سيدة تتذوق الشاي

في تصميم التجارب الإحصائية ، تُعدّ تجربة السيدة التي تتذوق الشاي تجربة عشوائية ابتكرها رونالد فيشر ونشرها في كتابه " تصميم التجارب " (1935). ^{[ 1 ]} تُعتبر هذه التجربة العرض الأصلي لمفهوم فيشر عن الفرضية الصفرية ، التي "لا تُثبت أو تُؤكد، ولكن يُمكن دحضها، أثناء التجربة". ^{[ 2 ] [ 3 ]}

يستند هذا المثال بشكلٍ فضفاض إلى حدثٍ في حياة فيشر. ادّعت المرأة المعنية، عالمة الطحالب مورييل بريستول ، قدرتها على تحديد ما إذا كان الشاي أو الحليب قد أُضيف أولًا إلى الكوب . اقترح زوجها المستقبلي، ويليام روتش، أن تُعطيها فيشر ثمانية أكواب، أربعة من كل نوع، بترتيبٍ عشوائي. ^{[ 4 ]} يمكن للمرء أن يتساءل حينها عن احتمال أن تُحدد فيشر العدد الصحيح من الأكواب (في الواقع، جميعها الثمانية)، ولكن بمحض الصدفة.

لا يتجاوز وصف فيشر عشر صفحات، ويتميز ببساطته وشموليته فيما يتعلق بالمصطلحات والحسابات وتصميم التجربة. ^{[ 5 ]} وقد استُخدم اختبار فيشر الدقيق .

تُقدّم التجربة للمشارك ثمانية أكواب من الشاي مُرتبة عشوائيًا - أربعة منها مُحضّرة بسكب الحليب ثم الشاي، وأربعة أخرى بسكب الشاي ثم الحليب. يحاول المشارك اختيار الأكواب الأربعة المُحضّرة بإحدى الطريقتين، وله أن يُقارن بينها مباشرةً متى شاء. ويتم إطلاع المشارك على الطريقة المُستخدمة في التجربة بشكل كامل.

الفرضية الصفرية هي أن الشخص الخاضع للتجربة لا يملك القدرة على تمييز أنواع الشاي. في منهج فيشر، لم تكن هناك فرضية بديلة ، ^{[ 2 ]} على عكس منهج نيمان-بيرسون .

إحصائية الاختبار هي ببساطة عدد المحاولات الناجحة لاختيار الأكواب الأربعة المُحضّرة بطريقة معينة. يمكن حساب توزيع الأعداد المحتملة للنجاحات، بافتراض صحة الفرضية الصفرية ، باستخدام عدد التوليفات. باستخدام صيغة التوليفات ، مع${\displaystyle n=8}$إجمالي عدد الأكواب و${\displaystyle k=4}$تم اختيار الأكواب، وهناك $${\displaystyle {\binom {8}{4}}={\frac {8!}{4!(8-4)!}}=70}$$ التوليفات الممكنة.

توزيع تذوق الشاي بافتراض الفرضية الصفرية

النجاح مهم	مجموعات الاختيار	عدد التوليفات
0	أوه	$${\displaystyle 1\times 1=1}$$$${\displaystyle {\binom {4}{0}}\times {\binom {4}{4}}}$$
1	ooox, ooxo, oxoo, xooo	$${\displaystyle 4\times 4=16}$$$${\displaystyle {\binom {4}{1}}\times {\binom {4}{3}}}$$
2	أووكس، أووكس، أوكسو، xoxo، xxoo، xoox	$${\displaystyle 6\times 6=36}$$$${\displaystyle {\binom {4}{2}}\times {\binom {4}{2}}}$$
3	oxxx, xoxx, xxox, xxxo	$${\displaystyle 4\times 4=16}$$$${\displaystyle {\binom {4}{3}}\times {\binom {4}{1}}}$$
4	xxxx	$${\displaystyle 1\times 1=1}$$$${\displaystyle {\binom {4}{4}}\times {\binom {4}{0}}}$$
المجموع		70

