عامل عزم القصور الذاتي

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 10 صور
الموسوعة الحرة

في علوم الكواكب ، يُعدّ عامل عزم القصور الذاتي، أو عزم القصور الذاتي القطبي المُعَيَّر ، كميةً لا بُعدية تُحدِّد التوزيع القطري للكتلة داخل الكوكب أو القمر . وبما أن عزم القصور الذاتي له أبعاد الكتلة مضروبةً في مربع الطول، فإن عامل عزم القصور الذاتي هو المعامل الذي يُضرب في هذه الأبعاد.

تعريف

بالنسبة لجسم كوكبي ذي عزم قصور ذاتي رئيسي A < B < C ، يُعرَّف عامل عزم القصور الذاتي على النحو التالي: جمR2،{\displaystyle {\frac {C}{MR^{2}}}\,,} حيث C هو عزم القصور الذاتي الرئيسي الأول للجسم، و M هي كتلة الجسم، و R هو متوسط ​​نصف قطر الجسم. [ 1 ] [ 2 ] بالنسبة للكرة ذات الكثافة المنتظمة ، C / MR² = 2/5 ( أي 0.4). [ ملاحظة 1 ] [ ملاحظة 2 ] أما بالنسبة لكوكب أو قمر متمايز ، حيث تزداد الكثافة مع العمق، فإن C / MR² < 0.4 . تُعد هذه الكمية مؤشرًا مفيدًا لوجود نواة كوكبية وامتدادها ، لأن الانحراف الأكبر عن قيمة الكثافة المنتظمة البالغة 0.4 يدل على درجة أعلى من تركيز المواد الكثيفة نحو المركز .

قيم النظام الشمسي

تتمتع الشمس بأقل قيمة لعامل عزم القصور الذاتي بين أجرام النظام الشمسي ؛ كما أنها تتمتع بأعلى كثافة مركزية (162  جم/سم³ ، [ 3 ] [ ملاحظة 3 ] مقارنةً بـ ~13  جم/سم³ للأرض [ 4 ] [ 5 ] ) وكثافة متوسطة منخفضة نسبيًا (1.41  جم/سم³ ، مقارنةً بمتوسط ​​كثافة الأرض5.5  جم/سم³ ) . يمتلك زحل أدنى قيمة بين الكواكب الغازية العملاقة، ويعود ذلك جزئيًا إلى انخفاض كثافته الكلية (0.687  جم/سم³ ) . [ 6 ] يتميز غانيميد بأقل معامل عزم قصور ذاتي بين الأجسام الصلبة في النظام الشمسي نظرًا لبنيته الداخلية المتمايزة تمامًا ، [ 7 ] [ 8 ] وهو ما ينتج جزئيًا عن التسخين المدّي بسبب رنين لابلاس ، [ 9 ] بالإضافة إلى احتوائه على نسبة كبيرة من جليد الماء منخفض الكثافة . كاليستو مشابه لغانيميد في الحجم والتركيب الكلي، ولكنه ليس جزءًا من الرنين المداري وهو أقل تمايزًا. [ 7 ] [ 8 ] يُعتقد أن للقمر نواة صغيرة، لكن بنيته الداخلية متجانسة نسبيًا. [ 10 ] [ 11 ]

