المؤثرات الخطية (كتاب)

كتاب "المؤثرات الخطية" هو كتابٌ دراسيٌّ من ثلاثة مجلداتٍ حول نظرية المؤثرات الخطية ، من تأليف نيلسون دنفورد وجاكوب تي. شوارتز . المجلدات الثلاثة هي: (1) النظرية العامة ؛ (2) النظرية الطيفية، المؤثرات الذاتية المرافقة في فضاء هيلبرت ؛ و(3) المؤثرات الطيفية . نُشر المجلد الأول عام 1958، والثاني عام 1963، والثالث عام 1971. وأعادت دار نشر وايلي طباعة المجلدات الثلاثة جميعها عام 1988. يُشار إلى الكتاب عادةً باسم دنفورد وشوارتز ،^{[ 1 ]} ويُعرف بأنه "المرجع الأساسي" في مجال المؤثرات الخطية.^{[ 2 ]}^{: 2}

بدأ العمل كمجموعة حلول مكتوبة لمسائل دورة دانفورد للدراسات العليا في المؤثرات الخطية بجامعة ييل . ^{[ 3 ]}^{: 30}^{[ 1 ]} كان شوارتز، وهو عبقري، قد حصل على شهادته الجامعية من جامعة ييل عام 1948، وكان عمره آنذاك 18 عامًا. وفي عام 1949، بدأ دراساته العليا والتحق بدورة دانفورد. أدرك دانفورد ذكاء شوارتز، وبدأ بينهما تعاون طويل، حيث كان دانفورد مشرفًا على أطروحة شوارتز بعنوان " المؤثرات التفاضلية الإهليلجية الخطية" . ^{[ 1 ]}^{[ 3 ]}^{: 30} ومن ثمار هذا التعاون نظرية دانفورد-شوارتز . ^{[ 4 ]}^{: 4} كان من المفترض أن يكون العمل في الأصل مقدمة موجزة للتحليل الوظيفي (المادة الأصلية التي تشمل ما نُشر في الفصول 2 و4 و7 وجزء من الفصل 10 في المجلد الأول)، لكن المادة توسعت بشكل كبير. ^{[ 3 ]}^{: 32} حظي العمل بتمويل من مكتب البحوث البحرية ، وكانت هناك نكتة شائعة آنذاك مفادها أن كل غواصة نووية تمتلك نسخة منه. ^{[ 3 ]}^{: 30} تم تعيين ويليام ج. باد وروبرت ج. بارتل كمساعدين باحثين. ^{[ 5 ]} تقاعد دنفورد بعد فترة وجيزة من الانتهاء من المجلد الأخير. ^{[ 3 ]}^{: 30} مع ذلك، واصل شوارتز تأليف كتب رائدة مماثلة في مجالات أخرى متنوعة من الرياضيات. ^{[ 1 ]}^{[ أ ]}

حظي الكتاب بإشادة واسعة عند نشره، وفاز بجائزة ليروي ب. ستيل عام ١٩٨١، التي تمنحها الجمعية الأمريكية للرياضيات . ^{[ ٢ ]}^{: ٢} وقد أشارت اللجنة في حيثيات منح الجائزة إلى أن "هذا العمل الضخم، الذي يقع في ٢٥٩٢ صفحة، يُعدّ الأكثر شمولاً من نوعه في الرياضيات... وقد تخرّج منه جيل كامل من المحللين." ^{[ ٦ ]} وأشار بيتر لاكس إلى أنه "يحتوي على كل ما هو معروف، وأشياء كثيرة لم تُعرف بعد، في مجال التحليل الوظيفي الخطي." ^{[ ٤ ]}^{: ٦} وكتب بيلا زوكيفالفي ناجي في مراجعة للمجلد الأول: "لقد أنجز المؤلفون عملاً بالغ الأهمية والقيمة، يتميز بشكل خاص بشموليته الضخمة، وتنظيمه الواضح، وعرضه الجذاب." ^{[ 4 ]}^{: 6} كتب جيان كارلو روتا ، الذي شارك في مراجعة التمارين، أن "التناقض بين التجريد الصارم للنص والتنوع المذهل للأمثلة الملموسة في التمارين مفيد للغاية لأي طالب يتعلم التحليل الرياضي". ^{[ 3 ]}^{: 33}

يختتم كل فصل من الكتاب بقسم بعنوان "ملاحظات وتعليقات"، يقدم خلفية تاريخية عن الموضوع ومناقشة غير رسمية لمواضيع ذات صلة. يحتوي الكتاب على أكثر من ألف تمرين، متنوعة وصعبة في كثير من الأحيان. ^{[ 4 ]}^{: 5} أحد التمارين الصعبة بشكل خاص لم يُحل إلا بعد أن كلفه دنفورد بالشاب روبرت لانغلاندز . ^{[ 3 ]}^{: 37}^{[ ب ]}

