الرمز المعياري

في الرياضيات، تمتد الرموز النمطية ، التي قدمها كل من برايان جون بيرش ومانين ( 1972 ) بشكل مستقل ، على فضاء متجهي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بفضاء الأشكال النمطية ، والذي يمكن وصف تأثير جبر هيك عليه بشكل صريح. وهذا ما يجعلها مفيدة في الحساب باستخدام فضاءات الأشكال النمطية. 

تُولد المجموعة الأبيلية للرموز النمطية (ذات الوزن العالمي 2) بواسطة الرموز {α,β} حيث α و β في الخط الإسقاطي العقلاني Q ∪ { ∞} وفقًا للعلاقات

• {α,β} + {β,γ} = {α,γ}

بشكل غير رسمي، {α,β} يمثل فئة تماثل المسارات من α إلى β في النصف العلوي من المستوى .

تؤثر المجموعة GL ₂ ( Q ) على الخط الإسقاطي العقلاني ، وهذا يؤدي إلى تأثير على الرموز النمطية.

هناك اقتران بين أشكال الذروة f ذات الوزن 2 والرموز النمطية المعطاة عن طريق تكامل شكل الذروة، أو بالأحرى fd τ، على طول المسار المقابل للرمز.

• مانين، يو. آي. (1972)، "النقاط المكافئة ودوال زيتا للمنحنيات المعيارية" ، مجلة الرياضيات السوفيتية، 6 ( 1): 19-64 ، رمز Bibcode : 1972IzMat...6...19M ، doi : 10.1070/IM1972v006n01ABEH001867 ، ISSN 0373-2436 ، MR 0314846  
• مانين، يوري إيفانوفيتش (2009)، "محاضرات في الرموز النمطية"، الهندسة الحسابية ، وقائع كلاي الرياضية، المجلد  8، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية ، الصفحات 137-152 ، ISBN  978-0-8218-4476-2MR 2498060​ 
• كريمونا، جيه إي (1997)، خوارزميات للمنحنيات الإهليلجية المعيارية (الطبعة الثانية  )، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 0-521-59820-6، Zbl 0872.14041