امتحان الرياضيات الأمريكي المدعو

يُعدّ امتحان الرياضيات الأمريكي المدعو ( AIME ) اختبارًا انتقائيًا يتألف من 15 سؤالًا ويستغرق 3 ساعات، ويُجرى منذ عام 1983 للطلاب الحاصلين على أعلى 5% في امتحان الرياضيات للمرحلة الثانوية AMC 12 (المعروف سابقًا باسم AHSME)، ومنذ عام 2010، للطلاب الحاصلين على أعلى 2.5% في امتحان AMC 10. ومنذ عام 2022، تدعو مسابقة AIME الطلاب الحاصلين على ما بين 13% و15% من أعلى درجات امتحان AMC 12 للتأهل لها، كما تدعو الطلاب الحاصلين على ما بين 6% و8% من أعلى درجات امتحان AMC 10. ^{[ 1 ]}

يُجرى اختباران مختلفان، هما AIME I و AIME II. يُسجّل جميع الطلاب المحليين تلقائيًا في اختبار AIME I، ويمكنهم إعادة جدولة الاختبار إلى AIME II، بينما يُسجّل الطلاب الدوليون في اختبار AIME II. لا يُسمح للطلاب المؤهلين إلا بالمشاركة في أحد هذين الاختبارين. يختار غالبية الطلاب المؤهلين لاختبار AIME اختبار AIME I. ^{[ 2 ]}

إضافةً إلى ذلك، هناك طريق آخر للتأهل لمسابقة AIME وهو من خلال مسابقة USAMTS ، وهي مسابقة رياضيات مجانية تعتمد على البراهين. ويتأهل الطلاب الحاصلون على 68 درجة على الأقل من أصل 75 للمشاركة في مسابقة AIME. ^{[ 3 ]}

يُعدّ اختبار AIME الاختبار الثاني من بين اختبارين يُستخدمان لتحديد أهلية الطالب للمشاركة في أولمبياد الرياضيات الأمريكي (USAMO)، أما الاختبار الأول فهو AMC أو المسار الإضافي لـ USAMTS . ^{[ 4 ]} إذا تأهل الطالب من كلا المسابقتين، يُستخدم مسار AMC بدلاً من USAMTS عند حساب درجات المؤشر اللازمة للتأهل.

لا يُسمح باستخدام الآلات الحاسبة في الاختبار، ويُسمح فقط باستخدام أقلام الرصاص والممحاة والمسطرة والفرجار. ^{[ 5 ]}

تتألف المسابقة من 15 سؤالاً متدرج الصعوبة، حيث يكون كل جواب عددًا صحيحًا بين 000 و999 شاملًا. وبذلك، تُزيل المسابقة عنصر الصدفة الموجود في اختبارات الاختيار من متعدد، مع الحفاظ على سهولة التصحيح الآلي؛ تُدخل الإجابات على ورقة إجابة إلكترونية (OMR) ، على غرار طريقة الإجابة على أسئلة الرياضيات في اختبار SAT . يجب ملء الأصفار البادئة في ورقة الإجابة الإلكترونية ؛ على سبيل المثال، يجب تسجيل الإجابتين 7 و43 على النحو التالي: 007 و043.

تشمل المفاهيم التي تُغطى عادةً في المسابقة مواضيع في الجبر الابتدائي ، والهندسة ، وعلم المثلثات ، بالإضافة إلى نظرية الأعداد ، والاحتمالات ، والتوافقية . لا تُغطى العديد من هذه المفاهيم بشكل مباشر في مناهج الرياضيات المدرسية الثانوية ؛ لذا، يلجأ المشاركون غالبًا إلى مصادر إضافية للتحضير للمسابقة.

تُمنح نقطة واحدة لكل إجابة صحيحة، ولا تُخصم أي نقاط للإجابات الخاطئة. لا تُمنح درجات جزئية، لذا فإن درجات اختبار AIME هي أعداد صحيحة من 0 إلى 15 شاملةً.

بعض النتائج التاريخية ^{[ 6 ]} هي:

تُستخدم نتيجة الطالب في اختبار AIME مع نتيجته في اختبار AMC لتحديد أهليته للمشاركة في مسابقة USAMO أو USAJMO. قبل دورة المنافسة 2025-2026، كان يتم جمع نتيجة الطالب في اختبار AMC مع 10 أضعاف نتيجته في اختبار AIME لحساب مؤشر USAMO أو USAJMO. أما الآن، فيتم جمع نتيجة الطالب في اختبار AMC مع 20 ضعف نتيجته في اختبار AIME لحساب مؤشر USAMO أو USAJMO.

منذ عام ٢٠١٧، تم تقسيم الحد الأدنى للتأهل لاختبارات USAMO وUSAJMO بين اختبارات AMC A وB، وكذلك اختبارات AIME I وII. ^{[ ٧ ]} وبالتالي، سيتم نشر ثمانية حدود دنيا للتأهل لاختبارات USAMO وUSAJMO سنويًا، ويمكن للطالب الحصول على مؤشرين كحد أقصى في اختبارات USAMO/USAJMO (من خلال المشاركة في كلا اختبارَي AMC). يكفي الطالب استيفاء أحد الحدين الأدنى للتأهل لخوض اختبار USAMO أو USAJMO.

خلال تسعينيات القرن الماضي، كان عدد الطلاب المؤهلين لاختبار AIME أقل من ألفي طالب. إلا أنه في عام ١٩٩٤، حقق ٩٩ طالبًا، وهو رقم غير مسبوق، علامات كاملة في اختبار AHSME ، مما أدى إلى تأخير في توزيع النتائج. واستُبدلت الكتيبات المعتادة بحزم سميكة من الصحف.

بدأ اختبار AIME عام 1983، وكان يُعقد مرة واحدة سنويًا، إما يوم الثلاثاء أو الخميس في أواخر مارس أو أوائل أبريل. ومنذ عام 2000، أصبح يُعقد مرتين سنويًا. ويُعدّ الاختبار الثاني بديلًا للطلاب الذين يتغيبون عن الاختبار الأول لأسبابٍ مثل عطلة الربيع أو المرض. مع ذلك، لا يُسمح للطالب بالمشاركة رسميًا في كلا الاختبارين تحت أي ظرف. يُعقد الاختبار البديل، المعروف باسم "AIME II"، عادةً بعد أسبوعين من الاختبار الأول، يوم الثلاثاء في أوائل أبريل. ولكن، كما هو الحال مع اختبار AMC، عُقد اختبار AIME مؤخرًا يوم الثلاثاء في أوائل مارس، ويوم الأربعاء الذي يليه بثمانية أيام، على سبيل المثال 13 و21 مارس 2019. في عام 2020، أدى الانتشار السريع لجائحة كوفيد-19 إلى إلغاء اختبار AIME II لذلك العام. وبدلًا من ذلك، تمكن الطلاب المؤهلون من أداء اختبار الرياضيات الأمريكي عبر الإنترنت (AIME)، الذي تضمن المسائل التي كان من المقرر أن تكون في اختبار AIME II. تم نقل مسابقتي AIME الأولى والثانية لعام 2021 إلى الإنترنت أيضًا. أما مسابقتا AIME الأولى والثانية لعام 2022 فقد أُجريتا عبر الإنترنت وحضوريًا، ومنذ عام 2023 فصاعدًا، أُجريت جميع مسابقات AIME حضوريًا. ^{[ 8 ]}

بالنسبة لدورة المنافسة 2025-2026، عُقدت مسابقة AIME I في 5 فبراير 2026 وعُقدت مسابقة AIME II في 11 فبراير 2026. ^{[ 9 ]}

• بشرط

${\displaystyle {\frac {((3!)!)!}{3!}}=k\cdot n!,}$

أين${\displaystyle k}$و${\displaystyle n}$هي أعداد صحيحة موجبة و${\displaystyle n}$ابحث عن أكبر حجم ممكن${\displaystyle k+n.}$( 2003 AIME I #1 )

الإجابة: 839

• أوجد عدد الأزواج المرتبة من الأعداد الصحيحة${\displaystyle (a,b)}$بحيث يكون التسلسل

${\displaystyle 3,4,5,a,b,30,40,50}$

هي متزايدة تمامًا، ولا تشكل أي مجموعة من أربعة حدود (ليس بالضرورة متتالية) متتابعة حسابية. ( 2022 AIME I #6 )

الإجابة: 228

• إذا كان العدد الصحيح${\displaystyle k}$تُضاف إلى كل رقم${\displaystyle 36}$،${\displaystyle 300}$، و${\displaystyle 596}$، نحصل على مربعات ثلاثة حدود متتالية من متسلسلة حسابية. أوجد${\displaystyle k}$( 1989 AIME #7 )

الإجابة: 925

• الأعداد المركبة${\displaystyle a}$،${\displaystyle b}$و${\displaystyle c}$هي أصفار متعددة الحدود${\displaystyle P(z)=z^{3}+qz+r}$، و${\displaystyle |a|^{2}+|b|^{2}+|c|^{2}=250}$النقاط المقابلة لـ${\displaystyle a}$،${\displaystyle b}$، و${\displaystyle c}$في المستوى المركب رؤوس مثلث قائم الزاوية وتره${\displaystyle h}$. يجد${\displaystyle h^{2}}$( 2012 AIME I #14 )

الإجابة: 375

^{[ 10 ]}

• أولمبياد الولايات المتحدة الأمريكية للرياضيات (USAMO)
• مسابقات الرياضيات الأمريكية
• قائمة مسابقات الرياضيات
• مسابقة ماندلبروت

• الموقع الرسمي
• مشاكل وحلول AIME