تُستنتج ترددات الأعداد المحتملة للنجاحات، الواردة في العمود الأخير من هذا الجدول، كما يلي: في حالة عدم وجود أي نجاحات، من الواضح أن هناك مجموعة واحدة فقط من أربعة خيارات (أي اختيار جميع الأكواب الأربعة الخاطئة) تُعطي هذه النتيجة. أما في حالة وجود نجاح واحد وثلاثة إخفاقات، فهناك أربعة أكواب صحيحة يتم اختيار واحد منها، وهو ما يمكن أن يحدث وفقًا لصيغة التوافيق في${\textstyle {\binom {4}{1}}=4}$بطرق مختلفة (كما هو موضح في العمود 2، حيث يشير x إلى الكوب الصحيح الذي تم اختياره، ويشير o إلى الكوب الصحيح الذي لم يتم اختياره)؛ وبشكل مستقل عن ذلك، هناك أربعة أكواب غير صحيحة تم اختيار ثلاثة منها، وهو ما يمكن أن يحدث في${\textstyle {\binom {4}{3}}=4}$الطرق (كما هو موضح في العمود الثاني، حيث يُفسر x هذه المرة على أنه كوب خاطئ لم يتم اختياره، و o يشير إلى كوب خاطئ تم اختياره). وبالتالي، يمكن أن يحدث اختيار أي كوب صحيح واحد وأي ثلاثة أكواب خاطئة بأي من 4 × 4 = 16 طريقة. يتم حساب ترددات الأعداد الأخرى الممكنة للنجاحات وفقًا لذلك. وبالتالي، يتوزع عدد النجاحات وفقًا للتوزيع الهندسي الفائق . تحديدًا، بالنسبة لمتغير عشوائي${\displaystyle X}$يمكننا كتابة عدد مرات النجاح، وهو يساوي عدد مرات النجاح.${\displaystyle X\sim \operatorname {Hypergeometric} (N=8,K=4,n=4)}$، أين${\displaystyle N}$هل هو حجم السكان أم إجمالي عدد أكواب الشاي؟${\displaystyle K}$يمثل عدد حالات النجاح في المجموعة السكانية أو أربعة أكواب من أي نوع، و${\displaystyle n}$يمثل عدد السحوبات، أو أربعة أكواب. يتوافق توزيع التوليفات لإجراء k اختيار من بين 2k اختيارًا متاحًا مع الصف k من مثلث باسكال ، بحيث يكون كل عدد صحيح في الصف مربعًا. في هذه الحالة،${\displaystyle k=4}$لأنه يتم اختيار 4 أكواب شاي من بين 8 أكواب شاي متوفرة.

كانت المنطقة الحرجة لرفض فرضية العدم القائلة بعدم القدرة على التمييز هي حالة النجاحات الأربعة من أصل أربعة احتمالات ممكنة، وذلك بناءً على معيار الاحتمالية التقليدي (<  5%). وتُعدّ هذه المنطقة حرجة لأنه في ظل فرضية العدم القائلة بعدم القدرة على التمييز، فإن احتمالية حدوث النجاحات الأربعة هي 1 من 70 (≈  1.4% < 5%)، بينما احتمالية حدوث ثلاثة نجاحات على الأقل من أصل أربعة هي (16+1)/70 (≈  24.3% > 5%).

وبالتالي، لم يكن فيشر مستعدًا لرفض الفرضية الصفرية إلا إذا قامت السيدة بتصنيف جميع الأكواب الثمانية بشكل صحيح ، وهو ما يُعدّ بمثابة اعتراف ضمني بقدرة السيدة عند مستوى دلالة 1.4% (دون تحديد مقدار قدرتها). وقد ناقش فيشر لاحقًا فوائد إجراء المزيد من التجارب والاختبارات المتكررة.

يذكر ديفيد سالسبورغ أن زميلًا لفيشر، وهو إتش. فيرفيلد سميث ، كشف أن السيدة نجحت في التجربة الفعلية في تحديد جميع الأكواب الثمانية بشكل صحيح. ^{[ 6 ] [ 7 ]} إن فرصة شخص يخمن بشكل صحيح، بافتراض أنه يخمن أن أربعة أكواب منها تحتوي على الشاي أولًا والأربعة الأخرى على الحليب، هي 1 من 70 فقط (أي أن احتمالات المجموعات الثمانية مأخوذة 4 في كل مرة).

نشر ديفيد سالسبورغ كتابًا علميًا مبسطًا بعنوان " السيدة التي تتذوق الشاي" ^{[ 6 ]} ، يصف فيه تجربة فيشر وأفكاره حول العشوائية . وكتبت ديب باسو أن "قضية 'السيدة التي تتذوق الشاي ' الشهيرة " كانت "إحدى الركيزتين الداعمتين... لتحليل العشوائية للبيانات التجريبية ". ^{[ 8 ]}

• اختبار التبديل
• التوزيع العشوائي
• اختبار التوزيع العشوائي
• التوزيع ذو الحدين