روبرت لانغلاندز

روبرت فيلان لانغلاندز ( وُلد في 6 أكتوبر 1936 ) هو عالم رياضيات كندي. [ 1 ] ^{[ 2 ] يُعرف بأنه} مؤسس برنامج لانغلاندز ، ^وهو شبكة واسعة من التخمينات والنتائج التي تربط نظرية التمثيل والأشكال التلقائية بدراسة مجموعات غالوا في نظرية الأعداد ، ^{[ 3 ] [ 4 ]} والذي نال عنه جائزة أبيل عام 2018. وهو أستاذ فخري ، وشغل مكتب ألبرت أينشتاين في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون حتى تقاعده عام 2020. ^{[ 5 ]}

وُلد لانغلاندز في نيو ويستمنستر، كولومبيا البريطانية، كندا، عام 1936، لوالديه روبرت لانغلاندز وكاثلين جيه فيلان. وله أختان أصغر منه (ماري، مواليد 1938؛ وسالي، مواليد 1941). في عام 1945، انتقلت عائلته إلى وايت روك ، بالقرب من الحدود الأمريكية، حيث كان والداه يمتلكان شركة لتوريد مواد البناء والتشييد. ^{[ 6 ] [ 3 ] [ 1 ]}

تخرج من مدرسة سيمياهو الثانوية وبدأ التسجيل في جامعة كولومبيا البريطانية في سن 16 عامًا، وحصل على درجة البكالوريوس في الرياضيات عام 1957؛ ^{[ 7 ]} وواصل دراسته في جامعة كولومبيا البريطانية ليحصل على درجة الماجستير في عام 1958. ثم التحق بجامعة ييل ، حيث حصل على درجة الدكتوراه عام 1960. ^{[ 8 ]}

شغل أول منصب أكاديمي له في جامعة برينستون من عام 1960 إلى عام 1967، حيث عمل أستاذاً مشاركاً. ^{[ 3 ]} أمضى عاماً في تركيا في جامعة الشرق الأوسط التقنية خلال الفترة 1967-1968 في مكتب مجاور لمكتب جاهيت عرف . ^{[ 9 ]} كان زميلاً باحثاً في برنامج ميلر بجامعة كاليفورنيا، بيركلي ، من عام 1964 إلى عام 1965، ثم أصبح أستاذاً في جامعة ييل من عام 1967 إلى عام 1972. عُيّن أستاذاً في كرسي هيرمان ويل في معهد الدراسات المتقدمة عام 1972، وأصبح أستاذاً فخرياً في يناير 2007. ^{[ 5 ]}

كانت أطروحة الدكتوراه التي قدمها لانغلاندز حول النظرية التحليلية لشبه زمر لي ، ^{[ 10 ]} لكنه سرعان ما انتقل إلى نظرية التمثيل ، مُكيِّفًا أساليب هاريش-تشاندرا مع نظرية الأشكال التلقائية . وكان أول إنجازاته في هذا المجال صيغةً لحساب بُعد بعض فضاءات الأشكال التلقائية، والتي ظهرت فيها أنواعٌ مُحددة من متسلسلات هاريش-تشاندرا المنفصلة. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

ثم قام بوضع نظرية تحليلية لسلاسل أيزنشتاين للمجموعات المختزلة ذات الرتبة الأكبر من واحد، وبذلك وسّع نطاق عمل هانز ماس ، ووالتر رويلكه، وأتلي سيلبرغ من أوائل الخمسينيات للمجموعات ذات الرتبة واحد مثل${\displaystyle \mathrm {SL} (2)}$وقد تمثل هذا في وصف الأطياف المتصلة للقسمة الحسابية بشكل عام ، وإثبات أن جميع الأشكال التلقائية تنشأ بدلالة الأشكال الحدية وبقايا متسلسلات أيزنشتاين المستحثة من الأشكال الحدية على مجموعات فرعية أصغر. وكتطبيق أولي، أثبت حدسية ويل حول أعداد تاماغاوا لفئة واسعة من مجموعات شيڤالي البسيطة المتصلة المعرفة على الأعداد النسبية. وكان هذا معروفًا سابقًا في حالات معزولة قليلة ولبعض المجموعات الكلاسيكية حيث أمكن إثباته بالاستقراء. ^{[ 13 ]}

