قانون لوتكا

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 13 صور
الموسوعة الحرة
قانون لوتكا لأكثر 15 فئة انتشارًا على موقع arXiv (يوليو 2023). الرسم البياني لوغاريتمي. يمثل المحور السيني عدد المنشورات، بينما يمثل المحور الصادي عدد المؤلفين الذين لديهم على الأقل هذا العدد من المنشورات.

قانون لوتكا ، [ 1 ] الذي سُمّي نسبةً إلى ألفريد ج. لوتكا ، هو أحد التطبيقات الخاصة لقانون زيبف . يصف هذا القانون معدل نشر المؤلفين في أي مجال معين. [ 2 ] [ 3 ]

تعريف

يتركX{\displaystyle X}عدد المنشورات،Y{\displaystyle Y}ليكن عدد المؤلفين الذينX{\displaystyle X}المنشورات، وك{\displaystyle k}قد يكون ثابتًا اعتمادًا على المجال المحدد. ينص قانون لوتكا على أنY∝X-ك{\displaystyle Y\propto X^{-k}}.

في منشور لوتكا الأصلي، ادعىك=2{\displaystyle k=2}أظهرت الأبحاث اللاحقة أنك{\displaystyle k}يختلف ذلك باختلاف التخصص.

وبصورة مكافئة، يمكن صياغة قانون لوتكا على النحو التالي:Y′∝X-(ك-1){\displaystyle Y'\propto X^{-(k-1)}}، أينY′{\displaystyle Y'}هو عدد المؤلفين الذين لديهم على الأقلX{\displaystyle X}المنشورات. يمكن إثبات تكافؤها عن طريق حساب المشتقة .

رسم بياني لدالة لوتكا الموصوفة في النص، مع C=1 و n=2

مثال

لنفترض أن n=2 في مجالٍ ما، فمع ازدياد عدد المقالات المنشورة، يقلّ تواتر نشر المؤلفين لهذا العدد من المقالات. فعدد المؤلفين الذين ينشرون مقالتين خلال فترة زمنية محددة يقلّ بمقدار الربع عن عدد المؤلفين الذين ينشرون مقالة واحدة، ويقلّ بمقدار التسعة عن عدد المؤلفين الذين ينشرون ثلاث مقالات، ويقلّ بمقدار السدس عشر عن عدد المؤلفين الذين ينشرون أربع مقالات، وهكذا.

وإذا كتب 100 مؤلف مقالاً واحداً بالضبط لكل منهم خلال فترة زمنية محددة في هذا التخصص، فعندئذٍ:

جزء من المقالات المكتوبةعدد المؤلفين الذين كتبوا هذا العدد من المقالات
10100/10 2 = 1
9100/9 2 ≈ 1 (1.23)
8100/8 2 ≈ 2 (1.56)
7100/7 2 ≈ 2 (2.04)
6100/6 2 ≈ 3 (2.77)
5100/5 2 = 4
4100/4 2 ≈ 6 (6.25)
3100/3 2 ≈ 11 (11.111...)
2100/2 2 = 25
1100

سيكون ذلك بمثابة 294 مقالاً و155 كاتباً، بمتوسط ​​1.9 مقال لكل كاتب.

تطبيقات أخرى

تم استخدام نسخة معممة من قانون لوتكا لنمذجة عدد الأقراص الذهبية المعتمدة من قبل رابطة صناعة التسجيلات الأمريكية من عام 1958 إلى عام 1989، وقد وُجد أنها تتطابق بشكل شبه كامل مع البيانات. [ 4 ]

العلاقة بريمان زيتا

يمكن وصف قانون لوتكا باستخدام توزيع زيتا :

و(x)=1ζ(s)⋅1xs{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\zeta (s)}}\cdot {\frac {1}{x^{s}}}}

لx=1،2،3،4،...{\displaystyle x=1,2,3,4,\dots }وأين

ζ(s)=∑x=1∞1xs{\displaystyle \zeta (s)=\sum _{x=1}^{\infty }{\frac {1}{x^{s}}}}

هي دالة زيتا لريمان . وهي الحالة الحدية لقانون زيبف حيث يكون الحد الأقصى لعدد منشورات الفرد لانهائياً.

برمجة

  • فريدمان، أ. 2015. "قوة قانون لوتكا من منظور R". المجلة الإحصائية الرومانية. صادرة عن المعهد الوطني للإحصاء . ISSN 1018-046X 
  • ب. روسو و ر. روسو (2000). "LOTKA: برنامج لملاءمة توزيع قانون القوة لبيانات التردد المرصودة". علم القياس الإلكتروني . 4. ISSN 1137-5019 . - برنامج لتركيب توزيع قانون لوتكا للقوة على بيانات التردد المرصودة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ لوتكا، ألفريد ج. ( 1926). "التوزيع التكراري للإنتاجية العلمية" . مجلة أكاديمية واشنطن للعلوم . 16 (12): 317-324 – عبر JSTOR .
  2. ↑ غوبتا، جيوتي (2015). دراسات الاستشهاد: أسلوب لتقييم أداء علماء المكتبات والمعلومات . نيودلهي: منشورات إس إس إس. ص 83-84 . ISBN  978-8170007524– عبر أرشيف الإنترنت .
  3. ↑ دي بيليس، نيكولا (2009). علم قياسات الاستشهادات وتحليلها: من فهرس الاستشهادات العلمية إلى علم القياسات الإلكترونية . لانام، ماريلاند: دار سكيركرو للنشر. الصفحات 91-95 . ISBN  978-0810867130.
  4. ↑ كوكس، ريموند إيه كيه؛ فيلتون، جيمس إم؛ تشونغ، كين إتش (1995). "تركيز النجاح التجاري في الموسيقى الشعبية: تحليل لتوزيع الأسطوانات الذهبية" . مجلة الاقتصاد الثقافي . 19 ( 4): 333-340 – عبر JSTOR.

للمزيد من القراءة

  • تشونغ، كي إتش. وكوكس، ريموند إيه كيه (1990). "أنماط الإنتاجية في أدبيات التمويل: دراسة للتوزيعات الببليومترية". مجلة التمويل . 45 (1): 301-309 . doi : 10.2307/2328824 . JSTOR 2328824 . — يقوم تشونغ وكوكس بتحليل انتظام ببليومتري في أدبيات التمويل، ويربطان قانون لوتكا بالمقولة القائلة بأن " الأغنياء يزدادون غنى والفقراء يزدادون فقراً "، ويساويانها بالمقولة القائلة بأن "النجاح يولد النجاح".