قائمة عوامل عزم القصور الذاتي ( C / MR² ) لأجرام مختارة من النظام الشمسي
جسمقيمةملحوظاتمصدر
شمس0.070غير مقاس[ 3 ]
الزئبق0.346 ± 0.014[ 12 ]
الزهرة0.337 ± 0.024[ 13 ]
أرض0.3307[ 14 ]
قمر0.3929 ± 0.0009[ 15 ]
المريخ0.3644 ± 0.0005[ 16 ]
سيريس0.36 ± 0.15 [ ملاحظة 4 ]لم يتم قياسها (يعكس النطاق افتراضات مختلفة لمعدل الدوران الأصلي)[ 18 ]
كوكب المشتري0.2756 ± 0.0006لم يتم قياسها (حسابات نموذج الطبقتين مقيدة ببيانات جاذبية جونو)[ 19 ]
Io0.378 24 ± 0.000 22لم يتم قياسها (علاقة داروين-رادو)[ 20 ]
أوروبا0.346 ± 0.005لم يتم قياسها (علاقة داروين-رادو)[ 20 ]
غانيميد0.3115 ± 0.0028لم يتم قياسها (علاقة داروين-رادو)[ 20 ]
كاليستو0.3549 ± 0.0042لم يتم قياسها (علاقة داروين-رادو)[ 20 ]
زحل0.22لم يتم قياسها (علاقة داروين-رادو)[ 21 ]
إنسيلادوس0.3305 ± 0.0025لم يتم قياسها (علاقة داروين-رادو)[ 22 ]
ريا0.3911 ± 0.0045لم يتم قياسها (علاقة داروين-رادو)[ 23 ]
تيتان0.341لم يتم قياسها (علاقة داروين-رادو)[ 24 ]
أورانوس0.23غير مقاس (حل تقريبي لمعادلة كليروت)[ 25 ]
نبتون0.23غير مقاس (حل تقريبي لمعادلة كليروت)[ 25 ]

قياس

يُحدد عزم القصور الذاتي القطبي تقليديًا من خلال الجمع بين قياسات كميات الدوران ( معدل ترنح الدوران و/أو ميل محور الدوران ) مع كميات الجاذبية (معاملات التمثيل التوافقي الكروي لحقل الجاذبية). تتطلب هذه البيانات الجيوديسية عادةً مركبة فضائية تدور في مدار حول الأرض لجمعها.

تقريب

بالنسبة للأجسام في حالة توازن هيدروستاتيكي ، يمكن لعلاقة داروين-رادو أن توفر تقديرات لعامل عزم القصور الذاتي بناءً على الشكل والدوران وكميات الجاذبية. [ 26 ]

دور في نماذج التصميم الداخلي

يُعدّ عامل عزم القصور الذاتي قيدًا هامًا للنماذج التي تُمثّل البنية الداخلية لكوكب أو قمر. ويجب، كحد أدنى، أن تتطابق النماذج المقبولة لتوزيع الكثافة مع كثافة الكتلة الحجمية وعامل عزم القصور الذاتي للجسم.

ملحوظات

  1. ↑ بالنسبة للكرة ذات الكثافة المنتظمة، يمكننا حساب عزم القصور الذاتي والكتلة عن طريق التكامل على الأقراص من "القطب الجنوبي" إلى "القطب الشمالي". باستخدام كثافة تساوي 1، يكون لقرص نصف قطره r عزم قصور ذاتي يساوي ∫0ر2πر3 در=πر42،{\displaystyle \int _{0}^{r}2\pi r^{3}\ dr={\frac {\pi r^{4}}{2}}\,,} بينما الكتلة هي ∫0ر2πر در=πر2.{\displaystyle \int _{0}^{r}2\pi r\ dr=\pi r^{2}\,.} بوضع r = R cos θ وإجراء التكامل على R sin θ نحصل على: جR5=π2∫-11كوس4⁡θ دالخطيئة⁡θ=π2∫-11(1-الخطيئة2⁡θ)2 دالخطيئة⁡θ=π2∫-11(1-2الخطيئة2⁡θ+الخطيئة4⁡θ)دالخطيئة⁡θ=π2∫-11(دالخطيئة⁡θ-23دالخطيئة3⁡θ+15دالخطيئة5⁡θ)=815πمR3=π∫-11كوس2⁡θ دالخطيئة⁡θ=π∫-11(1-الخطيئة2⁡θ)دالخطيئة⁡θ=π∫-11(دالخطيئة⁡θ-13دالخطيئة3⁡θ)=43π{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {C}{R^{5}}}&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}\cos ^{4}\theta \ d\sin \theta \\&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}(1-\sin ^{2}\theta )^{2}\ d\sin \theta \\&={\frac {\pi }{2}}\int _{-1}^{1}(d\sin \theta -{\frac {2}{3}}d\sin ^{3}\theta +{\frac \begin{aligned} \begin{aligned} \begin{aligned} \end ...وهذا يعطي C / MR 2 = 2 / 5 .​
  2. ↑ بالنسبة للعديد من الأمثلة الأخرى (حيث يكون محور الدوران هو محور التناظر ما لم يُحدد خلاف ذلك)، فإن المخروط الصلب له عامل 3 / 10 ؛ والقضيب الرقيق المنتظم (الذي يدور حول مركزه بشكل عمودي على محوره، بحيث يكون نصف قطره نصف طول القضيب) له عامل 1 / 3؛ والمخروط المجوف أو الأسطوانة الصلبة له عامل 1 / 2 ؛ والكرة المجوفة لها عامل 2 / 3 ؛ والأسطوانة المجوفة مفتوحة الطرفين لها عامل 1 .
  3. ↑ تميل الكثافة المركزية للنجم إلى الزيادة على مدار حياته ، باستثناء أحداث اشتعال الاندماج النووي القصيرة مثل وميض الهيليوم .
  4. ↑ القيمة المعطاة لسيريس هي متوسط ​​عزم القصور الذاتي، والذي يُعتقد أنه يمثل بنيته الداخلية بشكل أفضل من عزم القصور الذاتي القطبي، وذلك بسبب تسطحه القطبي العالي. [ 17 ]

