الحركية موجودة بسبب القصور الذاتي الجماعي للإلكترونات، حيث تُعطى بالمعادلة ^{[ 3 ].}

${\displaystyle L_{K}=\left({\frac {\pi \hbar ^{2}}{e^{2}\epsilon _{F}}}\right)\left({\frac {l}{W}}\right)}$

هنا${\displaystyle \epsilon _{F}}$هي طاقة فيرمي.

الحث الحركي هو مبدأ عمل أجهزة الكشف الضوئي عالية الحساسية المعروفة باسم أجهزة الكشف بالحث الحركي (KIDs). ويؤدي التغير في كثافة أزواج كوبر الناتج عن امتصاص فوتون واحد في شريط من مادة فائقة التوصيل إلى تغيير قابل للقياس في حثها الحركي.

يُستخدم الحث الحركي أيضًا كمعيار تصميم للكيوبتات التدفقية فائقة التوصيل :${\displaystyle \beta }$تمثل نسبة الحث الحركي لوصلات جوزيفسون في الكيوبت إلى الحث الهندسي لكيوبت التدفق. يتصرف التصميم ذو قيمة بيتا المنخفضة بشكل أقرب إلى حلقة حثية بسيطة، بينما يهيمن على التصميم ذي قيمة بيتا العالية وصلات جوزيفسون ويتميز بسلوك هستيري أكبر . ^{[ 4 ]}

قام هاينريش هيرتز بمحاولة مبكرة لقياس الحث الحركي في عام 1880. ووجد أن الطاقة الحركية المرتبطة بتيار مقداره 1 وحدة كهرومغناطيسية في 1 مم ^مكعب من سلك نحاسي كانت أقل من 0.008 مليجرام·مم. ^{[ 5 ]}

• نموذج درود
• التوصيل الكهربائي
• حركة الإلكترون
• الموصلية الفائقة

• فيديو على يوتيوب من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا حول الحث الحركي