اختبار ليونغ-بوكس

اختبار ليونغ -بوكس (نسبةً إلى غريتا إم. ليونغ وجورج إي بي بوكس ) هو نوع من الاختبارات الإحصائية التي تتحقق مما إذا كان أي من الارتباطات الذاتية لمجموعة من السلاسل الزمنية يختلف عن الصفر. وبدلاً من اختبار العشوائية عند كل تأخير زمني محدد، فإنه يختبر العشوائية "الإجمالية" بناءً على عدد من التأخيرات الزمنية، ولذلك فهو اختبار مُركّب .

يُعرف هذا الاختبار أحيانًا باسم اختبار ليونغ-بوكس Q ، وهو مرتبط ارتباطًا وثيقًا باختبار بوكس-بيرس (المسمى نسبةً إلى جورج إي بي بوكس ​​وديفيد أ. بيرس). في الواقع، وُصفت إحصائية اختبار ليونغ-بوكس صراحةً في الورقة البحثية التي أدت إلى استخدام إحصائية بوكس-بيرس، ^{[ 1 ] [ 2 ]} والتي استمدت هذه الإحصائية اسمها منها. تُعد إحصائية اختبار بوكس-بيرس نسخةً مُبسطةً من إحصائية ليونغ-بوكس، والتي أظهرت دراسات المحاكاة اللاحقة أداءً ضعيفًا لها. ^{[ 3 ]}

يُستخدم اختبار ليونغ-بوكس على نطاق واسع في الاقتصاد القياسي وتطبيقات أخرى لتحليل السلاسل الزمنية . ويمكن إجراء تقييم مماثل باستخدام اختبار برويش-غودفري واختبار دوربين-واتسون .

يمكن تعريف اختبار ليونغ-بوكس على النحو التالي:

${\displaystyle H_{0}}$: البيانات غير مترابطة (أي أن الارتباطات في المجتمع الذي تم أخذ العينة منه هي 0، وبالتالي فإن أي ارتباطات ملحوظة في البيانات ناتجة عن عشوائية عملية أخذ العينات).

${\displaystyle H_{a}}$: تُظهر البيانات ارتباطًا تسلسليًا.

إحصائية الاختبار هي: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{h}{\frac {{\hat {\rho }}_{k}^{2}}{n-k}}}$

حيث n هو حجم العينة،${\displaystyle {\hat {\rho }}_{k}}$يمثل معامل الارتباط الذاتي للعينة عند التأخير k ، و h هو عدد التأخيرات التي يتم اختبارها.${\displaystyle H_{0}}$تتبع الإحصائية Q بشكل تقاربي a${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$بالنسبة لمستوى الدلالة α، فإن المنطقة الحرجة لرفض فرضية العشوائية هي:

${\displaystyle Q>\chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$

أين${\displaystyle \chi _{1-\alpha ,h}^{2}}$هو (1  − α )- الكمية ^{[ 4 ]} لتوزيع مربع كاي مع h درجات حرية. 

يُستخدم اختبار ليونغ-بوكس بشكل شائع في نمذجة المتوسط ​​المتحرك المتكامل للانحدار الذاتي (ARIMA). تجدر الإشارة إلى أنه يُطبق على بواقي نموذج ARIMA المُطابق، وليس على السلسلة الأصلية، وفي مثل هذه التطبيقات، فإن الفرضية التي يتم اختبارها فعليًا هي أن بواقي نموذج ARIMA لا يوجد بها ارتباط ذاتي. عند اختبار بواقي نموذج ARIMA المُقدَّر، يجب تعديل درجات الحرية لتعكس تقدير المعلمات. على سبيل المثال، بالنسبة لنموذج ARIMA( p , 0, q )، يجب ضبط درجات الحرية على${\displaystyle h-p-q}$[ ^{5 ]​}

يستخدم اختبار Box–Pierce إحصائية الاختبار، بالصيغة الموضحة أعلاه، والمقدمة بواسطة ^{[ 1 ]}

${\displaystyle Q_{\text{BP}}=n\sum _{k=1}^{h}{\hat {\rho }}_{k}^{2},}$

ويستخدم نفس المنطقة الحرجة المحددة أعلاه.

أظهرت دراسات المحاكاة أن توزيع إحصائية ليونغ-بوكس أقرب إلى${\displaystyle \chi _{(h)}^{2}}$توزيع أقل من توزيع إحصائية بوكس-بيرس لجميع أحجام العينات بما في ذلك الأحجام الصغيرة.

• R : Box.testالدالة الموجودة في حزمة الإحصاء ^{[ 6 ]}
• بايثون : acorr_ljungboxالدالة الموجودة في statsmodelsالحزمة ^{[ 7 ]}
• جوليا : اختبارات ليونغ-بوكس واختبارات بوكس-بيرس في HypothesisTestsالحزمة ^{[ 8 ]}
• SPSS : يتم تضمين إحصائية Box-Ljung بشكل افتراضي في المخرجات التي تنتجها وحدة التنبؤ الإحصائي في برنامج IBM SPSS.

• إحصائية Q
• اختبار والد-ولفويتز
• اختبار برويش-غودفري
• اختبار دوربين-واتسون

• بروكويل، بيتر؛ ديفيس، ريتشارد (2002). مقدمة في السلاسل الزمنية والتنبؤ (الطبعة الثانية  ). سبرينغر. الصفحات 35-38 . ISBN  978-0-387-94719-8.
• إندرز، والتر (2010). السلاسل الزمنية الاقتصادية القياسية التطبيقية (  الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي. الصفحات 69-70 . ISBN  978-0470-50539-7.
• هاياشي، فوميو (2000). الاقتصاد القياسي . مطبعة جامعة برينستون. ص 142-144 . ISBN  978-0-691-01018-2.

 تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا