صندوق المندل

في الرياضيات، يُعدّ صندوق ماندل شكلاً كسريًا ذا شكل صندوقي، اكتشفه توم لوي عام ٢٠١٠. ويُعرَّف بطريقة مشابهة لمجموعة ماندلبروت الشهيرة ، أي بقيم مُعامل بحيث لا يؤول الأصل إلى اللانهاية عند تكرار تحويلات هندسية مُحددة. يُعرَّف صندوق ماندل كدالة لمجموعات جوليا المتصلة ، ولكنه، على عكس مجموعة ماندلبروت، يُمكن تعريفه في أي عدد من الأبعاد. ^{[ ١ ]} وعادةً ما يُرسم في ثلاثة أبعاد لأغراض التوضيح. ^{[ ٢ ] [ ٣ ]}

التعريف البسيط لـ mandelbox هو كالتالي: تحويل المتجه z بشكل متكرر ، وفقًا للقواعد التالية:

1. أولاً، لكل مكون c من z (الذي يتوافق مع بُعد)، إذا كان c أكبر من 1، اطرحه من 2؛ أو إذا كان c أقل من -1، اطرحه من -2.
2. ثم، اعتمادًا على مقدار المتجه، قم بتغيير مقداره باستخدام بعض القيم الثابتة وعامل قياس محدد .

يتم تطبيق التكرار على المتجه z كما يلي في الشفرة الزائفة:

دالة iterate( z ): لكل عنصر في z : إذا كان العنصر > 1: المكون := 2 - المكون وإلا إذا كان المكون < -1: المكون := -2 - المكون إذا كانت قيمة z أقل من 0.5: z := z * 4، وإلا إذا كانت قيمة z أقل من 1: z := z / (قيمة z )^2 z := scale * z + c

هنا، c هو الثابت الذي يتم اختباره، والمقياس هو عدد حقيقي. ^{[ 3 ]}

من الخصائص البارزة لصندوق ماندل، وخاصةً عند المقياس -1.5، أنه يحتوي على تقريبات للعديد من الأشكال الكسورية المعروفة. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

ل${\displaystyle 1<|{\text{scale}}|<2}$يحتوي صندوق ماندل على نواة صلبة. وبالتالي، فإن بُعده الكسري هو 3، أو n عند تعميمه إلى n بُعد. ^{[ 7 ]}

ل${\displaystyle {\text{scale}}<-1}$يبلغ طول جوانب صندوق المندل 4 و${\displaystyle 1<{\text{scale}}\leq 4{\sqrt {n}}+1}$لها طول${\displaystyle 4\cdot {\frac {{\text{scale}}+1}{{\text{scale}}-1}}}$[ ^{7 ]​}

• المندلبول
• بودابروت
• شكل ليشتنبرغ

• معرض الصور والوصف
• صور لبعض مكعبات ماندلبوكس، مؤرشفة بتاريخ 6 يوليو 2010 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
• فيديو  : تكبير مكعب ماندلبوكس