ملحوظات

↑ لإعطاء فكرة عن طاقات شوارتز: في الفترة الممتدة لثلاث سنوات بين نشر المجلدين الثاني والثالث من كتاب " المؤثرات الخطية" ، نشر شوارتز كتابًا عن جبر W* (1967)، وكتابًا عن جبر لي (1968)، وكتابًا عن التحليل الوظيفي غير الخطي (1969).^{[ 1 ]}
↑ يحتوي المجلد الثاني على شكرٍ للانغلاندز، مشيرًا إلى أن "ر. لانغلاندز قد أثبت خطأ التمرين III.9.20 [في المجلد الأول]، وبالتالي فقد حقق تحسينًا ملحوظًا على نتيجة ألكساندروف (III.5.13)."^{[ 7 ]}^{: vi.} يذكر روتا أنه عندما لُفت الانتباه إلى هذا التمرين، لم يستطع أحد تذكر كيف وصل إلى الكتاب، ولم يتمكن كل من دنفورد وشوارتز من حله. وقد صادف أن دنفورد قد أسنده إلى لانغلاندز عندما التحق بدورة دنفورد.^{[ 3 ]}^{: 37.} ووفقًا لما يتذكره لانغلاندز، "كان لا بد من تصحيح أحد التمارين في مجموعتهم، ولكن تطلب الأمر بعض الجهد لإقناع دنفورد بذلك، وبعض الوقت قبل أن يكون مستعدًا للاستماع إلى تفسيراتي، وأفترض أنه كان سيفحص المثال المضاد الذي قدمته."^{[ 8 ]}^{: 12}

مراجع

1 2 3 4 5 أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف (أبريل 2009)، "جاكوب تي شوارتز" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
1 2 ديفيس، مارتن؛ شونبرغ، إدموند، محرران. (2013). من المؤثرات الخطية إلى البيولوجيا الحاسوبية: مقالات في ذكرى جاكوب تي. شوارتز . سبرينغر.
1 2 3 4 5 6 7 8 روتا، جيان كارلو (1997). أفكار غير متحفظة . بيركهاوزر.
1 2 3 4 ديفيس، مارتن؛ شونبيرغ، إدموند (2011). جاكوب ثيودور شوارتز: مذكرات سيرة ذاتية (ملف PDF) . الأكاديمية الوطنية للعلوم. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 2 أغسطس 2022. تم الاطلاع عليه في 3 يوليو 2024 .
↑ ديلز، إتش جي (2013). "ويليام جورج باد 1924-2012". نشرة الجمعية الرياضية في لندن . 45 : 875-888 . doi : 10.1112/blms/bdt037 .
↑ "نيلسون دانفورد، 1906-1986" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 34 (2): 287. فبراير 1987.
↑ دانفورد، نيلسون؛ شوارتز، جاكوب ت. (1988). المؤثرات الخطية . المجلد 2. وايلي-إنترساينس.
^ لانجلاندز، روبرت ب. (2009). مقابلة مع فرزين بركات لجامعة كولومبيا البريطانية (PDF) . تم الاسترجاع في 13 يونيو 2024 .

[6] لإعطاء فكرة عن طاقات شوارتز: في الفترة الممتدة لثلاث سنوات بين نشر المجلدين الثاني والثالث من كتاب " المؤثرات الخطية" ، نشر شوارتز كتابًا عن جبر W* (1967)، وكتابًا عن جبر لي (1968)، وكتابًا عن التحليل الوظيفي غير الخطي (1969).^{[ 1 ]}

[10] يحتوي المجلد الثاني على شكرٍ للانغلاندز، مشيرًا إلى أن "ر. لانغلاندز قد أثبت خطأ التمرين III.9.20 [في المجلد الأول]، وبالتالي فقد حقق تحسينًا ملحوظًا على نتيجة ألكساندروف (III.5.13)."^{[ 7 ]}^{: vi.} يذكر روتا أنه عندما لُفت الانتباه إلى هذا التمرين، لم يستطع أحد تذكر كيف وصل إلى الكتاب، ولم يتمكن كل من دنفورد وشوارتز من حله. وقد صادف أن دنفورد قد أسنده إلى لانغلاندز عندما التحق بدورة دنفورد.^{[ 3 ]}^{: 37.} ووفقًا لما يتذكره لانغلاندز، "كان لا بد من تصحيح أحد التمارين في مجموعتهم، ولكن تطلب الأمر بعض الجهد لإقناع دنفورد بذلك، وبعض الوقت قبل أن يكون مستعدًا للاستماع إلى تفسيراتي، وأفترض أنه كان سيفحص المثال المضاد الذي قدمته."^{[ 8 ]}^{: 12}

[MacTutor-1] 1 2 3 4 5 أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف (أبريل 2009)، "جاكوب تي شوارتز" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز

[DavisSchonberg-2] 1 2 ديفيس، مارتن؛ شونبرغ، إدموند، محرران. (2013). من المؤثرات الخطية إلى البيولوجيا الحاسوبية: مقالات في ذكرى جاكوب تي. شوارتز . سبرينغر.

[Rota-3] 1 2 3 4 5 6 7 8 روتا، جيان كارلو (1997). أفكار غير متحفظة . بيركهاوزر.

[memoir-4] 1 2 3 4 ديفيس، مارتن؛ شونبيرغ، إدموند (2011). جاكوب ثيودور شوارتز: مذكرات سيرة ذاتية (ملف PDF) . الأكاديمية الوطنية للعلوم. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 2 أغسطس 2022. تم الاطلاع عليه في 3 يوليو 2024 .

[5] ديلز، إتش جي (2013). "ويليام جورج باد 1924-2012". نشرة الجمعية الرياضية في لندن . 45 : 875-888 . doi : 10.1112/blms/bdt037 .

[DunfordObit-7] "نيلسون دانفورد، 1906-1986" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 34 (2): 287. فبراير 1987.

[8] دانفورد، نيلسون؛ شوارتز، جاكوب ت. (1988). المؤثرات الخطية . المجلد 2. وايلي-إنترساينس.

[9] لانجلاندز، روبرت ب. (2009). مقابلة مع فرزين بركات لجامعة كولومبيا البريطانية (PDF) . تم الاسترجاع في 13 يونيو 2024 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ أ ]

[ ٦ ]

[ ب ]

[ 7 ]

[ 8 ]