كتطبيق ثانٍ لهذا العمل، تمكن من إظهار الاستمرار الميرومورفي لفئة كبيرة من${\displaystyle L}$ظهرت دوالٌ في نظرية الأشكال التلقائية، لم يكن معروفًا سابقًا أنها تمتلكها. وقد ظهرت هذه الدوال في الحدود الثابتة لمتسلسلات أيزنشتاين، وكانت خاصية الميرومورفية، بالإضافة إلى معادلة دالية ضعيفة ، نتيجةً للمعادلات الدالية لمتسلسلات أيزنشتاين. أدى هذا العمل بدوره، في شتاء 1966-1967، إلى التخمينات المعروفة الآن ^{[ 14 ]} التي تُشكل ما يُسمى غالبًا ببرنامج لانجلاندز . وبشكلٍ عام، تقترح هذه التخمينات تعميمًا واسعًا لأمثلة التبادلية المعروفة سابقًا، بما في ذلك: (أ) نظرية حقل الأصناف الكلاسيكية، حيث تُعرَّف خصائص زمر غالوا المحلية والحسابية الأبيلية بخصائص الزمر الضربية المحلية وزمرة القسمة المثالية، على التوالي؛ (ب) نتائج مارتن إيشلر وغورو شيمورا السابقة التي تُعرَّف فيها دوال زيتا هاس-ويل للقسمة الحسابية للنصف العلوي من المستوى بـ${\displaystyle L}$الدوال التي تظهر في نظرية هيكه للأشكال الذاتية الشكلية . طُرحت هذه التخمينات لأول مرة بشكل كامل نسبيًا في رسالة شهيرة إلى ويل، ^{[ 14 ]} كُتبت في يناير 1967. وفي هذه الرسالة، قدّم ما أصبح يُعرف منذ ذلك الحين باسم${\displaystyle L}$-المجموعة، ومعها مفهوم الوظيفة.

كتاب هيرفيه جاكيه ولانغلاندز عن${\displaystyle \mathrm {GL} (2)}$قدم نظرية الأشكال التلقائية للمجموعة الخطية العامة${\displaystyle \mathrm {GL} (2)}$وقد أثبت، من بين أمور أخرى، تناظر جاكيه-لانغلاندز الذي يُظهر أن الخاصية الوظيفية قادرة على تفسير كيفية عمل الأشكال الذاتية بدقة بالغة لـ${\displaystyle \mathrm {GL} (2)}$تتعلق هذه الدراسة بتلك الخاصة بجبر الكواترنيون . وقد طبق هذا الكتاب صيغة الأثر الأديلي لـ${\displaystyle \mathrm {GL} (2)}$وجبر الكواترنيون لتحقيق ذلك. لاحقًا، نجح جيمس آرثر ، تلميذ لانجلاندز أثناء دراسته في جامعة ييل، في تطوير صيغة الأثر للمجموعات ذات الرتب الأعلى. وقد أصبحت هذه الصيغة أداة رئيسية في دراسة الدوال بشكل عام، وطُبقت على وجه الخصوص لإثبات أن دوال زيتا هاس-ويل لبعض أصناف شيمورا هي من بين...${\displaystyle L}$- الدوال الناشئة عن الأشكال التلقائية. ^{[ 15 ]}

إن فرضية الدوال بعيدة كل البعد عن الإثبات، ولكن حالة خاصة ( فرضية أرتين ثمانية الأوجه ، التي أثبتها لانجلاندز ^{[ 16 ]} وتونيل ^{[ 17 ]} ) كانت نقطة انطلاق هجوم أندرو وايلز على فرضية تانياما-شيمورا ونظرية فيرما الأخيرة .

