نجمة ميتاغ-ليفلر

في التحليل المركب ، وهو فرع من فروع الرياضيات ، تُعرف نجمة ميتاغ-ليفلر لدالة تحليلية مركبة بأنها مجموعة في المستوى المركب تُحصل عليها بمحاولة تمديد تلك الدالة على طول أشعة تنطلق من نقطة معينة. سُمي هذا المفهوم نسبةً إلى غوستا ميتاغ-ليفلر .

بشكل رسمي، فإن نجمة ميتاج-ليفلر لدالة تحليلية معقدة ƒ المعرفة على قرص مفتوح U في المستوى المركب المتمركز عند النقطة a هي مجموعة جميع النقاط z في المستوى المركب بحيث يمكن استمرار ƒ تحليليًا على طول القطعة المستقيمة التي تربط a و z (انظر الاستمرار التحليلي على طول منحنى ).

يستنتج من التعريف أن نجمة ميتاج-ليفلر هي مجموعة مفتوحة محدبة نجمية (بالنسبة للنقطة a ) وأنها تحتوي على القرص U. علاوة على ذلك، تقبل ƒ استمرارًا تحليليًا أحادي القيمة إلى نجمة ميتاج-ليفلر.  

• إن نجمة ميتاج-ليفلر للدالة الأسية المركبة المعرفة في جوار a  =  0 هي المستوى المركب بأكمله.
• نجمة ميتاغ-ليفلر للوغاريتم المركب المعرّف في جوار النقطة a = 1 هي المستوى المركب بأكمله باستثناء نقطة الأصل والمحور الحقيقي السالب. بشكل عام، إذا عُرِّف اللوغاريتم المركب في جوار نقطة a ≠ 0 في المستوى المركب، فيمكن تمديد هذه الدالة إلى ما لا نهاية على أي شعاع يبدأ من a ، باستثناء الشعاع الذي يمتد من a إلى نقطة الأصل، حيث لا يمكن تمديد اللوغاريتم المركب إلى ما بعد نقطة الأصل على طول هذا الشعاع.     
• أي مجموعة مفتوحة محدبة نجمية هي نجمة ميتاج-ليفلر لدالة تحليلية معقدة ما، لأن أي مجموعة مفتوحة في المستوى المركب هي مجال هولومورفي .

يمكن توسيع أي دالة تحليلية عقدية ƒ معرفة حول نقطة a في المستوى العقدي في متسلسلة من كثيرات الحدود المتقاربة في نجمة ميتاغ-ليفلر الكاملة للدالة ƒ عند النقطة a . كل كثيرة حدود في هذه المتسلسلة هي توليفة خطية من الحدود الأولى في متسلسلة تايلور للدالة ƒ حول النقطة a .  

إنّ متسلسلة توسيع الدالة ƒ ، والتي تُسمى متسلسلة ميتاغ-ليفلر ، تتقارب في مجموعة أكبر من متسلسلة توسيع تايلور للدالة ƒ عند النقطة a . في الواقع، أكبر مجموعة مفتوحة تتقارب عليها المتسلسلة الأخيرة هي قرص مركزه النقطة a ويقع داخل نجمة ميتاغ-ليفلر للدالة ƒ عند النقطة a .  

• شينيتزر، آبي؛ ستيلويل، جون، محرران. (2002). التطورات الرياضية . واشنطن العاصمة: الجمعية الرياضية الأمريكية. ص  32. ISBN 0-88385-536-4.
• كوريفار، جاكوب (2004). نظرية تاوبر: قرن من التطورات . برلين؛ نيويورك: سبرينغر. ISBN 3-540-21058-X.

• إي دي سولومينتسيف (2001) [1994]، "نجمة عنصر الدالة" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر إي إم إس