مراجع

  1. ↑ هوبارد، ويليام ب. (1984). باطن الكواكب . نيويورك: فان نوستراند رينهولد. ISBN 978-0442237042. OCLC 10147326 . 
  2. ↑ دي باتر، إمكي؛ ليسور، جاك جيه. (2015). علوم الكواكب ( الطبعة الثانية المحدثة). نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN  978-0521853712. OCLC 903194732 . 
  3. 1 2 ويليامز، د. ر. "صحيفة حقائق الشمس" . صحائف حقائق الكواكب . ناسا . تم الاسترجاع في 26 يناير 2017 .
  4. ↑ روبرتسون، يوجين سي. (26 يوليو 2001). "باطن الأرض" . هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية . تم الاطلاع عليه في 24 مارس 2007 .
  5. ↑ هازليت، جيمس س.؛ مونرو، ريد؛ ويكاندر، ريتشارد (2006). الجيولوجيا الفيزيائية: استكشاف الأرض ( الطبعة السادسة). بلمونت: طومسون. ص 346. ISBN   9780495011484.
  6. ↑ ويليامز، ديفيد ر. (7 سبتمبر 2006). "صحيفة حقائق زحل" . ناسا . مؤرشف من الأصل في 14 أبريل 2014. تم الاطلاع عليه في 31 يوليو 2007 .
  7. 1 2 شومان، آدم ب.؛ مالهوترا، رينو (1999-10-01). "أقمار غاليليو" (ملف PDF) . مجلة ساينس . 286 (5437): 77-84 . doi : 10.1126/science.286.5437.77 . PMID 10506564. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 2020-04-03. 
  8. 1 2 سول، ف.؛ سبون، ت.؛ بروير، د.؛ ناجل، ك. (2002). "آثار رصد غاليليو على البنية الداخلية والتركيب الكيميائي لأقمار غاليليو". إيكاروس . 157 (1): 104-119 . Bibcode : 2002Icar..157..104S . doi : 10.1006/icar.2002.6828 .
  9. ↑ شومان، آدم ب.؛ ستيفنسون، ديفيد ج.؛ مالهوترا، رينو (1997). "التطور المداري والحراري المتزامن لغانيميد" (ملف PDF) . إيكاروس . 129 (2): 367-383 . Bibcode : 1997Icar..129..367S . doi : 10.1006/icar.1997.5778 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 1 أغسطس 2020.
  10. ↑ براون، د.؛ أندرسون، ج. (6 يناير 2011). "فريق بحثي تابع لناسا يكشف أن للقمر نواة شبيهة بنواة الأرض" . ناسا . ناسا . مؤرشف من الأصل في 1 فبراير 2020.
  11. ↑ ويبر، آر سي؛ لين، بي-واي؛ غارنيرو، إي جيه؛ ويليامز، كيو؛ لوغنون، بي. (21 يناير 2011). "الكشف الزلزالي عن لب القمر" (ملف PDF) . مجلة ساينس . 331 (6015): 309-312 . رمز Bibcode : 2011Sci...331..309W . doi : 10.1126/science.1199375 . PMID: 21212323. S2CID : 206530647. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 15 أكتوبر 2015. تاريخ الاسترجاع : 10 أبريل 2017 .  
  12. ↑ مارغو، جان لوك؛ بيل، ستانتون جيه؛ سولومون، شون سي؛ هاوك، ستيفن إيه؛ غيغو، فرانك دي؛ يورغنز، ريموند إف؛ يسيبودت، ماري؛ جيورجيني، جون دي؛ بادوفان، سيباستيانو؛ كامبل، دونالد بي. (2012). "عزم قصور عطارد الذاتي من بيانات الدوران والجاذبية" . مجلة البحوث الجيوفيزيائية: الكواكب . 117 (E12): E00L09–. Bibcode : 2012JGRE..117.0L09M . doi : 10.1029/2012JE004161 . ISSN 0148-0227 . 
  13. ^ مارجوت ، جان لوك. كامبل، دونالد ب. جيورجيني، جون د.؛ جاو، جوزيف س.؛ سنيديكر، لورانس ج. غيجو، فرانك د.؛ بونسال ، أمبر (2021-04-29). "حالة الدوران ولحظة القصور الذاتي لكوكب الزهرة" . علم الفلك الطبيعة . 5 (7): 676–683 . أرخايف : 2103.01504 . بيب كود : 2021NatAs...5..676M . دوى : 10.1038/s41550-021-01339-7 . ردمك 2397-3366 . S2CID 232092194 .  
  14. ↑ ويليامز، جيمس ج. (1994). "مساهمات في معدل ميل محور الأرض، والترنح، والتذبذب" . المجلة الفلكية . 108 : 711. Bibcode : 1994AJ....108..711W . doi : 10.1086/117108 . ISSN 0004-6256 . S2CID 122370108 .  
  15. ↑ ويليامز، جيمس ج.؛ نيوهال، XX؛ ديكي، جين أو. (1996). "العزوم القمرية، والمد والجزر، والاتجاه، وأنظمة الإحداثيات". علوم الكواكب والفضاء . 44 (10): 1077-1080 . Bibcode : 1996P & SS...44.1077W . doi : 10.1016/0032-0633(95)00154-9 . ISSN 0032-0633 . 
  16. ↑ كونوبليف، أليكس س.؛ أسمر، سامي و.؛ فولكنر، ويليام م.؛ كاراتيكين، أوزغور؛ نونيس، دانيال س.؛ سمريكار، سوزان إ.؛ يودر، تشارلز ف.؛ زوبر، ماريا ت. (يناير 2011). "حقول جاذبية المريخ عالية الدقة من مركبة استطلاع المريخ المدارية، وجاذبية المريخ الموسمية، وغيرها من المعايير الديناميكية". إيكاروس . 211 (1): 401-428 . Bibcode : 2011Icar..211..401K . doi : 10.1016/j.icarus.2010.10.004 .
  17. ↑ بارك، آر إس؛ كونوبليف، إيه إس؛ بيلز، بي جي؛ رامبو، إن؛ كاستيلو-روجيز، جي سي؛ ريموند، سي إيه؛ فوغان، إيه تي؛ إرماكوف، إيه آي؛ زوبر، إم تي؛ فو، آر آر؛ توبليس، إم جي؛ راسل، سي تي؛ ناثيوس، إيه؛ بروسكر، إف. (2016-08-03). "بنية داخلية متمايزة جزئيًا لـ(1) سيريس مستنتجة من مجال جاذبيتها وشكلها" . مجلة نيتشر . 537 (7621): 515-517 . Bibcode : 2016Natur.537..515P . doi : 10.1038/nature18955 . PMID 27487219. S2CID 4459985 .  
  18. ↑ ماو، إكس.؛ ماكينون، دبليو بي (2018). "الدوران القديم الأسرع والكتلة غير المعوضة العميقة كتفسيرات محتملة لشكل سيريس الحالي وجاذبيته". إيكاروس . 299 : 430-442 . Bibcode : 2018Icar..299..430M . doi : 10.1016/j.icarus.2017.08.033 .
  19. ↑ ني، د. (2018). "نماذج تجريبية لباطن كوكب المشتري من بيانات جونو" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 613 : A32. doi : 10.1051/0004-6361/201732183 .
  20. 1 2 3 4 شوبرت، ج.؛ أندرسون، ج.د.؛ سبون، ت.؛ ماكينون، و.ب. (2004). "التركيب الداخلي، والبنية، وديناميكيات أقمار غاليليو" . في باجينال، ف.؛ داولينج، ت.إ.؛ ماكينون، و.ب. (محررون). المشتري: الكوكب، والأقمار، والغلاف المغناطيسي . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 281-306 . ISBN  978-0521035453. OCLC 54081598 . 
  21. ↑ فورتني، جيه جيه؛ هيلد، آر؛ نيتلمان، إن؛ ستيفنسون، دي جيه؛ مارلي، إم إس؛ هوبارد، دبليو بي؛ إيس، إل. (6 ديسمبر 2018). "باطن زحل" . في: باينز، كيه إتش؛ فلاسار، إف إم؛ كروب، إن؛ ستالارد، تي (محررون). زحل في القرن الحادي والعشرين . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 44-68 . ISBN  978-1-108-68393-7.
  22. ↑ ماكينون، دبليو بي (2015). "تأثير الدوران المتزامن السريع لإنسيلادوس على تفسير جاذبية كاسيني" . رسائل البحوث الجيوفيزيائية . 42 (7): 2137-2143 . Bibcode : 2015GeoRL..42.2137M . doi : 10.1002/2015GL063384 .
  23. ↑ أندرسون، جيه دي؛ شوبرت، جي. (2007). "قمر زحل ريا عبارة عن مزيج متجانس من الصخور والجليد". رسائل البحوث الجيوفيزيائية . 34 (2): L02202. Bibcode : 2007GeoRL..34.2202A . doi : 10.1029/2006GL028100 . S2CID 128410558 . 
  24. ↑ دورانتي، د.؛ همنغواي، د.ج.؛ راسيوپا، ب.؛ إيس، ل.؛ ستيفنسون، د.ج. (2019). "مجال جاذبية تيتان وبنيته الداخلية بعد كاسيني" (ملف PDF) . إيكاروس . 326 : 123-132 . Bibcode : 2019Icar..326..123D . doi : 10.1016/j.icarus.2019.03.003 . hdl : 11573/1281269 . S2CID 127984873 . 
  25. 1 2 يودر، سي. (1995). أهرنز، تي. (محرر). الخصائص الفلكية والجيوديسية للأرض والنظام الشمسي . واشنطن العاصمة: الاتحاد الجيوفيزيائي الأمريكي. ISBN 978-0-87590-851-9OCLC 703657999. مؤرشف من الأصل بتاريخ 2016-03-04 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2016-08-19 . 
  26. ↑ موراي، كارل د.؛ ديرموت، ستانلي ف. (13 فبراير 2000). ديناميكيات النظام الشمسي . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1139936156. OCLC 40857034 .