في منتصف ثمانينيات القرن العشرين، وجّه لانغلاندز اهتمامه ^{[ 18 ]} إلى الفيزياء ، ولا سيما مشكلتي الترشيح والثبات المطابق. وفي عام 1995، بدأ لانغلاندز تعاونًا مع بيل كاسلمان في جامعة كولومبيا البريطانية بهدف نشر جميع كتاباته تقريبًا - بما في ذلك المنشورات والمطبوعات الأولية، فضلًا عن مراسلات مختارة - على الإنترنت. وتتضمن هذه المراسلات نسخة من الرسالة الأصلية الموجهة إلى ويل والتي قدّمت...${\displaystyle L}$-المجموعة. في السنوات الأخيرة، عاد إلى الاهتمام بالأشكال التلقائية، وعمل بشكل خاص على موضوع يسميه "ما وراء التنظير الداخلي ". ^{[ 19 ]}

حصل لانغلاندز على جائزة وولف عام 1996 (التي تقاسمها مع أندرو وايلز )، ^{[ 20 ]} وجائزة ستيل من الجمعية الرياضية الأمريكية عام 2005 ، وجائزة جيفري-ويليامز عام 1980 ، وجائزة الأكاديمية الوطنية للعلوم في الرياضيات عام 1988 ، [ 21 ] ^{والميدالية الكبرى من} أكاديمية العلوم في باريس عام 2000، وجائزة نيمرز في الرياضيات عام 2006 ، وجائزة شو في العلوم الرياضية عام 2007 (مع ريتشارد تايلور ) عن عمله في الأشكال التلقائية. وفي عام 2018، مُنح لانغلاندز جائزة أبيل عن "برنامجه الرائد الذي يربط نظرية التمثيل بنظرية الأعداد". ^{[ 22 ]}

انتُخب زميلًا في الجمعية الملكية الكندية عام 1972، وزميلًا في الجمعية الملكية عام 1981. ^{[ 23 ] [ 24 ]} وفي عام 2012، أصبح زميلًا في الجمعية الرياضية الأمريكية . ^{[ 25 ]} وانتُخب لانغلاندز عضوًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم عام 1990. ^{[ 26 ]} وانتُخب عضوًا في الأكاديمية الوطنية للعلوم عام 1993 ^{[ 27 ]} ، وعضوًا في الجمعية الفلسفية الأمريكية عام 2004. ^{[ 28 ]}

ومن بين الشهادات الفخرية الأخرى، حصل لانغلاندز في عام 2003 على درجة الدكتوراه الفخرية من جامعة لافال . ^{[ 29 ]}

في عام 2019، تم تعيين لانغلاندز زميلاً في وسام كندا . ^{[ 30 ] [ 31 ]}

في 10 يناير 2020، تم تكريم لانجلاندز في مدرسة سيمياهو الثانوية ، التي قامت بتركيب جدارية للاحتفال بمساهماته في الرياضيات.

تزوج لانغلاندز من شارلوت لورين شيفيري (مواليد 1935) منذ عام 1957. ولديهما أربعة أبناء (ابنتان وولدان). ^{[ 3 ]} وهو يحمل الجنسيتين الكندية والأمريكية.

إلى جانب دراساته الرياضية، يُحب لانغلاندز تعلّم اللغات الأجنبية، سواءً لفهم أفضل للمنشورات الأجنبية في مجال تخصصه أو لمجرد الهواية. وهو يتحدث الإنجليزية والفرنسية والتركية والألمانية، ويقرأ الروسية (لكنه لا يتحدثها). ^{[ 32 ]}

• منتجات أويلر ، نيو هيفن: مطبعة جامعة ييل، 1967، رقم ISBN 0-300-01395-7
• حول المعادلات الوظيفية التي تحققها متسلسلات أيزنشتاين ، برلين: سبرينغر، 1976، ISBN 3-540-07872-X
• تغيير الأساس لـ GL(2) ، برينستون: مطبعة جامعة برينستون، 1980، ISBN 0-691-08272-3
• التمثيلات التلقائية، وأنواع شيمورا، والدوافع. حكاية خرافية (ملف PDF) ، شركة تشيلسي للنشر، 1979

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "روبرت لانجلاندز" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• روبرت لانغلاندز في مشروع علم الأنساب الرياضي
• أعمال روبرت لانغلاندز (أرشيف شبه كامل)
• صفحة أعضاء هيئة التدريس في معهد الدراسات المتقدمة
• مقابلة روبرت لانغلاندز مع جائزة أبيل لعام 2018 على يوتيوب
• كونتينتا، ساندرو. "الكندي الذي أعاد ابتكار الرياضيات" . صحيفة تورنتو ستار . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 مارس 2015 .
• جوليا مولر، حول نشأة حدسيات روبرت ب. لانجلاندز ورسالته إلى أندريه ويل ، نشرة الجمعية الأمريكية للرياضيات، 25 يناير 2018