أزواج طيفية خطية

تُستخدم أزواج الطيف الخطي ( LSP ) أو ترددات الطيف الخطي ( LSF ) لتمثيل معاملات التنبؤ الخطي (LPC) للإرسال عبر قناة. ^{[ 1 ]} تتميز أزواج الطيف الخطي (LSP) بعدة خصائص (مثل انخفاض حساسيتها لضوضاء التكميم) تجعلها أفضل من التكميم المباشر لمعاملات التنبؤ الخطي (LPC). لهذا السبب، تُعد أزواج الطيف الخطي (LSP) مفيدة للغاية في ترميز الكلام .

طُوِّر تمثيل LSP بواسطة فوميتادا إيتاكورا [ ^{2 ] في} شركة نيبون للتلغراف والهاتف (NTT) عام 1975. ^{[ 3 ]} ومن عام 1975 إلى عام 1981، درس مشاكل تحليل الكلام وتوليفه باستخدام طريقة LSP. ^{[ 4 ]} وفي عام 1980، طوّر فريقه شريحة توليف كلام تعتمد على LSP . يُعدّ LSP تقنيةً مهمةً لتوليف الكلام وتشفيره، وفي تسعينيات القرن الماضي، اعتمدته جميع معايير تشفير الكلام الدولية تقريبًا كمكوّن أساسي، مما ساهم في تحسين الاتصالات الصوتية الرقمية عبر قنوات الهاتف المحمول والإنترنت في جميع أنحاء العالم. ^{[ 3 ]} تُستخدم LSPs في خوارزمية التنبؤ الخطي المُحفَّز بالترميز (CELP)، التي طوّرها بيشنو س. أتال ومانفريد ر. شرودر عام 1985.

متعدد الحدود LP${\displaystyle A(z)=1-\sum _{k=1}^{p}a_{k}z^{-k}}$يمكن التعبير عنها على النحو التالي${\displaystyle A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]}$، أين:

• ${\displaystyle P(z)=A(z)+z^{-(p+1)}A(z^{-1})}$
• ${\displaystyle Q(z)=A(z)-z^{-(p+1)}A(z^{-1})}$

بحسب التعريف، فإن P متعددة حدود متناظرة و Q متعددة حدود غير متناظرة ؛ فيزيائيًا ، P ( z ) تُقابل القناة الصوتية مع إغلاق المزمار و Q ( z ) مع فتح المزمار . ^{[ 5 ]} يمكن إثبات ما يلي:

• تقع جذور P و Q على دائرة الوحدة في المستوى المركب.
• تتبادل جذور P مع جذور Q أثناء دوراننا حول الدائرة.
• بما أن معاملات P و Q حقيقية، فإن الجذور تظهر في أزواج مترافقة.

يتكون تمثيل الزوج الطيفي الخطي لكثير الحدود LP ببساطة من موقع جذور P و Q (أي${\displaystyle \omega }$بحيث${\displaystyle z=e^{i\omega },P(z)=0}$وبما أنها تظهر في أزواج، فإن نصف الجذور الفعلية فقط (عادةً ما تكون بين 0 و${\displaystyle \pi }$يجب إرسالها. وبالتالي، فإن العدد الإجمالي للمعاملات لكل من P و Q يساوي p ، وهو عدد معاملات البرمجة الخطية الأصلية (باستثناء${\displaystyle a_{0}=1}$).

تتمثل إحدى الخوارزميات الشائعة لإيجاد هذه الجذور ^{[ 6 ]} في حساب قيمة متعددة الحدود عند سلسلة من النقاط المتقاربة حول دائرة الوحدة، مع ملاحظة متى تتغير إشارة النتيجة؛ فعندما يحدث ذلك، يجب أن يقع أحد الجذور بين النقاط المختبرة. ولأن جذور P متداخلة مع جذور Q، فإن تمريرة واحدة تكفي لإيجاد جذور كلتا متعددتي الحدود.

لتحويل البيانات مرة أخرى إلى LPCs، نحتاج إلى التقييم ${\displaystyle A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]}$ عن طريق "تسجيل" نبضة من خلالها N مرة (رتبة المرشح)، مما ينتج عنه المرشح الأصلي، A ( z ). 

تتمتع أزواج الطيف الخطي بعدة خصائص مثيرة للاهتمام ومفيدة. فعندما تتداخل جذور P ( z ) و Q ( z )، يُضمن استقرار المرشح إذا وفقط إذا كانت هذه الجذور تتزايد بشكل رتيب. علاوة على ذلك، كلما تقاربت جذور متماثلة، زاد رنين المرشح عند التردد المقابل. ولأن أزواج الطيف الخطي ليست حساسة بشكل مفرط لضوضاء التكميم، ويمكن ضمان استقرارها بسهولة، فإنها تُستخدم على نطاق واسع لتكميم مرشحات LPC. ويمكن استيفاء ترددات الطيف الخطي.

• نسب مساحة اللوغاريتم

• دليل برنامج Speex وشفرة المصدر (lsp.c)
• "حساب ترددات الطيف الخطي باستخدام كثيرات حدود تشيبيشيف" / بقلم ب. كابال و ر.ب. راماتشاندران. مجلة IEEE للمعاملات الصوتية، والكلام، ومعالجة الإشارات، المجلد 34، العدد 6، الصفحات  1419-1426، ديسمبر 1986.

يتضمن نظرة عامة فيما يتعلق بـ LPC.

• فصل "أزواج الأطياف الخطية" كمقتطف إلكتروني (ملف PDF) / "معالجة الإشارات الرقمية - منظور علوم الحاسوب" ( ISBN) 0-471-29546-9جوناثان شتاين .